Welch功率譜估計算法在相位噪聲測量中的應用

任全會 于彥峰

(鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學院電子工程系，河南 鄭州 450052)

0 引言

描述信號短期頻率穩(wěn)定度非常重要的指標是相位噪聲，在信號處理和通信領(lǐng)域，衡量系統(tǒng)性能的關(guān)鍵指標也是相位噪聲，所以相位噪聲測量技術(shù)在電子測量領(lǐng)域的地位越來越重要。相位噪聲測量一個很重要的方法是鑒相法，其關(guān)鍵技術(shù)是對鑒相結(jié)果進行功率譜估計。傳統(tǒng)的功率譜估計方法雖然頻譜分辨率很高，但是頻譜分布很不穩(wěn)定，無法反映信號的時變特性［1］。Welch功率譜估計算法利用分段平均和時間窗函數(shù)的思想能很好地解決這些問題。該方法根據(jù)不同的噪聲信號對Welch法的參數(shù)進行調(diào)整，能很好地改善相位噪聲功率譜估計性能。

1 相位噪聲測量原理

相位噪聲可表示為:

式中:δm(t)為隨機相位噪聲;δni(t)cosωnit為周期性雜散信號。

因為噪聲在實際應用中很小，所以設δm(t)＜＜1，被測信號可表示為:

因為 δm(t)δm(t+υ)和cos4πτ0t不相關(guān)，當 υ 為定值時，cos2πτ0υ 是常數(shù)，所以:

根據(jù)維納-辛欽定理，相位噪聲δm(t)的雙邊帶功率譜密度Qδm(ω)2可以表示為:

噪聲電壓Vm(t)的雙邊帶功率譜密度Qτm(ω)2可表示為:

由式(11)可以看出，被測信號的單邊帶相位噪聲可以用噪聲電壓的功率譜密度表示［2］。

2 噪聲功率譜估計方法

2.1 Welch法性能分析

Welch法采用分段平均的方法，同時允許數(shù)據(jù)之間有重疊，這樣譜估計過程中被平均的周期圖數(shù)就更多，功率譜估計的方差性能可得到很好的改進。對50%重疊和無重疊兩種情況進行了仿真，得到的譜估計性能曲線如圖1所示。

圖1 重疊長度對譜估計性能影響曲線Fig.1 Influence curves of overlap length on the performance of spectral estimation

由圖1可以看出，分段重疊對功率譜估計的改變不明顯。

在計算周期圖時可以使用時間窗，因為時間窗對序列末端數(shù)據(jù)的加權(quán)較小，這樣就能很好地控制估計結(jié)果的偏差。同時窗函數(shù)可以平衡分辨率和頻譜泄漏［3］。

Welch法功率譜估計式可表示為:

Welch法譜估計結(jié)果受時間窗函數(shù)的影響非常大。幾種窗函數(shù)仿真圖如圖2所示。從圖2可以看出，因為Rectangular窗的旁瓣衰減較小，所以分辨率相對Hamming窗和Kaiser窗要好;因為Hamming窗和Kaiser窗的旁瓣衰減較大，所以分辨率較低;Rectangular窗的譜分析噪聲水平最高［4］。

圖2 Welch法不同窗函數(shù)對比圖Fig.2 Comparison of different window functions of Welch method

2.2 譜估計方法改進

相位噪聲測量充分利用Welch法中數(shù)據(jù)分段的思想，結(jié)合噪聲信號是鑒相器輸出等周期分段的特點，對噪聲信號進行功率譜估計，這樣就能完成對相位噪聲的測量。具體的分段示意圖如圖3所示。

圖3 Welch法數(shù)據(jù)分段和加窗方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of Welch method data segmentation and windowing method

Welch法估計信號噪聲功率譜的主要優(yōu)點是數(shù)據(jù)分段思想，在實際的應用當中，Welch法加窗的減小能減小鑒相器在脈沖開關(guān)瞬間的數(shù)據(jù)計算權(quán)值。但由于分段具有平均的作用，會影響估計結(jié)果的分辨率［5－7］。這個問題可以通過增加采樣樣本點數(shù)來解決。

相位噪聲測量中，Welch法和傳統(tǒng)方法比較如表1所示。

表1 Welch法和傳統(tǒng)方法比較Tab.1 Comparison of Welch method and traditional method

3 測試結(jié)果

將一個由高斯白噪聲和閃爍噪聲組成仿真噪聲的正弦信號作為被測信號，其表達式為:

式中:δ(t)為仿真噪聲;f=1000 Hz。

通過Matlab軟件進行仿真，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 Welch方法和自相關(guān)法仿真結(jié)果比較圖Fig.4 Comparison of the simulation results of Welch method auto-correlation method

相關(guān)數(shù)據(jù)表明，利用自相關(guān)法噪聲功率譜估計結(jié)果的均方誤差為23.88，利用Welch法噪聲功率譜估計結(jié)果的均方誤差為9.264。顯然，利用Welch法進行噪聲功率譜估計更具正確性。

4 結(jié)束語

相位噪聲測量利用基于Welch功率譜估計算法，充分利用數(shù)據(jù)分段和時間窗函數(shù)的思想，即使在噪聲功率相互混疊造成噪聲功率減退時也能完成相位噪聲的測量。

與傳統(tǒng)的自相關(guān)法相比，Welch法具有能適應噪聲信號的隨機性和脈沖性的優(yōu)點。此外，譜估計的方差性能可以通過重疊度的數(shù)據(jù)分段來提高，譜估計的偏差和分辨率特性可以通過時間窗函數(shù)進行調(diào)整，鑒相器瞬態(tài)輸出的影響可以通過時間窗函數(shù)的權(quán)值消除。Welch法方法可以很好地測量噪聲，同時噪聲功率譜均方差也大大降低。

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