超高壓反應(yīng)器的應(yīng)力分析和設(shè)計(jì)

譚立平

(中國(guó)神華煤制油化工有限公司北京工程分公司)

生產(chǎn)低密度聚乙烯需用超高壓力將乙烯、乙烯乙酸脂和添加劑(過氧化物)聚合。超高壓力的獲得通過兩臺(tái)活塞式壓縮機(jī)(即一次機(jī)和二次機(jī))將壓力升到340MPa(設(shè)計(jì)壓力)左右。如果反應(yīng)器直徑取得過大，根據(jù)lame公式其壁厚會(huì)非常大，因此筆者設(shè)計(jì)的反應(yīng)器殼程內(nèi)徑為75mm。設(shè)備材料選取高強(qiáng)度、高韌性的中碳鋼K12X，此材料經(jīng)調(diào)質(zhì)處理，其力學(xué)性能相當(dāng)于ASME標(biāo)準(zhǔn)中的SA723Gr3Cl3。由于設(shè)備含碳量較高，反應(yīng)器與接管的連接不允許焊接，因此只能采取法蘭連接。筆者介紹了設(shè)備自增強(qiáng)前、后的強(qiáng)度和應(yīng)力計(jì)算。

1 管式反應(yīng)器的設(shè)計(jì)參數(shù)

筆者設(shè)計(jì)的反應(yīng)器為帶夾套的管式反應(yīng)器，其設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 管式反應(yīng)器的設(shè)計(jì)參數(shù)

由于夾套的壓力為6.4MPa，較340.0MPa低，可按GB 150-2011《壓力容器》進(jìn)行設(shè)計(jì)、選材和應(yīng)力分析。設(shè)備殼程(內(nèi)管)的設(shè)計(jì)壓力為340.0MPa，超過GB 150的最大壓力35.0MPa，也超過JB 4732設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的最大壓力100.0MPa，所以上述兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)已不適用，需要用合適的失效準(zhǔn)則來解決超高壓容器的應(yīng)力和設(shè)計(jì)問題。

2 設(shè)備材料的參數(shù)

國(guó)內(nèi)目前沒有設(shè)計(jì)壓力大于100.0MPa的壓力容器設(shè)計(jì)和制造標(biāo)準(zhǔn)，只有《超高壓容器安全技術(shù)監(jiān)察規(guī)程》安全法規(guī)，設(shè)計(jì)和制造單位也沒有相應(yīng)的資質(zhì)，故此設(shè)備的設(shè)計(jì)和制造由國(guó)外有資質(zhì)的公司承擔(dān)。

管式反應(yīng)器內(nèi)管材料K12X(SA723Gr3Cl3)的屈服強(qiáng)度和拉伸強(qiáng)度見表2，其力學(xué)性能如下：

屈服極限Rp0.21 000MPa

抗拉強(qiáng)度Rm1 100～1 260MPa

布氏硬度HB 350～390

沖擊功 80J(縱)、60J(橫)

表2 設(shè)備材料K12X設(shè)計(jì)溫度下的屈服強(qiáng)度和拉伸強(qiáng)度 MPa

3 設(shè)備的應(yīng)力分析理論

國(guó)內(nèi)壓力容器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)GB 150是常規(guī)設(shè)計(jì)，即設(shè)備基于彈性失效準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度分析，然后按照第一強(qiáng)度理論進(jìn)行設(shè)計(jì)。設(shè)備內(nèi)某一點(diǎn)的應(yīng)力若達(dá)到或超過材料的屈服極限，則認(rèn)為設(shè)備失效，且考慮設(shè)備制造和材料的缺陷，設(shè)置了較大的安全系數(shù)。

JB 4732是應(yīng)力分析設(shè)計(jì)規(guī)范，設(shè)備殼體基于彈塑性失效準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度分析，然后按照第三強(qiáng)度理論進(jìn)行設(shè)計(jì)。除了對(duì)筒體一次總體薄膜應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算外，還對(duì)應(yīng)力集中、壁厚變化、接管處的局部應(yīng)力采用建模的方法進(jìn)行詳細(xì)的應(yīng)力分析。

常規(guī)設(shè)計(jì)在超高壓容器設(shè)計(jì)中有其局限性。GB 150中壁厚平均公式成立的前提是假設(shè)設(shè)備壁厚從里到外的應(yīng)力相同，但實(shí)際設(shè)備內(nèi)部應(yīng)力大，外部應(yīng)力小。那么當(dāng)設(shè)備內(nèi)壓很大時(shí)，內(nèi)壁就會(huì)先屈服變形，而外壁還處于彈性變形階段。若設(shè)備壁任意一點(diǎn)達(dá)到屈服極限，設(shè)備就失效，設(shè)備材料沒有得到充分利用。

JB 4732根據(jù)p是否大于或等于0.4KSm，分別采用彈性變形理論和整體屈服理論進(jìn)行計(jì)算。超高壓管道都是采用屈強(qiáng)比很高的材料，對(duì)于一般塑性材料，當(dāng)設(shè)備達(dá)到完全屈服時(shí)，材料會(huì)產(chǎn)生硬化，但離設(shè)備爆破和整體屈服還有一段距離。為了合理地利用材料，以超高壓容器爆破時(shí)的設(shè)備內(nèi)壓理論為基礎(chǔ)較為合理，且考慮一定的安全系數(shù)。

例如設(shè)備材料采用K12X，設(shè)備內(nèi)徑為75mm，設(shè)計(jì)壓力p=340.0MPa，設(shè)計(jì)溫度為300℃。材料K12X在300℃下的許用應(yīng)力為305MPa，按照GB 150常規(guī)設(shè)計(jì)的平均應(yīng)力公式計(jì)算壁厚[1]：

δ=pD/(2[σ]-p)=340.0×75/(2×305-340.0)=94.4mm

(1)

但是設(shè)備的最大應(yīng)力出現(xiàn)在設(shè)備內(nèi)壁，內(nèi)壁最大合成應(yīng)力按第四強(qiáng)度理論計(jì)算為640MPa，雖然沒超過材料的屈服極限和強(qiáng)度極限，但是超過了材料常規(guī)設(shè)計(jì)的許用應(yīng)力305MPa。根據(jù)σeq=1.732pK2/(K2-1)，無論壁厚取何值，設(shè)備內(nèi)壁最大應(yīng)力都大于許用應(yīng)力305MPa，顯然按照GB 150計(jì)算超高壓容器的壁厚是行不通的。

如果設(shè)備材料還是采用K12X，按照J(rèn)B 4732計(jì)算設(shè)備壁厚：

δ=pD/(2KS-p)=68.5mm

(2)

其中，應(yīng)力強(qiáng)度S為356MPa。根據(jù)σeq=1.732pK2/(K2-1)，無論壁厚取何值，設(shè)備內(nèi)壁最大應(yīng)力都大于JB 4732中應(yīng)力強(qiáng)度356MPa。

考慮一定的安全系數(shù)，根據(jù)JB 4732特雷斯卡全屈服失效公式計(jì)算設(shè)備的壁厚[2]：

δ=D/2[exp(p/KS)-1]=60.0mm

(3)

設(shè)備材料為非理想塑性材料，在材料達(dá)到全屈服后還會(huì)產(chǎn)生硬化，以全屈服為失效準(zhǔn)確定安全系數(shù)，材料未合理利用。

4 設(shè)備的應(yīng)力計(jì)算

為了解決上述問題，筆者以管式反應(yīng)器設(shè)備數(shù)據(jù)表為例，用爆破失效理論分析設(shè)備殼體的強(qiáng)度和應(yīng)力。管式反應(yīng)器局部薄膜應(yīng)力分析需采取建模和應(yīng)力分析軟件，此處不予論述，只分析反應(yīng)器殼體的總體一次薄膜應(yīng)力。

4.1 設(shè)備壁厚的計(jì)算

根據(jù)TSG R0002-2005《超高壓容器安全技術(shù)監(jiān)察規(guī)程》的壁厚公式計(jì)算設(shè)備在現(xiàn)有設(shè)計(jì)條件下的設(shè)備壁厚(以拉伸應(yīng)力為準(zhǔn))：

δ=Di/2{exp〔1.732nbp/[2φRp0.2(2-Rp0.2/Rm)]〕-1}

(4)

將Di=75mm、nb=3.0、p=340.0MPa、Rm=1100MPa、Rp0.2=900MPa代入公式(4)，得出δ=48.5mm。式(4)中爆破安全系數(shù)nb=3.0是按照《超高壓容器安全技術(shù)監(jiān)察規(guī)程》拉伸試驗(yàn)選取，按照爆破失效安全準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。

爆破失效理論壁厚公式是由褔貝爾爆破壓力計(jì)算公式推導(dǎo)而來，國(guó)外計(jì)算壁厚時(shí)爆破安全系數(shù)通常取為2.5。將nb=2.5代入式(4)中，得出δ=37.4mm。

4.2 設(shè)備內(nèi)壁應(yīng)力的計(jì)算

由于設(shè)備的載荷組合系數(shù)K=D0/Di=150/75=2>1.5，由lame公式可知，沿設(shè)備壁的周向應(yīng)力分布與徑向應(yīng)力分布不同，設(shè)備內(nèi)壁的周向應(yīng)力最大，外壁的周向應(yīng)力最小。由于按第四強(qiáng)度理論的計(jì)算值和實(shí)際數(shù)據(jù)較為接近，因此按第四強(qiáng)度理論的當(dāng)量應(yīng)力公式計(jì)算設(shè)備內(nèi)壁最大的當(dāng)量應(yīng)力[3]：

σeq=1.732pK2/(K2-1)

(5)

將K=2、p=340.0MPa代入式(5)，得出設(shè)備內(nèi)壁的當(dāng)量應(yīng)力σeq=785MPa<900MPa(表2中300℃時(shí)材料的屈服強(qiáng)度)，表明設(shè)備在工作狀態(tài)下沒有屈服。

水壓試驗(yàn)時(shí)設(shè)備內(nèi)壁的當(dāng)量應(yīng)力為：

σeq=1.732×1.25pK2/(K2-1)=1.732×1.25×340.0×22/(22-1)=981MPa<1000MPa

(6)

式(6)表明水壓試驗(yàn)時(shí)，設(shè)備內(nèi)壁最大應(yīng)力已接近常溫下的屈服極限。

工作時(shí)設(shè)備的屈強(qiáng)比為：900/785.2=1.15；水壓試驗(yàn)時(shí)設(shè)備的屈強(qiáng)比為：1000/981.5=1.02。由以上計(jì)算可以看出，工作時(shí)按屈服強(qiáng)度極限與最大應(yīng)力之比的安全系數(shù)計(jì)算，內(nèi)壁最大應(yīng)力接近屈服極限，屈服安全系數(shù)在1.15左右；水壓試驗(yàn)時(shí)屈服強(qiáng)度安全系數(shù)為1.02，非常接近常溫下的屈服極限。

4.3 設(shè)備內(nèi)壁屈服所需壓力的計(jì)算

為了了解設(shè)備殼體的工作狀態(tài)，需對(duì)設(shè)備內(nèi)壁屈服時(shí)的壓力進(jìn)行計(jì)算，設(shè)備屈服時(shí)所需壓力為[3]：

ps=σs(K2-1)/(1.732K2)

(7)

在工作時(shí)設(shè)備內(nèi)壁屈服所需壓力ps=900×(22-1)/(1.732×4)=389.7MPa；室溫下設(shè)備內(nèi)壁屈服所需壓力ps=1000×(4-1)/(1.732×4)=433.0MPa。

超高壓設(shè)備常規(guī)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)和塑性變形設(shè)計(jì)的安全系數(shù)不同，它不是設(shè)備材料的屈服極限與最大屈服應(yīng)力的比值，而是設(shè)備要屈服所需的最大外部壓力和設(shè)備內(nèi)設(shè)計(jì)壓力的比值。水壓試驗(yàn)時(shí)的安全系數(shù)是水壓試驗(yàn)時(shí)屈服所需的最大外部壓力和水壓試驗(yàn)時(shí)壓力之比。工作時(shí)的安全系數(shù)nst=389.7/340.0=1.146；水壓試驗(yàn)時(shí)的安全系數(shù)ns=433.0/425.0=1.019。

4.4 設(shè)備全屈服所需壓力的計(jì)算

前面只是分析設(shè)備內(nèi)壁剛開始屈服時(shí)所需的壓力，設(shè)備殼體外壁部分還處于彈性狀態(tài)，隨著設(shè)備內(nèi)壓的提高，設(shè)備的塑性變形從里向外擴(kuò)展，直至設(shè)備整個(gè)壁厚屈服，設(shè)備處于全屈服狀態(tài)，這時(shí)所需的壓力為設(shè)備全屈服壓力。設(shè)備全屈服壓力的計(jì)算式為：

ps=2σslnK/1.732=2×900×ln2/1.732=720.4MPa

(8)

設(shè)備的全屈服安全系數(shù)：

pst/pd=720.34/340.0=2.119

(9)

式(8)表明設(shè)備在需加設(shè)計(jì)壓力的兩倍以上才可能達(dá)到完全屈服，進(jìn)一步說明按照爆破理論進(jìn)行設(shè)計(jì)，材料能夠充分利用。

4.5 設(shè)備爆破時(shí)所需壓力的計(jì)算

利用褔貝爾公式計(jì)算設(shè)備爆破時(shí)所需壓力[3]:

(10)

如上所述，設(shè)備的設(shè)計(jì)爆破安全系數(shù)是設(shè)備爆破時(shí)的設(shè)備內(nèi)壓與設(shè)計(jì)壓力之比，其值為nbt=851.3/340.0=2.504；室溫時(shí)爆破安全系數(shù)是室溫時(shí)爆破所需壓力與設(shè)計(jì)壓力之比，其值為nb=873.1/340.0=2.568。從以上爆破的安全系數(shù)可以看出，不論是設(shè)計(jì)工況還是室溫工況，爆破時(shí)所需壓力和設(shè)計(jì)壓力相比都有較大余地。

5 設(shè)備的自增強(qiáng)原理

超高壓容器設(shè)備由于沿設(shè)備壁方向的應(yīng)力分布不均勻，單獨(dú)通過增加壁厚來提高強(qiáng)度是不可取的，在工作中設(shè)備內(nèi)壁處于屈服階段，設(shè)備外壁處于彈性階段，材料沒有充分利用。為了提高設(shè)備強(qiáng)度，可以使內(nèi)壁產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，即在容器工作前，預(yù)先在設(shè)備內(nèi)部施加一定的壓力，使其沿內(nèi)壁產(chǎn)生徑向應(yīng)力，從而產(chǎn)生殘余變形；然后卸除壓力，設(shè)備內(nèi)壁塑性變形在彈性恢復(fù)后產(chǎn)生壓縮應(yīng)力(即殘余應(yīng)力)，使其在工作中抵消一部分應(yīng)力，這就是自增強(qiáng)原理。

5.1 設(shè)備最佳自增強(qiáng)壓力的計(jì)算

設(shè)備最佳自增強(qiáng)壓力的計(jì)算式為[3]：

(11)

5.2 設(shè)備的彈塑性界面半徑的計(jì)算

設(shè)備在自增強(qiáng)壓力680.0MPa作用下，設(shè)備的最佳彈塑性界面半徑的計(jì)算式為[3]：

(12)

將Et/E=0.9，p=340.0MPa，ri=37.5mm，σs=1000MPa代入式(12)得出b=52mm。即設(shè)備沿壁厚方向處于部分塑性變形，半徑小于52mm的部分發(fā)生塑性變形，半徑大于52mm的部分發(fā)生彈性變形。說明自增強(qiáng)壓力采用設(shè)計(jì)壓力的兩倍是合理的。

6 計(jì)算管式反應(yīng)器在自增強(qiáng)后的殘余應(yīng)力及在設(shè)計(jì)工況下的應(yīng)力情況

前面分析可知，管式反應(yīng)器經(jīng)自增強(qiáng)后，減少了設(shè)備壁處的應(yīng)力，下面具體分析設(shè)備自增強(qiáng)后的殘余應(yīng)力，按自增強(qiáng)壓力pA=680.0MPa進(jìn)行計(jì)算。

6.1 設(shè)備自增強(qiáng)后殘余應(yīng)力的計(jì)算

設(shè)備自增強(qiáng)后彈性層的殘余應(yīng)力(包括周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力)的計(jì)算式分別為[3]：

(K2-1)

(13)

(K2-1)

(14)

σz=(σt+σr)/2

(15)

其中，b=52mm，K=2，pA=680.0MPa，r0=75mm，σs=1000MPa。設(shè)備自增強(qiáng)后彈性層的殘余應(yīng)力見表3。

表3 彈性層的殘余應(yīng)力

設(shè)備自增強(qiáng)后塑性層的殘余應(yīng)力(包括周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力)的計(jì)算式分別為[3]：

r2)/(K2-1)

(16)

(K2-1)

(17)

(18)

其中，K=2，pA=680.0MPa，r0=75mm，ri=37.5mm，σs=1000MPa。設(shè)備自增強(qiáng)后塑性層的殘余應(yīng)力見表4。

表4 塑性層的殘余應(yīng)力

6.2 設(shè)備自增強(qiáng)前的應(yīng)力計(jì)算

自增強(qiáng)前，在設(shè)計(jì)壓力作用下彈性層和塑性層的周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的計(jì)算式分別為[3]：

σt=pi(1+r02/r2)/(K2-1)

(19)

σr=pi(1-r02/r2)/(K2-1)

(20)

σz=pi/(K2-1)

(21)

其中，K=2，pi=340.0MPa，r0=75mm。代入式(19)～(21)中得到不同半徑處的應(yīng)力值(表5)。

表5 自增強(qiáng)前設(shè)計(jì)壓力作用下的應(yīng)力值

6.3 設(shè)備內(nèi)部總應(yīng)力的計(jì)算

在設(shè)計(jì)工況下，設(shè)備內(nèi)部還有設(shè)備自增強(qiáng)后留下的殘余應(yīng)力，那么設(shè)備內(nèi)部的總應(yīng)力為自增強(qiáng)后的殘余應(yīng)力與自增強(qiáng)前設(shè)計(jì)工況的應(yīng)力之和，即將表3～5的應(yīng)力相加(表6)。

表6 設(shè)備內(nèi)部總應(yīng)力

6.4 設(shè)備自增強(qiáng)后合成應(yīng)力的計(jì)算

設(shè)備在自增強(qiáng)后的殘余應(yīng)力與設(shè)計(jì)工況下各應(yīng)力疊加后，設(shè)備沿壁厚的合成應(yīng)力為：

(22)

將表6中的應(yīng)力根據(jù)主應(yīng)力的大小，代入式(22)，即可得到設(shè)備經(jīng)自增強(qiáng)后的殘余應(yīng)力在設(shè)計(jì)壓力作用下沿壁厚的合成應(yīng)力(表7)。

6.5 完全塑性圓筒殘余應(yīng)力的計(jì)算

完全塑性圓筒的殘余應(yīng)力計(jì)算式為[3]：

表7 設(shè)備自增強(qiáng)后沿壁厚的合成應(yīng)力

r02/r2)/(K2-1)

(23)

(24)

(25)

其中，b=52mm，K=2，pF=720.0MPa，ri=37.5mm，σs=1000MPa，代入式(23)～(25)，得到完全塑性圓筒的殘余應(yīng)力(表8)。

表8 完全塑性圓筒的殘余應(yīng)力

6.6 設(shè)備自增強(qiáng)后的應(yīng)力分析

設(shè)備自增強(qiáng)后合成應(yīng)力的位置和大小都發(fā)生了變化：

a.從表7可以看出，設(shè)備自增強(qiáng)后合成應(yīng)力最大值為590.0MPa，小于自增強(qiáng)前設(shè)計(jì)壓力作用下的合成應(yīng)力最大值785.0MPa，通過自增強(qiáng)處理，設(shè)備最大應(yīng)力減小了195.0MPa。

b.表7中， 設(shè)備設(shè)計(jì)工況下的最大合成應(yīng)力所處位置在r=52.0mm處，而自增強(qiáng)前在設(shè)計(jì)工況下的最大應(yīng)力在r=37.5mm處。說明通過自增強(qiáng)處理，設(shè)備的應(yīng)力分布更加合理，設(shè)備壁中間應(yīng)力大，兩邊應(yīng)力小。

c.設(shè)備的最大應(yīng)力和屈服強(qiáng)度與拉伸強(qiáng)度的比值分別為：σs/σ=900/590=1.53，σb/σ=1100/590=1.86。從以上計(jì)算可知，設(shè)備可承受的壓力大幅提高。

d.在自增強(qiáng)壓力pA=680.0MPa作用下，r=37.5mm處設(shè)備內(nèi)壁應(yīng)力按lame公式計(jì)算，最大周向應(yīng)力為1 133.0MPa，徑向應(yīng)力-680.0MPa，軸向應(yīng)力為226.0MPa。按第四強(qiáng)度理論計(jì)算其合成應(yīng)力為1 570.0MPa，超過屈服應(yīng)力900MPa，因此時(shí)設(shè)備內(nèi)壁已進(jìn)入屈服。但整個(gè)設(shè)備壁還沒有整體屈服，在設(shè)備沒有全屈服前，設(shè)備的內(nèi)應(yīng)力不會(huì)再增加，設(shè)備內(nèi)壁塑性層的應(yīng)力不能按lame公式計(jì)算，即lame公式不適合計(jì)算塑性層應(yīng)力。r≥52.0mm時(shí)設(shè)備進(jìn)入彈性層，設(shè)備自增強(qiáng)壓力作用下設(shè)備應(yīng)力可按lame公式計(jì)算。

e.從表8可以看出，設(shè)備的自增強(qiáng)壓力應(yīng)小于設(shè)備全屈服情況下的壓力。如果自增強(qiáng)壓力大于全屈服壓力，對(duì)于理想塑性材料，設(shè)備在全屈服下有可能會(huì)產(chǎn)生破壞。

f.由于增強(qiáng)壓力大于水壓試驗(yàn)時(shí)的試驗(yàn)壓力，因此自增強(qiáng)試驗(yàn)后的設(shè)備不需再對(duì)設(shè)備作水壓試驗(yàn)。

7 結(jié)束語

目前管式反應(yīng)器自增強(qiáng)技術(shù)已廣泛用于設(shè)計(jì)壓力大于160.0MPa的管道、管式反應(yīng)器和超高壓縮機(jī)的殼體，國(guó)外已有多家單位能設(shè)計(jì)、制造超高壓管式反應(yīng)器，如伍德公司、布克哈德及BASF等。在超高壓容器設(shè)中，除了進(jìn)行整體一次薄膜應(yīng)力分析外，還須進(jìn)行局部應(yīng)力分析、疲勞分析和斷裂韌性分析。對(duì)管式反應(yīng)器進(jìn)行應(yīng)力分析有利于設(shè)備的訂貨、圖紙審查、施工安裝和開車使用。

[1] GB150-2011，壓力容器[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2011.

[2] JB4732-1995，鋼制壓力容器-分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2005.

[3] 《化工設(shè)備設(shè)計(jì)全書》編輯委員會(huì).超高壓容器[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2002.