數(shù)學(xué)文化與高等數(shù)學(xué)

魏正民

數(shù)學(xué)是一門有著悠久歷史的學(xué)科，原始社會的“結(jié)繩記事”，就有了數(shù)學(xué)的萌芽。發(fā)展到今天，數(shù)學(xué)的觸角延伸到了社會中的方方面面。但是，數(shù)學(xué)有其自身的特點——抽象，造就了數(shù)學(xué)的枯燥無味。伴隨我校的轉(zhuǎn)型，學(xué)員如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)，教員如何提高高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果一直是教員們思考和探索的問題。既然高等數(shù)學(xué)本身的知識是抽象的，我們能否從其他方面另辟蹊徑，找出一條可行的辦法來提高學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣呢？

針對數(shù)學(xué)，其文化應(yīng)該怎么理解？簡單地說，我們認為一切與數(shù)學(xué)相關(guān)的文化都可以看做是數(shù)學(xué)的文化。數(shù)學(xué)的理論可以教育人，數(shù)學(xué)的思想、精神等當(dāng)然也可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育價值。因此，將數(shù)學(xué)文化引入高等數(shù)學(xué)的課題是有必要的。下面主要從士官類院校引入數(shù)學(xué)文化的原因與教學(xué)實踐的探索過程兩方面來討論。

一、士官類院校引入數(shù)學(xué)文化的原因

1.由士官學(xué)校的自身因素決定

隨著學(xué)校的轉(zhuǎn)型，學(xué)校培養(yǎng)學(xué)員的目的已經(jīng)改變，由學(xué)歷教育重知識的積累轉(zhuǎn)到了高職教育重知識的應(yīng)用。“必須、夠用”的原則已經(jīng)深入人心。士官學(xué)校的學(xué)員，在課內(nèi)和課外急需獲取的，不單單是基礎(chǔ)知識，更高的層次是培養(yǎng)積極向上的情感態(tài)度和良好的品質(zhì)。數(shù)學(xué)的思想、精神所散發(fā)出來的光芒，是士官院校達到培養(yǎng)目標的一個有效途徑。

2.由學(xué)員的自身特點決定

與學(xué)歷教育相比，目前士官學(xué)校的一個最大特點就是生源不同。學(xué)員普遍的特點是：自律性差，沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；文化課很差，內(nèi)心缺乏刻苦學(xué)習(xí)的精神，心態(tài)浮躁。但是他們也有自己的優(yōu)勢：思想活躍，動手能力強。在面對這樣的學(xué)生時，如何提高他們的學(xué)習(xí)興趣呢？從課堂的實踐來看，引入數(shù)學(xué)文化不失為一個不錯的想法。

3.由高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點決定

高等數(shù)學(xué)是士官學(xué)校一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，是后續(xù)課程的支撐。但是，數(shù)學(xué)抽象的特點為教學(xué)設(shè)置了重重困難。其實，數(shù)學(xué)與天文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)等學(xué)科是相輔相成的。適當(dāng)?shù)匾肫渌麑W(xué)科的知識，可以激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)的熱情和探索自然的欲望，使學(xué)員能隨心所欲地學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)實踐的探索

1.高等數(shù)學(xué)的整體性把握

參考數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，數(shù)學(xué)體系的建立與發(fā)展是社會發(fā)展與進步的需要，社會發(fā)展與進步貫穿于高等數(shù)學(xué)發(fā)展的始終。我們抓住了社會發(fā)展與進步這一中心線，就相當(dāng)于抓住了高等數(shù)學(xué)的本質(zhì)與精髓。高等數(shù)學(xué)的各知識點圍繞著“社會發(fā)展與進步”這顆大樹生根發(fā)芽，不斷體現(xiàn)出人類的智慧。

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，現(xiàn)在所要做的就是搞清楚高等數(shù)學(xué)各個知識點與社會發(fā)展的聯(lián)系是什么，其產(chǎn)生的背景與具體原因如何？這些就是教員應(yīng)該做的事情。學(xué)員對數(shù)學(xué)的理解不能停留在邏輯符號上，而是要看清楚其背后隱藏的社會實例。我們以微積分的產(chǎn)生為例，思考高等數(shù)學(xué)應(yīng)該到底怎么學(xué)。17世紀上半葉到世紀末，在自然科學(xué)、天文學(xué)和力學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了很多用當(dāng)時的知識無法解釋的疑問。伴隨著天文學(xué)對行星觀察的興起，望遠鏡的設(shè)計尤為重要。實際中，望遠鏡的光程設(shè)計需要確定透鏡曲面曲線的切線，求行星軌道的近日點、遠日點等涉及求最大值、最小值，軍事上對炮彈的最大射程的分析等問題都引起了人們極大的興趣。對于上述問題，只用先前靜態(tài)的初等數(shù)學(xué)是無法求解的。為了回答這些疑問，一門全新的學(xué)科——微積分學(xué)應(yīng)運而生。

2.強調(diào)高等數(shù)學(xué)實際應(yīng)用的思想

高等數(shù)學(xué)是實際應(yīng)用的產(chǎn)物，在教學(xué)中，我們要把握好這一點，讓學(xué)員學(xué)有所用，學(xué)以致用。在以往的教學(xué)實踐中，實際應(yīng)用的思想給學(xué)員的學(xué)習(xí)和教員的教學(xué)提供了強大的支撐。

如定積分的微元法在社會的各個方面都有廣泛的應(yīng)用，其實質(zhì)是對定積分概念的簡化。選擇什么樣的實例，是對教員備課的一種挑戰(zhàn)。教學(xué)中，微元法主要介紹了兩方面的應(yīng)用：幾何上求面積和物理上求壓力。對應(yīng)的實例選擇的是：丈量土地的面積和計算水下船舷受到的壓力。

（1）丈量土地的面積

丈量土地面積在生活中非常常見，依據(jù)初等數(shù)學(xué)的知識，規(guī)則圖形（矩形、三角形等）的面積很容易求出。而土地的形狀不規(guī)則者居多，先前的方法已不適用。結(jié)合微元法的思想，把不規(guī)則形狀的土地抽象成二維圖形，其面積的計算就迎刃而解了。

（2）水下船舷受到的壓力

建造船只的過程中有一個必不可少的步驟——計算船舷在水中受到的壓力，這個問題怎么解決？現(xiàn)實情況下，船舷在水中都有一定的傾斜度，我們先簡化這個模型，認為船舷是垂直于水面的，此時簡化后的模型與物理上使用微元法計算液體的靜壓力就對應(yīng)起來，問題得以解決。

3.激發(fā)學(xué)員的愛國熱情

在與學(xué)員的交往中，許多學(xué)員都有這樣的疑問：課本中涉及到的數(shù)學(xué)家如萊布尼茨、牛頓等都是外國人，中國人去哪里了？其實，中國的古代數(shù)學(xué)一直都站在當(dāng)時數(shù)學(xué)發(fā)展的頂端。中國古代研究數(shù)學(xué)的思路重在實際應(yīng)用，恰好與希臘學(xué)派重邏輯推理相反。研究的過程中，發(fā)現(xiàn)了很多重要的結(jié)論。在課堂教學(xué)中，可以適當(dāng)穿插一些中國古代數(shù)學(xué)史，比如劉徽的割圓術(shù)、莊子的極限思想等。到了近現(xiàn)代，中國也出現(xiàn)了一批有國際影響力的大數(shù)學(xué)家，他們的研究為當(dāng)代社會的進步作出了不可估量的貢獻。如吳文俊的機械證明——吳法，現(xiàn)在已經(jīng)應(yīng)用到了對機器人邏輯控制上。

借助這些數(shù)學(xué)文化知識，能夠讓學(xué)員了解中國數(shù)學(xué)的歷史以及歷史地位，繼而激發(fā)學(xué)員的民族自豪感。