基于譜間結(jié)構(gòu)相似先驗(yàn)的高光譜壓縮感知重構(gòu)

賈應(yīng)彪 馮 燕 王忠良 魏 江

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基于譜間結(jié)構(gòu)相似先驗(yàn)的高光譜壓縮感知重構(gòu)

賈應(yīng)彪①②馮 燕*①王忠良①魏 江①

①(西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院 西安 710129)②(韶關(guān)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 韶關(guān) 512005)

在高光譜壓縮感知重構(gòu)中，充分利用圖像的先驗(yàn)信息能有效提升算法的重構(gòu)精度。現(xiàn)有重構(gòu)算法均未考慮高光譜圖像的譜間結(jié)構(gòu)冗余信息，該文提出一種基于譜間結(jié)構(gòu)相似先驗(yàn)的高光譜壓縮感知重構(gòu)方法。該方法通過譜間結(jié)構(gòu)冗余定義高光譜結(jié)構(gòu)圖像，以結(jié)構(gòu)圖像為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一個(gè)壓縮感知重構(gòu)正則項(xiàng)，再結(jié)合高光譜圖像的空間相關(guān)性和譜間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，提出一種新的壓縮感知高光譜圖像聯(lián)合重構(gòu)方案，并設(shè)計(jì)一種基于變量拆分的有效的求解算法。實(shí)驗(yàn)表明，在相同觀測值數(shù)目下，該文算法的重構(gòu)質(zhì)量明顯優(yōu)于現(xiàn)有算法。

壓縮感知；高光譜圖像；譜間結(jié)構(gòu)冗余；結(jié)構(gòu)圖像；重構(gòu)算法

1 引言

壓縮感知(Compressive Sensing, CS)[1,2]是近年來出現(xiàn)的一種新穎的信號獲取理論，它把壓縮和采樣過程合二為一，省去了傳統(tǒng)信號采集方案中先高速采樣獲取大批冗余數(shù)據(jù)后再舍去大部分無用數(shù)據(jù)的過程。因此壓縮感知采樣具有直接信息采樣特性，可以用比傳統(tǒng)奈奎斯特采樣方法更少的采樣值數(shù)目來描述信號。采用壓縮感知方法來設(shè)計(jì)信號/圖像采樣器，采樣和壓縮均以低速率同時(shí)進(jìn)行，使得傳感器的采樣和計(jì)算成本大大降低，單像素相機(jī)[3]已經(jīng)證明了壓縮感知理論在成像方面的有效性。

高光譜成像技術(shù)是一種新型對地遙感技術(shù)，具有極強(qiáng)的地物分類和識別能力。高光譜成像的光譜范圍為電磁波譜的紫外、可見光、近紅外和中紅外區(qū)域，在數(shù)十至數(shù)百個(gè)連續(xù)且細(xì)分的光譜波段對目標(biāo)區(qū)域同時(shí)成像。當(dāng)成像波長在可見光區(qū)域之外時(shí)成像感光元件的制造較為困難，因此高光譜成像儀的成本較高；另外由于總的采樣數(shù)量受到探測器陣列大小的限制，許多現(xiàn)代的光譜成像系統(tǒng)都面臨怎么平衡空間分辨率和光譜分辨率的問題。采用壓縮感知數(shù)據(jù)采集方案將對高光譜成像系統(tǒng)帶來很大的改進(jìn)，除了能降低高光譜傳感器的成本和尺寸，也能夠極大地簡化在線數(shù)據(jù)處理，由于可壓縮獲取方式得到的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)成像系統(tǒng)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所需的內(nèi)存和功率也更少，而這正是很多遙感系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)之一。高光譜壓縮感知成像儀[4,5]是一種在單像素相機(jī)原理的基礎(chǔ)上研制的高光譜成像裝置。

2 高光譜壓縮感知成像儀及其數(shù)據(jù)重構(gòu)

單像素相機(jī)是一種能很好實(shí)現(xiàn)壓縮感知成像原理的成像設(shè)備，文獻(xiàn)[4]直接將單像素相機(jī)的設(shè)計(jì)原理擴(kuò)展到了高光譜壓縮感知成像儀的設(shè)計(jì)。高光譜壓縮感知成像儀實(shí)際上是一個(gè)單像素光譜成像裝置，即用光譜儀代替單像素相機(jī)的光電二極管，相當(dāng)于對各波段高光譜圖像采用同樣的壓縮感知成像方法。高光譜壓縮感知成像儀具備簡單的光學(xué)工程結(jié)構(gòu)，穩(wěn)健的測量方式和高信噪比，在某些應(yīng)用場合有可能成為傳統(tǒng)高光譜成像儀的一個(gè)強(qiáng)有力的競爭對手[11]。文獻(xiàn)[12]在此基礎(chǔ)上把成像方式改進(jìn)成可分離的空間和譜間光譜成像，而文獻(xiàn)[13]則結(jié)合數(shù)字微鏡系統(tǒng)和多孔快照技術(shù)設(shè)計(jì)了一種新的高光譜成像設(shè)備。雖然這些高光譜壓縮感知成像設(shè)備的成像機(jī)理各不相同，但他們都能用類似的壓縮感知數(shù)學(xué)模型來描述成像過程。

其中

3 基于結(jié)構(gòu)相關(guān)性的高光譜圖像重構(gòu)

3.1 高光譜圖像的結(jié)構(gòu)冗余特性及結(jié)構(gòu)圖像的提出

高光譜圖像中存在譜間冗余信息和空間冗余信息，其中譜間冗余又包括兩部分：統(tǒng)計(jì)冗余和結(jié)構(gòu)冗余。高光譜圖像的空間冗余表現(xiàn)為，在各波段圖像中，相鄰像素的灰度值存在著相關(guān)性；其譜間統(tǒng)計(jì)冗余表現(xiàn)為，各波段圖像灰度值的分布存在著相關(guān)性；其譜間結(jié)構(gòu)冗余則體現(xiàn)為，相鄰近波段的圖像之間具有極強(qiáng)的結(jié)構(gòu)相似性。已有的高光譜壓縮感知重構(gòu)算法(如文獻(xiàn)[7-9]中的算法)均考慮到了高光譜圖像的空間冗余和譜間統(tǒng)計(jì)冗余帶來的先驗(yàn)信息，但都忽略了高光譜圖像具備譜間結(jié)構(gòu)冗余這一特性。本文針對高光譜圖像的譜間結(jié)構(gòu)冗余提供的先驗(yàn)信息，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的優(yōu)化正則項(xiàng)來提升高光譜壓縮感知重構(gòu)算法的重構(gòu)精度。

在高光譜圖像中，不同波段的成像對象是同一區(qū)域，具有相同的物理結(jié)構(gòu)，雖然同一空間位置不同波段的像素值相差很大，但與其鄰域的關(guān)系卻是很相似的，即存在譜間結(jié)構(gòu)相似性。由于相鄰兩像素之間的灰度值之差包含了圖像的結(jié)構(gòu)信息，為了有效描述高光譜圖像的結(jié)構(gòu)特征，本文定義了一種高光譜圖像的結(jié)構(gòu)圖像(包括水平結(jié)構(gòu)圖像和垂直結(jié)構(gòu)圖像)，通過各波段對應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖像的相似程度來描述高光譜圖像的結(jié)構(gòu)相似性大小。

圖1 相鄰兩波段的水平結(jié)構(gòu)圖像

圖2 波段間結(jié)構(gòu)圖像的相關(guān)系數(shù)

3.2 基于譜間結(jié)構(gòu)相似特性的重構(gòu)算法

將提出的結(jié)構(gòu)約束正則項(xiàng)加入式(5)的重構(gòu)算法中，得到了本文提出的高光譜壓縮感知重構(gòu)算法的數(shù)學(xué)模型：

4 重構(gòu)算法的實(shí)現(xiàn)

4.1 算法求解思路

由各正則項(xiàng)的相關(guān)定義，本文提出的重構(gòu)優(yōu)化問題式(8)的較完整表達(dá)形式為

式(9)的優(yōu)化問題牽涉到多個(gè)正則項(xiàng)的聯(lián)合優(yōu)化，較難求解，一種可行的解決方案是如文獻(xiàn)[15]所描述的：先采用變量分裂算法，再基于增廣拉格朗日框架下的交替方向法(Alternating Direction Method, ADM)求解，文獻(xiàn)[10,14]的多正則算法求解均是參考該思路。由此，本文對式(9)的多正則項(xiàng)優(yōu)化問題的求解思路如以下2個(gè)步驟：(1)通過引入5個(gè)新輔助變量把原來的單變量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成多變量優(yōu)化問題，其中引入的每個(gè)輔助變量各對應(yīng)著一個(gè)正則項(xiàng)；(2)應(yīng)用增廣拉格朗日法(Augmented Lagrangian Multipliers, ALM)求解多變量的線性約束問題；再通過ADM方法對分解后的增廣拉格朗日函數(shù)求最小化來實(shí)現(xiàn)具體的迭代求解方式。

線性約束問題能夠采用增廣拉格朗日乘子法解決，式(10)的拉格朗日形式為

用增廣拉格朗日乘子法求解式(10)，通過式(12)的迭代過程解決：

4.2 算法步驟

具體的算法步驟如下：

4.3 相關(guān)步驟的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

把重構(gòu)的各波段圖像信噪比值(Signal to Noise Ratio, SNR)的平均值作為衡量重構(gòu)性能的基本標(biāo)準(zhǔn)，比較了4種算法：(1)TV算法，公式(2)對應(yīng)的算法，直接對各波段單獨(dú)采用全變差重構(gòu)；(2)TV/ Nuclear算法，式(5)對應(yīng)的算法，同時(shí)考慮空間相關(guān)性和譜間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性；(3)3D TV算法，同時(shí)考慮數(shù)據(jù)在空間和譜間的光滑性；(4)TV+ Nuclear+SS算法，為本文提出的算法，在TV/Nuclear算法的基礎(chǔ)上再考慮了譜間結(jié)構(gòu)相似特性。圖3和圖4給出了在不同抽樣率下對各自數(shù)據(jù)集中兩個(gè)場景采用4種算法重構(gòu)的平均SNR值，根據(jù)圖中比對曲線可知，本文算法優(yōu)于其它3種算法。

圖3 4種不同算法的SNR性能對比(64波段)

圖4 4種不同算法的SNR性能對比(Cuprite數(shù)據(jù))

圖5為抽樣率較低時(shí)(采樣點(diǎn)數(shù)取全部點(diǎn)數(shù)的5%)，采用不同方法得到的sub1高光譜圖像的第32波段的重構(gòu)圖像。從圖5可以看出，在抽樣率很低時(shí)，TV算法重構(gòu)所得圖像在視覺上基本無法識別，TV/Nuclear圖像輪廓已較清晰，但部分細(xì)節(jié)仍不明顯，而本文算法得到的圖像在很多細(xì)節(jié)部分都已經(jīng)比較清晰。

6 結(jié)束語

針對現(xiàn)有高光譜壓縮感知重構(gòu)算法沒能利用高光譜圖像譜間統(tǒng)計(jì)冗余這一情況，本文為高光譜壓縮感知成像儀設(shè)計(jì)了一個(gè)新的數(shù)據(jù)重構(gòu)算法，該算法能充分利用高光譜圖像的空間相關(guān)性、譜間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性和譜間結(jié)構(gòu)相關(guān)性這3類相關(guān)性提供的先驗(yàn)信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法對于實(shí)驗(yàn)用的兩類高光譜數(shù)據(jù)能獲得比對比算法更優(yōu)的重構(gòu)性能。值得一提的是本文提出的數(shù)據(jù)重構(gòu)算法同樣適用于其它的高光譜壓縮感知數(shù)據(jù)采集設(shè)備。

圖5 4種不同算法重構(gòu)效果圖 (sub1第 32波段，M/N=0.05)

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賈應(yīng)彪： 男，1977年生，講師，博士生，研究方向?yàn)閴嚎s感知理論與數(shù)字圖像處理技術(shù).

馮 燕： 女，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦吖庾V數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)壓縮、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和壓縮感知及其應(yīng)用等.

Hyperspectral Compressive Sensing Recovery via Spectrum Structure Similarity

Jia Ying-biao①②Feng Yan①Wang Zhong-liang①Wei Jiang①

①(,,’710129,)②(,,512005,)

In the hyperspectral compressive sensing reconstruction method, the exploitation of the prior information of the hyperspectral imagery can improve the reconstruction performance. As the existing methods have not taken into account the spectral structural redundancy information of hyperspectral imagery, a novel reconstruction method via spectrum structure similarity for hyperspectral compressive sensing is proposed in this paper. Structure images are proposed via spectrum structure similarity and a new regularizer is given based on structure images. It combines the new regularizer and other regularizers，so that the spatial redundancy, spectral statistical redundancy and spectral structural redundancy in hyperspectral imagery can all be exploited. In addition, an efficient solving algorithm based on variable-splitting is developed for the method. Experimental results show that the proposed method is able to reconstruct the hyperspectral imagery more efficiently than the current methods at the same measurement rates.

Compressive sensing; Hyperspectral imagery; Spectral structural redundancy; Structure image; Reconstruction algorithm

TP751.1

A

1009-5896(2014)06-1406-07

10.3724/SP.J.1146.2013.01132

馮燕 sycfy@nwpu.edu.cn

2013-07-30收到，2013-12-13改回

國家自然科學(xué)基金(61071171)資助課題