基于自適應(yīng)閾值函數(shù)的小波閾值去噪方法

吳光文 王昌明 包建東 陳 勇 胡揚(yáng)坡

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基于自適應(yīng)閾值函數(shù)的小波閾值去噪方法

吳光文*①②王昌明①包建東①陳 勇①胡揚(yáng)坡①

①(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 南京 210094)②(東華理工大學(xué)電子與機(jī)械工程學(xué)院 撫州 344000)

去噪是小波分析的一個(gè)重要應(yīng)用領(lǐng)域，相對(duì)于其它方法，小波變換具有對(duì)信號(hào)時(shí)頻局部性詳細(xì)刻畫的優(yōu)勢(shì)。在信號(hào)的去噪處理過(guò)程中，如何在削弱噪聲的同時(shí)又最大限度的保留信號(hào)的奇異性特征是信號(hào)去噪研究的一個(gè)核心問(wèn)題。該文提出一種基于自適應(yīng)閾值函數(shù)的小波去噪方法，通過(guò)調(diào)整閾值函數(shù)實(shí)現(xiàn)在信號(hào)小波分解的細(xì)尺度上去除噪聲的同時(shí)又盡量保留信號(hào)細(xì)節(jié)系數(shù)，而在寬尺度上最大限度地濾除噪聲部分的小波系數(shù)。通過(guò)對(duì)blocks, bumps和水下目標(biāo)回波信號(hào)的仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法和現(xiàn)有的閾值去噪方法相比，具有顯著的優(yōu)勢(shì)，能夠在濾除噪聲的同時(shí)很好地保留信號(hào)的奇異性特征。

信號(hào)處理；小波去噪；閾值函數(shù)

1 引言

經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析研究，本文提出一種自適應(yīng)調(diào)整閾值函數(shù)的去噪方法，該方法在去噪的同時(shí)考慮了保留信號(hào)奇異性的問(wèn)題，能比現(xiàn)有的單純基于最小均方差意義上的去噪方法更好地滿足目標(biāo)特征提取的要求。

2 非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的小波閾值去噪

2.1 非穩(wěn)態(tài)信號(hào)奇異特征提取中的去噪問(wèn)題

在對(duì)非穩(wěn)態(tài)含噪信號(hào)的模式識(shí)別中，去噪的過(guò)程中需要考慮保留信號(hào)的奇異性問(wèn)題，在低信噪比的信號(hào)去噪處理中，這一點(diǎn)尤為重要。如水下目標(biāo)的信號(hào)，信噪比非常低，真實(shí)的信號(hào)往往被淹沒(méi)在噪聲之中，而且大量的代表目標(biāo)特征的奇異點(diǎn)需要在去噪過(guò)程中保留。如圖1所示，圖1(a)中的原始數(shù)據(jù)為水下金屬圓柱體的回波信號(hào)輪廓，波形中包括多個(gè)突變信號(hào)。圖1(b)為圖1(a)中的數(shù)據(jù)加入高斯白噪聲后的信號(hào)波形，圖中信號(hào)基本淹沒(méi)在噪聲之中。圖1(c)中的圖形為含噪數(shù)據(jù)用硬閾值函數(shù)去噪后的效果圖，噪聲基本被濾除，但是一些小的細(xì)節(jié)信號(hào)(如圖中矩形框標(biāo)注部分)也被平滑掉了。圖1(d)是用軟閾值函數(shù)去噪后的效果圖，為了減少信號(hào)幅值的整體衰減，選用的閾值為圖1(c)中所用閾值的一半，可以看到，雖然相對(duì)于硬閾值函數(shù)濾波較好地保留了信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，但是也保留了較多的噪聲。為了在去噪處理中盡量地保留信號(hào)的細(xì)節(jié)，需要設(shè)計(jì)介于硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)之間的新閾值函數(shù)。

2.2 小波閾值去噪模型

小波閾值去噪的原理[7]是：信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后，能量分布在少數(shù)的系數(shù)上，即信號(hào)的小波系數(shù)具有良好的局部性，并且這些小波系數(shù)顯著地分布在各個(gè)分解尺度上。而環(huán)境噪聲經(jīng)過(guò)小波變換后的系數(shù)分布在細(xì)尺度變換的整個(gè)小波域內(nèi)，并隨著分解尺度的變大而變小。對(duì)應(yīng)的小波去噪過(guò)程分為3步：(1)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換；(2)保留最大尺度下低通濾波的系數(shù)(這部分小波系數(shù)對(duì)應(yīng)真實(shí)信號(hào)部分)，而對(duì)各個(gè)尺度高通濾波處理獲得的系數(shù)進(jìn)行非線性處理，即根據(jù)設(shè)定閾值函數(shù)和閾值對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理；(3)對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，獲得去噪后的估計(jì)信號(hào)。

含噪信號(hào)可以用數(shù)學(xué)模型表示為

圖1 使用傳統(tǒng)閾值函數(shù)對(duì)水下目標(biāo)回波去噪效果圖

2.3 一種新閾值函數(shù)

為了解決圖1中存在的問(wèn)題，需要一種介于硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)之間的閾值函數(shù)，受到文獻(xiàn)[9, 10]的啟發(fā)，本文構(gòu)造了一種新閾值函數(shù)，區(qū)別于傳統(tǒng)意義上的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，將其命名為可變閾值函數(shù)，含義是可以根據(jù)實(shí)際信號(hào)調(diào)整軟硬程度的可變閾值函數(shù)。相對(duì)于文獻(xiàn)中的閾值函數(shù)，本函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)簡(jiǎn)潔，結(jié)構(gòu)完美對(duì)稱，并且糾正了文獻(xiàn)[10]中的一處書寫錯(cuò)誤。

綜上所述，本文提出的閾值函數(shù)能夠在臨界區(qū)實(shí)現(xiàn)小波系數(shù)削弱程度的平滑過(guò)渡，可以通過(guò)調(diào)整參數(shù)確定臨界區(qū)域的大小。值越大，越接近于硬閾值函數(shù)處理過(guò)程，可以對(duì)臨界區(qū)的小波系數(shù)進(jìn)行大尺度的收縮。因此，當(dāng)值比較大時(shí)，適合處理信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)比較高的含噪信號(hào)。反之，值越小，處在臨界區(qū)的小波系數(shù)就越多，可以在收縮噪聲系數(shù)的情況下更好地保留信號(hào)細(xì)節(jié)小波系數(shù)，從而保持信號(hào)原有的局部奇異性。

圖2 可變閾值函數(shù)圖形

2.4 閾值函數(shù)的自適應(yīng)選擇

高斯白噪聲在各個(gè)尺度上的近似能量為

表1水下回波信號(hào)在5個(gè)尺度上的能量分布占總能量的比例

能量分量S1S2S3S4S5 d10.01820.01720.01040.01180.0267 d20.02990.02620.01340.01990.0284 d30.04870.03780.03930.06270.0340 d40.02810.02770.07870.03950.0956 d50.20790.18190.24250.21950.1801 a50.66720.70910.61570.64660.6351

3 自適應(yīng)閾值確定方法

3.1 均方差意義下的最佳閾值確定

定義函數(shù)：

SURE是式(13)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)[3]，定義為

3.2 信號(hào)去噪流程

根據(jù)本文提出的方法，含噪信號(hào)的去噪流程如圖3所示，首先對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換，接著對(duì)每層小波變換的結(jié)果選取自適應(yīng)的閾值函數(shù)，求解對(duì)應(yīng)MSE意義上的最佳閾值，進(jìn)行去噪處理，最后進(jìn)行小波逆變換獲得去噪后的信號(hào)。

4 去噪處理實(shí)驗(yàn)仿真

用matlab自帶的blocks和bumps信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文方法對(duì)普通信號(hào)的去噪效果；用水聲回波信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文方法對(duì)特定信號(hào)的去噪效果。分別使用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)和文獻(xiàn)[10]提出的連續(xù)且一階可導(dǎo)的閾值函數(shù)對(duì)含噪聲信號(hào)進(jìn)行處理，將處理結(jié)果和本文方法對(duì)比。

4.1 通用信號(hào)的去噪處理實(shí)驗(yàn)仿真

利用不同的去噪方法對(duì)blocks和bumps含噪聲信號(hào)進(jìn)行處理，求取去噪后的信噪比(SNR)、均方根誤差(RMSE)和局部峰值相對(duì)誤差(LREPV) 3個(gè)指標(biāo)。局部峰值相對(duì)誤差(LREPV)用于衡量原始信號(hào)的奇異性保留情況，定義為局部峰值相對(duì)誤差的平均值，本文實(shí)驗(yàn)中選取的局部點(diǎn)的數(shù)目為128，原信號(hào)長(zhǎng)度為4096。計(jì)算公式為

表2 各種方法對(duì)blocks信號(hào)的去噪指標(biāo)

表3 各種方法對(duì)bumps信號(hào)的去噪指標(biāo)

圖3 基于自適應(yīng)閾值函數(shù)的去噪流程

觀察表2，表3中的數(shù)據(jù)和圖4中的波形，可以發(fā)現(xiàn)后面兩種方法比傳統(tǒng)的硬閾值法和軟閾值法去噪效果的各項(xiàng)指標(biāo)都有較大的改進(jìn)。再對(duì)后面兩種方法進(jìn)行比較，信噪比和均方根誤差兩個(gè)指標(biāo)相差不是很大，本文方法優(yōu)于文獻(xiàn)[10]的地方是在保留信號(hào)的奇異性方面。通過(guò)表中的數(shù)據(jù)可以很清楚地發(fā)現(xiàn)本文方法的有效性。通過(guò)比較圖4(e)和圖4(f)也可以發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[10]方法去噪的信號(hào)在保留信號(hào)的奇異性方面比本文的方法差，這主要是因?yàn)槲墨I(xiàn)[10]中選擇閾值函數(shù)時(shí)是根據(jù)操作者的經(jīng)驗(yàn)，而本文方法是根據(jù)觀測(cè)到信號(hào)的具體特征來(lái)自適應(yīng)地選擇合適的閾值函數(shù)。

4.2 水聲回波信號(hào)去噪處理實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[19]，包括111組從水下金屬圓柱體和97組從水下巖石返回的聲吶數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)是回波信號(hào)的輪廓，實(shí)驗(yàn)中將隨機(jī)取20組數(shù)據(jù)疊加代表水下環(huán)境噪聲的零均值高斯白噪聲。利用本文的去噪方法對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求取每組數(shù)據(jù)的信噪比(SNR)、均方根誤差(RMSE)和局部峰值相對(duì)誤差(LREPV) 3個(gè)指標(biāo)，然后計(jì)算這20組數(shù)據(jù)的SNR平均值，RMSE平均值和LREPV平均值。用軟閾值函數(shù)去噪方法、硬閾值函數(shù)去噪方法、文獻(xiàn)[10]去噪方法和本文所提方法對(duì)這20組數(shù)據(jù)進(jìn)行相同的處理過(guò)程，將所得的結(jié)果進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)如表4所示。

從表4中可以看出，信噪比和均方誤差兩個(gè)指標(biāo)，后兩種方法的去噪效果均優(yōu)于傳統(tǒng)方法。根據(jù)局部峰值相對(duì)誤差的比較結(jié)果，本文方法相對(duì)于文獻(xiàn)[10]方法，能夠更好地保留信號(hào)的局部峰值，也就更好地保留了信號(hào)的局部奇異性。

實(shí)驗(yàn)中其中一組信號(hào)波形對(duì)應(yīng)的不同去噪方法所得的信號(hào)波形如圖5所示。圖5(a)為水下金屬圓柱體的聲吶回波信號(hào)圖；圖5(b)為疊加高斯白噪聲后的波形圖；圖5(c)是使用硬閾值函數(shù)去噪后的函數(shù)波形圖；圖5(d)為使用軟閾值函數(shù)去噪后的信號(hào)波形圖；圖5(e)為使用文獻(xiàn)[10]方法去噪后的波形圖；圖5(f)為使用本文方法去噪后的波形圖；從圖中可以看出，文中提出的自適應(yīng)閾值函數(shù)去噪方法優(yōu)于傳統(tǒng)的軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)，并且在保留信號(hào)的奇異性方面優(yōu)于文獻(xiàn)[10]方法，能夠更好地保留信號(hào)的細(xì)節(jié)部分。

表4各種方法對(duì)回波信號(hào)的去噪指標(biāo)

去噪方法硬閾值函數(shù)法去噪軟閾值函數(shù)法去噪文獻(xiàn)[10]方法去噪本文方法去噪 信噪比(dB)23.353121.238624.735225.0364 均方根誤差0.022550.036690.021360.01927 局部峰值相對(duì)誤差(%)2.4854.5122.1041.896

圖5 各種方法對(duì)回波數(shù)據(jù)的去噪效果比較

為了驗(yàn)證本文去噪方法處理的數(shù)據(jù)對(duì)改善水下目標(biāo)識(shí)別正確率的效果，選取文獻(xiàn)[19]提供的水下巖石回波信號(hào)和水下金屬圓柱體回波信號(hào)各95組，其中每類35組作為訓(xùn)練樣本，60組作為測(cè)試樣本。分別用本文方法和水聲信號(hào)去噪領(lǐng)域中常用的自適應(yīng)濾波方法進(jìn)行處理，將兩種方法處理的結(jié)果分別輸入到誤差反向傳播算法(Back Progagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行目標(biāo)分類識(shí)別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如表5和表6所示。

雖然目標(biāo)分類識(shí)別的結(jié)果受到特征提取，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程等其它因素的影響(因?yàn)樽R(shí)別目標(biāo)是一個(gè)總體效果，一個(gè)系統(tǒng)工程)，但是通過(guò)比較表5和表6的數(shù)據(jù)還是可以發(fā)現(xiàn)，水下回波信號(hào)在經(jīng)過(guò)本文方法的處理以后，正確識(shí)別率有了較大的提高。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了解決水下目標(biāo)回波信號(hào)的去噪需要，本文提出了一種新的帶參數(shù)的閾值函數(shù)，根據(jù)噪聲信號(hào)在各個(gè)小波變換尺度上的能量分布自適應(yīng)地調(diào)整閾值函數(shù)，獲取各個(gè)尺度上的最佳閾值函數(shù)，進(jìn)而利用SURE無(wú)偏估計(jì)求取最小均方差意義上的最佳閾值。將文中的方法對(duì)水下物體的聲吶回波信號(hào)進(jìn)行去噪處理，期望實(shí)現(xiàn)在去噪的同時(shí)更好地保留含噪信號(hào)的奇異性的目的，為后續(xù)的目標(biāo)識(shí)別奠定了基礎(chǔ)。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，為了驗(yàn)證算法的通用性，進(jìn)行了blocks信號(hào)、bumps信號(hào)和水中靜態(tài)目標(biāo)的回波信號(hào)的實(shí)驗(yàn)。對(duì)不同的信號(hào)用傳統(tǒng)的閾值函數(shù)去噪，用文獻(xiàn)[10]中的方法去噪，然后與用本文方法去噪結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，本文方法去噪的效果在信噪比和最小均方差方面效果更好，而且能夠較好地保留原始信號(hào)的奇異性，可以為后續(xù)的目標(biāo)識(shí)別過(guò)程提供更真實(shí)的輸入信號(hào)，能夠比較顯著地提高對(duì)水下目標(biāo)分類識(shí)別的正確率。

表5自適應(yīng)濾波方法處理后的分類效果

樣本類別樣本個(gè)數(shù)訓(xùn)練樣本集合正確識(shí)別個(gè)數(shù)識(shí)別正確率(%)樣本個(gè)數(shù)測(cè)試樣本集合正確識(shí)別個(gè)數(shù)識(shí)別正確率(%) 金屬圓柱體3535100604981.7 巖石3534 97.1604676.7

表6本文濾波方法處理后的分類效果

樣本類別樣本個(gè)數(shù)訓(xùn)練樣本集合正確識(shí)別個(gè)數(shù)識(shí)別正確率(%)樣本個(gè)數(shù)測(cè)試樣本集合正確識(shí)別個(gè)數(shù)識(shí)別正確率(%) 金屬圓柱體3535100605286.7 巖石3535100605083.3

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吳光文： 男，1978年生，博士生，講師，研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、水聲信號(hào)處理、水下目標(biāo)識(shí)別和嵌入式系統(tǒng).

王昌明： 男，1952年生，教授，研究方向?yàn)樗履繕?biāo)探測(cè)與定位和水中兵器測(cè)試.

包建東： 男，1979年生，講師，研究方向?yàn)樗卤鞯臏y(cè)試.

A Wavelet Threshold De-noising Algorithm Based onAdaptive Threshold Function

Wu Guang-wen①②Wang Chang-ming①Bao Jian-dong①Chen Yong①Hu Yang-po①

①(,,210094,)②(,,344000,)

De-noising is an important application field of the wavelet analysis. It has advantage over the traditional filtering methods for its well localized time and frequency property. A central issue in the signal de-nosing research is how to obtain a good balance between shrinking noise and preserving the signal singularity features. This paper presents a wavelet de-noising method based on an adaptive threshold function. By tuning the parameter of the threshold function, the noise wavelet coefficients are shrunk while the signal details are preserved as much as possible on the small scales of the wavelet transform, and on the other hand, the noise coefficients are removed to their maximum extent on a large scale. The simulation results of the blocks, bumps and signals corresponding to the sonar returns from underwater targets, demonstrate that the signal singularity features by adopting the proposed method are better preserved with significant advantage than the traditional threshold filtering method.

Signal processing; Wavelet de-noising; Threshold function

TN911.7

A

1009-5896(2014)06-1340-08

10.3724/SP.J.1146.2013.00798

吳光文 wu_gw@163.com

2013-06-04收到，2014-01-24改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(61161010, 11265001)資助課題