初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)實(shí)踐與思考

錢振江

數(shù)學(xué)教育家斯圖利亞爾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)．”新課程也強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)在數(shù)學(xué)中的重要作用. 數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程就是師生交流、共同發(fā)展的過程，是數(shù)學(xué)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流、問題解決等實(shí)踐和思維活動(dòng)的過程. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的主體地位特別突出，“動(dòng)”是該課的基本特點(diǎn)，它是以學(xué)生操作、實(shí)踐活動(dòng)為主，做到學(xué)與用相結(jié)合、動(dòng)手與動(dòng)腦相結(jié)合、知識(shí)性與實(shí)用性相結(jié)合、思想性與趣味性相結(jié)合，這是活動(dòng)課的主要標(biāo)志.

在新課程實(shí)施的過程中，要上好一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，除充分準(zhǔn)備、精心設(shè)計(jì)、嚴(yán)謹(jǐn)而合理組織外，還應(yīng)關(guān)注活動(dòng)的過程及活動(dòng)的作用與效果. 下面結(jié)合數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)個(gè)人的思考.

一、關(guān)注活動(dòng)中學(xué)生參與的全面性

數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，學(xué)生是活動(dòng)的主體，要讓每一名學(xué)生都“動(dòng)”起來. 莫比烏斯帶是數(shù)學(xué)中單側(cè)曲面的一種模型，為了了解它，更為了能激發(fā)起同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓每人準(zhǔn)備兩張紙條，把其中的一面涂上顏色，以區(qū)別另一面. 用它們做成兩個(gè)環(huán)，其中一個(gè)由紙條兩端直接粘合（甲環(huán)），另一個(gè)是把紙條先扭半圈，再把兩端粘合（乙環(huán)）. 如果有一只螞蟻在甲環(huán)的一面，它能否不越過紙條邊緣而爬到另一面呢？如果這只螞蟻是在乙環(huán)上爬行，它能夠不越過紙條的邊緣而爬到另一面嗎？

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，第一，要讓每一名學(xué)生都參與到活動(dòng)中來，不能只看別人做，而自己做旁觀者，更不能只看老師表演，學(xué)生當(dāng)觀眾. 第二，要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奇妙和魅力，并用審美的觀點(diǎn)來了解并欣賞數(shù)學(xué). 第三，數(shù)學(xué)教學(xué)中，凡學(xué)生能做的，教師不要替代，真正放手讓學(xué)生去做、去試、去想. 第四，不能把活動(dòng)的目的定位于表面的熱鬧、形式的多樣與有趣等比較膚淺的層面上，應(yīng)該更多地考慮的是在這個(gè)活動(dòng)當(dāng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維到底能得到多少發(fā)展，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)到底能得到多大程度的提升，學(xué)生的智力得到怎樣的發(fā)展，學(xué)生的能力得到多大的提高．僅僅為熱鬧而進(jìn)行的活動(dòng)是低效的，甚至是無意義的.

二、關(guān)注活動(dòng)中學(xué)生參與的個(gè)體性與合作性

動(dòng)手操作、自主探索、合作交流是新課程非常提倡的學(xué)習(xí)方式．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生不僅要積極主動(dòng)地參與探索，更應(yīng)該學(xué)會(huì)與他人合作并進(jìn)行交流的意識(shí)與習(xí)慣，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，分享收獲.

制作五角星，是向?qū)W生展示生活中的幾何圖案. 借助多媒體展示奧運(yùn)賽場上冉冉升起的五星紅旗的圖片，展示我國航天員楊利偉在飛船上展示五星紅旗的圖片. 每當(dāng)同學(xué)們看到這些，就會(huì)油然而生愛國熱情和民族自豪感以及對(duì)本節(jié)課的好奇心. 于是，趁勢問同學(xué)們，大家想制作五角星嗎？這樣極大地激發(fā)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣和求知的欲望. 接著引導(dǎo)同學(xué)們探索五角星的制作方法. 假如圖１是我們畫出的一個(gè)五角星，那么它的五個(gè)角應(yīng)該在同一個(gè)圓上（圓心設(shè)為Ｏ），相鄰兩個(gè)角與圓心Ｏ的連線的角（即圖中∠ＡＯＢ）是多少度呢（３６０° ÷ ５ ＝ ７２°）？于是可得制作五角星的一個(gè)方法. 將學(xué)生分成８個(gè)組，每組推選一名組長，組長負(fù)責(zé)小組活動(dòng)的分工，看哪個(gè)組畫得又好又快.

（１）任意畫一個(gè)圓；（２）以圓心為頂點(diǎn)，連續(xù)畫７２°（即３６０° ÷ ５）的角，與圓相交５個(gè)點(diǎn)；（３）連接每隔一點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)；（４）擦去多余的線，就得到一個(gè)五角星（圖２）

教師作為數(shù)學(xué)活動(dòng)課的組織者、引導(dǎo)者和參與者，可謂“眼觀六路、耳聽八方”，對(duì)于各組出現(xiàn)的問題給予適時(shí)的引導(dǎo)和點(diǎn)撥. 待大家都完成了畫五角星之后，教師又問學(xué)生，能通過折紙制作一個(gè)五角星嗎？大家感到束手無策時(shí)，教師再用多媒體直接展示折紙過程（圖３），然后讓學(xué)生嘗試著折剪（小組內(nèi)部可以相互交流）.

各小組完成之后，發(fā)現(xiàn)有的折剪的五角星是“兩半”的，這是折疊時(shí)，所選的邊不同而造成的，針對(duì)這種情況進(jìn)行說明. 接下來進(jìn)一步探究：（１）沿不同的角α剪開，得到的五角星形狀相同嗎？變換不同的角α試一試如何剪更美觀. （２）你能一次剪出兩個(gè)完全一樣的五角星嗎？（３）還有別的制作五角星的辦法嗎？

請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言示范折剪過程，尤其是變化角α的大小與得到五角星的形狀. 最后展示學(xué)生的優(yōu)秀作品（其中有畫的、有折剪的、有著色的），給予鼓勵(lì)和點(diǎn)評(píng).

通過畫圖操作、折剪實(shí)驗(yàn)到感受數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)，讓學(xué)生自己經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的思考過程，使同學(xué)們?cè)诤献鹘涣髦?，敢于發(fā)表自己的見解并尊重他人的觀點(diǎn)，能夠用數(shù)學(xué)的語言加以表述，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是輕松的、愉快的，是一種美的享受.

三、關(guān)注活動(dòng)中學(xué)生操作的實(shí)效性

數(shù)學(xué)活動(dòng)中，不僅要看活動(dòng)的結(jié)果和效果，更應(yīng)該關(guān)注活動(dòng)的過程. “過程與方法”在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中作為三維目標(biāo)的教學(xué)目標(biāo)之一被明確提出來. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不只是一個(gè)接受知識(shí)的過程，更是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程. 在這個(gè)過程中，學(xué)生就會(huì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的知識(shí)的建構(gòu)與“再創(chuàng)造”、“再發(fā)現(xiàn)”. 因此，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的操作與實(shí)驗(yàn)過程是最受關(guān)注的. 在這個(gè)過程中，能了解到學(xué)生的思考的過程，看到活動(dòng)過程中的亮點(diǎn)，也能覺察到學(xué)生探索知識(shí)過程中的困惑與迷茫. 這也是老師與學(xué)生心靈產(chǎn)生碰撞的機(jī)遇.

比如，以前讓學(xué)生試做七巧板（多是放在課后做），多數(shù)學(xué)生變成欣賞者，欣賞別人利用七巧板作出來的各種各樣的圖案，而很少有人動(dòng)手去做. 當(dāng)讓學(xué)生自己用硬紙片獨(dú)立完成七巧板的制作時(shí)，很多同學(xué)面對(duì)正方形紙片不知所措. 反思上數(shù)學(xué)活動(dòng)課的過程，感受最深的是：數(shù)學(xué)活動(dòng)中的動(dòng)手操作、觀察實(shí)驗(yàn)，一定要讓學(xué)生親自動(dòng)手嘗試，千萬不能變成老師的表演課，學(xué)生的欣賞課.

四、關(guān)注活動(dòng)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透性

俗話說：思想決定行動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦是如此．知識(shí)是數(shù)學(xué)的軀體，問題是數(shù)學(xué)的心脈，思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂. 數(shù)學(xué)活動(dòng)本身也不是孤立的，其中往往蘊(yùn)含著樸素的數(shù)學(xué)思想和方法.

教師帶領(lǐng)學(xué)生探索日歷中的數(shù)學(xué)時(shí)，同學(xué)們把挖掘、發(fā)現(xiàn)的“奧秘”，有用數(shù)字表示的，有用字母表示的，有畫圖表示的，等等. 這些表示看似簡單，其實(shí)就有數(shù)學(xué)思想在里面，比如特殊與一般的數(shù)學(xué)思想（用字母表示數(shù)），數(shù)形結(jié)合的思想，分類思想等．

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，要善于挖掘其蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)思想與方法，通過開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，既起到激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣和熱情，啟動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的齒輪，又使學(xué)生感受和體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法和魅力.

5、關(guān)注活動(dòng)中的教學(xué)知識(shí)生成性

數(shù)學(xué)活動(dòng)同數(shù)學(xué)教學(xué)一樣，教師在準(zhǔn)備時(shí)，總是預(yù)設(shè)得多，很少有想到甚至是根本就沒想課堂中的生成. 因?yàn)榛顒?dòng)課的主體是學(xué)生，課堂上主要是學(xué)生的“動(dòng)”，因此生成的概率要比一般的課堂高得多.

學(xué)習(xí)四邊形之后，讓同學(xué)們對(duì)四邊形（包括特殊的四邊形）進(jìn)行剪拼，以構(gòu)成新的圖形. 課前設(shè)計(jì)了一個(gè)平行四邊形剪拼成一個(gè)矩形，一個(gè)梯形拼成一個(gè)矩形，一個(gè)矩形剪拼一個(gè)三角形，一個(gè)四邊形可以剪拼一個(gè)平行四邊形、一個(gè)矩形等. 對(duì)于前三種同學(xué)基本上能剪拼出來，對(duì)于一個(gè)四邊形剪拼一個(gè)平行四邊形或一個(gè)矩形的圖案，不少同學(xué)感覺沒想到. 可是有兩名同學(xué)卻說：“一個(gè)四邊形可以剪拼一個(gè)三角形”. 對(duì)于這個(gè)結(jié)果，教師真是沒想到，當(dāng)教師分析他的圖形時(shí)，完全正確. 難道這不是很好的課堂生成資源嗎？于是教師也由開始的發(fā)愣到分析理解，再到帶領(lǐng)學(xué)生展開討論，并表揚(yáng)這兩名學(xué)生，然后鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考、勇于創(chuàng)新，想老師所未想，做別人所未做. 對(duì)于這樣的課堂生成，老師真感到由衷的高興.

數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要機(jī)智而藝術(shù)地對(duì)待意外的生成，使其轉(zhuǎn)化為難得的數(shù)學(xué)資源，為教育教學(xué)服務(wù)，實(shí)現(xiàn)“預(yù)設(shè)”與“生成”的和諧統(tǒng)一.