高頻基材介電參數(shù)帶狀線測(cè)試的誤差修正方法

賈 燕 陳文錄 張永華

（江南計(jì)算技術(shù)研究所印制板質(zhì)量檢測(cè)中心，江蘇 無(wú)錫 214083）

1 引言

隨著4G通信、大容量互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，國(guó)內(nèi)電子廠商對(duì)高頻高速印制板的需求快速增長(zhǎng)，但在高頻基材的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用中，GHz頻率下的介電參數(shù)（介電常數(shù)和介質(zhì)損耗角正切）的準(zhǔn)確測(cè)量是困擾國(guó)內(nèi)高頻印制板基材生產(chǎn)廠家的技術(shù)難題。為此，課題組開(kāi)展了帶狀線測(cè)量法的研究，通過(guò)數(shù)學(xué)建模和測(cè)試實(shí)驗(yàn)，完成了一種基于Lab View的測(cè)試軟件開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)測(cè)量誤差的自動(dòng)修正。

2 帶狀線測(cè)量法的誤差分析

帶狀線法測(cè)試系統(tǒng)主要包括矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、帶狀線測(cè)試夾具、位移臺(tái)、視覺(jué)放大系統(tǒng)、控制微機(jī)等，如圖1所示。

從原理上講，如圖2所示的帶狀線法就是一種諧振器測(cè)量法，它利用一截帶狀線在其傳播方向上耦合進(jìn)微波信號(hào)形成一個(gè)諧振回路，當(dāng)帶狀線的有效長(zhǎng)度等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，產(chǎn)生諧振。在諧振回路中，首先應(yīng)保證待測(cè)介質(zhì)基片的表面光潔平整，材質(zhì)均勻，內(nèi)部無(wú)不正常雜質(zhì)和氣孔，按長(zhǎng)度L和寬度L’切割成方形，之后將兩片介質(zhì)基片對(duì)稱疊加在一起，在中間沿長(zhǎng)度方向夾持一條寬度為w、厚度為t的薄金屬導(dǎo)帶，測(cè)量中用導(dǎo)電性能優(yōu)良的金屬板夾持。

圖1 帶狀線法測(cè)試系統(tǒng)框圖

圖2 帶狀線諧振器模型

在帶狀線諧振器的開(kāi)路端，電場(chǎng)線會(huì)延伸到截?cái)嗝嬷?，因此?huì)在這個(gè)區(qū)域儲(chǔ)存一部分能量，相當(dāng)于連接有一個(gè)可以儲(chǔ)能的電容負(fù)載。根據(jù)微波原理，這段很短的理想開(kāi)路線可等效為一個(gè)接地電容，因此反推過(guò)來(lái)，這個(gè)電容負(fù)載也可以由一段理想的開(kāi)路線ΔL等效，如圖3所示。

圖3 帶狀線開(kāi)路端邊緣場(chǎng)效應(yīng)等效圖

當(dāng)帶狀線的有效長(zhǎng)度等于半波導(dǎo)波長(zhǎng)（λg）的整數(shù)倍時(shí)，產(chǎn)生諧振見(jiàn)式（1）。

L是諧振導(dǎo)帶長(zhǎng)度，ΔL是考慮到帶狀線諧振器兩端口邊緣場(chǎng)效應(yīng)影響引起的諧振導(dǎo)帶的有效增長(zhǎng)量（單位mm），n是帶狀線諧振器諧振時(shí)，沿諧振導(dǎo)帶L分布的駐波的半波長(zhǎng)個(gè)數(shù)。

第n號(hào)模式的諧振頻率為式（2）、式（3）。

因此介電常數(shù)計(jì)算公式（3）。

從式3可以看出，實(shí)際測(cè)量過(guò)程中引入的主要誤差包括帶狀線諧振器的長(zhǎng)度L，邊緣場(chǎng)效應(yīng)引起的有效增長(zhǎng)量ΔL，以及網(wǎng)絡(luò)分析儀的測(cè)量頻率fn。由于ΔL值無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)定，不確定性最大，因此測(cè)量系統(tǒng)中ΔL測(cè)量值的修正尤為重要。

3 帶狀線測(cè)試系統(tǒng)中ΔL的模擬仿真計(jì)算

課題組首先通過(guò)HFSS（High Frequency Structure Simulator）仿真的方法對(duì)不同材料和頻率下的ΔL進(jìn)行數(shù)學(xué)建模計(jì)算，并應(yīng)用最小二乘法實(shí)現(xiàn)對(duì)仿真數(shù)據(jù)的處理。

帶狀線測(cè)試系統(tǒng)的仿真模型如圖4所示，主要包括介質(zhì)基片、金屬導(dǎo)帶、同軸線和模擬空氣腔等，采用終端驅(qū)動(dòng)模式，分別在同軸線靠近介質(zhì)基片的一端設(shè)置Lumped port積分線對(duì)帶狀線諧振體進(jìn)行饋電，并將同軸線的特性阻抗設(shè)計(jì)為50 Ω。同軸線同帶狀線諧振器開(kāi)路端不直接接觸，留有一段空氣間隙，以調(diào)節(jié)兩者之間耦合量的大小，并設(shè)置同軸線和帶狀線諧振器端面為Perfect H條件，空氣腔為吸收邊界（Radition）條件，以模擬真實(shí)測(cè)量情況。

圖4 帶狀線測(cè)試系統(tǒng)仿真模型圖

選擇對(duì)A款PTFE材料（相對(duì)介電常數(shù)2.2，損耗角正切0.0009）進(jìn)行仿真分析。設(shè)置介質(zhì)基片、金屬導(dǎo)帶尺寸后進(jìn)行分析，雙端口網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)S21的仿真結(jié)果如圖5所示，表1和表2則列出了仿真得出的諧振峰參數(shù)，最后計(jì)算出帶狀線諧振器在對(duì)應(yīng)諧振頻率下沿金屬導(dǎo)帶分布的駐波半波數(shù)。

圖5 A款PTFE材料帶狀線法仿真波形圖

表1 金屬導(dǎo)帶沿介質(zhì)基片長(zhǎng)邊放置時(shí)的諧振峰參數(shù)值

表2 金屬導(dǎo)帶沿介質(zhì)基片窄邊放置時(shí)的諧振峰參數(shù)值

在表1和表2仿真數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，由公式（4）分別計(jì)算出表3所示的帶狀線諧振器邊緣場(chǎng)效應(yīng)有效增長(zhǎng)量ΔL的值，其中ΔL（單位mm）的值是模擬金屬導(dǎo)帶沿基片長(zhǎng)邊放置計(jì)算得到的。

式中：m－當(dāng)諧振器在頻率fm上諧振時(shí)，沿金屬帶L’駐波分布的半波長(zhǎng)個(gè)數(shù)；

fm－第m號(hào)模式的諧振頻率，Hz；

L’－諧振導(dǎo)帶長(zhǎng)度，mm；

表3 不同波數(shù)下ΔL的仿真計(jì)算結(jié)果

剔除表3中的部分?jǐn)?shù)據(jù)（n=2、3），應(yīng)用最小二乘法處理得到ΔL值，最終計(jì)算結(jié)果為0.776。同樣原理，對(duì)介電常數(shù)分別為2.5、2.9、3.5、4.5幾種介質(zhì)基片進(jìn)行仿真，可以得出ΔL值，如表4所示。

表4 幾種高頻材料的ΔL仿真結(jié)果

比較幾種高頻材料的S21隨頻率變化的波形圖，可以看出當(dāng)介質(zhì)基片的介電常數(shù)值變大時(shí)，諧振峰也變得更為密集；當(dāng)同軸線至帶狀線諧振器間的空氣間隙在一定區(qū)間內(nèi)逐漸減小時(shí)，對(duì)應(yīng)諧振峰的插入損耗逐漸增大，即耦合量逐漸增加，但諧振峰峰值基本保持不變；比較不同介電常數(shù)的ΔL仿真結(jié)果，隨著基材介電常數(shù)值的增大，ΔL值逐漸減小，在高介電常數(shù)材料測(cè)量時(shí)可以忽略不計(jì)。

4 測(cè)試軟件的開(kāi)發(fā)與驗(yàn)證

根據(jù)ΔL的模擬仿真計(jì)算結(jié)果，課題組基于Lab VIEW開(kāi)發(fā)了圖6界面的測(cè)試軟件。由于Lab VIEW編程操作靈活，但其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較弱，內(nèi)部提供的數(shù)學(xué)函數(shù)也相當(dāng)有限，因此采用同MATLAB混合編程的方法，將數(shù)值計(jì)算交由MATLAB實(shí)現(xiàn)。

圖6 帶狀線測(cè)試程序主界面圖

在Lab VIEW設(shè)計(jì)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)與MATLAB混合編程，通常包括Lab VIEW MathScript和Lab VIEW MatlabScript兩種方法，本文采用第一種方式。在軟件編制中將帶狀線計(jì)算程序編輯為一個(gè)“計(jì)算程序子VI”，并通過(guò)簇傳遞的方式由主程序?qū)ζ溥M(jìn)行調(diào)用?！坝?jì)算程序子VI”的前面板和程序框圖如圖7所示。

測(cè)試軟件計(jì)算過(guò)程中，將樣品尺寸、金屬導(dǎo)帶尺寸輸入主界面，程序計(jì)算出介電常數(shù)，根據(jù)結(jié)果自動(dòng)選擇ΔL值進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)對(duì)介電常數(shù)值的自動(dòng)修正，得到更準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。

5 高頻基材的測(cè)試驗(yàn)證

圖8 帶狀線測(cè)試系統(tǒng)

圖7 “計(jì)算程序子VI”的前面板和程序框圖

將A款PTFE材料樣品置入帶狀線夾具（見(jiàn)圖8）中，通過(guò)調(diào)節(jié)耦合探針與帶狀線諧振器間的距離，進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量，測(cè)量圖形如圖9所示。

圖9 A款PTFE材料帶狀線法諧振曲線圖

對(duì)結(jié)果進(jìn)行處理，得到最終測(cè)量數(shù)據(jù)表5和表6，可以看出測(cè)量結(jié)果的一致性較好，也比較接近材料供應(yīng)商提供的標(biāo)稱值。

表5 A款PTFE材料樣品的測(cè)量值（第一組）

表6 A款PTFE材料樣品的測(cè)量值（第二組）

6 結(jié)論

本文通過(guò)模擬仿真對(duì)現(xiàn)有帶狀線測(cè)試系統(tǒng)不易測(cè)定的誤差來(lái)源ΔL進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)自我開(kāi)發(fā)的測(cè)試軟件實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)介電常數(shù)的自動(dòng)修正，使得該系統(tǒng)的測(cè)試精確度得到了提高。

[1]中華人民共和國(guó)技術(shù)監(jiān)督局:GB/T 12636-90.微波介質(zhì)基片復(fù)介電常數(shù)帶狀線測(cè)試方法.中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社, 1991-7.

[2]李明洋. HFSS電磁仿真設(shè)計(jì)應(yīng)用詳解[M]. 北京:人民郵電出版社, 2010, 1-6.

[3]軟奇幀. 我和LabVIEW[M]. 北京航空航天大學(xué)出版社, 2012, 131-156.

[4]鄔寧彪, 劉立國(guó). 高頻電路板材料的帶狀線法測(cè)試技術(shù)研究[C]. 第四屆全國(guó)青年印制電路學(xué)術(shù)年會(huì), 2010.

[5]IPC-TM-650 2.5.5.5.1.Stripline Test for Complex Relative Permittivity of Circuit Board Materials to 14 GHz.