對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中分部積分法的探討

任全玉等

摘要：在高等數(shù)學(xué)中，定積分可以解決很多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。但是定積分的計(jì)算卻離不開(kāi)不定積分的求解，在諸多求不定積分的方法中，其中有一種方法是分部積分法，在分部積分公式∫uv′dx=uv-∫u′vdx求不定積分時(shí)，關(guān)鍵是u，v的選取，很多教材都介紹了u，v的選取，但是都不明確，學(xué)生接受起來(lái)比較困難。本文向大家介紹一種非常簡(jiǎn)單并且容易記憶的關(guān)于u，v選取的口訣。

關(guān)鍵詞：不定積分分部積分冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)

引言

在高等數(shù)學(xué)中，定積分在整個(gè)知識(shí)體系中占有非常重要的地位，他在生活中的應(yīng)用也非常廣泛。但是定積分的計(jì)算確離不開(kāi)不定積分的計(jì)算。因此不定積分的計(jì)算對(duì)于我們來(lái)說(shuō)也非常重要。在不定積分的計(jì)算中，有一種方法叫分部積分，即∫uv′dx=uv-∫u′vdx。我們知道在過(guò)程中關(guān)鍵是u，v的選取，如果選取得當(dāng)，我們計(jì)算會(huì)非常順利，如果選取不得當(dāng)會(huì)讓我們的不定積分變得越來(lái)越麻煩。例如∫xcos xdx，如果我們?cè)谶@里選取函數(shù)u=x，計(jì)算會(huì)非常順利，反之，如果選取u=cosx大家會(huì)發(fā)現(xiàn)我們不但沒(méi)有求出這個(gè)不定積分，反而使我們的不定積分變得越來(lái)越復(fù)雜。所以在不定積分的計(jì)算中u，v的選取非常關(guān)鍵。

通過(guò)多年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，在遇到用分部積分求不定積分時(shí)，被積函數(shù)f（x）一般都是三角函數(shù)、反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)這五類函數(shù)的乘積.對(duì)于它們乘積u，v的選取，我們總結(jié)了如下的口訣：

“冪三冪指冪為u，對(duì)數(shù)反三自為u，三指相乘任意取，分部?jī)纱我祈?xiàng)求”

下面我們就對(duì)口訣中的每一句話進(jìn)行解釋。

4.結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)次口訣的實(shí)際教學(xué)應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，這個(gè)方法在向?qū)W生講解分部積分的計(jì)算時(shí)，更容易被學(xué)生接受，也更容易被學(xué)生掌握。

參考文獻(xiàn)：

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（1）基金項(xiàng)目：黃岡師范學(xué)院科學(xué)研究項(xiàng)目：省教育科學(xué)規(guī)劃課題，項(xiàng)目名稱：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究。項(xiàng)目編號(hào)： 2012B176。

（2）黃岡師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱：基于卓越人才培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

（3）基金項(xiàng)目：黃岡師范學(xué)院科學(xué)研究項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：2013019603項(xiàng)目名稱：SPSS在企業(yè)管理決策中的應(yīng)用研究。