電機系統(tǒng)載荷慣量在線測試方法與試驗研究

王子輝，王文明

（1．浙江科技學院 自動化與電氣工程學院，杭州310023；2．浙江工業(yè)大學 之江學院，杭州310024）

電機驅(qū)動的調(diào)速系統(tǒng)在工業(yè)和民用應(yīng)用中使用廣泛，如在電梯、抽油機中作為提升機構(gòu)，在車船等交通工具中作為推進機構(gòu)，在風機、泵類、壓縮機中作為旋轉(zhuǎn)機構(gòu)，以及在數(shù)控機床、機器人和計算機外圍設(shè)備等高精度伺服領(lǐng)域作為定位機構(gòu)等。轉(zhuǎn)動慣量可以表征系統(tǒng)受力矩作用而引起轉(zhuǎn)速變化的程度，大慣量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速保持力較好，抗外界擾動能力就強；小慣量系統(tǒng)的速度變化容易，調(diào)速性能就好，因此轉(zhuǎn)動慣量影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。針對不同的用途、不同的電機驅(qū)動系統(tǒng)需要達到相應(yīng)的動態(tài)性能，這就要首先測試系統(tǒng)載荷狀態(tài)下的轉(zhuǎn)動慣量，使得設(shè)計的電源功率或者驅(qū)動器容量能夠與系統(tǒng)要求的動態(tài)性能相匹配。

獲取轉(zhuǎn)動慣量的方法有許多種，傳統(tǒng)的測試方法根據(jù)機械慣量的基本屬性，有扭擺法、懸吊法和落重法等［1－3］。這些方法可以測量電機空載時的轉(zhuǎn)動慣量，但不能測量電機帶負載后系統(tǒng)整體的轉(zhuǎn)動慣量，這就限制了它的實際應(yīng)用價值，而且測量過程對儀器、工裝等都有較高要求。因此，實用的慣量測試方法一般按照慣量的“力矩－速度”效果特性，有諧振運動法、在線參數(shù)辨識法和自由減速 法［4－13］等 。

文獻［4］提及諧振運動法，向伺服電機施加諧振電磁力矩而使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生諧振運動，根據(jù)瞬態(tài)振蕩過程求解得到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。在線辨識法主要使用各種參數(shù)自適應(yīng)算法求解轉(zhuǎn)動慣量：文獻［5］結(jié)合了最小二乘法并引入遺忘因子，對轉(zhuǎn)動慣量在線參數(shù)辨識過程做了仿真研究；文獻［6－9］采用卡爾曼濾波器、模型參考自適應(yīng)和龍貝格觀測器等自適應(yīng)算法，這類方法的特點是響應(yīng)十分迅速，它通?？梢栽陔姍C驅(qū)動系統(tǒng)運行的幾毫秒內(nèi)求解得到系統(tǒng)慣量，但是計算過程和參數(shù)設(shè)置較復(fù)雜，對控制系統(tǒng)的性能要求很高。

自由減速法能夠測試系統(tǒng)帶負載時的整體慣量，測試方便，計算簡單。將電機系統(tǒng)帶到一定轉(zhuǎn)速，然后切斷供電電源，旋轉(zhuǎn)機構(gòu)依靠慣性自由減速，減速過程中測試系統(tǒng)參數(shù)并根據(jù)慣性方程求解轉(zhuǎn)動慣量［10－11］。文獻［12－13］采用了改變系統(tǒng)慣量的自由減速法，分別測試了施加和不施加已知慣量飛輪的自由減速過程，計算得到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。但測試過程中需要安裝和拆卸已知慣量的飛輪，這在大部分應(yīng)用現(xiàn)場操作不便，僅適用于實驗室測試階段。

本研究探討了電機驅(qū)動系統(tǒng)在各種常見負載工況下的自由減速過程，建立了自由減速過程的數(shù)學模型，并求解出系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的精確解析解，最后通過軟件仿真和實際帶負載測試，驗證了該方法的準確性。與其他慣量測試方法相比，這種改進的自由減速法實施起來更為可靠，通用性好，在現(xiàn)場調(diào)試過程中實用性較強。

1 負載類型及慣量特性研究

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量受各種因素影響，如電機自身的轉(zhuǎn)子慣量、負載的類型等。對于同一根轉(zhuǎn)動軸而言，物體不同部分的轉(zhuǎn)動慣量可以用代數(shù)疊加，所以可以將系統(tǒng)的整體慣量等效為一個總值，基本方程描述為［14］：

式（1）中：ωr—電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速；J—綜合考慮各種因素之后的總體系統(tǒng)慣量；Te—電機電磁轉(zhuǎn)矩；TL—總負載力矩，它包括了負載力矩、黏滯摩擦阻力矩和其他擾動等。

摩擦阻力矩與其他擾動轉(zhuǎn)矩一般與轉(zhuǎn)速成一次和零次的關(guān)系，可以統(tǒng)一描述為TLf＝Bmω＋C，但只占了總負載的很小一部分，因而總負載力矩通常只考慮載荷的負載力矩。

常見的負載類型主要有以下幾種：

1）恒功率負載。恒功率負載的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成反比關(guān)系，功率保持恒定。電鉆和軋鋼機等機械的負載特性屬于恒功率負載。這類負載的特點是低速重載，高速輕載。

2）恒轉(zhuǎn)矩負載。恒轉(zhuǎn)矩負載的轉(zhuǎn)矩是常數(shù)，不隨轉(zhuǎn)速變化而變化，負載的功率變化與轉(zhuǎn)速變化成線性關(guān)系，例如電梯和升降機等，大約90%的工業(yè)機械負載屬于恒轉(zhuǎn)矩負載。

3）一次型負載。轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成正比關(guān)系，功率與轉(zhuǎn)速成平方關(guān)系，例如直流電機負載和攪拌機等。

4）二次型負載。轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成平方關(guān)系，功率與轉(zhuǎn)速成三次關(guān)系。絕大多數(shù)泵類和風機屬于二次型負載。

5）不規(guī)則負載。轉(zhuǎn)矩變化取決于其他因素，如壓縮機負載與轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和吸排氣口壓力差都有關(guān)系，屬于不規(guī)則負載［15］。

如果確定了系統(tǒng)的負載類型，即可擬合負載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系式（2），如表1所示。

表1 負載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速擬合關(guān)系Table 1 Load torque vs．speed

2 解析法求解系統(tǒng)慣量

2．1 自由減速過程的解析表達

根據(jù)電機的電磁 －機械關(guān)系式（1），如果系統(tǒng)在帶負載穩(wěn)定運行時切斷供電電源，電磁轉(zhuǎn)矩Te為零，電機將在負載轉(zhuǎn)矩的作用下作自由減速運動，直到停止旋轉(zhuǎn)。其過程可表示為：

如圖1所示，自由減速過程的初始轉(zhuǎn)速為ω0，在t1時刻切斷電源，轉(zhuǎn)子開始減速，至t2時刻完全靜止，這一過程所經(jīng)歷的時間定義為自由減速時間Δt。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速逐漸降低，而負載轉(zhuǎn)矩也按照負載特性隨轉(zhuǎn)速改變，因此，以轉(zhuǎn)速為研究對象描述該物理過程：

圖1 自由減速過程Fig．1 Free retardation process

令Δt＝t2－t1，聯(lián)立式（2）和式（4）并代入初始和終止條件，使用專業(yè)數(shù)學求解工具Maple，解得各負載類型自由減速過程的轉(zhuǎn)速隨時間的關(guān)系及轉(zhuǎn)動慣量：

恒功率負載：

恒轉(zhuǎn)矩負載：

一次型負載：

二次型負載：

式（11）中：Δ＝4AC－B2。

考慮最終時刻的停轉(zhuǎn)狀態(tài)，令ω（Δt）＝0，得：

以上給出了各種負載類型的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的解析表達式，如果與負載特性相關(guān)的量P、A、B和C已知，結(jié)合初始速度ω0和自由減速時間Δt，即可求出轉(zhuǎn)動慣量。

2．2 負載特性擬合系數(shù)

不同類型負載的參數(shù)可以根據(jù)負載表達式（2）求解。電機驅(qū)動系統(tǒng)帶負載穩(wěn)定運行時，驅(qū)動轉(zhuǎn)矩等于負載轉(zhuǎn)矩。通過轉(zhuǎn)矩測試儀的讀數(shù)或者電機電磁關(guān)系計算可以得倒驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，也就知道了系統(tǒng)的負載轉(zhuǎn)矩。在同步dq坐標下，各種交流電機的轉(zhuǎn)矩可統(tǒng)一表示為［16］：

式（13）中：ψ—氣隙磁鏈；i—定子電流；d、q—表示dq坐標系下的分量。

以永磁電機為例，當采用常規(guī)的id＝0控制方式時，轉(zhuǎn)矩表達式為：

由此可以根據(jù)定子電流測算出系統(tǒng)穩(wěn)定運行時的負載轉(zhuǎn)矩。

以二次型負載模型為例，測定系統(tǒng)在3次不同轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運行時的負載轉(zhuǎn)矩，從方程組（15）中求解得到系數(shù)A、B、C：

同理，一次型系統(tǒng)測試2次負載轉(zhuǎn)矩，恒轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)和恒功率系統(tǒng)測試1次負載轉(zhuǎn)矩，就可以求解得到負載系數(shù)。需要指出的是，不規(guī)則負載如壓縮機系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)軸不止1根，因此，它的系統(tǒng)慣量不是常數(shù)，就不能用解析式表示等效的慣量。

3 仿真與試驗

為了驗證解析算法，試驗中分別搭建了仿真平臺和實物測試平臺。使用Matlab／Simulink對恒轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)、一次型負載系統(tǒng)和二次型負載系統(tǒng)的自由減速過程進行仿真，系統(tǒng)包含了矢量控制算法、電機數(shù)學物理模型、負載模型和轉(zhuǎn)動慣量計算單元，圖2所示為永磁同步電機驅(qū)動的負載模型框圖。試驗平臺測試了永磁電機驅(qū)動的直流電機負載系統(tǒng)和風機負載系統(tǒng)的自由減速過程，如圖3所示。

圖2 永磁電機矢量控制系統(tǒng)Fig．2 Vector control system of PMSM

圖3 永磁電機自由減速試驗平臺Fig．3 PMSM free retardation platform

系統(tǒng)由驅(qū)動控制器、永磁電機、負載機構(gòu)和測量儀器組成，測量儀器包括電流傳感器、速度／位置編碼器和計時程序，分別用來測量轉(zhuǎn)矩電流、轉(zhuǎn)速和自由減速時間等。電機和負載的有關(guān)參數(shù)見表2。

表2 系統(tǒng)參數(shù)Table 2 System parameters

3．1 仿真測試一次型負載系統(tǒng)慣量

永磁電機與直流電機的軸聯(lián)系統(tǒng)中，永磁電機作為驅(qū)動機構(gòu)，直流電機作為負載。在永磁電機的仿真模型中預(yù)先設(shè)定轉(zhuǎn)動慣量為J＝0．002 4kg·m2。負載轉(zhuǎn)矩的一部分來自直流電機電刷的阻力矩，為恒定負載，另一部分是軸承摩擦產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成一次方關(guān)系的黏滯阻力矩，因此，負載模型為一次型負載，如式（2－c），指定負載系數(shù)B＝0．000 28，C＝0．180。在均速3 000r／min時打開開關(guān)S，切斷電源后電機依靠自身慣性和負載的作用減速至零，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 一階直流機負載自由減速過程的轉(zhuǎn)速變化Fig．4 Speed variation of free retardation process with 1st－order DC motor load

圖5 一階直流機負載自由減速過程的轉(zhuǎn)矩變化Fig．5 Torque variation of free retardation process with 1st－order DC motor load

從圖4和圖5中測試得到自由減速過程經(jīng)歷的時間為Δt＝3．41s，將初始轉(zhuǎn)速、減速時間和負載系數(shù)代入到慣量計算式（10）中計算得：J＝0．002 4kg·m2，與給定值吻合。如圖6中慣量求解器所示，由此驗證了解析解的正確性。

3．2 測試二次型負載系統(tǒng)慣量的試驗驗證

風機類負載的阻力矩一般與轉(zhuǎn)速成二次方關(guān)系，實驗測得不同轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運行時的轉(zhuǎn)矩電流和自由減速時間，如表3所示。

圖6 Simulink中的慣量求解器Fig．6 Inertia calculator in Simulink

由式（14）和表3解得 A＝1．09×10－5，B＝5．82×10－4，C＝9．6×10－3，再根據(jù)式（12）解得轉(zhuǎn)動慣量J＝2．0×10－3kg·m2。將計算得到的系統(tǒng)參數(shù)代入到Simulink模型中進行仿真，得到一條速度隨時間變化的自由減速曲線（圖7）和負載轉(zhuǎn)矩隨時間變化的曲線（圖8）。實測試驗中，在風機以勻速1 200r／min運行時斷開開關(guān)，記錄10s自由減速過程，編碼器把速度值反饋給控制器，并從存儲單元中提取數(shù)組，繪制出實測的自由減速轉(zhuǎn)速曲線（圖7）。對比仿真與實測的轉(zhuǎn)速曲線，可以較直觀地看出2條曲線比較接近，它們從相同時刻開始減速，在相同時刻停止，這說明采用解析算法得到的負載表達式和轉(zhuǎn)動慣量能夠準確描述實際系統(tǒng)的運動過程，也能準確解得系統(tǒng)慣量。

表3 風機負載系統(tǒng)自由減速實驗結(jié)果Table 3 Free retardation experiment results of wind－turbine system

圖7 二階風機負載系統(tǒng)自由減速過程的轉(zhuǎn)速變化對比Fig．7 Speed comparison of free retardation process with 2nd－order fan－type load

圖8 二階風機負載系統(tǒng)自由減速過程的轉(zhuǎn)矩變化Fig．8 Torque variation of free retardation process with 2nd－order fan－type load

4 結(jié) 語

本研究通過擬合和解析推導得出了電機系統(tǒng)載荷轉(zhuǎn)動慣量的解析解，并給出了實際應(yīng)用中測試系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的方法。采用該方法可以實現(xiàn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的在線測量，而且測量精確度高，適用范圍廣。在不同轉(zhuǎn)速和負載的測試條件下對比了仿真和實測結(jié)果，其吻合程度較高，從而證明了該方法的實用性。

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