LRC電路的濾波原理及其在收音機(jī)中的運(yùn)用

張慶

【摘要】 自從赫茲發(fā)現(xiàn)電磁波以來，電磁波在人類社會中發(fā)揮越來越重要的力量，它看不見摸不著，但無處不在。而以電磁波為載體傳遞信息的工具，更是數(shù)不勝數(shù)。在這些工具當(dāng)中，收音機(jī)是出現(xiàn)的比較早的了，雖然目前，收音機(jī)有被電視，電腦取代的趨勢，但仍舊不能阻止我們對它的工作原理產(chǎn)生好奇并進(jìn)行探究。LRC電路，作為收音機(jī)里一種必不可少的電路，究竟它的工作原理是怎樣的？本文通過對LRC電路原理進(jìn)行理論分析，通過實(shí)驗(yàn)探究驗(yàn)證了LRC電路在收音機(jī)濾波中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】 LRC電路 收音機(jī) 濾波

【中圖分類號】 G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）09-092-02

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一、LRC電路的原理探究

LRC電路，顧名思義即為含有L電感，R電阻以及C電容的電路。它的特殊之處在于，輸入的交流電頻率不同時(shí)，電路震蕩的幅度也會不同，因此相同電壓下，根據(jù)交流電頻率的不同，電流也會不同。那么，電壓相同時(shí)，電路中輸入交流電的頻率和電流有何關(guān)系呢？是簡單的正比關(guān)系嗎？除了頻率以外，它還和什么有關(guān)系呢？下面就讓我們通過簡單的例子來進(jìn)行理論探究。

如圖1，是一個(gè)LRC電路。電源V=V0cosωt，設(shè)通過電流為I。根據(jù)法拉第定律可知閉合曲線電場積分即為磁通量的變化率，即為感生電動勢 ∮Edl=-■。

再根據(jù)歐姆定律以及電容、自感的定義?？傻梅匠蹋?/p>

■+IR-Vcosωt=-L■

假設(shè)電感為理想電感，其電阻為零。又由于dQ=■于是帶入，通過變形得到

■+■+L■=Vcosωt

這是一條二階微分方程，我們還尚不具備解決這個(gè)方程的能力，但通過查閱資料了解到方程的解（I的函數(shù)）是

I=■=cos（ωt-φ）

tanφ=■

這個(gè)即為整個(gè)電路電流變化的函數(shù)其中。觀察這條式子，是否和我們熟悉的歐姆定律有些相似？I=■只是現(xiàn)在R變成了

■

因此，這個(gè)就被稱為阻抗，其中，（ωL-■）2被稱為電抗。

再對這個(gè)電路電流的函數(shù)進(jìn)行觀察，在t，C，L都一定時(shí)，就會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ω趨于無窮時(shí)，阻抗將趨于無窮，電路電流將為零，當(dāng)ω趨于零時(shí)，阻抗也將趨于無窮，電路電流也為零。那么兩邊都趨于無窮，事實(shí)上，函數(shù)圖象將會是這樣的電路電流將在無窮和零之間有一個(gè)最大值，顯而易見的是，這個(gè)最大值即為當(dāng)ωL-■=0的時(shí)候，此時(shí)ω=■，當(dāng)輸入交流電的頻率等于這個(gè)頻率時(shí)，就會產(chǎn)生共振。在這種情況下（交流點(diǎn)頻率，自感，電容是定值且ω=■），電流關(guān)于時(shí)間的變化為正弦函數(shù)，電流的最大值為■。同時(shí)，也可以通過改變電感和電容，從而改變電路共振時(shí)的頻率。因?yàn)長RC這種電路的性質(zhì)，使得它在收音機(jī)中發(fā)揮了無可替代的作用，幫助在眾多雜亂的頻率的電磁波中選擇所需要的頻率，它也是收音機(jī)中最重要的原件之一。

二、自制LRC濾波收音機(jī)

1.實(shí)驗(yàn)構(gòu)思

現(xiàn)代收音機(jī)原理固然很復(fù)雜，但其過程無非是：第一步選擇信號（由LRC電路完成），第二步檢波（即將音頻信號和高頻信號分離），第三步將信號放大。第一個(gè)步驟我們在前文討論過，第二個(gè)步驟可用一個(gè)檢波二極管來實(shí)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，我們自制了LRC濾波收音機(jī)，對LRC電路的濾波功能進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用和驗(yàn)證。

2. 實(shí)驗(yàn)電路設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)電路圖如圖3所示。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路設(shè)計(jì)，對所需規(guī)格進(jìn)行估算。由于調(diào)頻的收音機(jī)更為復(fù)雜，因此在這只考慮調(diào)幅。代入ω，只要滿足ω為500000-800000Hz，LC可任意搭配。運(yùn)用安培定律和電感的定義，可計(jì)算出5cm長，直徑2cm的管上繞40圈可得大約10μH的電感，再加上0.1μF的電容大概可以讓ω位于500000-800000Hz之間，再通過插入磁鐵調(diào)節(jié)磁通量可改變電感。

3. 實(shí)驗(yàn)過程記錄

在實(shí)驗(yàn)實(shí)施中，先在網(wǎng)上查找資料了解各個(gè)電學(xué)元件的標(biāo)號，并進(jìn)行選購。之后對電學(xué)元件根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行了焊接、連接，實(shí)現(xiàn)了電路設(shè)計(jì)圖，如圖3所示。之后將裝置帶到天臺進(jìn)行試驗(yàn)。

圖3 制作收音機(jī)實(shí)物圖電容（10pF）以及耳機(jī)（2200Ω）

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

經(jīng)過幾次嘗試和調(diào)整，自制的收音機(jī)未能接收到明顯信號。由于時(shí)間關(guān)系，現(xiàn)對實(shí)驗(yàn)提出以下改進(jìn)方案。

1）對電路進(jìn)行排查，對焊接不良的地方進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)；

2）對天線末端未進(jìn)行絕緣處理；

3）連接好地線。

我們將在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中繼續(xù)進(jìn)行改進(jìn)和嘗試。

四、總結(jié)

本文通過調(diào)研學(xué)習(xí)，初步探究LRC電路工作原理并對其進(jìn)行理論方法。了解了收音機(jī)結(jié)構(gòu)和LRC電路在其中的濾波作用。通過自制LRC濾波收音機(jī)，一方面可以驗(yàn)證理論結(jié)果，另一方面也可以更加深刻的理解LRC電路，提高了動手能力，鍛煉了實(shí)踐能力，焊接技巧。雖然實(shí)驗(yàn)尚未取得成功，但已根據(jù)發(fā)現(xiàn)的問題提出了改進(jìn)方案。相信在對問題進(jìn)行逐一排查之后，能夠?qū)?shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)自制收音機(jī)的正常工作。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]http：//v.163.com/movie/2002/5/8/M/M72UIB0K0_M72UNHP8M.html網(wǎng)易公開課，麻省理工大學(xué)物理課程，電和磁.

[2]http：//wenku.baidu.com/link？url=ZVx JlEvfu3 GofbA3 U9hx0vjQ OiKCQVNpnEyeDH2heUm_da2RXXeHr8PM9lnwUk53O_GZwO QK9ZoTodDY7P7pnqHBnu92rzpa3SpM8eBL-2e百度文庫，收音機(jī)工作原理.

（指導(dǎo)老師：劉彥）