基于濾波反投影算法的自旋式綜合孔徑輻射計分辨率與靈敏度分析

孫逢林 張升偉 劉 浩 張 成

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基于濾波反投影算法的自旋式綜合孔徑輻射計分辨率與靈敏度分析

孫逢林*①②③張升偉①②劉 浩①②張 成①②

①(中國科學院微波遙感技術重點實驗室 北京 100190)②(中國科學院空間科學與應用研究中心 北京 100190)③(中國科學院大學 北京 100190)

針對自旋式稀疏陣列綜合孔徑微波輻射計近似于極坐標的采樣方式下成像算法復雜、系統(tǒng)參數(shù)估計困難等問題，該文提出一種基于濾波反投影算法的系統(tǒng)參數(shù)估計方法。該方法通過對極坐標下狄拉克采樣梳子函數(shù)進行1維傅里葉-漢克爾變換得到系統(tǒng)的點擴散函數(shù)，并根據(jù)點擴散函數(shù)主副瓣分解，重點分析了徑向與角度方向采樣間隔對無混疊視場范圍的影響以及主瓣寬度對應的分辨率。該文同時利用濾波反投影算法推導了自旋式稀疏陣列輻射靈敏度的估計方法。數(shù)值仿真與實測點源響應函數(shù)的一致性表明了該模型的精確性。

自旋式綜合孔徑成像輻射計；濾波反投影算法；傅里葉-漢克爾變換；空間分辨率；輻射靈敏度

1 引言

2 干涉成像基本原理

干涉式成像輻射計的基本結構是二單元干涉儀。通過干涉儀來測量遠場入射的電磁波，其干涉測量的相位差依賴于干涉儀的基線和電磁波入射角度。描述干涉式綜合孔徑輻射計Corbella方程的詳細內容可以參考文獻[12], Corbella方程為

3 自旋式稀疏陣列

3.1 測量方法

本文采用幾個簡單的案例來陳述自旋式綜合孔徑輻射計稀疏陣列的測量方式。圖1表明了不同形狀布局的稀疏陣列以及它們在(,)平面內的可視度函數(shù)分布。自旋式稀疏陣列在(,)平面內可視度函數(shù)的采樣是沿著一系列中心圓軌跡進行的。作為一種折中，這種方法整合了系統(tǒng)概念中的許多優(yōu)勢。一方面，通過分時采樣的方法，某個時刻只需要徑向可視度函數(shù)的完整覆蓋，其它角度可視度函數(shù)的覆蓋可以通過陣列自旋得到，大大地減少了接收單元的數(shù)量以及后續(xù)數(shù)字單元處理數(shù)據(jù)的壓力；另一方面，相對于實孔徑輻射計，這種方法的采樣時間有所減少，因為采樣時間只隨著自旋角度的增加而積累，即只需要1維角度方向的掃描。

在實際系統(tǒng)中，只能采集到有限數(shù)目的可視度函數(shù)。有限區(qū)域的長間隔離散化會導致混疊效應，從而影響反演圖像的質量。在自旋式稀疏陣列中，可視度函數(shù)的離散化是沿著極坐標的徑向與角度方向同時進行的。首先，假設角度方向的采樣間隔等距并且可以任意小，此時圓對稱采樣分布，只考慮極坐標中徑向有限區(qū)域離散化的影響。

其中J表示為是第1類階Bessel函數(shù)，將式(4)，式(5)代入式(3)得到傅里葉-漢克爾變換形式：

圖1 自旋式3單元陣列(u,v)平面采樣

對于徑向對稱的函數(shù)，對稱性使得只有零階項存在

將式(8)代入到式(7)可以得到

為了提高效率，系統(tǒng)采樣不具備無限長的積分時間，因此不管是步進式自旋還是連續(xù)性自旋，都需要同時考慮角度方向離散對于重建圖像的影響?？紤]角度方向的離散性，采樣函數(shù)修正為

將式(11)代入式(3)的方向余弦坐標形式可以得到

事實上，式(12)是醫(yī)學影像里經(jīng)典的濾波反投影圖像重構算法，從式(12)可以得到反演圖像的卷積形式：

其中卷積核為

該卷積核具有空間平移不變的性質，將式(5)代入式(14)得到系統(tǒng)漢克爾函數(shù)展開形式的點擴散函數(shù)：

圖2 可視度函數(shù)極坐標角度方向離散化對點擴散函數(shù)的影響

圖3 有限階漢克爾函數(shù)逼近點擴散函數(shù)

3.2 自旋式陣列輻射靈敏度

將可視度函數(shù)的靈敏度定義為

根據(jù)式(2)，可以得到修正亮溫的方差如下：

將修正亮溫轉化為場景亮溫可以得到輻射靈敏度。

假設系統(tǒng)參數(shù)：接收機的噪聲溫度T=300 K，視在溫度T=300 K，等效噪聲帶寬=2 GHz，有效積分時間=1 s，天線方向圖為0.2 dB的幅度以及相位隨機波動光滑的余弦函數(shù)：

反演圖像通過加窗能夠提高系統(tǒng)輻射靈敏度，加窗函數(shù)可以理解為空間鄰域像素點的加權平均。這里分別采用漢明、布萊克曼、高斯、凱撒等窗函數(shù)來對比，結果如圖4所示?？梢钥吹诫x視軸越遠的地方輻射靈敏度急劇變差；加窗以后輻射靈敏度有所提高，其中布萊克曼窗函數(shù)提高靈敏度最明顯。

圖4 不同窗函數(shù)對應的輻射靈敏度

3.3 自旋式圓環(huán)稀疏陣列點源響應

為了驗證濾波反投影重構算法在自旋式稀疏陣列中的有效性，展開了一些點源實驗工作。地球同步軌道毫米波溫度探測儀是采用這種自旋式圓環(huán)型稀疏陣列分時采樣技術的綜合孔徑毫米波成像輻射計，由中國科學院國家空間中心提出，作為中國下一代地球氣象衛(wèi)星(風云四號—M)的有效載荷[15,16]。圓環(huán)上27單元稀疏陣列通過遺傳算法優(yōu)化，以空間頻域徑向均勻分布為優(yōu)化目標。在距成像儀觀測點約280 m遠處的建筑樓頂架設點源，通過觀測點源目標來測試系統(tǒng)的點源響應即點擴散函數(shù)。由于選擇的是較小的角速度自旋模式，平均角度采樣間隔較小。由于不滿足遠場條件，對可視度函數(shù)先進行相位校正，然后通過濾波反投影算法重構點源圖像，并應用濾波反投影算法根據(jù)實驗系統(tǒng)參數(shù)進行數(shù)值仿真，結果如圖5所示。從圖5可以看出，實測的GIMS點源響應與根據(jù)數(shù)值仿真的結果基本一致，但由于系統(tǒng)非理想因素，實測點源響應函數(shù)的副瓣水平比仿真的結果高，并且存在非對稱現(xiàn)象。

4 結束語

干涉式綜合孔徑輻射計通過分時采樣技術能夠大大降低系統(tǒng)的復雜度，其中自選式稀疏陣列受關注度比較高。由于自旋式稀疏陣列分時采樣具有特殊性，不可避免地呈現(xiàn)類似極坐標的特點，本文提出的基于濾波反投影圖像重構的算法能夠有效方便地估計出自旋式稀疏陣列綜合孔徑輻射計的兩個重要參數(shù)：空間分辨率與輻射靈敏度。理論分析以及數(shù)值計算的結果都表明，本文方法還能有效地估計由于采樣間隔而導致的空間域圖像的混疊程度即無混疊視場的范圍。因此，對自旋式稀疏陣列設計、可視度函數(shù)采樣參數(shù)的選擇以及優(yōu)化目標提供了參考依據(jù)。后續(xù)的工作將是根據(jù)自旋式稀疏陣列徑向非均勻離散采樣引起的誤差，對于噪聲的敏感程度以及此時輻射靈敏度的估計方法進行分析。

圖5 濾波反投影算法點源響應仿真與實測圖像對比

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孫逢林： 男，1986 年生，博士生，研究方向為干涉式綜合孔徑輻射計圖像處理.

張升偉： 男，1963 年生，研究員，博士生導師，長期從事陸基、機載及星載微波遙感器系統(tǒng)設計與研制.

劉 浩： 男，1978年生，研究員，研究方向為干涉式綜合孔徑輻射計的系統(tǒng)和信號處理.

Resolution and Radiometric Sensitivity Analysis of the Rotating SyntheticAperture Radiometer Based on Filtered Back Projection Algorithm

Sun Feng-lin①②③Zhang Sheng-wei①②Liu Hao①②Zhang Cheng①②

①(,,100190,)②(,,100190,)③(,100190,)

Thinned rotating arrays of microwave/millimeter wave synthetic aperture imaging radiometer result in polar like visibility samplings where complex image reconstruction algorithms are in need and it is tough work to estimate important system parameters. To address this problem, a new method based on filtered back projection algorithm is proposed. In this approach, the system Point Spread Function (PSF) is obtained by 1-D Fourier-Bessel (Hankel) transforming from Dirac comb function. Spatial resolution and alias-free of view affected by radial and angular sampling intervals are analyzed by decomposing PSF into main lobe and a series of ring lobes. A new formulation to estimate the radiometric sensitivity of thinned rotating arrays by filtered back projection algorithm is also proposed. The consistency between the numerical and measured point spread function indicates that the proposed model is accurate.

Rotating synthetic aperture imaging radiometer; Filtered back projection; Fourier-Hankel transform; Spatial resolution; Radiometric sensitivity

TP722.6

A

1009-5896(2014)06-1413-06

10.3724/SP.J.1146.2013.01270

孫逢林 sflzan@hotmail.com

2013-08-22收到，2013-11-08改回

氣象行業(yè)科研專項項目(2009416049)資助課題