利用分岔理論和PSAT研究FACTS裝置對(duì)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性影響

陳園園，范強(qiáng)，高璐

(1.貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽(yáng) 貴州 550003;2.貴州電力試驗(yàn)研究院，貴陽(yáng) 貴州 550002;3.內(nèi)蒙古東部電力有限公司電力調(diào)控中心，呼和浩特 內(nèi)蒙古 010020)

1 引言

隨著電力系統(tǒng)互聯(lián)程度以及電網(wǎng)復(fù)雜程度的不斷增加，電壓穩(wěn)定性問題越來(lái)越凸現(xiàn)出來(lái)。系統(tǒng)電壓失穩(wěn)的根本原因是由于電網(wǎng)中某些地區(qū)的無(wú)功功率不足造成的局部電壓下降，進(jìn)而導(dǎo)致全網(wǎng)電壓下降，最后發(fā)生電壓崩潰的［1，2］。因此如何更有效、更優(yōu)化的對(duì)無(wú)功功率進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償成為急待解決的問題。柔性交流輸電系統(tǒng)(Flexible AC Transmission System，縮寫為FACTS)技術(shù)的發(fā)展為靈活提供動(dòng)態(tài)無(wú)功提供了良好的途徑。

創(chuàng)始人N.G.Hingorani博士定義FACTS是裝有電力電子型或其他靜止型控制器以加強(qiáng)可控性和增大電力傳輸能力的交流輸電系統(tǒng)［3］，它可以提供一個(gè)或多個(gè)控制交流輸電系統(tǒng)參數(shù)的電力電子型系統(tǒng)和其他靜止型設(shè)備。隨著FACTS技術(shù)的不斷發(fā)展，F(xiàn)ACTS控制器的種類得到了極大的擴(kuò)充。目前，較為常用主要有SVC和STATCOM兩種。因此，電力工作者圍繞著這兩種裝置展開了大量的研究。文獻(xiàn)［4］利用分岔理論SVC對(duì)電壓穩(wěn)定的影響。文獻(xiàn)［5－6］通過幾種FACTS裝置對(duì)比，研究了對(duì)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響。本文針對(duì)SVC和STATCOM這兩種無(wú)功補(bǔ)償裝置，利用基于 Matlab的軟件包 MATCONT［7］和PAST［8］對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，并對(duì)系統(tǒng)存在的薄弱環(huán)節(jié)，利用無(wú)功補(bǔ)償裝置補(bǔ)償無(wú)功功率，通過數(shù)值計(jì)算和仿真圖形，分析SVC和STATCOM對(duì)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。

2 分岔理論

2.1 分岔基本概念

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變動(dòng)經(jīng)過某些臨界值時(shí)，系統(tǒng)的定性性態(tài)或解結(jié)構(gòu)(如平衡狀態(tài)、周期運(yùn)動(dòng)的數(shù)目和穩(wěn)定性等)會(huì)發(fā)生突然變化，這種變化稱為分岔，變化的參數(shù)稱為分岔參數(shù)，相應(yīng)臨界值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為分岔點(diǎn)［9］。

一般電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可以用依賴于參數(shù)的如下微分－代數(shù)方程組描述。

其中，f代表系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性;g為系統(tǒng)的潮流方程;x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量;參數(shù)μ為系統(tǒng)參數(shù)。

2.2 典型的分岔點(diǎn)類型

對(duì)于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性穩(wěn)定，有如下兩種分岔點(diǎn):(1)鞍結(jié)分岔(Saddle-Node Bifurcation，SNB)

在該分岔點(diǎn)上，2個(gè)平衡點(diǎn)重合后消失，系統(tǒng)有零特征值，對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣奇異，從而導(dǎo)致潮流計(jì)算不收斂。此時(shí)，若對(duì)系統(tǒng)作任意一小擾動(dòng)，可以使該點(diǎn)附近的軌線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化［9］。

(2)Hopf分岔(Hopf Bifurcation，HB)

Hopf分岔是基本，也最具有代表性的動(dòng)態(tài)分岔，指微分方程組雅可比矩陣在非雙曲平衡點(diǎn)附近出現(xiàn)有一對(duì)純虛特征值的分岔，其對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)模式是周期性的振蕩發(fā)散失穩(wěn)。

3 FACTS控制器

SVC和STATCOM是應(yīng)用較為廣泛的兩種FACTS控制器。下面就這兩種FACTS裝置的工作原理和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。

3.1 SVC模型

SVC(StaticVar Compensator，靜止無(wú)功補(bǔ)償器)作為一種可以提供就地?zé)o功補(bǔ)償，提高負(fù)荷端電壓穩(wěn)定性的設(shè)備，已經(jīng)在電力系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。主要類型有FC型、TSC型、TCR型三種。其主要功能是保證無(wú)功功率的快速調(diào)節(jié)，并具有事故時(shí)的電壓支持作用，維護(hù)電壓水平、消除電壓閃變、平息系統(tǒng)振蕩等［10］。

本文中接入系統(tǒng)的SVC控制模型采用常規(guī)PID控制方式控制SVC［8］，如圖1所示。其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型及無(wú)功功率注入SVC節(jié)點(diǎn)的功率方程如下所示:

圖1 SVC控制框圖

圖2 STATCOM控制框圖

3.2 STATCOM模型

STATCOM(Static Synchronous Compensator)又被稱為靜止無(wú)功發(fā)生器(SVG)或新型靜止無(wú)功發(fā)生(ASVG)。它采用大功率半導(dǎo)體器件(現(xiàn)在主要它通過直流電容器、橋式變流器、連接電抗(或降壓變壓器)與線路相并聯(lián)，向線路提供或吸收無(wú)功功率，穩(wěn)定并聯(lián)點(diǎn)電壓［10］。

本文中接入系統(tǒng)的STATCOM模型是電流注入模型［8］。STATCOM電流總是維持與母線電壓正交，因此無(wú)功功率總是在交流系統(tǒng)和STATCOM之間交換。動(dòng)態(tài)模型如圖2所示。其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型及無(wú)功功率注入STATCOM節(jié)點(diǎn)的功率方程如下所示:

3.3 SVC與STATCOM無(wú)功功率輸出特性比較

從3.1和3.2可以看出，SVC裝置輸出的無(wú)功功率會(huì)以與系統(tǒng)電壓下降平方的比例下降［11］。它所能提供的最大電流分別受其并聯(lián)電抗器和并聯(lián)電容器的阻抗特性限制。STATCOM輸出的無(wú)功功率與系統(tǒng)電壓成正比，也即其輸出的無(wú)功電流與系統(tǒng)電壓無(wú)關(guān)，STATCOM可以調(diào)整其變流器交流測(cè)電壓的幅值和相位，以使其所能提供的最大無(wú)功電流Imax維持不變。因此同容量的STATCOM裝置的無(wú)功功率特性比同容量的SVC裝置好。

4 含F(xiàn)ACTS裝置的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性研究

4.1 簡(jiǎn)單系統(tǒng)模型

本文以文獻(xiàn)［9］中給出的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型為例，系統(tǒng)接線圖如圖3所示，負(fù)荷由遠(yuǎn)方無(wú)窮大電源S0和臨近等值發(fā)電機(jī)Sm供電。

圖3 系統(tǒng)接線圖

將負(fù)荷左側(cè)進(jìn)行等值變換后，且有如下所示系統(tǒng)方程組，

系統(tǒng)的微分狀態(tài)變量為(δm，ω，θ，u2)，控制參數(shù)為Q1，系統(tǒng)參數(shù)見文獻(xiàn)［9］。

4.2 分岔理論分析

4.2.1 不含F(xiàn)ACTS裝置的簡(jiǎn)單系統(tǒng)

起始坐標(biāo)為(0.3，0，0.1，0.97)，Q1為自由參數(shù)，初始值設(shè)為10.5。運(yùn)行Matcont，可得到如圖4所示的仿真結(jié)果。隨著Q1的變化，在所取計(jì)算范圍內(nèi)，可見3個(gè)特殊點(diǎn)－2個(gè)Hopf分岔點(diǎn)，1個(gè)極限點(diǎn)。

圖4 不含F(xiàn)ACTS的平衡解流形

4.2.2 含F(xiàn)ACTS的簡(jiǎn)單系統(tǒng)

對(duì)于含SVC的系統(tǒng)，狀態(tài)變量和自由參數(shù)的初值不變，增加BSVC=0.15。

對(duì)于含STATCOM的系統(tǒng)，狀態(tài)變量和自由參數(shù)的初值不變，增加iQ=1.5。

隨著Q1的變化，在所取計(jì)算范圍內(nèi)，可見2個(gè)特殊點(diǎn)－1個(gè)Hopf分岔點(diǎn)，1個(gè)極限點(diǎn)。

圖5 含F(xiàn)ACTS的平衡解流形

4.3 數(shù)據(jù)分析

電力系統(tǒng)在不含F(xiàn)ACTS和含SVC、STATCOM三種情況下的分岔曲線。不含F(xiàn)ACTS時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)歷了2個(gè)Hopf分岔和1個(gè)鞍結(jié)點(diǎn)分岔。含SVC、STATCOM時(shí)，系統(tǒng)均經(jīng)歷1個(gè)Hopf分岔和1個(gè)鞍結(jié)點(diǎn)分岔?？梢钥吹矫黠@的分岔點(diǎn)減少。

同時(shí)，不含F(xiàn)ACTS裝置的系統(tǒng)中，Qld=11.411355達(dá)到電壓崩潰臨界點(diǎn);含 SVC的系統(tǒng)中，Qld=11.867908達(dá)到電壓崩潰臨界點(diǎn);含STATCOM的系統(tǒng)中，Qld=11.982024達(dá)到電壓崩潰臨界點(diǎn)。通過增加SVC、STATCOM，可以延遲系統(tǒng)的Hopf分岔點(diǎn)和鞍結(jié)分岔點(diǎn)，同時(shí)增加負(fù)荷極限，從而提高了系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，且STATCOM的調(diào)節(jié)作用要略好于SVC。

5 實(shí)例仿真

以WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，研究 SVC和STATCOM對(duì)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的影響。系統(tǒng)圖如下所示，具體系統(tǒng)參數(shù)參見文獻(xiàn)［12］。

利用PSAT求解系統(tǒng)PV曲線，如圖所示。從各節(jié)點(diǎn)的PV曲線可以看出節(jié)點(diǎn)5電壓下降最嚴(yán)重，也是此時(shí)系統(tǒng)最薄弱節(jié)點(diǎn)。

圖6 WSCC 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

圖7 不含F(xiàn)ACTS的系統(tǒng)PV曲線

對(duì)系統(tǒng)最薄弱的節(jié)點(diǎn)5，分別利用SVC和STATCOM對(duì)節(jié)點(diǎn)5進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，用PSAT求得加裝兩種裝置后的PV曲線。如下圖所示。

圖8 含F(xiàn)ACTS的系統(tǒng)PV曲線

我們可以看出節(jié)點(diǎn)5得到明顯的改善。不含F(xiàn)ACTS裝置的系統(tǒng)中，lambda_max=1.5353;含SVC的系統(tǒng)中，lambda_max=1.6389;含STATCOM的系統(tǒng)中，lambda_max=1.6731。同分岔分析一樣，從負(fù)荷因子的數(shù)值上，STATCOM的補(bǔ)償效果要優(yōu)于SVC。

6 結(jié)論

本文通過分岔理論和PSAT求解得到的PV曲線，說明了SVC和STATCOM可以有效提高電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。通過PV曲線分析出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，并通過對(duì)該環(huán)節(jié)加入SVC和STATCOM，發(fā)現(xiàn)該環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性得到明顯改善。通過表達(dá)式、仿真數(shù)據(jù)和PV曲線，說明了STATCOM比SVC在提高電壓穩(wěn)定性問題上更為有效。

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