合作探究學(xué)習(xí)在試卷講評(píng)中的運(yùn)用

黃杰

一、展示不同解題方法，體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的魅力

一次考試，同一道題目，可能出現(xiàn)多種不同解法，在試卷講評(píng)中，讓學(xué)生把各種不同解法充分展示出來(lái)，對(duì)開(kāi)拓學(xué)生思維，有著很好的引導(dǎo)作用。

考題：已知x2+y2=100，求x+y的最值，此題不難，但解決方法有多種，考試過(guò)后，同學(xué)們給出了多種不同解答。

學(xué)生1：換元法，設(shè)x=10cosθ，y=10sinθ

則x+y=10（cosθ+sinθ）=102sin（θ+214），顯然，最大值是102，最小值是-102。

學(xué)生2：數(shù)形結(jié)合法，設(shè)t=x+y，則y=-x+t。

轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)y=-x+t截距的最大最小值，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑就可求出r 的最大值和最小值。

學(xué)生3：判別式法，設(shè)t=x+y，得y=-x+t，代入x2+y2=100中，整理成關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，所以判別式Δ≥0，從而求出t的最大值。

學(xué)生4：運(yùn)用不等式，因?yàn)?xy≤x2+y2，

所以x2+y2+2xy≤2（x2+y2），

即（x+y）2≤200， 所以-102≤x+y≤102。

學(xué)生5：運(yùn)用向量法，設(shè)a=（x，y），b=（1，1）

因?yàn)閨a·b|≤|a||b|，

所以|x+y|≤102，

從而有-102≤x+y≤102。

學(xué)生6：運(yùn)用柯西不等式。

因?yàn)椋?+1）（x2+y2）≥（x+y）2即（x+y）2≤200，

所以-102≤x+y≤102。

學(xué)生7：運(yùn)用線(xiàn)性規(guī)劃，約束條件是x2+y2=100，表示一個(gè)圓周，目標(biāo)函數(shù)是u=x+y，直線(xiàn)y=-x+u從下方向上方移動(dòng)，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，u取得最大最小值。

通過(guò)對(duì)此題的合作探討，學(xué)生積極性高漲，思維活躍，學(xué)生感受到了自己成功的喜悅，也對(duì)別人思維的創(chuàng)新起了引導(dǎo)作用，這種合作交流，收到了事半功倍的效果。

二、暴露思維誤區(qū)，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中糾正思維偏差

考試過(guò)后，學(xué)生各種錯(cuò)誤解法也能充分暴露出來(lái)，諸如審題誤差，方法繁鎖，計(jì)算錯(cuò)誤等等，在試卷講評(píng)中，把學(xué)生出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤充分暴露出來(lái)，讓所有同學(xué)共享，對(duì)學(xué)生糾正思維偏差能起到很好的作用。

考題：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n·an （0an+1恒成立f（n）>f（n+1）恒成立。

f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)， f（x）≤0

在[1，+∞）恒成立，即1+lna≤0，所以lna≤-11x

所以lna≤-1，

所以0

正確答案：a∈（0，112）。

分析數(shù)列f（n）>f（n+1）恒成立與f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)并非充要條件，事實(shí)上，函數(shù)f（x）在[1，loga11e）上為增函數(shù)，而不是減函數(shù)，但此時(shí)，f（1）=a，f（2）=a2，仍有f（1）>f（2）>f（3）>…>f（n） >…成立。因此，在講評(píng)中，要強(qiáng)調(diào)兩個(gè)觀點(diǎn)，①導(dǎo)數(shù)是定義在連續(xù)函數(shù)上的，而數(shù)列f（n）是離散函數(shù)，不能直接求導(dǎo)。②問(wèn)題的轉(zhuǎn)化必須保證等價(jià)性。

三、引導(dǎo)學(xué)生考后探究，提升發(fā)散思維能力

在試卷講評(píng)中，對(duì)問(wèn)題所涉及的知識(shí)和方法，作進(jìn)一步的探究和延伸，可使學(xué)生學(xué)活知識(shí)，擴(kuò)大視野，深化思維，舉一反三，從而激發(fā)學(xué)生的探索欲，訓(xùn)練發(fā)散思維。

考題：已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2-x）=f（x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=3x，則f（4713）= 。此題提供的信息（1）：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，（2）f（x）是奇函數(shù)，則可得結(jié)論：4是函數(shù)的一個(gè)周期，于是有：

引伸1：設(shè)f（x）是R上奇函數(shù)，又f（x）圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，則f（x）是周期函數(shù)，且T=4a是它的一個(gè)周期。

引伸2：f（x）是R上偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，則f（x）是周期函數(shù)，且2a是它的一個(gè)周期。

引伸3：函數(shù)y=f（x）（x∈R），給出三個(gè)結(jié)論：（1）f（-x）=f（x），（2）f（2a-x）=f（x），（3）f（2a+x）=f（x），則以其中任兩個(gè)作條件，可推出第三個(gè)。

引伸4：設(shè)f（x）是定義在R上函數(shù)，若其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a和x=b（a≠b）對(duì)稱(chēng)，則f（x）為周期函數(shù)，且2（b-a）是它的一個(gè)周期。

聯(lián)想到奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，于是可得

引伸5：若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對(duì)稱(chēng)，即f（a+x）=-f（a-x），（2）函數(shù)f（x）圖像關(guān)于直線(xiàn)x=b對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且T=4（b-a）是它的一個(gè)周期。以其中兩個(gè)作條件，可推出另一個(gè)。

由此進(jìn)一步想到，若f（x）圖象有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，那么f（x）是否為周期函數(shù)？經(jīng)過(guò)探索，得結(jié)論：

引伸6：給出三個(gè)條件：（1）y=f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（a，y0）對(duì)稱(chēng)，（2）y=f（x）的圖象關(guān)于（b，y0）對(duì)稱(chēng)，（3）y=f（x）是周期函數(shù)，且T=2（a-b）是它的一個(gè)周期。由其中2個(gè)可推出另一個(gè)。

通過(guò)上述探究，同學(xué)們對(duì)函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱(chēng)性，周期性有了比較深刻的認(rèn)識(shí)，不僅理解圖象的幾何關(guān)系與函數(shù)的數(shù)量的辯證統(tǒng)一，明確“形”和“式”的結(jié)合、遷移、轉(zhuǎn)化的奧妙，而且開(kāi)拓了視野，優(yōu)化了思維品質(zhì)，

總之，教師應(yīng)予重視試卷講評(píng)，通過(guò)講評(píng)達(dá)到提高學(xué)習(xí)興趣，排除思維障礙，激發(fā)探索創(chuàng)新精神的良好效果。