高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力

陳友華

時(shí)代給數(shù)學(xué)學(xué)科提出了很高的要求，希望通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提高思維能力，合理運(yùn)用思維聯(lián)系并合理運(yùn)用于數(shù)學(xué)問題以及其他各科甚至實(shí)踐問題的解決中去。這也是新課改明確提出的要求之一。經(jīng)過實(shí)踐，本文總結(jié)出情感以及心理因素對(duì)思維的動(dòng)力作用、合理的環(huán)境背景對(duì)于思維的土壤作用以及思維主體的不斷參與對(duì)思維的挖掘和鍛煉作用等三個(gè)方面對(duì)培養(yǎng)思維能力的重要意義。在高考的壓力之下，尤其是在僅有語數(shù)外三門總分的江蘇，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)實(shí)踐被大量的考試、題目、教師的講解所占用。學(xué)生得到了什么？掌握了什么？發(fā)展了什么？提高了什么？這些問題很少被提及。毫無疑問，正確的尋找解決問題的方法以及聯(lián)系水平對(duì)于學(xué)習(xí)個(gè)體的很多方面都有著相當(dāng)重要的意義。形成了初步思維能力及掌握基本方法的個(gè)體往往能夠輕松通過舉一反三、綜合分析解決問題。授人以魚不如讓人掌握“漁”。本文總結(jié)出情感以及心理因素對(duì)思維的動(dòng)力作用、合理的環(huán)境背景對(duì)于思維的土壤作用以及思維主體的不斷參與對(duì)思維的挖掘和鍛煉作用等三個(gè)方面對(duì)培養(yǎng)思維能力的重要意義。

一、重視個(gè)體主觀作用，給思維以有力的推動(dòng)

初中畢業(yè)之后大多處在十五到十九這個(gè)特殊的年齡，在這同時(shí)是人生最美麗的時(shí)光也是學(xué)生的個(gè)人情感最敏感復(fù)雜的階段。不可否認(rèn)，在這個(gè)學(xué)段的教學(xué)中必須注重情感因素和心理因素對(duì)于思維能力的巨大作用。情緒情感的不確定性是這一年齡階段學(xué)生的主要特點(diǎn)，所以作為主導(dǎo)的教者要給予情感因素和心理因素以重視，來為思維提供強(qiáng)大的動(dòng)力。

在《比較大小》一塊知識(shí)的教學(xué)中，我就利用了現(xiàn)實(shí)理念跟科學(xué)知識(shí)間的小碰撞設(shè)計(jì)了情感跟心理上的矛盾。向?qū)W生展示了一根小面條，提出一個(gè)思維型問題：每天我都折這個(gè)面條的一半的話，多少天我能夠折光呢。這個(gè)問題其實(shí)背后蘊(yùn)含的是數(shù)列以及數(shù)列極限的點(diǎn)。但是如果直接拋給學(xué)生，由于這部分的抽象性，很多學(xué)生會(huì)逐漸的成為學(xué)習(xí)的被動(dòng)體，思維缺乏動(dòng)力。而這樣一個(gè)表面上不困難的事情讓他們?cè)庥隽饲楦幸约靶睦砩系臎_突的時(shí)候，思維的動(dòng)力就形成了。接著再通過引導(dǎo)，促進(jìn)他們?nèi)ニ伎己瘮?shù)值的變化和無窮數(shù)列的關(guān)系，最終依靠自身的思維形成對(duì)于數(shù)列極限問題的認(rèn)識(shí)。這個(gè)過程中同學(xué)們?cè)诓粩嗟陌l(fā)現(xiàn)，比較下將抽象的跟現(xiàn)實(shí)研究的案例進(jìn)行反復(fù)比較最終推出一個(gè)具有共性的結(jié)論。在高中數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)化鍛煉中同類推理思維就是這樣鍛煉的。

二、重視情境的作用，為思維提供優(yōu)質(zhì)土壤

蘇格拉底是著名的哲學(xué)家，同時(shí)，他還是一位很有經(jīng)驗(yàn)的老師，他就提出過這樣的觀點(diǎn)：教學(xué)要有一定的環(huán)境背景，沒有什么事情讓我跟我的學(xué)生們?cè)谝欢ǖ谋尘跋滤伎紗栴}更能啟迪我的思維了。而思維的動(dòng)力就是人的本來認(rèn)知跟現(xiàn)有認(rèn)知間的矛盾，在教學(xué)中，教者要重視環(huán)境背景也就是情境的作用，環(huán)境背景要能夠激發(fā)矛盾促進(jìn)環(huán)境中的個(gè)體進(jìn)行思考。這也跟著名的“最近發(fā)展區(qū)”的觀點(diǎn)是相吻合的。

在《類比推理》一課的設(shè)計(jì)中，如果直接使用抽象出來的一些內(nèi)容如：如果x=y可知x+z=y+z等式子進(jìn)行展開的話，學(xué)生很容易就被轉(zhuǎn)化成填鴨式的那只鴨，去被動(dòng)的填入知識(shí)，不僅不能引入學(xué)生的思維，還可能被迅速的遺忘。于是我在設(shè)計(jì)的時(shí)候就注重了情境的作用?！队⑿邸肥侵麑?dǎo)演張藝謀的作品，這部作品在票房方面受益頗豐。而《金陵十三釵》，《山楂樹之戀》等張藝謀的電影也取得了成功，那么推測只要是張藝謀導(dǎo)演的電影都會(huì)取得成功。這是屬于什么樣的推理呢。用這樣的情境案例作為土壤，會(huì)相對(duì)容易地激發(fā)主動(dòng)探究的能動(dòng)性，拉動(dòng)思維，學(xué)生自然地會(huì)運(yùn)用滲透、類比、抽象、綜合等思維方法對(duì)問題進(jìn)行探究，以一些事實(shí)作為基本依據(jù)，根據(jù)一定的原理進(jìn)行演繹、推理，不經(jīng)意間就能夠推理跟分析出這個(gè)事物的個(gè)別或者共性的特征。在如饑似渴的汲取基本知識(shí)時(shí)鍛煉自身的思考的方法、能力。所以思維的土壤是思維鍛煉進(jìn)步的大后方。

三、促進(jìn)主動(dòng)參與，挖掘思維潛力

數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要作用體現(xiàn)在思維方法對(duì)于數(shù)學(xué)問題以及蘊(yùn)含數(shù)學(xué)原理的客觀情況的處理以及解決方法的指導(dǎo)。當(dāng)然思維能力的發(fā)展其意義肯定不局限于數(shù)學(xué)學(xué)科，這種思維力已經(jīng)逐步的內(nèi)化成為了一種潛在的能力。而這種潛在能力的培養(yǎng)和深入探究跟擁有者是否積極的探究是密切聯(lián)系的。顯而易見在培養(yǎng)思維的過程中還有一個(gè)重要的部分就是通過任務(wù)的合理設(shè)置促進(jìn)主體的參與，使其能夠有機(jī)會(huì)自覺或者不自覺地進(jìn)行思維活動(dòng)運(yùn)用思維方法解決問題。

在《數(shù)列極限》一課中，進(jìn)行了導(dǎo)入之后，課堂的思維氣氛已經(jīng)逐漸濃烈了起來，這個(gè)時(shí)候?yàn)榱舜龠M(jìn)主體的參與性，我拋出了三個(gè)數(shù)列1110，11102，11103，…，1110n，…；-1，112，-113，…，（-1）n1n，…；213，314，…，n1n+1，…。讓學(xué)生探討這三個(gè)數(shù)列的項(xiàng)隨著n的變化是如何變化的以及發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程。伴隨著思維的深入挖掘，同學(xué)們通過歸納、綜合、分析，總結(jié)共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，不僅僅得出了當(dāng)n不斷變大的時(shí)候三個(gè)數(shù)列的不同變化的趨勢(shì)以及趨向的值，同時(shí)在參與中鍛煉了思維，提高了能力。立F（x）在[0，1]上的最大值小于或等于零，即F（0）=1-t≤0，所以t≥1。

故實(shí)數(shù)t的取值范圍是t≥1。

點(diǎn)評(píng)本題是含有參數(shù)的不等式恒成立的問題，一般情況下，學(xué)生常用常規(guī)的分別分類討論、建立不等式組進(jìn)行解題，但由于過程比較復(fù)雜，解題非常困難，而采用整體思想的求導(dǎo)方法，不但解題思路新穎，而且解題過程簡單，便于掌握，若將此類解題方法融入到學(xué)生的解題中去，能夠帶動(dòng)學(xué)生對(duì)新方法、新路徑進(jìn)行不斷地探索，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來新的活力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)求知探索的求知欲，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新。