培養(yǎng)創(chuàng)造性思維,提高學生解題能力

錢樂丹

在數(shù)學教學過程中，教師應從創(chuàng)新性思維特點出發(fā)，在掌握“雙基”的基礎上，注意培養(yǎng)學生思維的靈活性、深刻性、全面性和獨創(chuàng)性，既重視知識本身，又重視知識產(chǎn)生的過程，讓學生學會思考，學會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

一、注意一題多解，培養(yǎng)思維的靈活性

創(chuàng)造性思維雖有獨創(chuàng)的成分，但它是以思維的靈活性作為基礎的，思維的靈活性是數(shù)學思維的重要思維品質(zhì)，它在數(shù)學教學中活躍地表現(xiàn)為解題能力，即有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法的能力，靈巧地從一種解題思路轉(zhuǎn)向另一種解題思路的能力。課本上的例題往往具有典型性，通過對例題的講解，既復習舊知識，又介紹新知識，是知識的應用和解題方法的示范。因此在講解一個例題后，引導學生深入地進行思考，想一想有沒有其他方法，以不同的思維方式揭示條件和結(jié)論同一必然的本質(zhì)屬性，使學生從同一材料來源，以不同的角度和方向思考實現(xiàn)同一目標的不同的解決方案，這不僅有利于學生拓寬思路，也有利于思維的發(fā)散和創(chuàng)造性思維的形成。

【案例1】求證等腰三角形中的兩個底角相等。

[D][A][B][C]

如圖，已知△ABC中，AB=AC，求證∠C=∠B

解法一：作∠BAC的平分線AD，由SAS可證得：△ABD≌△ADC，即得：∠B=∠C；

解法二：作BC邊上的中線AD，由SSS可證得：△ABD≌△ADC，即得：∠B=∠C；

解法三：作BC邊上的高線AD，由HL可證得：△ABD≌△ADC，即得：∠B=∠C；

解法四：直接證明△ABC≌△ACB，由SSS可證得，即得：∠B=∠C.

對案例1的不同方法的解答，使學生不僅掌握了梯形中位線的性質(zhì)，而且對中位線以及梯形與三角形的中位線之間的關系有了一定的理解。它們之間的轉(zhuǎn)化，更是體現(xiàn)了數(shù)學中的思想。對例1的講解，開闊了學生的思維，在引導他們進行知識整理的同時，恰當?shù)剡M行知識的重新組合。第四種方法正是思維活躍而后產(chǎn)生的獨創(chuàng)的發(fā)現(xiàn)?？傊?，我們要充分利用課本上的例題，進行一題多解、一題多證，引導學生進行求異探索，培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

二、注意一題多變，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性特點表現(xiàn)為洞察每一個研究對象的實質(zhì)，以及揭示這些對象之間的相互關系。它具有從所研究的材料中暴露被掩蓋住的個別特殊性的能力，還具有組合各種具體模式的能力。創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)離不開思維的深刻性。

適量的習題是掌握知識的必需，因此在進行練習時要充分發(fā)揮每個習題的作用。一題多變，使學生有更廣闊的思維空間；把常規(guī)習題打破模式化，使學生不能依靠簡單的模仿來解決；把條件、結(jié)論完整的習題進行變化，讓學生先猜測結(jié)論，再進行證明；給出多個條件，讓學生在解題前，先進行必要的收集、整理、篩選；要求多個結(jié)論或多種解法，加強發(fā)散型思維訓練，培養(yǎng)學生思維的深刻性，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維打下基礎。

三、注意前后知識的貫穿，培養(yǎng)思維的全面性

數(shù)學知識的復習不是靠多做幾道練習題就能奏效的，一堂好的復習課，不僅能使學生掌握、鞏固學過的知識，更應以提高學生的思維素質(zhì)為目的，把整個復習作為思維不斷演化和擴展的訓練過程，為創(chuàng)造思維的培養(yǎng)提供一個堅實的基礎。復習過程中，在強調(diào)基礎知識掌握的同時，更應該把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，既能運用舊知識來幫助掌握新的知識，又不斷用新知識解決新問題。

數(shù)學復習中，知識結(jié)構完整，知識跨度較大，數(shù)學方法齊全，因此在復習時更應注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。如初中數(shù)學中的二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的復習，函數(shù)與方程、不等式有聯(lián)系又有區(qū)別，方程、不等式的有關知識和技能是畫函數(shù)圖象、研究函數(shù)性質(zhì)時必不可少的基礎，掌握函數(shù)的圖象、性質(zhì)也為研究方程和不等式提供方便。這樣，一個問題的思考就可以從多方面、多角度進行，創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生就更有可能。

四、引導學生反思，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性

思維的獨創(chuàng)性有三個特點：一是獨特性。它具有個性的特點，自覺而獨立地操縱條件和結(jié)論，找出解決問題的關系、層次和交結(jié)點。二是發(fā)散性，它從某一給定的信息中產(chǎn)生為數(shù)眾多的信息。三是新穎性，它在概念、理解、結(jié)論方面都包含著新的因素。獨創(chuàng)性在數(shù)學學習中表現(xiàn)為不按常規(guī)進行思考、解題。教師在教學過程中應充分肯定學生的獨立思考精神，盡可能給學生思考的空間，讓學生學會獨立發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

【案例2】折疊長方形ABCD的邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的長。

分析：這是一個折疊問題，學生都能通過折紙，找出已知、未知之間的關系，設DE=EF=x,得到：x2=42+(8-x)2，解出x=5,得EC=3.

課后，可引導學生思考、鉆研，變化折疊方法，就可以得到有趣的問題。求解這些問題，不僅能很好地鞏固軸對稱圖形和直角三角形的知識，而且能開闊思路，促進創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

總之，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是數(shù)學教學的一項重要任務，在教學過程的每一個環(huán)節(jié)中，教師要依據(jù)教學大綱的要求，深入鉆研教材，精心設計教法，根據(jù)學生的思維特點，從怎樣培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性、全面性、獨創(chuàng)性入手，展開認真的探索和研究，使學生既學得高興、愉快，又學得扎實、全面，使學生的創(chuàng)造性思維得到很好的發(fā)展。