鋼結(jié)構(gòu)非線性分析

李輝

[摘要]鋼結(jié)構(gòu)的線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)是當(dāng)前鋼材應(yīng)用的兩個主要方面。筆者結(jié)合當(dāng)前施工現(xiàn)狀，通過對實(shí)際案例進(jìn)行剖析，具體論證和分析了鋼材結(jié)構(gòu)的非線性，希望能夠進(jìn)一步的優(yōu)化鋼材的承重能力，更好的應(yīng)用在建設(shè)施工當(dāng)中去。

[關(guān)鍵詞]鋼結(jié)構(gòu)；非線性；有限元

鋼結(jié)構(gòu)由于其耐腐蝕性、價格低廉、施工技術(shù)難度低等優(yōu)勢，而逐漸成為建材市場的主導(dǎo)材料，越來越多的建設(shè)施工單位選擇使用鋼結(jié)構(gòu)材料。隨著建筑施工的結(jié)構(gòu)逐漸復(fù)雜化，一些建筑結(jié)構(gòu)對于剛才的耐性和柔韌性以及承重性能的要求逐漸的提高。例如大跨度的橋梁，弧度數(shù)值大的建筑結(jié)構(gòu)等，這就要求技術(shù)人員進(jìn)行不斷的數(shù)字運(yùn)算和結(jié)構(gòu)分析，以強(qiáng)化鋼材料的使用效能，進(jìn)一步提高鋼結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)用市場。

1.結(jié)構(gòu)非線性問題

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法從傳統(tǒng)的容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法發(fā)展到了基于概率統(tǒng)計(jì)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法。傳統(tǒng)的容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法是基于線彈性理論，依照經(jīng)驗(yàn)選取一定的安全系數(shù)，以構(gòu)件危險截面某一點(diǎn)的計(jì)算應(yīng)力不超過材料的容許應(yīng)力為準(zhǔn)則，目前在某些領(lǐng)域仍在使用。安全系數(shù)是一個單一的根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定的數(shù)值，沒有考慮不同結(jié)構(gòu)之間的差異，不能保證不同結(jié)構(gòu)具有同等的安全水平。

目前物理學(xué)上對于非線性問題的界定還不是很明確，通常來說，工程建筑施工中應(yīng)用的實(shí)際操作問題都可以籠統(tǒng)稱之為非線性結(jié)構(gòu)，具體的包括以下三個方面，下面將對其進(jìn)行具體的分析和介紹，希望能夠給相關(guān)的技術(shù)人員一些必要的參考：

1.1 幾何非線性。通常情況下需要在鋼材未發(fā)生任何變型的前提下，進(jìn)行平衡模型的數(shù)據(jù)建立，而之后發(fā)生的小范圍的變型，可以不考慮進(jìn)去。但是，在變型數(shù)值超出可控范圍內(nèi)之后，就需要在已經(jīng)建立模型的基礎(chǔ)上，考慮內(nèi)外力兩層數(shù)據(jù)，并根據(jù)二者的數(shù)值演變進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄和分析，最終歸納鋼材料的彈性結(jié)論。我們把這一情況統(tǒng)稱為幾何非線性，幾何非線性的影響因素少，因此研究難度也就相對降低。

1.2 材料非線性。材料非線性的產(chǎn)生主要是因?yàn)椴煌牟牧掀鋸椥院统兄財?shù)值存在差異性，這種差異性直接影響建筑施工。目前，技術(shù)人員將材料的非線性簡單的劃分為兩個方面，其一是隨著應(yīng)用實(shí)踐的延長而產(chǎn)生的彈性問題，其二是不受應(yīng)用時間影響的彈性問題。本質(zhì)上來說二者沒有太大的區(qū)別，可以遵守基本的力學(xué)應(yīng)用和建筑學(xué)應(yīng)用理論，所以人們沒有對該領(lǐng)域進(jìn)行深度的分析和研究。二者的差異集中表現(xiàn)在卸載的具體路徑不同，受到文章篇幅的限制，這里就不再進(jìn)行系統(tǒng)的分析。

1.3 邊界非線性。邊界非線性通常都發(fā)生在建筑施工的邊界位置，受到施工建筑工人主管思維意識的影響比較大，同時也因?yàn)楣こ探ㄖ┕さ膶?shí)際請款而存在較大的差異性，所以不能對其進(jìn)行具體的劃分和講解，同時，所有的邊界非線性問題都可以利用工程非線性觀點(diǎn)和材料的非線性觀點(diǎn)進(jìn)行處理，所以文章中就不對其進(jìn)行具體的闡述，施工人員只有不斷的提升自身的業(yè)務(wù)水平，才能較好的處理好邊界非線性問題。

由于非線性問題的復(fù)雜性，利用解析方法能夠得到的解答是很有限的。隨著有限單元法在線性分析中的成功應(yīng)用，它在非線性分析中的應(yīng)用也取得了很大的進(jìn)展，己經(jīng)獲得了很多不同類型實(shí)際問題的求解方案。有限單元法是將待分析的結(jié)構(gòu)離散為有限個單元，單元通過有限個節(jié)點(diǎn)連接，以節(jié)點(diǎn)位移或節(jié)點(diǎn)力作為未知數(shù)，單元的特性通過位移插值函數(shù)或內(nèi)力插值函數(shù)由相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)參量表示，根據(jù)不同類型的插值函數(shù)，基于位移場、內(nèi)力場和位移內(nèi)力混合場，分別對應(yīng)有限單元法的剛度法、柔度法和混合法，其中應(yīng)用較多的是基于位移場插值函數(shù)的剛度法?？偠灾?，對于鋼材料結(jié)構(gòu)的邊界非線性分析很大程度上取決于施工建設(shè)的實(shí)際，理論上數(shù)值的測定既有一定的難度，同時對于現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義也不是很大，只有不斷總結(jié)施工建設(shè)的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)行不斷的思路調(diào)整和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，才能更好的處理邊界非線性問題，寄希望于理論研究，以理論數(shù)值指導(dǎo)實(shí)踐施工的思路是行不通的。

2.有限元模型

在用有限元軟件對結(jié)構(gòu)的非線性受力性能進(jìn)行模擬分析時，合理的本構(gòu)模型、屈服準(zhǔn)則以及模型的與實(shí)際結(jié)構(gòu)的相似性是保證結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。

材料的彈性行為可以用彈性模量和泊松比來描述，塑性行為可以用屈服點(diǎn)和屈服后的硬化來描述。從彈性到塑性行為的而轉(zhuǎn)變發(fā)生在材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的某個確定點(diǎn)，即所謂的彈性極限或屈服點(diǎn)。金屬在到達(dá)屈服點(diǎn)之前的變形只產(chǎn)生彈性應(yīng)變，在卸載后可以完全恢復(fù)。然而，一旦在金屬中的應(yīng)力超過了屈服應(yīng)力，開始產(chǎn)生永久（塑性）變形。與這種永久變形相關(guān)的應(yīng)變稱為塑性應(yīng)變。在屈服后的區(qū)域上，有彈性和塑性應(yīng)變積累形成了金屬的變形。一旦材料屈服，金屬的剛度會顯著下降。已經(jīng)屈服了的延性金屬在卸載后將恢復(fù)它的初始彈性剛度，而材料的塑性變形通常會提高材料在繼續(xù)加載時的屈服應(yīng)力，這一特性稱為工作硬化。

屈服條件是指物體內(nèi)一點(diǎn)的材料進(jìn)入屈服時，該點(diǎn)的應(yīng)力需要滿足的條件，一般用屈服函數(shù)f（σij）表示，屈服條件表示為，對于金屬材料，一般假定為理想彈塑性材料，各向同性，且拉伸與壓縮的屈服條件保持一致，即忽略Bauschinger效應(yīng)的影響，通常采用V.Mises屈服條件和Tresca屈服條件，在有限元分析中通常只使用V.Mises屈服條件。V.Mises屈服條件表述為：

有限元模型的建立必須要滿足以下三個假定：其一，假定材料的區(qū)服數(shù)值極小，不對元模型的建構(gòu)產(chǎn)生影響；其二，試驗(yàn)和設(shè)計(jì)過程中所有應(yīng)用到的鋼材料構(gòu)建都是等截面的，也就是說所有參加建模的結(jié)構(gòu)都不存在差異性，完全符合理論上的數(shù)據(jù)值；其三，假設(shè)沒有外力和材料本省內(nèi)里的力學(xué)影響，鋼材料結(jié)構(gòu)的所有節(jié)點(diǎn)都是理論上的數(shù)值。簡言之，建立元模型，需要假定所有參與構(gòu)建的模板都是理論上近乎完美的，沒有較大的數(shù)據(jù)出入。由于影響鋼結(jié)構(gòu)非線性分析的因素比較多，操作起來難度極高，為了簡化流程，節(jié)約不必要的人力、財力投入，我們只將一個構(gòu)建籠統(tǒng)劃分在一個單元內(nèi)，并在此基礎(chǔ)上繪畫出各個節(jié)點(diǎn)隨著承重力的加大而出現(xiàn)的數(shù)值變化曲線圖，通過對曲線圖的數(shù)學(xué)分析，我們可以得出結(jié)論，此時結(jié)構(gòu)的位移變化與結(jié)構(gòu)的承重力是不成線性比例結(jié)構(gòu)的，也就是我們所說的非線性結(jié)構(gòu)。

3.結(jié)語

綜上所述，通過筆者對鋼材結(jié)構(gòu)的建模分析和模型數(shù)據(jù)測量與實(shí)驗(yàn)，我們可以確定鋼材料的承重與其彈塑性數(shù)值相關(guān)，換言之，進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)的非線性研究會對鋼材結(jié)構(gòu)的承重數(shù)值造成較大的影響，所以施工建筑單位在進(jìn)行建筑施工時需要對該數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確分析，以全面提高建筑施工的質(zhì)量。

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