一種獲取非相干分布源空間分布的算法

林曉帆 韋 崗

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一種獲取非相干分布源空間分布的算法

林曉帆*韋 崗

(華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院 廣州 510640)

多數(shù)分布式信號源DOA估計(jì)算法是估計(jì)中心到達(dá)角和分布參數(shù)，不能獲取真實(shí)的分布曲線，而且可能需要2維搜索，運(yùn)算量大。該文在假設(shè)分布曲線形狀為鐘形對稱的前提下，提出一種求非相干分布式信號源空間分布的算法。該算法引入稀疏信號重建作為數(shù)學(xué)工具，在陣元數(shù)充足的條件下能求解多個(gè)信號源的分布，在陣元數(shù)較少時(shí)也能得到近似求解。此外，該算法估計(jì)中心到達(dá)角的性能不遜于現(xiàn)存算法，且無需2維搜索，運(yùn)算量低。仿真驗(yàn)證了以上結(jié)論。

陣列信號處理；DOA估計(jì)；非相干分布源；稀疏重建

1 引言

在陣列信號處理中，許多波達(dá)方向(DOA)估計(jì)算法都以點(diǎn)目標(biāo)信號源為模型用以簡化算法，降低分析的復(fù)雜性。然而，當(dāng)信號源的空間分布特性不能忽略時(shí)，以點(diǎn)源為模型的DOA估計(jì)方法將不能得到可靠的估計(jì)結(jié)果[1,2]。為克服點(diǎn)源模型的局限，學(xué)者們提出了多種分布式信號源模型和相應(yīng)的估計(jì)算法。Valaee等人[3]將分布式信號源分為相干分布源(CD源)和非相干分布源(ID源)兩大類，并將標(biāo)準(zhǔn)的MUSIC方法推廣為CD源和ID源兩種情況下的參數(shù)估計(jì)算法(DSPE)，也稱“廣義MUSIC”法。這一分類至今仍是一種常見的分類，后來的學(xué)者根據(jù)CD源和ID源模型發(fā)展出許多新的分布源估計(jì)算法。例如，Meng等人[4]提出分布式信號參數(shù)估計(jì)(DISPARE)算法，Lee等人[5]提出一種ID源DOA估計(jì)方法。

上述CD源和ID源模型需要假設(shè)某種確定的角信號密度函數(shù)和角功率密度函數(shù)，如高斯分布、均勻分布和三角分布等。這兩個(gè)函數(shù)表示信號源的空間分布特征，在實(shí)際中不一定能預(yù)知。因此，學(xué)者們不得不盡量避免在算法中使用分布函數(shù)的具體形式信息。而分布源的估計(jì)通常也只是估計(jì)中心到達(dá)角和角度擴(kuò)展。這樣一來，豐富的信號源分布信息只估計(jì)出了中心到達(dá)角和角度擴(kuò)展，其它分布信息丟失殆盡。

鑒于以上問題，本文嘗試在不設(shè)定具體表達(dá)式，只假設(shè)分布曲線形狀為鐘形對稱的前提下，求解ID源模型里面的角功率密度函數(shù)。這個(gè)函數(shù)代表了ID源的空間分布特征，求出它也等于知道了信號源的空間分布。

2 數(shù)據(jù)模型

圖1 兩個(gè)鐘形分布源在角度空間上的分布

對于非相干分布源，其不同波達(dá)方向的分量之間互不相關(guān)。假設(shè)信號與噪聲無關(guān)，不同分布源之間相互獨(dú)立，那么可得

聯(lián)合式(2)~式(4)，可以得到非相干分布源的陣列接收數(shù)據(jù)矢量自相關(guān)矩陣。

3 求非相干分布源的分布加權(quán)

對式(5)進(jìn)行簡化：

用求和近似表示積分，式(9)化為

一般說來，用貪婪算法解式(12)運(yùn)算量小，而精度略低。具體的算法有MP, OMP及其改進(jìn)算法。若將式(12)轉(zhuǎn)化為式(13)，用凸優(yōu)化的角度求解，涉及內(nèi)點(diǎn)法，運(yùn)算量相對要高，而精度也高。具體算法有BP算法，F(xiàn)OCUSS等。許多關(guān)于稀疏重建或壓縮感知的文獻(xiàn)都有相關(guān)介紹，如文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]分別提出貪婪算法OMP和凸優(yōu)化算法BP。

4 從分布加權(quán)中提取各分布源分布

從分布加權(quán)中提取各分布源分布的難點(diǎn)在于，幾個(gè)信號源分布可能存在重疊，例如圖1的情況。當(dāng)信號重疊嚴(yán)重時(shí)，分離將變得困難。因此，本文假設(shè)重疊的分布至少有一邊不受重疊影響或影響較小。這一假設(shè)是有其合理性的，一方面，當(dāng)各信號源與陣列的距離未知時(shí)，幾個(gè)分布高度重疊的信號源等效為一個(gè)分布源；另一方面，目前大多數(shù)算法不能區(qū)分分布重疊嚴(yán)重的信號源。

基于上述假設(shè)，從分布加權(quán)中提取各分布源分布的步驟為：

(2)以中心到達(dá)角為起點(diǎn)，向兩邊同時(shí)逐點(diǎn)搜索分布的邊線。由于一邊可能受到其它分布的重疊影響，搜索時(shí)應(yīng)在左右兩邊選取距分布對稱軸線最近的點(diǎn)；

(3)根據(jù)分布的對稱性，將步驟(2)中選取的點(diǎn)復(fù)制到對稱軸的另一邊；

(4)插值，對步驟(3)得到的分布線求積分值，再將每一個(gè)點(diǎn)除以這個(gè)積分值。

5 陣元數(shù)與分布稀疏度的關(guān)系

求解式(13)需滿足一定條件，先介紹如下定理。

此外，式(13)采用1范數(shù)代替式(12)的0范數(shù)，為使1范數(shù)最小化的解與0范數(shù)相同，其條件會(huì)進(jìn)一步提高。目前已證明的條件有RIP條件，不相關(guān)度(mutual incoherence)條件等，可以參考文獻(xiàn)[15-18]。然而，這些條件是充分非必要條件，對實(shí)際指導(dǎo)意義有局限性[17]。在實(shí)際應(yīng)用中，由于不知道信號源分布的稀疏度，陣元數(shù)應(yīng)越大越好。

6 算法復(fù)雜度分析和比較

7 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將通過仿真實(shí)驗(yàn)說明本文所提算法的性能。實(shí)驗(yàn)中設(shè)定接收陣列為1維均勻線陣，陣元間隔為信號半波長。信號源為窄帶分布源。仿真中采用1000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。

由圖4和圖5可總結(jié)出，若信號源角度擴(kuò)展較大，較少的陣元也可以近似得到分布的形狀，但若信號源角度擴(kuò)展較小，則應(yīng)使用足夠的陣元數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，若不知道信號源角度擴(kuò)展，陣元數(shù)應(yīng)越多越好。

圖2 不同角度擴(kuò)展下各算法估計(jì)的中心到達(dá)角RMSE

圖3 不同信噪比下各算法估計(jì)的中心到達(dá)角RMSE

圖4 角度擴(kuò)展, SNR=10 dB時(shí)，隨陣元數(shù)N的變化情況

圖5 角度擴(kuò)展, SNR=10 dB時(shí)，隨陣元數(shù)N的變化情況

圖6 角度擴(kuò)展，陣元數(shù)N=20時(shí)，隨信噪比SNR的變化情況

8 結(jié)論

本文在假設(shè)分布曲線形狀為鐘形對稱的前提下，提出一種求非相干分布式信號源空間分布的算法。不同于傳統(tǒng)算法，本文算法模型假設(shè)寬松(僅要求分布曲線鐘形對稱)，能估計(jì)整個(gè)分布曲線，而不是僅估計(jì)出假設(shè)分布模型的分布參數(shù)，因此估計(jì)結(jié)果提供了更完整的分布信息，為分布式信號源的分布估計(jì)提供了一個(gè)新思路。此外，算法估計(jì)中心到達(dá)角精確度的性能不遜于現(xiàn)存算法，魯棒性也相對良好。與傳統(tǒng)算法相比，本文算法還避免了2維搜索，使得運(yùn)算量通常低于傳統(tǒng)算法。

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林曉帆： 男，1990年生，博士生，研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚?、通信信號處?

韋 崗： 男，1963年生，博士生導(dǎo)師，教授，研究方向?yàn)樾盘柼幚?、無線通信.

A Method to Obtain the Spatial Distribution of Incoherently Distributed Sources

Lin Xiao-fan Wei Gang

(,,510640,)

Most DOA estimation algorithms of distributed sources only estimate central angle of the arriving signal and its distribution parameters. These methods can not obtain the real distribution curve, and may require a two-dimensional search which costs a large amount of computation. In this paper, a method to obtain distribution curves is proposed on the assumption that the distribution curves are bell-shaped and symmetrical. Furthermore, the sparse signal reconstruction is introduced as mathematical tools, and it works well in the condition of sufficient number of array elements and can still obtain an approximate solution with insufficient array elements. In addition, its performance to estimate the central angle of arriving signal is not worse than the existing algorithm. Without requirement for a two-dimensional search, this method has lower computational complexity. Simulations verify the above conclusions.

Array signal processing; DOA estimation; Incoherently distributed sources; Sparse reconstruction

TN911.7

A

1009-5896(2014)02-0260-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00601

林曉帆 walkerlin@foxmail.com

2013-05-03收到，2013-08-12改回

國家973計(jì)劃項(xiàng)目(2011CB707003), 高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20130172120045)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(2014ZZ0034, 2014ZB0030)資助課題