緩解十字路口堵車問題的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)

胡帆 劉洋 黃林甫

摘 要：隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，交通道路堵塞已成城市熱點(diǎn)問題。本文以武漢市洪山區(qū)民族大道與雄楚大道交匯的十字路口為例，建立通行車流量模型尋求紅綠燈設(shè)置的最優(yōu)時(shí)間，以緩解十字路口的堵塞現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：車流量；紅綠燈；通行車流量模型

一、雄楚—民族路口通行現(xiàn)狀分析

1.雄楚—民族路口介紹

雄楚大道與民族大道位于武漢市洪山區(qū)，其交匯處十字路口是洪山區(qū)的一個(gè)交通樞紐地帶，經(jīng)常出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象。

2.雄楚—民族路口車流量調(diào)查

考慮到不同時(shí)間段車流量不同，調(diào)查選取一周中不同時(shí)間段，通過歷時(shí)兩個(gè)月的實(shí)地調(diào)查，獲取了雄楚—民族十字路口的車輛通行量等實(shí)際數(shù)據(jù)。

二、模型建立與求解

1.模型建立

設(shè)坐標(biāo)軸X軸表示車輛行駛道路，原點(diǎn)O表示紅綠燈的位置，X軸正向表示車輛行駛方向，綠燈亮為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，紅燈前第n輛車啟動(dòng)時(shí)間t后在X軸上的位置為Xn(t)，車輛長(zhǎng)l，兩車間距為d。則第n輛車在初始位置的坐標(biāo)為：Xn(0)=-(n-1)(l+d)。設(shè)汽車從綠燈亮到t時(shí)刻先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)，a為汽車加速度，v為汽車在道路行駛的速度，T為上一輛車到下一輛車啟動(dòng)的延時(shí)時(shí)間。到t時(shí)刻，汽車運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段：（1）延時(shí)時(shí)間t1=(n-1)T；（2）加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=；（3）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3=t-t1-t2。所以：Xn(t)=Xn(0)++v(t-t1-t2)。根據(jù)實(shí)際調(diào)查：l=4m，d=1m，a=2m/s2，T=1s，v=10m/s，則得到：Xn(0)=-4(n-1)，t1+t2=n+4，Xn(t)=10t-14n-11。當(dāng)t取一個(gè)綠燈周期，Xn(t)取0時(shí)，表示在綠燈周期內(nèi)，有n輛車到達(dá)紅綠燈的位置，即在時(shí)間周期t內(nèi)能通過的車流量為n。故解出模型可得：n=。

2.基于模型計(jì)算十字路口各方向通行量

從調(diào)查可知：十字路口向東行駛綠燈時(shí)間為45秒，向西行駛綠燈時(shí)間為40秒，向南行駛綠燈時(shí)間為45秒，向北行駛綠燈時(shí)間為65秒。根據(jù)公式得到綠燈時(shí)間內(nèi)各方向最大車輛通行量：n東=31，n西=28，n南=31，n北=46。

3.雄楚——民族路口紅綠燈時(shí)間設(shè)置合理性分析

根據(jù)對(duì)8:00-10:00，11:00-13:00，16:00-18：00的時(shí)間段進(jìn)行為期兩個(gè)月的數(shù)據(jù)采集調(diào)查，得到雄楚——民族路口實(shí)際通行車流量，并將其與最大通行量對(duì)比分析合理性，可知向南向西向北綠燈時(shí)間設(shè)置不合理，得到表格如下：

[&左轉(zhuǎn)&直行&實(shí)際車流量&允許最大通行量&是否合理&向東路口&13輛/45秒&17輛/45秒&30輛/45秒&31輛/45秒&是&向西路口&15.2輛/40秒&22輛/40秒&37.2輛/40秒&28輛/40秒&否&向南路口&20.8輛/45秒&35.2輛/45秒&56輛/45秒&31輛/45秒&否&向北路口&19.8輛/65秒&48輛/65秒&67.8輛/65秒&46輛/65秒&否&]

4.十字路口紅綠燈時(shí)間設(shè)置不合理原因分析

該十字路口由于四個(gè)方向車流量不同，但是紅綠燈時(shí)間設(shè)置差距不大，導(dǎo)致向北的車輛經(jīng)常滯留；而且實(shí)際通行中，直行車輛占據(jù)左右車道也降低了通行效率。

三、雄楚—民族路口紅綠燈設(shè)置改進(jìn)意見

雄楚—民族大道路口紅綠燈時(shí)間設(shè)置不合理，是導(dǎo)致南北方向通行車輛滯留的主要原因。應(yīng)根據(jù)不同方向通行情況設(shè)置紅綠燈時(shí)間，以提高道路的最大通行能力。

1.綠燈最優(yōu)時(shí)間推算

設(shè)t1為直行綠燈時(shí)間，t2為左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)間，H為單位時(shí)間直行車輛數(shù)，L為單位時(shí)間左轉(zhuǎn)車輛數(shù)。t1=，t2=。

通過公式以及實(shí)際交通量推算得到各十字路口左轉(zhuǎn)及直行綠燈最優(yōu)時(shí)間表：

[&實(shí)際綠燈時(shí)間（左轉(zhuǎn)）&實(shí)際綠燈時(shí)間（直行）&最優(yōu)綠燈時(shí)間（左轉(zhuǎn)）&最優(yōu)綠燈時(shí)間（直行）&向東路口&45秒&45秒&35秒&40秒&向西路口&40秒&40秒&45秒&45秒&向南路口&45秒&45秒&60秒&60秒&向北路口&65秒&65秒&80秒&80秒&]

2.檢驗(yàn)最優(yōu)時(shí)間合理性

用最優(yōu)綠燈時(shí)間進(jìn)行路口通行模擬，計(jì)算在交通繁忙時(shí)段各路口的最大車輛滯留量，發(fā)現(xiàn)最大車輛滯留量明顯下降，故得到的綠燈最優(yōu)時(shí)間合理。

3.緩解交通壓力的其他建議

在十字路口建設(shè)地下通道，緩解交通壓力，實(shí)現(xiàn)人車分流。紅綠燈使用數(shù)字式紅綠燈，車輛在通過時(shí)根據(jù)紅綠燈的時(shí)間來確定能否通過路口，提高通行效率。