對高中數(shù)學總復習的再認識

張少軍

復習課是一種重要的課型，同時也是最難上的一種課型.如何上好高中數(shù)學復習課就成為擺在廣大教師面前的一個難題.高三的學習時間緊、任務重，這就需要高中數(shù)學教師切實把握高考數(shù)學考試大綱，在高考數(shù)學大綱的指導下，全面系統(tǒng)的提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，確保學生在高考數(shù)學解題的過程中做到“懂、會、準”，以達到提高高考數(shù)學成績的效果.下面，筆者根據(jù)自身高中數(shù)學教學的實踐經(jīng)驗，談談對高中數(shù)學總復習的再認識.

一、正確認識基礎知識的重要性，構建數(shù)學知識體系

在高三數(shù)學的復習課中基礎知識，基本技能，基本方法的復習是非常重要的，必須引起廣大高中數(shù)學教師的重視.《考試說明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在3：5：2左右，由此可見，打好數(shù)學基礎在高三數(shù)學的復習課中占據(jù)了重要的地位.

1.對數(shù)學基礎知識的系統(tǒng)梳理

在高三數(shù)學總復習課堂的教學中，數(shù)學基礎知識的梳理應該由學生自己參與進行.教師在數(shù)學復習之前，將下節(jié)課要復習、掌握的內(nèi)容告訴學生，讓學生自己在課下以小組為單位進行歸納、總結，并通過小組成員的共同努力，精選出相關的數(shù)學例題進行講解，并在下次上課時交流落實知識要點.最后由教師加以點評補充.這樣的數(shù)學總復習能較好地激發(fā)學生主動參與數(shù)學復習的積極性，為更好地進行高中數(shù)學總復習奠定了基礎.

2.開展習題交流課，開闊學生的眼界

數(shù)學的復習重點在于做題.學生能從數(shù)學解題中鞏固數(shù)學基礎知識，并對知識進行靈活的運用.因此在高三數(shù)學的復習課上每周開展一次數(shù)學習題交流課是非常有必要的.在習題交流課上，學生可以將自己遇到的一些好的數(shù)學題目拿出來與其他學生分享，開闊學生的眼界，并且還能解決自己遇到的疑惑.可以說習題課的開展，對于知識整合、消化以及鞏固復習成果都是很有效果的.

二、注重數(shù)學思維教學，提升數(shù)學能力是根本

在高三數(shù)學復習的過程中，構建了數(shù)學知識體系，梳理了數(shù)學基礎知識之后，接下來的數(shù)學復習就要以方法、技巧為主線，將注意力集中于學生的能力提升、數(shù)學思維上，從根本上提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

1.注重歷年高考題的訓練

歷年的數(shù)學高考試題都是全國數(shù)學教師以及數(shù)學教育工作者們智慧的結晶.因此在平時的數(shù)學習題訓練上，為了提高學生數(shù)學的審題效率，提高學生對數(shù)學新題型的應用能力，教師要重視學生對高中數(shù)學高考題尤其是數(shù)學高考中出現(xiàn)的新題型的訓練.在訓練中讓學生學會審題，盡量避免兜圈子走彎路，不要倉促下筆解題，力爭在解題的過程中做到“快、準、穩(wěn)”.

2.重視培養(yǎng)學生的數(shù)學解題思路

縱觀近幾年的高考數(shù)學題，我們發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學貫徹了這樣一個原則 “多考一點想，少考一點算”，即高考數(shù)學更加重視對學生思維能力的考查，控制了數(shù)學試題的運算量.因此，在高中數(shù)學總復習的過程中，教師就要將數(shù)學復習的重點放在對學生的思維能力培養(yǎng)上.如在數(shù)學復習中運用“一題多解”、“一題多變”來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.

如筆者在講解這樣一道數(shù)學題時，就鼓勵學生利用不同的方法進行解題：

例題設數(shù)列{an}的前n項的和Sn=413an-113×2n+1+213，n=1，2，3，…求首項a1與通項an.

方法一：

依題設，得a1=S1=413a1-213，所以a1=2.

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=413（an-an-1）-113×2n，

整理得an+2n=4（an-1+2n-1），所以an+2n=4n-1（a1+2）=4n，

得通項 an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法二：

依題設，得3Sn=4an-2n+1-2，n=1，2，3，….

因為S1=a1，所以3a1=4a1-2，得a1=2.

當n≥2時，Sn-Sn-1=an，所以3an=4（an-an-1）-（2n+1-2n），

整理得an-4an-1=2n，n=2，3，4，….

所以an12n-2×an-112n-1=1，

即有an12n+1=2（an-112n-1+1）=2n-1（a112+1）=2n.

得通項an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法三：

同上法得a1=2，

an-4an-1=2n，n=2，3，4，…. ①

所以a2=4a1+4=12，an-4an-1=2（an-1-4an-2），

整理得

an-2an-1=4（an-1-2an-2）=…=4n-2（a2-2a1），

即有an-2an-1=2×4n-1，n=2，3，…. ②

由2×②-①得an=4n-2n，n=2，3，….

當n=1時，該式也成立，所以，通項為

an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法四：

因為a1=S1，當n≥2時an=Sn-Sn-1，所以由題設得3S1=4S1-2.

當n≥2時，3Sn=4（Sn-Sn-1）-2n+1+2.

所以S1=2，S2=14，

Sn-4Sn-1+2=2n，n=2，3，…. ①

從而，Sn-4Sn-1+2=2（Sn-1-4Sn-2+2），

復習課是一種重要的課型，同時也是最難上的一種課型.如何上好高中數(shù)學復習課就成為擺在廣大教師面前的一個難題.高三的學習時間緊、任務重，這就需要高中數(shù)學教師切實把握高考數(shù)學考試大綱，在高考數(shù)學大綱的指導下，全面系統(tǒng)的提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，確保學生在高考數(shù)學解題的過程中做到“懂、會、準”，以達到提高高考數(shù)學成績的效果.下面，筆者根據(jù)自身高中數(shù)學教學的實踐經(jīng)驗，談談對高中數(shù)學總復習的再認識.

一、正確認識基礎知識的重要性，構建數(shù)學知識體系

在高三數(shù)學的復習課中基礎知識，基本技能，基本方法的復習是非常重要的，必須引起廣大高中數(shù)學教師的重視.《考試說明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在3：5：2左右，由此可見，打好數(shù)學基礎在高三數(shù)學的復習課中占據(jù)了重要的地位.

1.對數(shù)學基礎知識的系統(tǒng)梳理

在高三數(shù)學總復習課堂的教學中，數(shù)學基礎知識的梳理應該由學生自己參與進行.教師在數(shù)學復習之前，將下節(jié)課要復習、掌握的內(nèi)容告訴學生，讓學生自己在課下以小組為單位進行歸納、總結，并通過小組成員的共同努力，精選出相關的數(shù)學例題進行講解，并在下次上課時交流落實知識要點.最后由教師加以點評補充.這樣的數(shù)學總復習能較好地激發(fā)學生主動參與數(shù)學復習的積極性，為更好地進行高中數(shù)學總復習奠定了基礎.

2.開展習題交流課，開闊學生的眼界

數(shù)學的復習重點在于做題.學生能從數(shù)學解題中鞏固數(shù)學基礎知識，并對知識進行靈活的運用.因此在高三數(shù)學的復習課上每周開展一次數(shù)學習題交流課是非常有必要的.在習題交流課上，學生可以將自己遇到的一些好的數(shù)學題目拿出來與其他學生分享，開闊學生的眼界，并且還能解決自己遇到的疑惑.可以說習題課的開展，對于知識整合、消化以及鞏固復習成果都是很有效果的.

二、注重數(shù)學思維教學，提升數(shù)學能力是根本

在高三數(shù)學復習的過程中，構建了數(shù)學知識體系，梳理了數(shù)學基礎知識之后，接下來的數(shù)學復習就要以方法、技巧為主線，將注意力集中于學生的能力提升、數(shù)學思維上，從根本上提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

1.注重歷年高考題的訓練

歷年的數(shù)學高考試題都是全國數(shù)學教師以及數(shù)學教育工作者們智慧的結晶.因此在平時的數(shù)學習題訓練上，為了提高學生數(shù)學的審題效率，提高學生對數(shù)學新題型的應用能力，教師要重視學生對高中數(shù)學高考題尤其是數(shù)學高考中出現(xiàn)的新題型的訓練.在訓練中讓學生學會審題，盡量避免兜圈子走彎路，不要倉促下筆解題，力爭在解題的過程中做到“快、準、穩(wěn)”.

2.重視培養(yǎng)學生的數(shù)學解題思路

縱觀近幾年的高考數(shù)學題，我們發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學貫徹了這樣一個原則 “多考一點想，少考一點算”，即高考數(shù)學更加重視對學生思維能力的考查，控制了數(shù)學試題的運算量.因此，在高中數(shù)學總復習的過程中，教師就要將數(shù)學復習的重點放在對學生的思維能力培養(yǎng)上.如在數(shù)學復習中運用“一題多解”、“一題多變”來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.

如筆者在講解這樣一道數(shù)學題時，就鼓勵學生利用不同的方法進行解題：

例題設數(shù)列{an}的前n項的和Sn=413an-113×2n+1+213，n=1，2，3，…求首項a1與通項an.

方法一：

依題設，得a1=S1=413a1-213，所以a1=2.

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=413（an-an-1）-113×2n，

整理得an+2n=4（an-1+2n-1），所以an+2n=4n-1（a1+2）=4n，

得通項 an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法二：

依題設，得3Sn=4an-2n+1-2，n=1，2，3，….

因為S1=a1，所以3a1=4a1-2，得a1=2.

當n≥2時，Sn-Sn-1=an，所以3an=4（an-an-1）-（2n+1-2n），

整理得an-4an-1=2n，n=2，3，4，….

所以an12n-2×an-112n-1=1，

即有an12n+1=2（an-112n-1+1）=2n-1（a112+1）=2n.

得通項an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法三：

同上法得a1=2，

an-4an-1=2n，n=2，3，4，…. ①

所以a2=4a1+4=12，an-4an-1=2（an-1-4an-2），

整理得

an-2an-1=4（an-1-2an-2）=…=4n-2（a2-2a1），

即有an-2an-1=2×4n-1，n=2，3，…. ②

由2×②-①得an=4n-2n，n=2，3，….

當n=1時，該式也成立，所以，通項為

an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法四：

因為a1=S1，當n≥2時an=Sn-Sn-1，所以由題設得3S1=4S1-2.

當n≥2時，3Sn=4（Sn-Sn-1）-2n+1+2.

所以S1=2，S2=14，

Sn-4Sn-1+2=2n，n=2，3，…. ①

從而，Sn-4Sn-1+2=2（Sn-1-4Sn-2+2），

復習課是一種重要的課型，同時也是最難上的一種課型.如何上好高中數(shù)學復習課就成為擺在廣大教師面前的一個難題.高三的學習時間緊、任務重，這就需要高中數(shù)學教師切實把握高考數(shù)學考試大綱，在高考數(shù)學大綱的指導下，全面系統(tǒng)的提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，確保學生在高考數(shù)學解題的過程中做到“懂、會、準”，以達到提高高考數(shù)學成績的效果.下面，筆者根據(jù)自身高中數(shù)學教學的實踐經(jīng)驗，談談對高中數(shù)學總復習的再認識.

一、正確認識基礎知識的重要性，構建數(shù)學知識體系

在高三數(shù)學的復習課中基礎知識，基本技能，基本方法的復習是非常重要的，必須引起廣大高中數(shù)學教師的重視.《考試說明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在3：5：2左右，由此可見，打好數(shù)學基礎在高三數(shù)學的復習課中占據(jù)了重要的地位.

1.對數(shù)學基礎知識的系統(tǒng)梳理

在高三數(shù)學總復習課堂的教學中，數(shù)學基礎知識的梳理應該由學生自己參與進行.教師在數(shù)學復習之前，將下節(jié)課要復習、掌握的內(nèi)容告訴學生，讓學生自己在課下以小組為單位進行歸納、總結，并通過小組成員的共同努力，精選出相關的數(shù)學例題進行講解，并在下次上課時交流落實知識要點.最后由教師加以點評補充.這樣的數(shù)學總復習能較好地激發(fā)學生主動參與數(shù)學復習的積極性，為更好地進行高中數(shù)學總復習奠定了基礎.

2.開展習題交流課，開闊學生的眼界

數(shù)學的復習重點在于做題.學生能從數(shù)學解題中鞏固數(shù)學基礎知識，并對知識進行靈活的運用.因此在高三數(shù)學的復習課上每周開展一次數(shù)學習題交流課是非常有必要的.在習題交流課上，學生可以將自己遇到的一些好的數(shù)學題目拿出來與其他學生分享，開闊學生的眼界，并且還能解決自己遇到的疑惑.可以說習題課的開展，對于知識整合、消化以及鞏固復習成果都是很有效果的.

二、注重數(shù)學思維教學，提升數(shù)學能力是根本

在高三數(shù)學復習的過程中，構建了數(shù)學知識體系，梳理了數(shù)學基礎知識之后，接下來的數(shù)學復習就要以方法、技巧為主線，將注意力集中于學生的能力提升、數(shù)學思維上，從根本上提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

1.注重歷年高考題的訓練

歷年的數(shù)學高考試題都是全國數(shù)學教師以及數(shù)學教育工作者們智慧的結晶.因此在平時的數(shù)學習題訓練上，為了提高學生數(shù)學的審題效率，提高學生對數(shù)學新題型的應用能力，教師要重視學生對高中數(shù)學高考題尤其是數(shù)學高考中出現(xiàn)的新題型的訓練.在訓練中讓學生學會審題，盡量避免兜圈子走彎路，不要倉促下筆解題，力爭在解題的過程中做到“快、準、穩(wěn)”.

2.重視培養(yǎng)學生的數(shù)學解題思路

縱觀近幾年的高考數(shù)學題，我們發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學貫徹了這樣一個原則 “多考一點想，少考一點算”，即高考數(shù)學更加重視對學生思維能力的考查，控制了數(shù)學試題的運算量.因此，在高中數(shù)學總復習的過程中，教師就要將數(shù)學復習的重點放在對學生的思維能力培養(yǎng)上.如在數(shù)學復習中運用“一題多解”、“一題多變”來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.

如筆者在講解這樣一道數(shù)學題時，就鼓勵學生利用不同的方法進行解題：

例題設數(shù)列{an}的前n項的和Sn=413an-113×2n+1+213，n=1，2，3，…求首項a1與通項an.

方法一：

依題設，得a1=S1=413a1-213，所以a1=2.

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=413（an-an-1）-113×2n，

整理得an+2n=4（an-1+2n-1），所以an+2n=4n-1（a1+2）=4n，

得通項 an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法二：

依題設，得3Sn=4an-2n+1-2，n=1，2，3，….

因為S1=a1，所以3a1=4a1-2，得a1=2.

當n≥2時，Sn-Sn-1=an，所以3an=4（an-an-1）-（2n+1-2n），

整理得an-4an-1=2n，n=2，3，4，….

所以an12n-2×an-112n-1=1，

即有an12n+1=2（an-112n-1+1）=2n-1（a112+1）=2n.

得通項an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法三：

同上法得a1=2，

an-4an-1=2n，n=2，3，4，…. ①

所以a2=4a1+4=12，an-4an-1=2（an-1-4an-2），

整理得

an-2an-1=4（an-1-2an-2）=…=4n-2（a2-2a1），

即有an-2an-1=2×4n-1，n=2，3，…. ②

由2×②-①得an=4n-2n，n=2，3，….

當n=1時，該式也成立，所以，通項為

an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法四：

因為a1=S1，當n≥2時an=Sn-Sn-1，所以由題設得3S1=4S1-2.

當n≥2時，3Sn=4（Sn-Sn-1）-2n+1+2.

所以S1=2，S2=14，

Sn-4Sn-1+2=2n，n=2，3，…. ①

從而，Sn-4Sn-1+2=2（Sn-1-4Sn-2+2），