加強(qiáng)思想方法教學(xué)提高數(shù)學(xué)綜合能力

黃友民

摘要：加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，提高數(shù)學(xué)綜合能力，形成良好的“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，從而能達(dá)到數(shù)學(xué)教育的目的的有效途徑。本文從知識(shí)發(fā)生過(guò)程、思維教學(xué)活動(dòng)過(guò)程、問(wèn)題解決方法探究過(guò)程、知識(shí)的總結(jié)歸納過(guò)程等四個(gè)層面進(jìn)行感性積累和理性思考，提出初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾個(gè)方法。

關(guān)鍵詞：思想方法；數(shù)學(xué)綜合能力

數(shù)學(xué)教育的目的，是全面提高初中學(xué)生的“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，而加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，提高數(shù)學(xué)綜合能力，形成良好的“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，從而能達(dá)到數(shù)學(xué)教育的目的的有效途徑。讓學(xué)生理解，掌握并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法能對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終身受益，因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)具有十分重要的意義。

一、在知識(shí)發(fā)生過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

1.不簡(jiǎn)單下定義

概念教學(xué)不應(yīng)簡(jiǎn)單給出定義，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感受或領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。比如負(fù)數(shù)概念的教學(xué)，設(shè)計(jì)一個(gè)揭示概念與新問(wèn)題矛盾的實(shí)例，使學(xué)生感到“負(fù)數(shù)”產(chǎn)生的合理性和必要性，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)符號(hào)化思想的價(jià)值，則無(wú)疑有益于激發(fā)學(xué)生探究概念的興趣，從而更深刻，全面的理解概念。我在演示溫度計(jì)時(shí)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：今年冬季某天溫州白天的最高氣溫是零上10℃，夜晚的最低氣溫是零下5℃，問(wèn)這天的最高氣溫比最低氣溫高多少度？學(xué)生知道通過(guò)實(shí)施減法來(lái)求出問(wèn)題的答案，但是，在具體列式時(shí)遇到了困惑：是“10℃—5℃”嗎？不對(duì)！是“零上10℃—零下5℃”嗎？似乎對(duì)，但又無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算。于是，一個(gè)關(guān)于“負(fù)數(shù)”及其表示的思考由此而展開(kāi)了。再通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中大量表示相反意義的量，抽象概括出相反意義的量可用數(shù)學(xué)符號(hào)“+”與“-”來(lái)表示。從而解決了實(shí)際生活和數(shù)學(xué)中的一系列運(yùn)算問(wèn)題，教學(xué)也達(dá)到了知識(shí)與思想?yún)f(xié)調(diào)發(fā)展的目的。

2.定理公式教學(xué)中不過(guò)早給結(jié)論

數(shù)學(xué)定理，公式，法則等結(jié)論都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了的知識(shí)鏈。教學(xué)中要恰當(dāng)?shù)乩L(zhǎng)這一知識(shí)鏈，引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索，發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)的過(guò)程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，探討它與其他知識(shí)的關(guān)系，領(lǐng)悟引導(dǎo)思維活動(dòng)的數(shù)學(xué)思想。例如有理數(shù)加法法則的教學(xué)，我通過(guò)設(shè)計(jì)若干問(wèn)題有意識(shí)地滲透或再現(xiàn)一些重要的數(shù)學(xué)思想；在討論兩個(gè)有理數(shù)相加有多少種可能的情形中，滲透分類思想；在尋找各種具體的有理數(shù)運(yùn)算的結(jié)果的規(guī)律中，滲透歸納，抽象概括思想；在“兩個(gè)相反數(shù)相加得零”寫(xiě)在“異號(hào)兩數(shù)相加”法則里，滲透特殊與一般思想。

二、在思維教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，揭示數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須充分暴露思維過(guò)程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想，才能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面以“n等分正n邊形”活動(dòng)課的課堂教學(xué)為例，簡(jiǎn)要說(shuō)明。

[教學(xué)目標(biāo)]掌握運(yùn)用類比，歸納，猜想思想指導(dǎo)〖TP12.TIF，4。1，PZ〗

思維，發(fā)現(xiàn)n等分正n邊形的規(guī)律；學(xué)會(huì)用化歸思想

指導(dǎo)探索論證途徑，掌握化歸方法；加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思圖1

想的應(yīng)用意識(shí)。

[教學(xué)過(guò)程]（1）假設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)探索欲望，蘊(yùn)涵化歸思想。

教師：（如圖1），正方形玻璃片，如何裁兩刀，把它分成面積相等的四塊。（學(xué)生充分討論，動(dòng)手操作，AD

教師展示學(xué)生解決方案）。現(xiàn)有一師傅〖TP13.TIF，5。1，PZ〗

師傅不小心，第一刀裁成如右圖2所示，請(qǐng)大家思考如何裁第二刀，使兩刀BC能裁成面積相等的四塊？（點(diǎn)O為正方圖2形的中心）（2）鼓勵(lì)學(xué)生思維，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)方法，滲透轉(zhuǎn)化，猜想，割補(bǔ)思想。

教師：第二刀的裁法應(yīng)滿足什么條件？為什么裁得的每一小塊玻璃片面積是原正方形玻璃面積的四分之一？

（3）推廣規(guī)律，揭示特殊到一般的思想。

教師：如何裁三刀，把正三角形玻璃分成面積相等的三塊？正六邊形呢？正n邊形呢？

你能否找出每?jī)蓷l裁痕之間的夾角a的一般性規(guī)律呢？類比，歸納，猜想出一般性規(guī)律a

，反思探索過(guò)程，優(yōu)化思維方法，激活化歸思想，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。教師：從上面的探索中，你主要運(yùn)用了由特殊到一般的化歸思想，但是，又是什么啟發(fā)我們用這種思想指導(dǎo)解決問(wèn)題呢？你能制作這種裁分工具嗎？

讓學(xué)生親自參與探索定理的結(jié)論及證明過(guò)程，大大激發(fā)了學(xué)生的求知興趣，同時(shí)，他們也體驗(yàn)到“創(chuàng)造發(fā)明”的愉悅，數(shù)學(xué)思想在這一過(guò)程中得到了有效的發(fā)展。

三、在問(wèn)題解決方法的探究過(guò)程中激活數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)可以用言傳口授的方法傳遞給學(xué)生，而數(shù)學(xué)思想則很難辦到，數(shù)學(xué)教學(xué)在使學(xué)生初步領(lǐng)悟了某些最高思想的基礎(chǔ)上，還要積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，通過(guò)主體主動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)激活知識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)思想，逐步形成數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)思維活動(dòng)，探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決策略。數(shù)學(xué)思想也只有在需要該種思想的數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能形成。

比如“平行四邊形面積的求法”這一問(wèn)題，要獲取解決方法，首先需要探索解決策略，而在探索解決策略的思想活動(dòng)中，化歸思想的指導(dǎo)將思維正確定向于轉(zhuǎn)化成求已知的矩形面積（圖3。其次，是如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，即化歸方法的選擇）。

〖XC14.TIF〗

由于轉(zhuǎn)化目標(biāo)是矩形，所以作輔助線DE和CF即可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標(biāo)，若我們僅停留在這一層次的教學(xué)上，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想也只是處于知識(shí)狀態(tài)，屬感性認(rèn)識(shí)。假期將（圖3）進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓词笰B變短一些，（如圖4）所示，那么如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化呢？若借助于知識(shí)形態(tài)的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)思維活動(dòng)，則很可能會(huì)作出與（圖3）一樣式輔助線，但這種轉(zhuǎn)化顯然不能實(shí)現(xiàn)最終的化歸目標(biāo)，盡管從表面上看也化歸為矩形，但與原梯形不等積。通過(guò)問(wèn)題變式的教學(xué)，使其真正認(rèn)識(shí)到求解該問(wèn)題的方法的實(shí)質(zhì)是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實(shí)現(xiàn)化歸目標(biāo)，而化歸的手段是“三角形移位”，作輔助線是為了“三角形定位”創(chuàng)造條件。在這種思想方法指導(dǎo)下，便能作出AD、BC之中點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標(biāo)的正確選擇。這樣，學(xué)生的化歸思想就會(huì)得到深化。

由于同一數(shù)學(xué)知識(shí)可表現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的知識(shí)點(diǎn)里，所以通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)，例題分析課堂小結(jié)，單元總結(jié)或總復(fù)習(xí)，甚至是某個(gè)概念，定理公式，問(wèn)題教學(xué)都可以在縱橫兩方面歸納概括出數(shù)學(xué)思想方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》浙江版。

[2]《新課程教學(xué)設(shè)計(jì)與案例分析》（初中數(shù)學(xué)），浙江省農(nóng)村中小學(xué)教師提升工程專用教材。

（作者單位：溫州市蒼南縣橋墩一中325806）