談如何讓學(xué)生從算術(shù)思維走向代數(shù)思維

潘彩

數(shù)學(xué)就像感情一樣，如果數(shù)學(xué)知識(shí)像兩個(gè)朋友初次相識(shí)，那么數(shù)學(xué)思想就需要時(shí)間慢慢培養(yǎng)。從算術(shù)思維到代數(shù)思維也一樣，需要慢慢積累。

一、一年級(jí)——簡(jiǎn)單的算式

8+() =10。8加多少等于10？其實(shí)就是把括號(hào)里的數(shù)看成是未知數(shù)，和8+x=10在本質(zhì)上是一樣的。（）+（）=10。這一方面滲透了用“湊十法”計(jì)算的思維方法，另一方面又體現(xiàn)了代數(shù)思想的滲透。從更深層次上想一想，這也是四年級(jí)加法結(jié)合律的本質(zhì)。如：23+89+（），要使計(jì)算簡(jiǎn)便，括號(hào)里的數(shù)可以是多少？括號(hào)里的答案不是唯一的，但都體現(xiàn)了湊整的思維方法，在思考的過(guò)程中，也體現(xiàn)了代數(shù)的思想。23+（ ）或89+（）是整十或者是整百，也就是23+x=y（當(dāng)y的值是整百或整十，x的值是多少），這不正是函數(shù)思想嗎?其實(shí)當(dāng)學(xué)生從整數(shù)過(guò)渡到有理數(shù)，也就可以是x+y=10這樣的一次函數(shù)。小小的一道算式卻蘊(yùn)含了大大的學(xué)問(wèn)。

二、二年級(jí)——簡(jiǎn)單的圖形

□+□+□+□=20 □=（）4×□=20

○+○+○=12 ○=（ ） 3×○=12

到了高年級(jí)，學(xué)了有余數(shù)的除法，如△÷○=15……7，○可以是（），學(xué)生在求○符合條件的值的過(guò)程中，感受△與它一一對(duì)應(yīng)的值。

這時(shí)，學(xué)生不再把等號(hào)右邊看成是一個(gè)結(jié)果，而是把它看成是一種數(shù)量關(guān)系，用雙向的思維看待問(wèn)題。

三、三年級(jí)——簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系

有76位客人用餐（圓桌10人一張，方桌8人一張）?？梢园才牛?）張圓桌、（ ）張方桌或（ ）張圓桌、（ ）張方桌最合理。學(xué)生在湊數(shù)的過(guò)程中體會(huì)10x+8y=76這種數(shù)量關(guān)系。

我們?cè)诮鉀Q簡(jiǎn)單的問(wèn)題時(shí)，要注意培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)量關(guān)系式表達(dá)應(yīng)用題的含義。如：服裝小組要做一批童裝，已經(jīng)做了3天，每天做313件，還差104件。原來(lái)要做多少件？

原來(lái)做的服裝數(shù)=已經(jīng)做得服裝數(shù)+還差的服裝數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用語(yǔ)言表達(dá)這種數(shù)量關(guān)系是為以后的用字母表達(dá)數(shù)做準(zhǔn)備，為方程做鋪墊。

四、四年級(jí)——用代數(shù)的思想思考問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍

從簡(jiǎn)單的算式、圖形、數(shù)量關(guān)系到字母表示數(shù)，實(shí)現(xiàn)了代數(shù)思想質(zhì)的飛躍。學(xué)生已經(jīng)會(huì)根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示和它相關(guān)的量，會(huì)用字母表示計(jì)算公式、運(yùn)算定律等。

25×44 25×44

=25×（4×11） =25×（40+4）

=（25×4）×11 =25×40+25×4

=100×11 =1000+100

=1100 =1100

兩種不同的方法，第一種運(yùn)用了乘法結(jié)合律，先把44分成4×11，再把25和4結(jié)合；第二種方法運(yùn)用了乘法分配律，把44分成40+4，44=4×11和44=40+4兩種不同的分發(fā)，都體現(xiàn)了代數(shù)式的思想。

在學(xué)習(xí)角和三角形的認(rèn)識(shí)時(shí)，就有這樣的題：

1.已知等腰三角形的一個(gè)底角是50度，它的頂角是多少度?

頂角+2底角=180度，也就是頂角+2×50=180，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)哪是已知的量，哪是未知的量，怎么根據(jù)已知的量求未知的量。

2.一個(gè)等腰三角形，它一個(gè)底角的度數(shù)是頂角的2倍。它的頂角是多少度？

頂角+2底角=180度，底角=2頂角，把底角都換成頂角，采用逆向思維理解起來(lái)比較容易。這里體現(xiàn)了二元一次方程組的思想。

總之，數(shù)學(xué)是有聯(lián)系的，它以從易到難、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的特點(diǎn)貫穿整個(gè)教育的始終。而且不同的階段，不一樣的層次，都蘊(yùn)含了代數(shù)的思想。只要我們善于發(fā)現(xiàn)，善于把握，學(xué)生在從算術(shù)思維走向代數(shù)思維的路上就會(huì)一帆風(fēng)順。一點(diǎn)一滴慢慢地積累，小流也將成為江海。