談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)課的啟發(fā)式教學(xué)

王立現(xiàn)

啟發(fā)式教學(xué)是毛澤東曾經(jīng)倡導(dǎo)的十大教授法之一，這種教學(xué)方法對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生積極思維，開發(fā)學(xué)生的智力頗有好處。啟發(fā)式教學(xué)要針對(duì)不同學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際水平加以運(yùn)用。在初中數(shù)學(xué)課堂啟發(fā)式教學(xué)中，應(yīng)抓住三個(gè)方面的問題，即：?jiǎn)l(fā)的原型、啟發(fā)的時(shí)機(jī)、啟發(fā)的力度。

一、啟發(fā)的原型

所謂啟發(fā)原型，就是學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中待學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。我們知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是以學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過內(nèi)化、領(lǐng)悟，把新知識(shí)納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去的過程。在這一過程中，教師的作用就是調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，使新的教學(xué)知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)材料建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。因此，教學(xué)中必須分清哪些是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化新知識(shí)的相關(guān)材料（即啟發(fā)原型），并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)好教學(xué)。

比如概念教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)概念往往是由一些實(shí)際事例和具體的數(shù)學(xué)教材抽象概括而成的，教學(xué)中要想讓學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生、發(fā)展過程，就必須從這些學(xué)生已知的實(shí)際事例和具體的數(shù)學(xué)材料入手，去其表象、存其精髓，逐步形成概念。如平行線的概念，可先例舉學(xué)生已有感性認(rèn)識(shí)的日常生活中諸多不相交線的實(shí)例，找出它們的共性，使學(xué)生形成初步映象后，再抽象成兩條直線，由相交時(shí)逐漸移動(dòng)一直線變成不相交，從而概括出平行線的概念。

再如解題教學(xué)中，由于其關(guān)鍵是解（證）題思路的探尋過程，而思路的尋求過程經(jīng)常表現(xiàn)為：“從已知、結(jié)論或是圖形方面看，過去有沒有做命題？”等。這里的“類似的題目”、“更容易、更直觀的命題”就是此時(shí)的啟發(fā)原型，教師要善于把待解（證）之題與這些啟發(fā)原型溝通起來。這樣，解題思路在學(xué)生頭腦中就會(huì)經(jīng)歷了一個(gè)由模糊到清楚、由分散到聚合的過程，思路的獲得也就水到渠成了。

如在證明三角形全等的邊邊邊定理時(shí)（新教材已改為公理），教材中的證法是：如圖所示，把△ABC拼在△AˊBˊCˊ上，使最長(zhǎng)的邊BC和BˊCˊ重合，并且使點(diǎn)A和Aˊ在BˊCˊ邊的兩旁，連結(jié)AˊA，……（下略）如果教師如上機(jī)械講解，學(xué)生會(huì)問：“為什么要拼在一起，為什么連結(jié)AˊA？教師是怎樣想到的？”這些正是學(xué)生的困惑所在，如果不能很好地解決這個(gè)問題，學(xué)生充其量只學(xué)會(huì)了本題的具體解法，而不會(huì)舉一反三，同時(shí)教師也失去了一次訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力的好機(jī)會(huì)。而教學(xué)中若能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，通過兩次原型啟發(fā)，效果就會(huì)截然不同，其過程如下：

（1）第一次抽取原型

教師：過去學(xué)過如此證明三角形全等的方法，它們與本題的已知條件有何不同？

學(xué)生：學(xué)過邊角邊、角邊角、角角邊等。它們的條件中均有一個(gè)或二個(gè)角相等，而本題條件是三邊對(duì)應(yīng)相等。……噢！應(yīng)先證角相等。（通過原型啟發(fā)。把思路定向?yàn)椤白C角相等”，學(xué)生的思維產(chǎn)生了第一次飛躍。）

（2）第二次抽取原型

教師：如何證角相等呢？過去學(xué)過什么方法？

學(xué)生：利用平行線；利用全等三角形；利用等腰三角形。

教師：本題應(yīng)該用哪種方法呢？

（學(xué)生思考后，容易排除平行線法。經(jīng)過教師點(diǎn)撥，亦可排除全等三角形法，最終將思路集中在“利用等腰三角形”上。）

教師：圖形中并沒有等腰三角形，怎么辦呢？……，要找等腰三角形，應(yīng)應(yīng)有從同一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條相等的線段（腰），而本題條件中相等線段卻分散在兩個(gè)三角形中，……。

二、啟發(fā)的時(shí)機(jī)

關(guān)于啟發(fā)的時(shí)機(jī)，孔子早就說過：“不憤不啟，不排不發(fā)”。意思是說，只有在學(xué)生思考不出而產(chǎn)生煩悶心情時(shí)，在學(xué)生想說又說不出來時(shí)，教師才予以啟發(fā)。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要做到以下兩點(diǎn)：

一是要把握時(shí)機(jī)。如上例證明邊邊邊定理時(shí)，先讓學(xué)生自己思考，當(dāng)學(xué)生雖明白題意而又不知如何下手時(shí)，抽取第一個(gè)啟發(fā)原型，從而把思路定向?yàn)椤白C角相等”；當(dāng)學(xué)生在分析中不知用何法證角相等，出現(xiàn)第二次思維困惑時(shí)，再次抽取啟發(fā)原型。將思路定向?yàn)椤袄玫妊切巍?；?dāng)學(xué)生不知如何構(gòu)造等腰三角形，出現(xiàn)等三次思維障礙時(shí)，教師又通過等腰三角形的特點(diǎn)，及時(shí)誘導(dǎo)、點(diǎn)撥，將學(xué)生的思路引到“拼在一塊”上來，收到了良好的效果。

二是要?jiǎng)?chuàng)造時(shí)機(jī)。教師根據(jù)教材特點(diǎn)、學(xué)生水平，在啟發(fā)原型的基礎(chǔ)上，及時(shí)創(chuàng)設(shè)憤悱情境，營(yíng)造良好的啟發(fā)態(tài)勢(shì)，使學(xué)生在似知非知、欲懂非懂的情境中，積極熱情地投入到嘗試活動(dòng)中去。

三、啟發(fā)的力度

關(guān)于啟發(fā)的力度，古人也早論述：“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”、“示之始而正之于終”，意思就是：給學(xué)生指出思考的方向但不要牽著學(xué)生的鼻子走；嚴(yán)格要求但不要施加壓力；提醒學(xué)生但不能直接告訴答案，教學(xué)的一開始，教師誘導(dǎo)、提示，學(xué)生嘗試并得到一些結(jié)果時(shí)，教師再予以指正。

如前述“拆添項(xiàng)法分解因式”一例，當(dāng)學(xué)生已猜想到x4+x2+1可繼續(xù)分解時(shí)，如果教師直接把問題交給學(xué)生，讓學(xué)生探求分解方法，即使點(diǎn)明要拆添項(xiàng)，大部分學(xué)生可能還會(huì)無從下手。這又是啟發(fā)不力的一個(gè)例子。數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)為學(xué)生搭置一些合適的臺(tái)階，讓學(xué)生循此臺(tái)階拾級(jí)而上，跳一跳、摘得到，保證學(xué)生的思維經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過程，而又不會(huì)感到高不可攀。其過程是先引導(dǎo)學(xué)生用多項(xiàng)式的乘法計(jì)算（x2-x+1）（x2+x+1）來檢驗(yàn)猜想。由于計(jì)算過程中合并掉的各項(xiàng)明示了分解x4+x2+1時(shí)應(yīng)拆或應(yīng)添的項(xiàng)，檢驗(yàn)后學(xué)生再自我嘗試分解就不是十分困難的了。

總之，搞好啟發(fā)式教學(xué)，就必須把領(lǐng)悟和判斷作為啟發(fā)式的主要特征，把啟發(fā)原型作為啟發(fā)的基礎(chǔ)，及時(shí)創(chuàng)設(shè)并抓住啟發(fā)的時(shí)機(jī)，準(zhǔn)確把握啟發(fā)的力度，才會(huì)啟而得“法”、啟而得“發(fā)”。