例談化學(xué)競賽中相對分子質(zhì)量的計算

羅丹

對氣體和稀溶液的通性的考查分別是全國高中學(xué)生化學(xué)競賽初賽及決賽的基本要求，這兩部分大量涉及到相對分子質(zhì)量的測定及相關(guān)計算.本文將對氣體和稀溶液中溶質(zhì)的相對分子質(zhì)量的測定及計算問題舉例探究如下：

一、氣體

1.利用理想氣體狀態(tài)方程

例1設(shè)有一真空的箱子，在288 K，1.01×105Pa的壓力下，稱其質(zhì)量為193.787 g.假若在同溫同壓下，充滿某種氣體后的質(zhì)量為196.952 g；充滿氧氣后的質(zhì)量為195.216 g，求這種氣體的相對分子質(zhì)量.

解析由理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT，可以變形成p=m1V·RT1M=dRT1M，可知在等溫、等壓和等容時的兩種氣體：m11m2=M11M2；在等溫、等壓下的兩種氣體： d11d2=M11M2. 已知MO2，代入m11m2=M11M2.即：196.952 g-193.787 g1195.216 g-193.787 g=Mr132.00，得Mr=70.87

2.極限密度法（作圖法）

例2在273 K時，測得氧氣在不同壓力（p）下的密度（d）值及d/P值如下表，用作圖法求氧氣的相對原子質(zhì)量.

p（atm）1 0.250010.500010.750011.0000d（實驗值）g·dm-3122.3929122.3979122.4034122.4088d/P（g·dm-3·atm-1）11.428011.428411.428711.4290解析根據(jù)M=（d/p）RT式，理想氣體在恒溫下的d/p值應(yīng)該是一個常數(shù)，但實際情況不是這樣.如圖（1）是273 K時氧氣之d/p～p圖，從中可看出d/p值隨p值之增大而增大.當p→0時，這一實際氣體已十分接近理想氣體，用圖上所得的（d/p）p→0值代入理想氣體狀態(tài)方程可求得精確相對分子質(zhì)量.這種方法叫極限密度法.從圖（1）讀出（d/p）p→0=1.4277，則M=（d/p）p→0RT=1.4277g·dm-3·atm-1×0.082atm·dm3·mol-1·K-1×273.16 K=31.96 g·mol-1，按相對原子質(zhì)量計算：Mr=16.00×2=32.00，兩者結(jié)果非常接近.

3.利用格拉罕姆擴散定律

例3在一次滲流實驗中，一定物質(zhì)的量的未知氣體通過小孔滲向真空需要時間為40秒.在相同條件下，相同物質(zhì)的量的氧氣滲流需要16秒.試求未知氣體的相對分子質(zhì)量.

解析格拉罕姆擴散定律描述為：恒壓條件下，某一溫度下氣體的擴散速率與其密度（或摩爾質(zhì)量）的平方根成反比.

直接代入：tO21tX=16140=MO21MX=321MX 解得MX=200

二、稀溶液

非電解質(zhì)稀溶液的依數(shù)性包括溶液的蒸氣壓下降、沸點上升、凝固點下降和滲透壓.

例4有一種蛋白質(zhì)，估計它的相對分子質(zhì)量為12000，試通過計算回答用稀溶液的哪一種依數(shù)性來測定該蛋白質(zhì)的相對分子質(zhì)量的方法最好.（以20℃時，稱取2.00 g該蛋白質(zhì)樣品溶于100 g水形成溶液為例計算，已知20℃時水的飽和蒸氣壓為17.5 mmHg，水的Kb=0.512 K·kg·mol-1，Kf=1.86 K·kg·mol-1，上述蛋白質(zhì)溶液密度d=1 g/mL）

解析溶液的蒸氣壓下降符合拉烏爾定律：一定溫度下，稀溶液的蒸氣壓下降與溶質(zhì)的摩爾分數(shù)成正比；難揮發(fā)非電解質(zhì)溶液的沸點上升△Tb或凝固點下降△Tf和溶液的質(zhì)量摩爾濃度成正比；稀溶液的滲透壓π=n1VRT=cRT.分別計算在20℃時Δp、ΔTb、ΔTf 和π值

（1）溶質(zhì)的物質(zhì)的量nB=2.00 g/12000 g·mol-1=1.667×10-4mol，該溶液溶質(zhì)的摩爾分數(shù)xB=3.0×10-5.

Δp=p0·xB=17.5 mm Hg×3.0×10-5=5.25×10-4mmHg

（2）該溶液的質(zhì)量摩爾濃度mB=1.667×10-3mol·kg-1

ΔTb=KbmB=0.512 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=8.5×10-4K

（3）ΔTf=Kf·mB=1.86 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=3.1×10-3K

（4）該溶液的物質(zhì)的量濃度cB=1.63×10-3mol·L-1

π=cRT=1.63×10-3 mol·L-1×0.082 atm·L·mol-1·K-1×（273+20）K=0.040 atm=30.4 mmHg

因為Δp、ΔTb、ΔTf均極小，極難精確測定，實際誤差大，所以用滲透壓法測定最好.問題二：在實驗“二”的濾液中存在大量的Cl-和 Cu2+，能否用實驗證明？請簡單設(shè)計.

問題三：BaCl2溶液與CuSO4溶液反應(yīng)的實質(zhì)是什么呢？

通過這樣的實驗以及疑問，將學(xué)生引入到對離子反應(yīng)的探究中來.讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自己對知識進行探究，從而充分樹立學(xué)生的化學(xué)思維.

三、結(jié)束語

總之，“冰凍三尺，非一日之寒.”高中化學(xué)高效課堂的建立是一個欲速則不達的過程，在教學(xué)過程中，教師切忌操之過急.在高中化學(xué)的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該首先給學(xué)生營造一個愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在愉悅的學(xué)習(xí)氛圍之中愛上化學(xué)的學(xué)習(xí)；在此基礎(chǔ)之上，再引導(dǎo)學(xué)生對化學(xué)知識進行靈活的運用，并不斷培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，樹立學(xué)生的主體意識，只有這樣才能更好地實現(xiàn)高中化學(xué)的高效課堂教學(xué).

對氣體和稀溶液的通性的考查分別是全國高中學(xué)生化學(xué)競賽初賽及決賽的基本要求，這兩部分大量涉及到相對分子質(zhì)量的測定及相關(guān)計算.本文將對氣體和稀溶液中溶質(zhì)的相對分子質(zhì)量的測定及計算問題舉例探究如下：

一、氣體

1.利用理想氣體狀態(tài)方程

例1設(shè)有一真空的箱子，在288 K，1.01×105Pa的壓力下，稱其質(zhì)量為193.787 g.假若在同溫同壓下，充滿某種氣體后的質(zhì)量為196.952 g；充滿氧氣后的質(zhì)量為195.216 g，求這種氣體的相對分子質(zhì)量.

解析由理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT，可以變形成p=m1V·RT1M=dRT1M，可知在等溫、等壓和等容時的兩種氣體：m11m2=M11M2；在等溫、等壓下的兩種氣體： d11d2=M11M2. 已知MO2，代入m11m2=M11M2.即：196.952 g-193.787 g1195.216 g-193.787 g=Mr132.00，得Mr=70.87

2.極限密度法（作圖法）

例2在273 K時，測得氧氣在不同壓力（p）下的密度（d）值及d/P值如下表，用作圖法求氧氣的相對原子質(zhì)量.

p（atm）1 0.250010.500010.750011.0000d（實驗值）g·dm-3122.3929122.3979122.4034122.4088d/P（g·dm-3·atm-1）11.428011.428411.428711.4290解析根據(jù)M=（d/p）RT式，理想氣體在恒溫下的d/p值應(yīng)該是一個常數(shù)，但實際情況不是這樣.如圖（1）是273 K時氧氣之d/p～p圖，從中可看出d/p值隨p值之增大而增大.當p→0時，這一實際氣體已十分接近理想氣體，用圖上所得的（d/p）p→0值代入理想氣體狀態(tài)方程可求得精確相對分子質(zhì)量.這種方法叫極限密度法.從圖（1）讀出（d/p）p→0=1.4277，則M=（d/p）p→0RT=1.4277g·dm-3·atm-1×0.082atm·dm3·mol-1·K-1×273.16 K=31.96 g·mol-1，按相對原子質(zhì)量計算：Mr=16.00×2=32.00，兩者結(jié)果非常接近.

3.利用格拉罕姆擴散定律

例3在一次滲流實驗中，一定物質(zhì)的量的未知氣體通過小孔滲向真空需要時間為40秒.在相同條件下，相同物質(zhì)的量的氧氣滲流需要16秒.試求未知氣體的相對分子質(zhì)量.

解析格拉罕姆擴散定律描述為：恒壓條件下，某一溫度下氣體的擴散速率與其密度（或摩爾質(zhì)量）的平方根成反比.

直接代入：tO21tX=16140=MO21MX=321MX 解得MX=200

二、稀溶液

非電解質(zhì)稀溶液的依數(shù)性包括溶液的蒸氣壓下降、沸點上升、凝固點下降和滲透壓.

例4有一種蛋白質(zhì)，估計它的相對分子質(zhì)量為12000，試通過計算回答用稀溶液的哪一種依數(shù)性來測定該蛋白質(zhì)的相對分子質(zhì)量的方法最好.（以20℃時，稱取2.00 g該蛋白質(zhì)樣品溶于100 g水形成溶液為例計算，已知20℃時水的飽和蒸氣壓為17.5 mmHg，水的Kb=0.512 K·kg·mol-1，Kf=1.86 K·kg·mol-1，上述蛋白質(zhì)溶液密度d=1 g/mL）

解析溶液的蒸氣壓下降符合拉烏爾定律：一定溫度下，稀溶液的蒸氣壓下降與溶質(zhì)的摩爾分數(shù)成正比；難揮發(fā)非電解質(zhì)溶液的沸點上升△Tb或凝固點下降△Tf和溶液的質(zhì)量摩爾濃度成正比；稀溶液的滲透壓π=n1VRT=cRT.分別計算在20℃時Δp、ΔTb、ΔTf 和π值

（1）溶質(zhì)的物質(zhì)的量nB=2.00 g/12000 g·mol-1=1.667×10-4mol，該溶液溶質(zhì)的摩爾分數(shù)xB=3.0×10-5.

Δp=p0·xB=17.5 mm Hg×3.0×10-5=5.25×10-4mmHg

（2）該溶液的質(zhì)量摩爾濃度mB=1.667×10-3mol·kg-1

ΔTb=KbmB=0.512 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=8.5×10-4K

（3）ΔTf=Kf·mB=1.86 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=3.1×10-3K

（4）該溶液的物質(zhì)的量濃度cB=1.63×10-3mol·L-1

π=cRT=1.63×10-3 mol·L-1×0.082 atm·L·mol-1·K-1×（273+20）K=0.040 atm=30.4 mmHg

因為Δp、ΔTb、ΔTf均極小，極難精確測定，實際誤差大，所以用滲透壓法測定最好.問題二：在實驗“二”的濾液中存在大量的Cl-和 Cu2+，能否用實驗證明？請簡單設(shè)計.

問題三：BaCl2溶液與CuSO4溶液反應(yīng)的實質(zhì)是什么呢？

通過這樣的實驗以及疑問，將學(xué)生引入到對離子反應(yīng)的探究中來.讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自己對知識進行探究，從而充分樹立學(xué)生的化學(xué)思維.

三、結(jié)束語

總之，“冰凍三尺，非一日之寒.”高中化學(xué)高效課堂的建立是一個欲速則不達的過程，在教學(xué)過程中，教師切忌操之過急.在高中化學(xué)的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該首先給學(xué)生營造一個愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在愉悅的學(xué)習(xí)氛圍之中愛上化學(xué)的學(xué)習(xí)；在此基礎(chǔ)之上，再引導(dǎo)學(xué)生對化學(xué)知識進行靈活的運用，并不斷培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，樹立學(xué)生的主體意識，只有這樣才能更好地實現(xiàn)高中化學(xué)的高效課堂教學(xué).

對氣體和稀溶液的通性的考查分別是全國高中學(xué)生化學(xué)競賽初賽及決賽的基本要求，這兩部分大量涉及到相對分子質(zhì)量的測定及相關(guān)計算.本文將對氣體和稀溶液中溶質(zhì)的相對分子質(zhì)量的測定及計算問題舉例探究如下：

一、氣體

1.利用理想氣體狀態(tài)方程

例1設(shè)有一真空的箱子，在288 K，1.01×105Pa的壓力下，稱其質(zhì)量為193.787 g.假若在同溫同壓下，充滿某種氣體后的質(zhì)量為196.952 g；充滿氧氣后的質(zhì)量為195.216 g，求這種氣體的相對分子質(zhì)量.

解析由理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT，可以變形成p=m1V·RT1M=dRT1M，可知在等溫、等壓和等容時的兩種氣體：m11m2=M11M2；在等溫、等壓下的兩種氣體： d11d2=M11M2. 已知MO2，代入m11m2=M11M2.即：196.952 g-193.787 g1195.216 g-193.787 g=Mr132.00，得Mr=70.87

2.極限密度法（作圖法）

例2在273 K時，測得氧氣在不同壓力（p）下的密度（d）值及d/P值如下表，用作圖法求氧氣的相對原子質(zhì)量.

p（atm）1 0.250010.500010.750011.0000d（實驗值）g·dm-3122.3929122.3979122.4034122.4088d/P（g·dm-3·atm-1）11.428011.428411.428711.4290解析根據(jù)M=（d/p）RT式，理想氣體在恒溫下的d/p值應(yīng)該是一個常數(shù)，但實際情況不是這樣.如圖（1）是273 K時氧氣之d/p～p圖，從中可看出d/p值隨p值之增大而增大.當p→0時，這一實際氣體已十分接近理想氣體，用圖上所得的（d/p）p→0值代入理想氣體狀態(tài)方程可求得精確相對分子質(zhì)量.這種方法叫極限密度法.從圖（1）讀出（d/p）p→0=1.4277，則M=（d/p）p→0RT=1.4277g·dm-3·atm-1×0.082atm·dm3·mol-1·K-1×273.16 K=31.96 g·mol-1，按相對原子質(zhì)量計算：Mr=16.00×2=32.00，兩者結(jié)果非常接近.

3.利用格拉罕姆擴散定律

例3在一次滲流實驗中，一定物質(zhì)的量的未知氣體通過小孔滲向真空需要時間為40秒.在相同條件下，相同物質(zhì)的量的氧氣滲流需要16秒.試求未知氣體的相對分子質(zhì)量.

解析格拉罕姆擴散定律描述為：恒壓條件下，某一溫度下氣體的擴散速率與其密度（或摩爾質(zhì)量）的平方根成反比.

直接代入：tO21tX=16140=MO21MX=321MX 解得MX=200

二、稀溶液

非電解質(zhì)稀溶液的依數(shù)性包括溶液的蒸氣壓下降、沸點上升、凝固點下降和滲透壓.

例4有一種蛋白質(zhì)，估計它的相對分子質(zhì)量為12000，試通過計算回答用稀溶液的哪一種依數(shù)性來測定該蛋白質(zhì)的相對分子質(zhì)量的方法最好.（以20℃時，稱取2.00 g該蛋白質(zhì)樣品溶于100 g水形成溶液為例計算，已知20℃時水的飽和蒸氣壓為17.5 mmHg，水的Kb=0.512 K·kg·mol-1，Kf=1.86 K·kg·mol-1，上述蛋白質(zhì)溶液密度d=1 g/mL）

解析溶液的蒸氣壓下降符合拉烏爾定律：一定溫度下，稀溶液的蒸氣壓下降與溶質(zhì)的摩爾分數(shù)成正比；難揮發(fā)非電解質(zhì)溶液的沸點上升△Tb或凝固點下降△Tf和溶液的質(zhì)量摩爾濃度成正比；稀溶液的滲透壓π=n1VRT=cRT.分別計算在20℃時Δp、ΔTb、ΔTf 和π值

（1）溶質(zhì)的物質(zhì)的量nB=2.00 g/12000 g·mol-1=1.667×10-4mol，該溶液溶質(zhì)的摩爾分數(shù)xB=3.0×10-5.

Δp=p0·xB=17.5 mm Hg×3.0×10-5=5.25×10-4mmHg

（2）該溶液的質(zhì)量摩爾濃度mB=1.667×10-3mol·kg-1

ΔTb=KbmB=0.512 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=8.5×10-4K

（3）ΔTf=Kf·mB=1.86 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=3.1×10-3K

（4）該溶液的物質(zhì)的量濃度cB=1.63×10-3mol·L-1

π=cRT=1.63×10-3 mol·L-1×0.082 atm·L·mol-1·K-1×（273+20）K=0.040 atm=30.4 mmHg

因為Δp、ΔTb、ΔTf均極小，極難精確測定，實際誤差大，所以用滲透壓法測定最好.問題二：在實驗“二”的濾液中存在大量的Cl-和 Cu2+，能否用實驗證明？請簡單設(shè)計.

問題三：BaCl2溶液與CuSO4溶液反應(yīng)的實質(zhì)是什么呢？

通過這樣的實驗以及疑問，將學(xué)生引入到對離子反應(yīng)的探究中來.讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自己對知識進行探究，從而充分樹立學(xué)生的化學(xué)思維.

三、結(jié)束語

總之，“冰凍三尺，非一日之寒.”高中化學(xué)高效課堂的建立是一個欲速則不達的過程，在教學(xué)過程中，教師切忌操之過急.在高中化學(xué)的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該首先給學(xué)生營造一個愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在愉悅的學(xué)習(xí)氛圍之中愛上化學(xué)的學(xué)習(xí)；在此基礎(chǔ)之上，再引導(dǎo)學(xué)生對化學(xué)知識進行靈活的運用，并不斷培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，樹立學(xué)生的主體意識，只有這樣才能更好地實現(xiàn)高中化學(xué)的高效課堂教學(xué).