EEMD在道路載荷譜降噪處理中的應(yīng)用

李建康，宋向榮，周宏月，曾發(fā)林

(1.江蘇大學(xué) 汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013;2.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

在室內(nèi)道路模擬試驗中，作為期望響應(yīng)信號的原始道路載荷譜信號(簡稱載荷譜)，在實際采集過程中會混入各種干擾噪聲成分［1］，從而具有非平穩(wěn)特征。噪聲的存在會造成兩大問題:① 使用雨流計數(shù)法統(tǒng)計時會產(chǎn)生虛假的應(yīng)力循環(huán)［2］，影響強化道路組合的優(yōu)化和整車疲勞壽命的估計;② 進行臺架試驗時，影響生成伺服作動器驅(qū)動信號的迭代次數(shù)和精度。因此，道路載荷譜前期需要根據(jù)車輛特性和載荷譜信號特征進行濾波降噪處理［3］?；贔ourier變換的傳統(tǒng)頻域濾波法，嚴(yán)格意義上而言，對于處理實質(zhì)具有非平穩(wěn)特征的道路載荷譜存在一定局限性［4］。

EMD［5］是一種處理非平穩(wěn)非線性信號的時頻分析方法，具有簡單高效、自適應(yīng)性強、高分辨率等優(yōu)點。EEMD［6－7］是EMD方法的改進，可以抑制噪聲的干擾。運用EEMD進行濾波降噪處理，已在機械、化工、土木、電力等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［8－11］。在汽車工程領(lǐng)域，嘗試引入EEMD進行道路載荷譜信號降噪研究，具有現(xiàn)實工程意義與應(yīng)用價值。

本文以某自卸車實測道路載荷譜為研究對象，提出了基于EEMD濾波降噪的計算步驟和原則，同EMD降噪效果進行了對比，并研究EEMD計算參數(shù)對降噪性能的影響。結(jié)果表明，EEMD可以較好地估算原始非平穩(wěn)道路載荷譜中的噪聲水平，可提高信噪比和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)統(tǒng)計的精度。

1 EEMD理論與方法

1.1 EEMD的基本理論簡介

EMD是Hilbert－Huang變換的內(nèi)核，已被各領(lǐng)域?qū)W者成功地用于處理多種非線性非平穩(wěn)信號，但無法克服信號中的非白噪聲干擾所引起的模態(tài)混淆現(xiàn)象［12］，導(dǎo)致分解出的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)失真，使EMD對于包含異常事件的非平穩(wěn)信號的降噪效果不佳［10］，直接影響后續(xù)的分析工作。EMD的具體步驟請參閱文獻［5］。EEMD仍以EMD為基礎(chǔ)，通過向原始信號中添加高斯白噪聲進行EMD運算，最后對分解的IMF作平均處理，可解決模態(tài)混疊問題。EEMD的步驟歸納如下:

(1)通過給目標(biāo)信號x(t)加上等長度的高斯白噪聲w(t)，獲得一個總體 X(t)，即X(t)=x(t)+w(t)。其中，w(t)的強度由標(biāo)準(zhǔn)差比Rstd(Ratio of Standard Deviation)參數(shù)決定:

式中，STD1和STD2分別是白噪聲與目標(biāo)信號的標(biāo)準(zhǔn)差。

(2)對進行X(t)進行EMD分解，得到各個IMF分量。

(3)重復(fù)以上兩步，給目標(biāo)信號第i次加入不同的白噪聲wi(t)，分解后得到:

式中，imfij表示第i次加入白噪聲經(jīng)EMD分解后的第j個IMF分量。

(4)取相應(yīng)IMF均值最為最終的IMF，例如最終的第 j個 IMF分量為，原始信號表示為:

式中，N表示集合數(shù)，即添加白噪聲序列的數(shù)目，Res是最終的殘余項。

該方法利用高斯白噪聲統(tǒng)計均值為零的特性，使加入白噪聲后的信號具有均勻分布的分解尺度，同時也平滑了脈沖干擾等異常事件，可有效解決模態(tài)混疊問題。在步驟(1)中，相關(guān)文獻［10－11］建議Rstd取值為0.1－0.4，但是添加白噪聲強度量級的不準(zhǔn)確會影響到處理效果。針對原始載荷譜信號中所含真實噪聲水平未知的問題，本文提出了通過迭代準(zhǔn)則來確定Rstd參數(shù)的求取方法。此外，步驟(3)中總體平均計算不僅可消除添加白噪聲的附加影響，也可降低原始信號中的噪聲影響。

1.2 EEMD的降噪步驟

通過1.1節(jié)可以發(fā)現(xiàn)，原始信號經(jīng)過EEMD層層“篩分”得到從高頻到低頻有序排列IMF分量，即EEMD本質(zhì)上是一個從高頻到低頻不斷濾波的過程。進行室內(nèi)道路模擬試驗之前，載荷譜前期濾波方法使用的是Fourier低通或帶通濾波法，是在頻域內(nèi)進行的，而EMD和EEMD濾波法是在時域內(nèi)進行的，避免狀態(tài)域的轉(zhuǎn)換而丟失相關(guān)重要信息。載荷譜分解后得到的前若干階高頻IMF通常情況下為干擾噪聲，而其中最低頻的IMF為殘余項。EEMD的降噪過程，即通過刪除前若干階IMF及殘余項，將剩余IMF進行重新構(gòu)造，從而實現(xiàn)道路載荷譜降噪的目的。EEMD整個降噪流程見圖1所示。

圖1 EEMD降噪流程Fig.1 Denoising process based on EEMD

2 基于EEMD的道路載荷譜降噪處理

本節(jié)內(nèi)容是以某型號自卸車在不整齊石塊路上的實測載荷譜為研究對象，與EMD降噪效果分別在時域、頻域和雨流域進行了比較，并探討了EEMD在不同計算參數(shù)下的降噪效果，并為后期室內(nèi)道路模擬試驗奠定了一定基礎(chǔ)。

圖2 道路載荷譜采集現(xiàn)場Fig.2 Road load spectra acpuisition site

圖3 前軸右軸頭原始道路載荷譜Fig.3 Original signal of front－axle right axis head

2.1 EEMD的標(biāo)準(zhǔn)差比參數(shù)確定

步驟2 相關(guān)計算:將得到的前2階IMF分量以及二者之和作為廣義應(yīng)力信號，分別使用雨流計數(shù)法統(tǒng)計載荷循環(huán)數(shù)，并按照預(yù)先給定的標(biāo)準(zhǔn)S－N曲線，根據(jù)Miner法則估算偽累積損傷值。

步驟3 判別條件:如果循環(huán)統(tǒng)計次數(shù)與偽累積損傷值變化變化誤差不在3%以內(nèi)，那么需要重新計算新的Rstd，即用前2階IMF分量之和的標(biāo)準(zhǔn)差除以原始載荷譜的標(biāo)準(zhǔn)差，重復(fù)以上兩個步驟。如果相對誤差在3%以內(nèi)，即可認(rèn)為當(dāng)前添加的白噪聲水平接近真實的噪聲水平，確定最終的Rstd值。

本次原始載荷譜的EEMD標(biāo)準(zhǔn)差比Rstd迭代過程見表1。由于EEMD進行初始分解后，前2階IMF分量之后的標(biāo)準(zhǔn)差過大，說明標(biāo)準(zhǔn)比取0.1不合理，不宜作為新的Rstd迭代，因此使用IMF1的標(biāo)準(zhǔn)差除以原始載荷譜的標(biāo)準(zhǔn)差，得到下一步的Rstd值為0.1786。經(jīng)過反復(fù)迭代，確定最佳Rstd值為0.2841，則同時可以估算出原始噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差約為4.5484 m·s－2。

表1 標(biāo)準(zhǔn)方差比的迭代Tab.1 Iteration of Rstd

2.2 EMD與EEMD的分解對比

對原始載荷譜進行EMD和EEMD計算，其中EEMD的Rstd設(shè)置為0.2841，添加白噪聲數(shù)目是200次。圖4列出了前7階IMF分量以及殘余項Res的計算結(jié)果。

觀察圖4可知，EMD和EEMD分解得到的IMF分量在局部尺度上存在差別，篩分后的累積效應(yīng)最終體現(xiàn)在殘余項上，顯然EMD所得殘余項的幅值相對較大。由表2可知，EMD得到的IMF1與IMF2的標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)計算分別是 3.9270 m·s－2和 10.8809 m·s－2，且EEMD的 IMF1和 IMF2的標(biāo)準(zhǔn)差分別是 1.8246 m·s－2和3.4471 m·s－2，表明 EEMD 將干擾噪聲分解到兩個不同尺度的IMF中，而EMD只分解到第1階IMF中。二者分解得到的IMF3都是原始載荷譜的主要分量，只是由EMD得到的IMF3的部分真實信號成分已泄漏到IMF2里，即產(chǎn)生了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

表2 IMF的標(biāo)準(zhǔn)差計算結(jié)果Tab.2 Stand deviation results of IMF

圖4 EMD和EEMD的前7階IMF和殘余項Fig.4 Partial decomposition results of EMD and EEMD

2.3 降噪效果評價

2.3.1 時域波形對比

刪除前若干階IMF與殘余項Res，將剩余分量進行疊加重構(gòu)，生成新的道路載荷譜。圖5是濾波前后的載荷譜波形對比，為觀察方便，時域長度截取4－5 s區(qū)段。刪除IMF1分量及Res(圖5(a))，兩種方法重構(gòu)后的載荷譜能夠保持原始載荷譜的非平穩(wěn)特征，但是刪除前2階IMF分量及Res(圖5(b))后，EEMD重構(gòu)后的載荷譜仍然能夠保持原始局部非平穩(wěn)特征，為后續(xù)試驗的處理提供了較為真實的載荷譜數(shù)據(jù)，而EMD得到的載荷譜已經(jīng)產(chǎn)生明顯的失真，說明EEMD提高信噪比的精度相對優(yōu)于EMD。

圖5 重構(gòu)時域波形對比Fig.5 Comparision of reconstructed signals in time domain

2.3.2 頻域能量對比

Hilbert邊際譜［5］是Hilbert時頻譜在時間軸上的積分，表示信號在概率意義上的累積幅值(或能量)大小，反映出信號幅值(或能量)在整個(瞬時)頻率段上隨(瞬時)頻率的變化規(guī)律。由Hilbert邊際譜對比圖(圖6)可以看出，原始載荷譜的能量主要集中在0.5－20 Hz頻帶內(nèi)，60 Hz以上明顯存在干擾噪聲，表3列出了EMD和EEMD的降噪效果。刪除第1階IMF及Res，EMD和EEMD分別濾去50 Hz以上和60 Hz以上的高頻能量;刪除前2階IMF及Res，EMD和EEMD分別濾去20－50 Hz和25－60 Hz的能量。對于例如自卸車一類的重型工程車輛而言，在進行室內(nèi)道路模擬試驗時，一般要求濾波后的載荷譜信號在約0.5－30 Hz即可滿足迭代要求，而EEMD去除前2階IMF及Res能夠滿足要求。

觀察PSD對比圖(圖7)可知(為觀察方便，選取三組數(shù)據(jù)，幅值采用對數(shù)坐標(biāo)形式)，刪除前2階IMF及Res，EMD和EEMD相對于原始載荷譜都保持了30 Hz以內(nèi)的主要能量，30 Hz以外的高頻噪聲信號得到有效抑制，可作為后期室內(nèi)道路模擬試驗的迭代目標(biāo)。

圖6 Hilbert邊際譜對比Fig.6 Comparision of Hilbert marginal spectrum

圖7 功率譜密度函數(shù)PSD對比Fig.7 Comparision of Power Spectrum Density Function

2.3.3 雨流域損傷對比

室內(nèi)道路模擬試驗的關(guān)鍵步驟之一就是各強化道路段組合系數(shù)的獲取，而最優(yōu)化組合系數(shù)的計算依賴于偽損傷值的計算。偽損傷值一般通過雨流計數(shù)法求得。然而干擾噪聲的存在，使得雨流法統(tǒng)計時會產(chǎn)生虛假的應(yīng)力循環(huán)，顯著降低疲損傷估計的精度，并且目前室內(nèi)道路模擬試驗依據(jù)的是遠程參數(shù)控制(Remote Parameter Control，RPC)技術(shù)，要求目標(biāo)道路載荷譜具有很高的信噪比，但是噪聲會嚴(yán)重影響室內(nèi)道路模擬試驗中影響迭代的次數(shù)和精度。

循環(huán)次數(shù)是評價疲勞壽命的一個重要指標(biāo)，圖8是載荷譜消噪前后的雨流循環(huán)統(tǒng)計結(jié)果。觀察圖8可知，重構(gòu)之后的載荷譜，主要被濾去了均值較大、幅值較小的疲勞循環(huán)，并且縮減了部分均值較小的疲勞循環(huán)累積頻次。為方便計算結(jié)果的對比，通過預(yù)先設(shè)定的S－N曲線，將各載荷譜名義疲勞累積損傷值作歸一化處理(以原始載荷譜的損傷值為基準(zhǔn)，其名義疲勞累積損傷值為1，即預(yù)設(shè)材料在原始載荷狀態(tài)下達到極限壽命)，結(jié)果見表3。可見噪聲對疲勞損傷的計算有很大影響，如不作降噪處理會導(dǎo)致強化道路組合的優(yōu)化結(jié)果存在誤差?；贓EMD方法的降噪處理能夠保留真實的疲勞循環(huán)次數(shù)。

圖8 雨流計算結(jié)果對比圖Fig.8 Comparision of rainflow calculation results

表3 EMD與EEMD降噪后的循環(huán)次數(shù)與偽損傷Tab.3 Calculation of cycle number and pseudo-damage after denoising based on EMD and EEMD

3 EEMD計算參數(shù)對降噪效果的影響

EEMD降噪算法主要依賴于兩大計算參數(shù)，即Rstd與加入白噪聲的數(shù)目N，并且對分析信號的影響服從下式的統(tǒng)計規(guī)律［9］:

式(4)中，ε是白噪聲強度(由Rstd參數(shù)決定)，εn是原始信號與最終IMF重構(gòu)信號之間的誤差。式(4)表明白噪聲強度與分解結(jié)果的精度成反比。為了在分解精度和計算量之間取得折衷，要求確定合適的白噪聲強度和集合數(shù)N。本文在2.1節(jié)已提出Rstd參數(shù)合適的選擇方法，為了研究兩參數(shù)對EEMD計算結(jié)果的具體影響情況，將原始載荷譜分解完成后均刪除前2階IMF分量及殘余項，計算結(jié)果如表4所示。表4說明，若添加白噪聲的強度太小，則無法影響到EMD運算中極點的選取，進而失去補充尺度的作用，從而不能很好地解決模態(tài)混疊問題;反之，若所加入的噪聲強度太大，反而形成二次噪聲污染。為保證分解誤差滿足精度要求，集合數(shù)必須選取的較大，然而隨著集合數(shù)的增加，計算時間亦明顯增加。顯然，EEMD計算時加入噪聲的強度越接近于實際噪聲的強度，統(tǒng)計循環(huán)次數(shù)值越穩(wěn)定，表明降噪效果越好。

表4 EEMD計算參數(shù)對降噪效果的影響Tab.4 Effects of the EEMD computational parameters on denoising

4 結(jié)論

綜合本文，主要有以下三點結(jié)論:

(1)EEMD克服了EMD的固有缺陷，不用選擇基函數(shù)且具有自適應(yīng)性，分解出的IMF分量具有實際的物理意義。該方法更為方便、靈活，可應(yīng)用于室內(nèi)道路模擬試驗道路載荷譜的降噪處理中。

(2)EEMD計算參數(shù)Rstd能通過有限次的迭代試驗求得，同時可估算出原始噪聲水平，而集合數(shù)N在保證計算精度前提下可適當(dāng)減小，以節(jié)省計算時間，提高計算效率。

(3)通過與EMD在時域、頻域、雨流域的對比，表明運用EEMD降噪后可以保持原始道路載荷譜的主要能量，同時提高道路載荷譜的信噪比和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)統(tǒng)計的精度，為進行后期室內(nèi)道路模擬試驗奠定了一定基礎(chǔ)。該方法實際應(yīng)用于某自卸車道路模擬試驗，對確定濾波頻率范圍以及迭代信號預(yù)處理起到較好的輔助作用。

針對EEMD方法的降噪優(yōu)勢，將其引入作為道路載荷譜前期分析及處理工具，為載荷譜的降噪處理提供了新思路。

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