基于航路規(guī)劃的飛機(jī)節(jié)油問(wèn)題研究

谷潤(rùn)平，陳 慧

（中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

基于航路規(guī)劃的飛機(jī)節(jié)油問(wèn)題研究

谷潤(rùn)平，陳 慧

（中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

以燃油成本最小為目標(biāo)，綜合考慮航班的頻率限制、機(jī)型的市場(chǎng)需要、航路對(duì)機(jī)型的限制以及機(jī)隊(duì)飛機(jī)的可用時(shí)間限制等因素，確定航空公司運(yùn)營(yíng)的各條航線與現(xiàn)有機(jī)隊(duì)中各機(jī)型的最優(yōu)組合，實(shí)現(xiàn)機(jī)型航班的優(yōu)化配置節(jié)省燃油成本。并就該問(wèn)題建立整數(shù)規(guī)劃模型，通過(guò)算例對(duì)模型的應(yīng)用進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

航班優(yōu)化；節(jié)油；整數(shù)規(guī)劃

近年來(lái)，隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的騰飛，民航事業(yè)迅速發(fā)展，航空公司想在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中脫穎而出，需要面臨的問(wèn)題之一就是進(jìn)行合理的機(jī)隊(duì)規(guī)劃[1-2]。然而，許多航空公司面臨的現(xiàn)狀是公司機(jī)隊(duì)已基本成型，但隨著新航線的開(kāi)辟、市場(chǎng)需求的變動(dòng)，航班需要隨之調(diào)整，因此航空公司急需解決是航班機(jī)型分配問(wèn)題。與此同時(shí)，中國(guó)民航業(yè)燃油消耗量以年均約12%的速度增長(zhǎng)。2011年中東局勢(shì)日益緊張，國(guó)際原油價(jià)格飆升。加之中國(guó)航油經(jīng)營(yíng)的特色體制，使得燃油費(fèi)用成為國(guó)內(nèi)多數(shù)航空公司的最大成本項(xiàng)目[3]。因此，節(jié)油減排已不僅是環(huán)保問(wèn)題，更是關(guān)系航空公司持續(xù)發(fā)展的重要影響因素。

本文旨在將燃油成本降至最低，著重考慮航空市場(chǎng)需求、航班頻率限制、航路機(jī)場(chǎng)適航限制及航空公司飛機(jī)數(shù)量限制等因素[4]，通過(guò)建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，為航空公司航班優(yōu)化決策提供依據(jù)。采用的規(guī)劃方法簡(jiǎn)化了模型結(jié)構(gòu)，在應(yīng)用過(guò)程中快速抓住關(guān)鍵點(diǎn)，減少預(yù)測(cè)需要的信息量，同時(shí)還能滿足機(jī)隊(duì)規(guī)劃應(yīng)具備的市場(chǎng)適應(yīng)性、靈活性要求，為航空運(yùn)營(yíng)者尋求機(jī)型與航班的優(yōu)化配置以降低燃油成本提供了一種科學(xué)分析工具[5]。

1 節(jié)油優(yōu)化模型構(gòu)造

1.1 目標(biāo)函數(shù)

假設(shè)航空公司有m條航線，有n種機(jī)型；或者航空公司機(jī)型較多，進(jìn)行座位級(jí)計(jì)算簡(jiǎn)化后，航空公司有m條航線應(yīng)使用同一座級(jí)的飛機(jī)，并且該座級(jí)的備選機(jī)型共有n種，單位時(shí)間（1天）內(nèi)第i種飛機(jī)在第j條航路上往返飛行的次數(shù)為xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），根據(jù)首要考慮的節(jié)油因素，建立以下的目標(biāo)函數(shù)

其中：h為航油價(jià)格（元/kg），Ci為機(jī)型i平均耗油率（kg/h），Rij為機(jī)型i在第j條航線上往返一次的平均飛行時(shí)間。目標(biāo)函數(shù)是為每個(gè)航班安排具體的執(zhí)行機(jī)型，以實(shí)現(xiàn)機(jī)隊(duì)燃油消耗最小。

1.2 約束條件

1.2.1 頻率（航班量）限制

其中：Qj為第j條航線上單位時(shí)間航班的最小頻率，根據(jù)客貨物需求量及政治、經(jīng)濟(jì)、地理位置等因素確定；Pj為第j條航線上單位時(shí)間航班的最大頻率，受航班飛行時(shí)間和過(guò)站時(shí)間的限制，每條航線上的航班總量不大于該航線上所允許安排的最大航班量。

1.2.2 客流量限制

其中：機(jī)型i的座位數(shù)為Seati；計(jì)劃滿載因子為η；j航路預(yù)計(jì)單位時(shí)間能夠?qū)崿F(xiàn)的客流量上限為Demandj。式（3）反映了每條航線上可提供座位數(shù)不應(yīng)小于總客流量。

1.2.3 機(jī)隊(duì)有效時(shí)間限制

其中：Timei表示機(jī)型i單位時(shí)間內(nèi)可執(zhí)行任務(wù)的總時(shí)間。式（4）表示機(jī)型i單位時(shí)間內(nèi)實(shí)際執(zhí)行任務(wù)時(shí)間不應(yīng)大于機(jī)型i單位時(shí)間內(nèi)可執(zhí)行任務(wù)的總時(shí)間。

1.2.4 機(jī)場(chǎng)及航路限制

由于設(shè)備條件或地理因素（高原高溫機(jī)場(chǎng)）等限制，部分機(jī)場(chǎng)不允許某些機(jī)型起降，或者某些航路距離大于飛機(jī)最遠(yuǎn)航程，因此有

1.3 模型算法說(shuō)明

這是一個(gè)整數(shù)規(guī)劃模型，可以采用分支界定法求解[6]，得到燃油成本最小方案。

2 模型應(yīng)用

已知某小型航空公司機(jī)隊(duì)有3種機(jī)型，每種機(jī)型的數(shù)量、耗油率、可提供座位數(shù)、單位時(shí)間內(nèi)可執(zhí)行任務(wù)時(shí)間，如表1所示。

表1 機(jī)隊(duì)配置相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.1 Fleet configuration data

該公司運(yùn)營(yíng)航線30條，機(jī)型i在航路j上的往返時(shí)間、航路j的航班量限制、j航路預(yù)計(jì)單位時(shí)間能夠?qū)崿F(xiàn)客流量的上限，如表2所示。計(jì)劃滿載因子為0.8，由于機(jī)場(chǎng)原因限制，X305=0，X319=0。燃油價(jià)格0.5元/kg。

表2 航線相關(guān)參數(shù)Tab.2 Route-related parameters

2.1 原分配方案

根據(jù)公司原有分配方案，每條航線由何種機(jī)型執(zhí)行及執(zhí)行次數(shù)配置方案，如表3所示，目標(biāo)函數(shù)值為234 000元。

表3 原方案航班配置Tab.3 Original scheme of flight configuration

2.2 優(yōu)化方案

根據(jù)上節(jié)節(jié)油優(yōu)化模型，應(yīng)用LINGO規(guī)劃軟件求出優(yōu)化解：目標(biāo)函數(shù)值214 030元。每條航線具體由哪種機(jī)型執(zhí)行及執(zhí)行次數(shù)具體配置方案，如表4所示。

表4 優(yōu)化方案航班配置Tab.4 Optimization scheme of flight configuration

2.3 結(jié)果分析

從目標(biāo)函數(shù)值可明顯看出，優(yōu)化航班配置后，每天可節(jié)省燃油成本19 970元，則1年可節(jié)省約729萬(wàn)元，節(jié)約率約8.5%，根據(jù)新方案運(yùn)行將使整個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)的燃油成本更低。

當(dāng)航空公司機(jī)隊(duì)規(guī)模越大，運(yùn)營(yíng)航路越多時(shí)，應(yīng)用該模型優(yōu)化的效果越明顯[7]。

3 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)以節(jié)省燃油成本為目標(biāo)的航班規(guī)劃建立了整數(shù)規(guī)劃模型，通過(guò)模型優(yōu)化可為航空公司節(jié)省更多燃油成本且效果明顯。用這種算法優(yōu)化公司航班，既能滿足市場(chǎng)需求，又可節(jié)省大量資金[8]。

本文構(gòu)造的模型通用性較強(qiáng)，不僅考慮了航班的頻率限制、市場(chǎng)客流量限制、航路對(duì)機(jī)型的限制以及機(jī)隊(duì)的可用時(shí)間限制等因素，在具體的運(yùn)用過(guò)程中還可以靈活掌握，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步擴(kuò)展或減少限制條件，如航空公司空勤人員數(shù)量對(duì)航班配置的限制、院校訓(xùn)練飛行可以不考慮客流量限制，甚至修改目標(biāo)函數(shù)，如航班運(yùn)行總成本最低或總收入最大，以調(diào)整最優(yōu)解或滿意解范圍。

[1]彭語(yǔ)冰，張永莉，張曉全.機(jī)隊(duì)規(guī)劃模型的建立及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2001（6）：100-103.

[2] DR PETER P BELOBABA.Airline Fleet Planning Models[EB/OL].（2006-4-10/2008-11-20）[2013-02-01].http：//www.core.org.cn/OcwWeb/Aeronautics-and-Astronautics/16-75JSpring-2006/LectureNotes/index.htm.

[3] 羅 杰，張雄旗，李國(guó)勝.基于燃油成本最小化的機(jī)隊(duì)規(guī)劃模型[J].應(yīng)用科學(xué)，2009（18）：148.

[4] 閆克斌，孫 宏，史虹圣.飛機(jī)選型問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的建立[J].飛行力學(xué)，2005，23（4）：82-85.

[5] TREVETT J C.Fleet planning models[J].The Aeronuatical Journal，1983，87（863）：88-94.

[6]官建成.整數(shù)型機(jī)隊(duì)規(guī)劃模型及其應(yīng)用[J].北京航空學(xué)院學(xué)報(bào)，1987（2）：67-75.

[7]TIMOTHY L JACOBS，BARRY C SMITH，ELLIS L JOHNSON.Incorporating network flow effects into the airline fleet assignment process[J].Transportation Science，2008，42（4）：514-529.

[8] ABARA J.Applying integer linear programming to the fleet assignment problem[J].Iterfaces，1989（19）：20-28.

Fuel conservation research based on route planning

GU Run-ping，CHEN Hui
（College of Air Traffic Management，CAUC，Tianjin300300，China）

The objective of optimization model is to minimize the airlines’ fuel cost.Several factors are considered to confirm the optimal composition of airplane types and fleets and to achieve fuel conservation，such as flight frequency on each air route， traffic demand of certain airplane type， route restrictions with the airplane types and the available time of fleet.One mathematical programming model is introduced； meanwhile， the analysis and evaluation of the model applications are presented with example.

flight optimization；fuel conservation； integral programming

F560.1

A

1674－5590（2014）02－0033－03

2013-02-06；

2013-04-10

谷潤(rùn)平（1971—），男，陜西靖邊人，副教授，碩士，研究方向?yàn)轱w機(jī)性能.

（責(zé)任編輯：楊媛媛）