尋根究源，舍末逐本

秦愛鋒

【摘要】 在高中物理教學(xué)中，圖像問題是一個(gè)重要內(nèi)容，很多專家和同仁關(guān)于圖像問題都有自己的理解，很多人也都有過如何利用圖像來解題的思考和研究，但是對于圖像問題存在的一些誤區(qū)卻少有人提及。筆者以為，事物都具有兩面性，弄清正反兩個(gè)方面，才能更好的把握事物的本質(zhì)，做到尋根究源，舍末逐本才能在利用圖像解題時(shí)游刃有余。

【關(guān)鍵詞】 高中物理 圖像教學(xué) 誤區(qū)

【中圖分類號(hào)】 G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2014）09-080-01

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誤區(qū)一：走出圖像坐標(biāo)軸的誤區(qū)

示例1、如圖1所示，三個(gè)光滑軌道，小球分別由軌道頂端由靜止開始下滑，不計(jì)軌道2連接處能量的損失，則到達(dá)底端時(shí)，下列說法正確的是（ ）

A. 到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，速度相同。

B. 到達(dá)C點(diǎn)所需的時(shí)間關(guān)系是t3

C. 到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同。

D. 運(yùn)動(dòng)過程所需的時(shí)間關(guān)系無法確定。

解析：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是兩個(gè)方面，第一個(gè)方面是根據(jù)機(jī)械能守恒可以比較出到達(dá)底端時(shí)速度大小相等，但是方向不同，所以，A、C兩個(gè)選項(xiàng)都是不正確的。

第二個(gè)方面是比較運(yùn)動(dòng)時(shí)間，有一種解法是根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程，畫出運(yùn)動(dòng)V-t圖像，如圖2。因?yàn)槿齻€(gè)過程的共同點(diǎn)是起點(diǎn)和終點(diǎn)相同，即位移相同，所以V-t圖像上圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積應(yīng)該相等；因?yàn)榧铀俣葘?yīng)圖線斜率，所以圖線1斜率不變，圖線2斜率開始的一段較大，后來的一段較小，圖線3斜率逐漸減??；此外，由于到C點(diǎn)時(shí)的速率相等，所以，圖線末端應(yīng)該在同一條水平線上。從圖線可以看出B選項(xiàng)是正確的。

上面的解法，看似渾然天成，其實(shí)是走進(jìn)了圖像問題的第一個(gè)典型誤區(qū)——坐標(biāo)軸的誤區(qū)。首先，V—t圖像通常用于描述的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是直線運(yùn)動(dòng)，V指速度，而速度是矢量，在V—t圖像上通常是用正和負(fù)區(qū)別速度方向。那么，曲線運(yùn)動(dòng)的方向在不斷變化，在V—t圖像上僅靠正和負(fù)就無法描述了。當(dāng)然，對于曲線運(yùn)動(dòng)，筆者以為，可以對V—t圖像進(jìn)行變換，縱軸不再代表速度，而表示速率，那么從微元法的角度可以得到，V—t圖像的面積就應(yīng)該表示路程。

所以說，要正確使用圖像法分析和解決問題，前提之一應(yīng)該是要尋根究源，弄清圖像坐標(biāo)軸的物理意義。

誤區(qū)二：走出圖像斜率的誤區(qū)

示例2、如圖3所示是某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中描繪出來的小燈泡的伏安特性曲線，則由圖可知，圖線的斜率應(yīng)該表示電阻R的倒數(shù)，所以斜率越來越小，表明電阻越來越大。

有些學(xué)生喜歡用類比的方法來理解這個(gè)問題。譬如圖4，斜率表示加速度，圖線趨于水平，表示最終加速度為0，不再變化；那么，在圖像3中圖線趨于水平，也就是表示最終電阻為無窮大，不再隨電壓、電流的變化而變化。

這樣的類比法，看起來字斟句酌，但其實(shí)，若尋根究源，則會(huì)發(fā)現(xiàn)，這樣的方法走進(jìn)了圖像問題的第二個(gè)誤區(qū)——圖線斜率的誤區(qū)。其實(shí)，圖像的斜率應(yīng)該從兩個(gè)方面去考量，即研究的某一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率與該點(diǎn)切線的斜率。如圖5，研究的點(diǎn)到原點(diǎn)的連線的斜率表示電阻的倒數(shù)，對應(yīng)公式 ，而某點(diǎn)的切線斜率其物理意義對應(yīng)公式K= ，至于K的物理意義則要視具體情況而定。如圖6所示電路中，根據(jù)公式U=E-Ir可以得到，在U—I圖線上， =-r。

所以說，要走出圖像斜率的誤區(qū)，必須舍末逐本，從本質(zhì)上去弄清圖線斜率的物理意義。

誤區(qū)三：走出圖像面積的誤區(qū)

示例3、如圖7所示是某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中描繪出來的小燈泡的伏安特性曲線。有些學(xué)生認(rèn)為：這個(gè)圖像的面積應(yīng)該表示小燈泡的功率。理由如下，速度時(shí)間圖像（V-t）中，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移；力與位移圖像（F-X）中，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功；電場強(qiáng)度與距離圖像（E-d），圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示電勢差；電容器的帶電量與板間電壓圖像（Q-U）中，圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示電容器儲(chǔ)存的能量。這些結(jié)論成立的依據(jù)是相關(guān)的公式：如勻速運(yùn)動(dòng)X=Vt；恒力做功W=FX；勻強(qiáng)電場U=Ed；電場力做功W=QU。而公式P=UI所以，圖7面積應(yīng)該表示功率。

這樣的方法看起來好像是科學(xué)歸納法，其實(shí)是走進(jìn)了圖像問題的第三個(gè)誤區(qū)──圖像面積的誤區(qū)。為什么速度時(shí)間圖像（V-t）中，面積表示位移；力與位移圖像（F-X）中，面積表示力所做的功；電場強(qiáng)度與距離圖像（E-d），面積表示電勢差；電容器的帶電量與板間電壓圖像（Q-U）中，面積表示電容器儲(chǔ)存的能量。尋根究源，這些圖像對應(yīng)的問題都可以用微元法將過程分段處理，面積所對應(yīng)的物理量都是很多微小過程累積的結(jié)果。但是功率這個(gè)物理量是不可以進(jìn)行累積的，所以U-I圖線面積是不能表示功率的。

綜上所述，物理的教學(xué)不單單是要學(xué)生掌握知識(shí)，更重要的是物理學(xué)的研究方法、物理學(xué)的思想、物理學(xué)中所包含的科學(xué)精神。我們每一個(gè)教育工作者，在面對學(xué)生走進(jìn)這些誤區(qū)時(shí)，要及時(shí)準(zhǔn)確地指出學(xué)生的問題，并通過引導(dǎo)，培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、科學(xué)的方法、不懈努力的精神。讓他們學(xué)會(huì)在面對物理問題時(shí)尋根究源、舍末逐本。