“做”數(shù)學(xué),培養(yǎng)數(shù)感

王輝霞

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”，并且在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的幾個階段都闡述了培養(yǎng)數(shù)感的問題?？梢?，讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中建立數(shù)感，形成數(shù)感，發(fā)展數(shù)感，是新課程改革十分強(qiáng)調(diào)和重視的問題。

一、數(shù)感的概念

通俗地講，數(shù)感是指學(xué)生對數(shù)的敏感性。廣義地講，數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識，是人的一種基本素養(yǎng)。

數(shù)感對于學(xué)生的發(fā)展具有重要的意義和作用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，可以讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量建立聯(lián)系；可以讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法去思考、理解和解釋問題，能從現(xiàn)實的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題；有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看世界，用數(shù)學(xué)的方法有意識地觀察、認(rèn)識和理解周圍事物，有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關(guān)系建立聯(lián)系；有利于學(xué)生提出問題和解決問題能力的提高。

二、培養(yǎng)數(shù)感的策略

1.親歷建模過程，建立數(shù)感

數(shù)感是不能傳授的，它是由學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有所體驗、有所感受、有所領(lǐng)悟，產(chǎn)生對知識的深刻理解，獲得數(shù)的敏感性，從而建立數(shù)感。現(xiàn)代教育心理學(xué)家高文武認(rèn)為：“人的自主性、能動性、創(chuàng)造性以及人的認(rèn)知、情感和能力都在活動中匯合并得到表現(xiàn)。”教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的平臺，幫助他們在動手實踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)活動中把握數(shù)的大小、順序等相對關(guān)系，體會數(shù)與運(yùn)算，用數(shù)來表達(dá)、交流信息，使學(xué)生感應(yīng)數(shù)無處不在，數(shù)就在自己身邊，體驗數(shù)的存在。學(xué)生動手操作是一種特殊的認(rèn)知活動，在這一動態(tài)的活動中，既滿足了學(xué)生好奇、好動、好表現(xiàn)等心理特點，又可以集中注意，激發(fā)動機(jī)。通過操作活動，能夠促使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識，從中建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)感。比如：筆者設(shè)計了一道應(yīng)用題：小明的存錢罐里有9張1角紙幣、4張2角紙幣和2張5角紙幣，他要從錢罐里取出1元錢去買鉛筆，他應(yīng)該怎么拿？學(xué)生通過積極思考會找到很多運(yùn)算方法：①5角×2；②5角+1角×5；③5角+2角×2+1角；④2角×3+1角×4；⑤2角×2+1角×6；⑥2角+1角×8；⑦2角×4+1角×2；⑧2角×2+1角+5角；⑨2角+1角×3+5角……這是開放題，題意清楚明白，表述通俗易懂，選材貼近學(xué)生生活。這類訓(xùn)練，能引導(dǎo)學(xué)生在活動過程中選擇恰當(dāng)?shù)乃惴?，對運(yùn)算結(jié)果的合理性做出解釋，不斷增強(qiáng)對運(yùn)算實際意義的理解，既能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，又能讓學(xué)生形成數(shù)感的具體表象。

2.重視實踐應(yīng)用，從生活中形成數(shù)感

數(shù)學(xué)來源于生活，并運(yùn)用于生活。華羅庚曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！边@是對數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的精彩描述。學(xué)生的生活是豐富多彩的，充滿了好奇和想象。因此，數(shù)感的培養(yǎng)是要教師從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，充分利用好生活中的數(shù)學(xué)素材，努力挖掘?qū)W生已有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生自己試著去感知、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊。例如：在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，筆者設(shè)計了這的的題目：老師想給每個小朋友一支鉛筆，買了4盒（每盒10支）還多6支，你能幫老師數(shù)數(shù)看這里一共有多少支鉛筆嗎？開動腦筋想想，怎樣才能數(shù)得最快？學(xué)生都有樂于助人的天性，對這樣的問題又有一定的生活經(jīng)驗，這使得他們很樂意去思考、解決這個問題。在快樂地認(rèn)識了100以內(nèi)數(shù)的組成后，還可以聯(lián)系學(xué)生的生活實際，請學(xué)生用100以內(nèi)的數(shù)來說一句話。此時，學(xué)生還能充分展開想象，聯(lián)系生活的諸多細(xì)節(jié)?！拔壹业碾娨暀C(jī)有23個頻道?！薄拔覀儼嘤?3名學(xué)生?！薄拔业男７?8元錢。”“我爺爺今年63歲了?！薄拔业纳帐窃?0月28日?！钡鹊取W(xué)生的回答，展現(xiàn)了生活中的各個方面。在交流的過程中，學(xué)生體會到100以內(nèi)的數(shù)不僅可以表示一定的數(shù)量，還可以表示編號。教師在引入時采用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗情境，這種教學(xué)讓學(xué)生時時刻刻感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活的情感，又初步培養(yǎng)了數(shù)感。

3.激勵學(xué)生猜測驗證，從而發(fā)展數(shù)感

數(shù)學(xué)猜測是一種數(shù)學(xué)想象，能減縮思維過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。驗證是指學(xué)生在進(jìn)行探索之后，需要對結(jié)果進(jìn)行的驗證。如計算5.96×8.2，可以要求學(xué)生從兩方面進(jìn)行估算：一看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)；二看因數(shù)接近整數(shù)幾，5.96接近6，8.2接近8，所以積一定在48左右。估算在人們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用非常廣泛。教師要運(yùn)用各種有利時機(jī)，創(chuàng)設(shè)情境，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好估算的興趣。如這樣一些問題：估計500張紙大約有多厚？一本書中有多少個字？走300步大約有多米？50克大米大約有多少粒？學(xué)校階梯教室大約有多少個座位等。學(xué)生在進(jìn)行大數(shù)目估算時很少會憑空估計，大多數(shù)學(xué)生能自覺地把估算的數(shù)平均分成若干份，數(shù)出或估計出其中一份是多少，再看大數(shù)相當(dāng)于一份的多少倍，用這種方法估算大數(shù)。當(dāng)學(xué)生把一份數(shù)與大數(shù)比較時，感受了數(shù)的大小關(guān)系，了解了大數(shù)在生活中的應(yīng)用。學(xué)生在這種估算活動中不但親身感受到有一個可以展示自己的空間和學(xué)習(xí)的極大樂趣，而且促進(jìn)了學(xué)生數(shù)感的內(nèi)化。

發(fā)展學(xué)生的數(shù)感是數(shù)的學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)，學(xué)生數(shù)感的發(fā)展不是一朝一夕的事。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，有責(zé)任讓數(shù)感貫穿在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有意識地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。