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    飛機(jī)路線多目標(biāo)決策研究

    2014-05-27 13:16:00樂美龍黃翠萍
    關(guān)鍵詞:航班路線遺傳算法

    樂美龍,黃翠萍

    (1.上海海事大學(xué) 科學(xué)研究院,上海201306;2.上海海事大學(xué) 物流研究中心,上海201306)

    飛機(jī)路線就是將一組飛機(jī)分配給一個(gè)航班集以產(chǎn)生能滿足市場需求的日常航班調(diào)度[1]。在全球范圍內(nèi),關(guān)于飛機(jī)路線方面的研究早已形成一套完整體系。在文獻(xiàn)[2]中,CLARKE 等將飛機(jī)路線問題看成是帶有側(cè)約束的歐拉回路問題,實(shí)質(zhì)就是旅行商問題,順帶研究了兩者之間的相似之處,并利用拉格朗日松弛使計(jì)算變得簡單。在文獻(xiàn)[3]中,GOPALAN 等也將飛機(jī)路線問題看成是歐拉回路問題。而在文獻(xiàn)[4]中,CORDEAU等認(rèn)為,飛機(jī)路線是一個(gè)航空資源分配的問題,是一個(gè)非線性的資源約束的多商品流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題,由于約束之間相互關(guān)聯(lián),其采用了Benders 分解。在文獻(xiàn)[5]中,MERCIER 等也將飛機(jī)路線問題看成是多商品流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題,在改進(jìn)模型的基礎(chǔ)上增強(qiáng)了調(diào)配方案的魯棒性,與CORDEAU不同的是,MERCIER 根據(jù)問題的主次采用了兩種Benders 分解方法,具有較強(qiáng)的對比性。

    1 航班環(huán)的生成方法

    飛機(jī)路線問題的關(guān)鍵就是航班環(huán)的生成,人工完成這項(xiàng)工作非常耗時(shí)和疲憊,但是利用計(jì)算機(jī)來完成卻非常省時(shí)快捷。具體的計(jì)算機(jī)運(yùn)行步驟如下:

    (1)輸入所有航班的航班號(hào)、離港和進(jìn)港城市及時(shí)間。

    (2)生成所有可能周期為一日的有效飛機(jī)路線調(diào)配方案(航班串),并設(shè)定地面過站時(shí)間最小為1 h,一天之內(nèi)一航班串的總的時(shí)間不得超過12 h,將結(jié)果存入一個(gè)文件夾。

    (3)把這個(gè)文件中的每一個(gè)航班串與其文件中的所有航班串按照過夜機(jī)場與下一天的起飛機(jī)場相同的原則連接起來。該步驟重復(fù)兩次即可得到周期為三日的航班環(huán),需要注意的是,所有航班環(huán)的起始機(jī)場和終止機(jī)場相同,并且至少在中心機(jī)場過夜一次。

    2 飛機(jī)路線調(diào)配模型

    設(shè)置飛機(jī)路線調(diào)配模型的參數(shù):Tsk為第sk個(gè)航班的總的飛行時(shí)間;Msk為第sk個(gè)航班環(huán)在中心城市過夜的次數(shù);Csk為第sk個(gè)航班環(huán)的飛行成本;Fc為被覆蓋的航班數(shù);F為總的航班數(shù)。

    決策變量:

    目標(biāo)函數(shù):

    飛機(jī)利用率最大化,即maxxsTsk

    維修機(jī)會(huì)最大化,即maxxsMsk

    飛機(jī)數(shù)量最小化,即minxs

    飛行總成本最小化,即minxsCsk

    航班覆蓋率最大化,即maxFc/F

    3 模型的求解

    3.1 染色體設(shè)置

    染色體的設(shè)置方法很多,為了簡化運(yùn)算,采用二進(jìn)制編碼[6]。

    一共有S個(gè)航班環(huán)可供選擇,則可以把S個(gè)航班環(huán)看成是S個(gè)遺傳因子,構(gòu)成一個(gè)染色體,編碼為1 表示選擇了該航班環(huán),代表顯性基因,編碼為0 表示未選擇該航班環(huán),代表隱性基因。

    初始化設(shè)置:進(jìn)化代數(shù)進(jìn)化器t=0,最大進(jìn)化代數(shù)T,隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體作為初始種群P(0)。

    3.2 適應(yīng)性函數(shù)設(shè)置

    根據(jù)模型特點(diǎn),主要有5 個(gè)目標(biāo)函數(shù),因此是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題。單純使用權(quán)重的方法不是很合適[7],在這里采用ELECTRE -IV 來評價(jià)個(gè)體的適應(yīng)度。ELECTRE -IV 相對于ELECTRE -I、ELECTRE -II 和ELECTRE -III 而言,最大的特點(diǎn)就是不設(shè)定表示屬性相對重要性的權(quán)[8]。

    首先,確定各個(gè)目標(biāo)j下的無差別閾值qj,嚴(yán)格優(yōu)于閾值pj,否決閾值vj,一般滿足qj<pj<vj。閾值的確定原則可參考文獻(xiàn)[9],如表1 所示。

    表1 各目標(biāo)屬性值下的閾值

    其次,根據(jù)式(1)和式(2)計(jì)算目標(biāo)屬性的集合。其中,J+(ai,ak)為個(gè)體ai優(yōu)于ak的目標(biāo)屬性的集合,J-(ai,ak)為個(gè)體ai劣于ak的目標(biāo)屬性的集合,cij為目標(biāo)屬性j下的個(gè)體i的屬性值。然后,根據(jù)式(3)和式(4)確定個(gè)體之間強(qiáng)級別高于關(guān)系Os和弱級別高于關(guān)系Ow。

    表2 所示為M個(gè)個(gè)體之間的優(yōu)劣比較結(jié)果的直觀表示。a1行和a2列對應(yīng)的是Ow,則說明a1劣于a2,是a1Owa2的直觀表示。那么反過來,a2就應(yīng)該優(yōu)于a1,即為a2Osa1的直觀表示。

    表2 個(gè)體之間的級別高于關(guān)系

    最后,根據(jù)表2 的級別高于關(guān)系,得出排序結(jié)果,如表3 所示。

    表3 排序結(jié)果

    根據(jù)整個(gè)種群在考慮5 個(gè)目標(biāo)屬性上的總排序,確定適應(yīng)性函數(shù)。

    3.3 選擇

    將經(jīng)過適應(yīng)度評價(jià)的個(gè)體按照一定的概率篩選。將種群中M個(gè)個(gè)體按照適應(yīng)度從大到小排列,由于筆者在選擇過程中采用的是精英策略[10],因此前10%的個(gè)體按P=1 的概率直接復(fù)制到下一代,將下一代的后10%替換掉,以保持種群數(shù)量不變。

    3.4 交叉配對

    隨機(jī)將兩個(gè)父代個(gè)體進(jìn)行交叉運(yùn)算生成新的個(gè)體。交叉運(yùn)算原則可用以下矩陣運(yùn)算規(guī)則表示:

    若新的個(gè)體的顯性因子較多,那么,不可避免地會(huì)出現(xiàn)不可行解(有航班同一天內(nèi)被覆蓋兩次及兩次以上),這就需要將同一天內(nèi)覆蓋同一航班的眾多航班環(huán)按照隨機(jī)抽取的原則,隨機(jī)選擇一個(gè)航班環(huán),去掉其他的航班環(huán),將其修正為可行解。

    3.5 變異運(yùn)算

    若個(gè)體中兩個(gè)父代配對以后不按上述矩陣運(yùn)算規(guī)則產(chǎn)生子代,則為變異。

    3.6 終止原則

    按照適應(yīng)性函數(shù)的設(shè)置,選擇、交叉配對,如此循環(huán),直到進(jìn)化代數(shù)進(jìn)化器t=T,最后一個(gè)種群為P(t)。在所有臨時(shí)最優(yōu)解中尋找最優(yōu)作為該模型的近似最優(yōu)解。

    4 算例

    以東方航空的波音737 機(jī)型的北京、上海、南京、廣州、成都、昆明的航班時(shí)刻表(表4)為例,一共是22 個(gè)航班。

    (1)對表4 航班時(shí)刻進(jìn)行規(guī)范處理,利用Matlab 編程,按照上述的要求,生成周期為一天的航班串,最多為4 個(gè)航班,共有85 個(gè)航班串。

    (2)利用Matlab 生成周期為3 日的航班環(huán)。但是,考慮到現(xiàn)實(shí)中3 天飛兩個(gè)航班以及覆蓋率問題,可考慮在航班串中加入這22 個(gè)航班以及符合3 天飛兩個(gè)航班的航班環(huán),為696 個(gè)。

    (3)按照改進(jìn)遺傳算法的步驟,設(shè)定種群M=100,遺傳因子S=696,交叉配對的概率0.6,變異的概率0.1,部分結(jié)果如下:

    表4 航班時(shí)刻表

    在這個(gè)算例中,經(jīng)過500 次迭代,最終選出了9 個(gè)航班環(huán),即只需要9 架飛機(jī)來執(zhí)行所有的航班,但是對S444,S452,S458和S468這4 個(gè)航班環(huán)的航班可作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整??傦w行成本如圖1 所示。

    由圖1 可知,總的飛行成本由大變小,最后趨于穩(wěn)定。經(jīng)過近300 代以后,收斂于一固定成本,主要是各個(gè)目標(biāo)互相牽制作用的結(jié)果,雖然過程此起彼伏,但是最終結(jié)果趨向于能兼顧各目標(biāo)的一個(gè)成本,即成本的增加已不能使其他目標(biāo)更加優(yōu)化。

    圖1 總飛行成本

    5 結(jié)論

    筆者結(jié)合ELECTRE-IV 和改進(jìn)遺傳算法來研究飛機(jī)路線規(guī)劃,具有計(jì)算速度快、時(shí)間短的優(yōu)勢,但也有不足之處,例如航班環(huán)的數(shù)量過大,以及如何快速收斂到近似最優(yōu)解等,只有解決了這些問題,才能使飛機(jī)路線規(guī)劃在實(shí)際使用的效率和速率上得到令人滿意的結(jié)果。

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    [10]李耀華,秦如如.基于混合遺傳算法的航班串優(yōu)化模型研究[J].中國民航大學(xué)學(xué)報(bào),2010,28(6):31-34.

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