Matlab軟件在“天線與電波傳播”課程中的應用

鄒全

(常州工學院電子信息與電氣工程學院，江蘇 常州 213002)

“天線與電波傳播”是通信及電子類專業(yè)學生的一門很重要技術基礎課，本課程著重介紹有關天線設計和天線性能的基本理論和電波傳播的基本知識。充分掌握這些內(nèi)容，不僅可以幫助學生加深對電磁場和電磁波基本理論的理解，還可使學生在該理論的指導下進行簡單天線和傳輸系統(tǒng)的設計。［1］

天線的理論分析都是建立在電磁場理論分析的基礎上的，求解天線的過程非常繁瑣和復雜。在課程教學過程中，學生們對電磁波極化、天線的E/H面方向圖、天線陣方向圖與陣元間距和相位差之間的關系等概念和內(nèi)涵難以理解和掌握。而教材中關于這些概念的講解圖示又局限在紙面的二維靜態(tài)顯示，加大了學生的理解難度。［2］為了使學生加深對概念的理解，采用Matlab軟件仿真出極化波、天線的E/H面方向圖、天線陣方向圖與陣元間距和相位差之間的關系等。通過仿真結果的動態(tài)演示方式和仿真圖，形象直觀地描述這些概念和各個參數(shù)之間的關系。

1 對稱振子立體方向圖的實現(xiàn)

對稱振子是兩段等長的導線，中間饋電構成的振子天線，可以構成實用天線。對稱振子的方向函數(shù)為:

這也是對稱振子E面的方向函數(shù)，在H面上，方向圖是圓。通過Matlab編程實現(xiàn)對稱振子的立體方向圖。

Matlab中要實現(xiàn)動畫的演示，主要用到3個命令moviein命令、getframe命令以及 movie命令。編程的步驟如下:

①首先使用moviein命令對內(nèi)存進行初始化，創(chuàng)建一個足夠大的矩陣，moviein(n)可以創(chuàng)建一個足夠大的n列矩陣;

仿真結果如圖1所示。

圖1 對稱振子立體方向圖

仿真結果是一個動態(tài)演示過程，演示了l從0.1λ 到2λ，θ從0°到180°，φ 從0°到 360°的一個變化過程，很形象生動。通過仿真，學生對方向函數(shù)的公式掌握得更加牢固，更能理解了。

上面實現(xiàn)對稱振子的立體圖演示，對稱振子的E面方向圖是二維空間仿真，相對要簡單一些，具體步驟如下:

①給出θ，φ的取值范圍，l的取值和對稱振子方向圖函數(shù)表達式;

②采用polar畫出極坐標圖。

仿真結果圖如圖2所示。

對于對稱振子的E面方向圖的仿真，l分別為 0.1、0.5、0.65、0.75、1.5、2，對應產(chǎn)生了 6 幅仿真圖。由圖驗證了當l≤0.5λ時，對稱振子上各點電流同相，陣子越長，θ=90°方向上的輻射越強，波瓣寬度越窄。當l=0.5λ時，振子上出現(xiàn)反相電流，開始出現(xiàn)副瓣。當振子的電長度繼續(xù)增大至l=0.72λ后，最大輻射方向?qū)l(fā)生偏移，當l=1λ時，在θ=90°的平面內(nèi)就沒有輻射了。

圖2 對稱振子E面方向圖

2 方向圖乘積定理的實現(xiàn)

方向圖乘積定理在學生學習過程中是一個重點和難點。如果用計算的方式畫圖，一不精確，二不美觀，而采用Matlab對陣因子方向圖、方向圖乘積定理進行仿真，不僅能夠幫助學生理解和掌握二元陣基本理論，還能起到復習半波振子理論的作用，提高學生的學習效率與積極性［3］。下面就平行二元陣中的等幅二元陣進行了仿真。在等幅二元陣中陣因子為:

半波振子的方向函數(shù)為:

根據(jù)方向圖乘積定理，二元陣在E面的方向函數(shù)為:

取3種不同的間距距離分別對陣因子和二元陣E面方向圖進行了仿真。仿真步驟如下:

①設波長為1，相位差為π/2，設置二維極坐標軸、自由空間相移常數(shù)以及振子間距;

②列出振子在二維極坐標上的相位差函數(shù)式、陣因子的函數(shù)式、半波振子在E面方向上的方向函數(shù)式和二元陣E面方向函數(shù)式;

③采用polar畫出陣因子和二元陣E面方向圖的極坐標圖。

圖3顯示的是陣因子方向圖和二元陣E面方向圖。

通過仿真結果可以看出隨著間距d的增加會導致波瓣個數(shù)增多，加大波程差的變化范圍，波程差由路徑差(Δr=dcosδ)決定。

圖3 陣因子方向圖和二元陣E面方向圖

3 雙極天線平面方向圖的計算

雙極天線就是水平對稱振子，由自由空間對稱振子方向函數(shù)和鏡像陣因子按方向圖乘積定理得到雙極天線的方向函數(shù)。

1)當鏡像為負鏡像時，方向圖函數(shù)為:

當φ=0°的xoz面就是雙極天線的垂直平面，仿真步驟與對稱振子的方向圖函數(shù)類似，具體如下:

①設定l為0.25，給出h的取值，列出方向圖函數(shù)的表達式;

②采用polar畫出極坐標圖。

仿真結果如圖4所示。

圖4 l=0.25時，負鏡像雙極天線的垂直平面方向圖

當負鏡像時，雙極天線的垂直平面方向圖與負鏡像時陣因子的方向圖一致。隨著h增大，波瓣數(shù)增多。

2)當鏡像為正鏡像時，方向圖函數(shù)為:

當φ=0°時雙極天線的垂直平面，仿真過程與負鏡像雙極天線的垂直平面方向圖過程一樣，只是在設置方向圖函數(shù)表達式的時候鏡像陣因子的表達式有所不同。仿真結果如圖5所示。

當正鏡像時，雙極天線的垂直平面方向圖與正鏡像時陣因子的方向圖一致。隨著h增大，波瓣數(shù)增多。

3)水平平面方向圖

當Δ一定，天線輻射場隨φ變化的關系圖，這里取Δ=60°，負鏡像時，仿真結果如圖6所示。

圖5 l=0.25時，正鏡像雙極天線的垂直平面方向圖

圖6 a=45°時，負鏡像雙極天線的水平平面方向圖

4 拋物面天線的增益因子計算

拋物面天線的增益為:

其中，增益因子 g=υηA。

1)面積利用系數(shù)

2)口徑截獲效率

根據(jù)上面公式，通過Matlab分別對面積利用系數(shù)、口徑截獲效率和增益因子進行仿真，在用Matlab進行仿真的時候，主要是面積利用系數(shù)、口徑截獲效率和增益因子的表達式的表示形式是難點，這是由于式子里面有積分，積分函數(shù)式采用quad函數(shù)。函數(shù)表達式里有分母和分子，將分子和分母寫成子函數(shù)，則主函數(shù)要用哪個函數(shù)就可以直接調(diào)用。

仿真結果如圖7所示。

從圖中可以看出，面積利用系數(shù)、效率變化關系正好相反，而增益因子也存在一個最大值。

5 結語

圖7 面積利用系數(shù)、口徑截獲效率和增益因子的仿真結果

在“天線與電波傳播”的教學過程中，引入Matlab軟件進行圖示化教學，并讓學生自己參與Matlab仿真編程，激發(fā)學生的學習興趣，加深了學生對一些概念和公式的理解，引導學生獨立思考天線和電波傳播的相關知識，還鍛煉了學生的動手實踐能力，從而提高課堂教學效果。

［1］宋錚，張建華，黃治.天線與電波傳播［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2007.

［2］賴穎昕.基于Ansoft HFSS的電磁場與電磁波課程圖示化教學［J］.東莞理工學報，2012(1):104－108.

［3］侯維娜，劉占軍.Matlab在二元陣方向圖乘積定理教學中得應用［J］.科學咨詢:科技·管理，2011(7):109，111.