基于因子分析法的城市表層土壤重金屬污染分析

江偉 劉嬋

摘 要：根據(jù)2011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題提出的問題和數(shù)據(jù)，對城市表層土壤重金屬污染的問題進(jìn)行了研究。使用單因子評價法和多因子綜合評價法對不同區(qū)域土壤的重金屬污染程度做出了評價：生活區(qū)、工業(yè)區(qū)和主干道區(qū)為重污染區(qū)域，公園綠地區(qū)為中污染區(qū)域，山區(qū)為輕污染區(qū)域。通過分析處理8種重金屬的污染指標(biāo)及相關(guān)性分析，對該城區(qū)的5個類區(qū)域的重金屬污染原因作出了分析。選取金屬濃度為輸入量，建立城市表層土壤重金屬污染分析的因子分析模型，使用SAS軟件編程求解得到的結(jié)果：一是“交通因子”，污染源頭位于主干道區(qū)，二是“燃煤因子”，污染源頭位于工業(yè)區(qū)。

關(guān)鍵詞：評價方法；因子分析法；反應(yīng)擴(kuò)散

中圖分類號：X53 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）24-0076-05

1 問題的背景

隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市人口的不斷增加，城市化和工業(yè)化進(jìn)程的加快，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的數(shù)據(jù)資料開展對環(huán)境質(zhì)量的評價，研究人類活動影響城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點。而城市土壤成為城市污染物的主要匯集地，其中重金屬的含量又有效地反映了城市環(huán)境污染狀況，因此，城市土壤重金屬污染已成為城市環(huán)境污染問題的研究核心，對其環(huán)境質(zhì)量狀況的評價也成為重要的研究內(nèi)容之一。

2 問題的提出

由于城市不同城區(qū)受人類活動影響的程度不同，先將城區(qū)劃分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)和公園綠地區(qū)，再對各城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。對所考察的城區(qū)按照每平方公里1個采樣點對土壤的表層土進(jìn)行取樣、編號，并用記錄采樣點的位置。應(yīng)用專門的儀器測試分析，獲得每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按2 km的間距在遠(yuǎn)離人類活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值，現(xiàn)需解決的問題主要有：①利用數(shù)據(jù)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)的不同區(qū)域重金屬的污染程度；②通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因；③分析重金屬污染物的傳播特征，并由此建立模型，確定污染源的位置并分析所建模型的優(yōu)缺點。

3 模型的假設(shè)

假設(shè)對各類區(qū)的采樣點進(jìn)行采樣的時間以及氣象因素相同；假設(shè)每一個采樣點之間的相對誤差忽略不計；假設(shè)每一個采樣點在城區(qū)劃分的網(wǎng)格子區(qū)域中具有代表性。

4 模型的分析、建立與求解

4.1 對文章第2部分提出的第1個問題的分析、建立與解決

4.1.1 分 析

該問題通過對某城區(qū)的土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，需要給出8種重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并對不同區(qū)域的重金屬污染程度做出評價。

空間分布方面，可通過EXCEL對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，用MATLAB軟件做出三維立體圖以及等高線圖等方法確定8種重金屬元素的分布。

在選取評價方法方面，目前土壤環(huán)境質(zhì)量的評價方法很多，其中常見的有單因子指數(shù)法、綜合指數(shù)評價法、模糊數(shù)學(xué)評價法、層次分析法、灰色聚類法、物元可拓集法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，結(jié)合本題所給出的數(shù)據(jù)和具體情況，考慮采用單因子污染指數(shù)法和綜合污染指數(shù)法，對不同區(qū)域的重金屬污染程度做出評價，并且可以對不同方法所得出的結(jié)果做比較，分析方法的準(zhǔn)確性。

4.1.2 土壤重金屬污染評價標(biāo)準(zhǔn)

在我國，對土壤重金屬污染評價多采用《中國土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB 15618-1995）Ⅱ類標(biāo)準(zhǔn)作為評價標(biāo)準(zhǔn)。本次研究結(jié)合城市土壤重金屬污染的具體情況，再參照夏家淇和《中國土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB 15618-1995），提出了單因子污染指數(shù)分級標(biāo)準(zhǔn)和綜合污染指數(shù)分級標(biāo)，即土壤重金屬污染等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，具體標(biāo)準(zhǔn)見表1。

4.1.3 單因子污染指數(shù)法

單因子污染指數(shù)評價方法以土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)作為基礎(chǔ)，目標(biāo)明確，作為無量綱指數(shù)，它具有可比較的等價特性，實現(xiàn)評價的效果好，其公式如下：

Pi=Pi / Pi（1）

上式中：Pi為第i個單因子污染指數(shù)，Ci為第i個污染物的實測值，Si為第i個污染物的評價標(biāo)準(zhǔn)或背景值。

使用EXCEL對題目所給的數(shù)據(jù)做計算處理，得到了每一個采樣點的8種重金屬的污染指數(shù)（由于數(shù)據(jù)量太大，就不在文中給出了）將這些數(shù)據(jù)按照表1做污染分級，并分析各區(qū)8種重金屬污染等級中各等級采樣點數(shù)與各區(qū)總采樣點數(shù)的比值，可以得到結(jié)論：As、Cu、Hg、Ni和Pb主要分布在工業(yè)區(qū)，Cd主要分布在山區(qū)，Cr主要分布在生活區(qū)，Zn主要分布在主干道區(qū)。

另外，為了直觀的在圖上看出8種重金屬元素的空間分布，使用MATLAB軟件，根據(jù)題目中給出的采樣點的位置、海拔高度做出該城區(qū)的三維立體圖，并且做出了8種重金屬的濃度在該城區(qū)的等高線圖，以便分析確定8種重金屬元素的空間分布，如圖1、圖2、圖3所示。

從等高線圖上可以看出，As、Cu、Hg、Ni和Pb主要分布在工業(yè)區(qū)，Cd主要分布在山區(qū)，Cr主要分布在生活區(qū)，Zn主要分布在主干道區(qū)，與用數(shù)據(jù)分析出來的結(jié)果是一致的。

4.1.4 綜合污染指數(shù)法

綜合污染指數(shù)評價法是對土壤污染環(huán)境評價的主要方法之一，也是用土壤污染監(jiān)測結(jié)果和土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)定義的一種數(shù)量尺度，并以此作為依據(jù)來評定現(xiàn)實的土壤環(huán)境質(zhì)量對人類社會發(fā)展需要的滿足程度。這種方法先對環(huán)境質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行無量綱化，然后再將各個因子對污染影響用數(shù)的形式反應(yīng)出來。

在目前國內(nèi)外運(yùn)用到土壤環(huán)境質(zhì)量評價中的綜合指數(shù)法有20余種，而結(jié)合本題的具體情況，可選用最大值法（內(nèi)梅羅指數(shù)法）來對城區(qū)的表層土壤重金屬污染程度進(jìn)行評價，其具體公式如下：

③生活區(qū)是重污染區(qū)，污染最嚴(yán)重的是Cu和Zn，Cu和Zn的平均含量分別超過該城區(qū)主要金屬元素的背景值的3.74、3.43倍，Cr和Zn的相關(guān)系數(shù)為0.7750，考慮為同源，重金屬污染的主要原因是生活垃圾的污染，廢舊電池、破碎的照明燈、沒有用完的化妝品、上彩釉的碗碟等，還有一些重金屬元素如Cr和Zn有可能是來自于工業(yè)區(qū)的。

④山區(qū)是輕污染區(qū)，污染最嚴(yán)重的是Cd，Cd的平均含量超過該城區(qū)主要金屬元素的背景值的3.85倍，Cr和Ni的相關(guān)系數(shù)為0.9452，重金屬污染的主要原因是采礦、冶煉、燃料等，還有一些重金屬元素如Cr和Ni有可能是來自于工業(yè)區(qū)和主干道路區(qū)。

⑤公園綠地區(qū)是中污染區(qū)，污染最嚴(yán)重的是Ni，Ni的平均含量超過該城區(qū)主要金屬元素的背景值的3.14倍，Cr和Cu的相關(guān)系數(shù)為0.7563，Pb和Zn的相關(guān)系數(shù)為0.7476，污染的主要原因是來源于餐具、化妝品、大氣可燃物沉降等，還有一些重金屬元素如Cu、Pb和Zn有可能是來自于工業(yè)區(qū)的或生活區(qū)。

4.3 對文章第2部分提出的第3個問題的分析及解決

4.3.1 分 析

本問題主要是通過分析8種重金屬污染物的傳播特征，建立模型來確定污染源，也就是污染物的源解析問題。對于重金屬污染物的傳播特征，考慮可以通過分析污染物質(zhì)間的相關(guān)性分析確定。在模型的選擇方面，目前源解析的研究方法主要有化學(xué)質(zhì)量平衡法（CMB）、因子分析法（FA）等，源解析所用的數(shù)學(xué)模型可以分為2種，一種是以污染源為研究對象的擴(kuò)散模型，這種模型根據(jù)各個污染源的排放量、研究區(qū)域與排放源的水平和垂直距離、污染源的理化性質(zhì)以及風(fēng)速，風(fēng)向等環(huán)境因素來計算各個源對研究區(qū)域的影響程度，由于模型的輸入數(shù)據(jù)是源排放的清單，我們無法得到數(shù)據(jù)，故放棄此種模型。另一種是以污染區(qū)域為研究對象的受體模型，大致包含兩種，化學(xué)平衡質(zhì)量法模型和多元統(tǒng)計模型，考慮到化學(xué)質(zhì)量法模型要事先假設(shè)排放源的數(shù)目與類型，故在模型的選擇方面我們選擇使用多元統(tǒng)計模型，方法則采用因子分析法和聚類分析法，數(shù)據(jù)處理軟件使用SAS統(tǒng)計學(xué)軟件。

4.3.2 模型Ⅰ的建立

城市表層土壤重金屬元素含量的大小不僅取決于本地區(qū)的地質(zhì)背景，而且也受城市工業(yè)活動和交通運(yùn)輸?shù)纫蛩氐膹?qiáng)烈影響。同一工業(yè)活動可以產(chǎn)生多種重金屬元素，同一種重金屬元素的來源也不盡相同，因此，為了更好的研究該城區(qū)每一個區(qū)表層土壤中的重金屬元素的來源和類別，建立多元統(tǒng)計學(xué)中的因子分析模型，綜合運(yùn)用多種統(tǒng)計學(xué)的分析方法，對該城區(qū)8種重金屬元素含量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)分析。

因子分析法是研究一組變量（樣品）之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計方法，是主成分分析法的推廣和深化。該分析法是以多變量之間的相關(guān)關(guān)系為基礎(chǔ)。在多變量中尋找相互獨立的變量組合來構(gòu)成最少個數(shù)個獨立的新變量——因子，這些少數(shù)因子不僅提供了研究對象全部變化的絕大部分信息，而且還能解釋研究對象之間的相互關(guān)系，尤其是成因上的關(guān)系。

因子模型：假如有n個污染物樣本，每個樣本共有P個重金屬含量變（X1；X2；…；Xp），這樣就構(gòu)成了一個n×p階的重金屬含量矩陣：

綜上所述，使用因子分析法解決模型I，得到的結(jié)果是因子一是“交通因子”，污染源頭位于主干道區(qū)，因子二是“燃煤因子”，污染源頭位于工業(yè)區(qū)。

4.3.4 模型I的優(yōu)缺點

模型I的優(yōu)點在于因子分析法不是對原有變量的取舍，而是根據(jù)原始變量的信息進(jìn)行重新組合，找出影響變量的公共因子，它通過旋轉(zhuǎn)使得因子變量更具有可解釋性命名清晰性高。

缺點在于本文所建模型為多元統(tǒng)計模型，不是對具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，而是對偏差進(jìn)行處理，如果某重要排放源比較恒定，而其他非重要源具有較大的排放強(qiáng)度變異，可能會忽略排放強(qiáng)度較大的排放源，另外，本文所建模型只能夠反推出對某污染區(qū)域的貢獻(xiàn)大小，這對土壤污染的防治工作是很不利的。

4.3.5 模型的改進(jìn)

模型I是以污染區(qū)域為研究對象的源解析模型，這種模型只能夠反推出對某污染區(qū)域的貢獻(xiàn)大小，而以污染源為研究對象的擴(kuò)散模型可以求出某一具體排放源對污染區(qū)的貢獻(xiàn)大小，可以很好的解決這個問題。

擴(kuò)散模型根據(jù)各個污染源的排放量、研究區(qū)域與排放源的水平和垂直距離、污染源的理化性質(zhì)以及風(fēng)速，風(fēng)向等環(huán)境因素來計算各個源對研究區(qū)域的影響程度，模型的輸入數(shù)據(jù)是源排放的清單。

因此，還應(yīng)該收集各個污染源的排放量、研究區(qū)域與排放源的水平和垂直距離、污染源的理化性質(zhì)以及風(fēng)速，風(fēng)向等環(huán)境因素，針對本題，可建立土壤重金屬污染的反應(yīng)擴(kuò)散模型：

其中，di表示第種重金屬的擴(kuò)散速率，？駐為拉普拉斯算子，ui分別表示8種重金屬的濃度，fi表示功能反應(yīng)項函數(shù)，ai表示初始值。

模型Ⅱ中的擴(kuò)散系數(shù)以及功能反應(yīng)項函數(shù)由大量數(shù)據(jù)所確定，而模型Ⅱ解的長時間行為，即解的漸進(jìn)性可看出污染物擴(kuò)散的方向和位置，解的爆破行為點可看作是重大的污染源頭。

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