恒星中子源13C（α，n）16O反應(yīng)的研究

郭 冰，李志宏，M.Lugaro，J.Buntain，龐丹陽，李云居，蘇 俊，顏勝權(quán)，吳志丹，白希祥，陳永壽，杜先超，樊啟文，甘 林，金孫均，A.I.Karakas，李二濤，李志常，連 鋼，劉建成，劉 鑫，施建榮，舒能川，王寶祥，王友寶，曾 晟，柳衛(wèi)平

（1.中國原子能科學(xué)研究院 核物理研究所，北京 102413；2.Monash Centre for Astrophysics，Monash University，Clayton 3800，Australia；3.北京大學(xué) 物理學(xué)院，北京 100871；4.Mount Stromlo Observatory，Weston Creek ACT 2611，Australia；5.中國科學(xué)院 國家天文臺(tái)，北京 100012）

宇宙中質(zhì)量數(shù)大于鐵的核素約有一半是通過慢速中子俘獲（s）過程產(chǎn)生的[1]。s過程發(fā)生在中子數(shù)密度相對(duì)較低（約為107cm－3）的天體環(huán)境中，核反應(yīng)沿著靠近β穩(wěn)定線區(qū)域進(jìn)行。當(dāng)初始質(zhì)量小于約9M⊙的恒星演化到最后階段時(shí)，其核心的氫和氦均已燃盡，僅由處于電子簡(jiǎn)并狀態(tài)的碳和氧組成。這時(shí)，核心外層的氦開始燃燒，氫在氦的外層燃燒，這一階段的恒星稱為漸進(jìn)巨支（AGB）星。弱s過程發(fā)生于大質(zhì)量恒星的核心氦燃燒和殼層碳燃燒階段，主要合成質(zhì)量數(shù)小于Sr的元素[2]。主s過程發(fā)生于AGB星的氦殼間，主要合成Sr和Bi之間的元素[3]。氫和氦的燃燒殼層處在核心與對(duì)流包層之間，并被一薄的氦殼間層隔開。當(dāng)氦殼層開始燃燒時(shí)，恒星進(jìn)入熱脈沖AGB星階段，釋放大量能量，巨大能量使得氦殼間層內(nèi)部發(fā)生對(duì)流。在熱脈沖過程中，恒星發(fā)生膨脹、冷卻，氫殼層也停止燃燒。在氦燃燒直至最終停止燃燒的過程中，對(duì)流包層能穿透其下方的氦殼間層，并將氦燃燒產(chǎn)物（特別是碳和s過程產(chǎn)生的比鐵重的元素）帶到恒星表面。這種混合過程稱為第3次挖掘（TDU）。在TDU過程結(jié)束后，恒星收縮，溫度升高，然后氫燃燒再次開始直至再次發(fā)生熱脈沖，如此周期循環(huán)。該循環(huán)過程可發(fā)生幾次到幾百次，次數(shù)取決于恒星的質(zhì)量及質(zhì)量損失率。在最后幾次熱脈沖中，恒星包層過度膨脹，恒星依靠自身引力無法將最外面的物質(zhì)拉回，這些物質(zhì)在恒星風(fēng)的作用下被帶到星際空間。最終，只剩下簡(jiǎn)并狀態(tài)的碳氧核心，成為一白矮星[4]。

當(dāng)前 的 標(biāo) 準(zhǔn) 模 型[3，5－9]證 明，在 每 次 TDU結(jié)束時(shí)，一些質(zhì)子必須從對(duì)流包層擴(kuò)散到氦殼間層，這樣才能產(chǎn)生足夠的13C以解釋觀測(cè)到的AGB星表面的s過程元素的豐度。因此，通過12C（p，γ）13N（β＋ν）13C反應(yīng)鏈產(chǎn)生一富含13C的“口袋”。當(dāng)這一區(qū)域溫度達(dá)到9×107K時(shí)，13C（α，n）16O 反應(yīng)開始產(chǎn)生中子，并觸發(fā)s過程核合成[3，10－11]。

迄今為止，國際上已有許多關(guān)于13C（α，n）16O 反應(yīng)截面的直 接測(cè)量實(shí)驗(yàn)[12－19]。目前，直接測(cè)量達(dá)到的最低能量為270keV，而伽莫夫（Gamow）窗口為（190±40）keV，對(duì)應(yīng)的恒星溫度為100MK。由于這一能量遠(yuǎn)低于庫侖勢(shì)壘，反應(yīng)截面非常小，直接測(cè)量受本底信號(hào)的影響很大，因此，在地球表面的實(shí)驗(yàn)室中很難完成。當(dāng)前，該反應(yīng)的直接測(cè)量已被意大利LUNA地下實(shí)驗(yàn)室列入首批實(shí)驗(yàn)規(guī)劃[20]。但目前在270keV以下能區(qū)的截面依然只能通過外推得到。13C（α，n）16O和13C（α，α）反應(yīng)的微觀集團(tuán)模型分析[21]表明：外推結(jié)果受復(fù)合核17O的6.356MeV 1／2＋的激發(fā)態(tài)影響極大。該激發(fā)態(tài)比17O的α發(fā)射閾低3keV，它的能級(jí)寬度導(dǎo)致其高能尾部會(huì)超出α發(fā)射閾，進(jìn)而發(fā)生共振。這種低于粒子發(fā)射閾的激發(fā)態(tài)引發(fā)的共振稱為閾下共振，該激發(fā)態(tài)也稱為閾下共振態(tài)。該閾下共振的貢獻(xiàn)很大程度上取決于1／2＋態(tài)的α寬度，可由該態(tài)α集團(tuán)的譜因子（Sα）或漸進(jìn)歸一化系數(shù)（ANC）導(dǎo)出。

Sα和ANC可通過測(cè)量α轉(zhuǎn)移反應(yīng)角分布，并結(jié)合扭曲波玻恩近似（DWBA）或耦合反應(yīng)道（CRC）分析導(dǎo)出。盡管日本東京大學(xué)的Kubono等[22]、美國佛羅里達(dá)大學(xué)的Johnson等 和法國巴黎大學(xué)的Pellegriti等 分別通過（6Li，d）或（7Li，t）反應(yīng)測(cè)量過1／2＋態(tài)的Sα或ANC，并給出伽莫夫窗口內(nèi)的天體物理S因子。但他們的結(jié)果之間存在高達(dá)25倍的巨大分歧。

本工作首次測(cè)量全新的轉(zhuǎn)移反應(yīng)13C（11B，7Li）17O的角分布，提取出17O的1／2＋閾下共振態(tài)的Sα和ANC。用這個(gè)實(shí)驗(yàn)ANC導(dǎo)出該態(tài)的α寬度，最終確定13C（α，n）16O的天體物理S因子和反應(yīng)率。此外，通過AGB星s過程核合成網(wǎng)絡(luò)計(jì)算，研究新反應(yīng)率數(shù)據(jù)對(duì)恒星中F、Si、Ba、Pb元素豐度的影響。

1 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在中國原子能科學(xué)研究院的 HI-13串列加速器上完成，實(shí)驗(yàn)設(shè)置示于圖1。用50MeV的11B束流轟擊13C同位素靶，測(cè)量了13C（11B，7Li）17O反應(yīng)布居3.055、3.843、4.554和6.356MeV 4個(gè)激發(fā)態(tài)的角分布，此外，也測(cè)量了入射道11B＋13C的彈性散射角分布。自撐13C靶的質(zhì)量厚度為（75±6）μg／cm2，初始豐度為88%。用26MeV的7Li測(cè)量了出射道7Li＋17O的彈性散射角分布，在質(zhì)量厚度為（40±3）μg／cm2的碳箔上蒸1層（86±7）μg／cm2的天然氧化硅作為氧靶。此外，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中用1塊質(zhì)量厚度為（66±5）μg／cm2的自撐12C靶刻度焦平面及扣除本底。使用法拉第筒來測(cè)量束流電流，用于反應(yīng)截面的束流歸一。法拉第筒覆蓋了實(shí)驗(yàn)室系±6°的出射角，可對(duì)θlab＞6°時(shí)的截面進(jìn)行束流的絕對(duì)歸一。在測(cè)量θlab≤6°的微分截面時(shí)將法拉第筒移開，在θlab＝25°處放置1套ΔE-E硅探測(cè)器望遠(yuǎn)鏡，通過測(cè)量入射粒子在靶上的彈性散射對(duì)θlab≤6°時(shí)的截面進(jìn)行相對(duì)歸一。此外，在對(duì)θlab≤6°的每個(gè)角度進(jìn)行測(cè)量前后，通過復(fù)位法拉第筒，測(cè)量了法拉第筒中的束流積分與彈性散射事件的比值。結(jié)果顯示，該比值的變化小于2%，說明在θlab≤6°時(shí)截面的歸一是可靠的。

圖1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置示意圖Fig.1 Schematic layout of experimental setup

為監(jiān)控可能出現(xiàn)的12C堆積，在對(duì)每一角度的轉(zhuǎn)移反應(yīng)截面進(jìn)行測(cè)量前后，對(duì)11B在13C靶上發(fā)生的彈性散射進(jìn)行測(cè)量。結(jié)果表明，與13C靶中初始雜質(zhì)的含量相比，實(shí)驗(yàn)過程中12C的堆積可忽略，這可能是由于反應(yīng)室中真空度較高（≤10－4Pa）造成的。為確定13C靶中12C的絕對(duì)含量，分別用天然12C靶和13C靶測(cè)量了11B＋12C的彈性散射角分布，得到13C靶中12C和13C的絕對(duì)含量分別為（9.0±0.7）μg／cm2和（66±5）μg／cm2。

通過Q3D磁譜儀聚焦和分離反應(yīng)產(chǎn)物，并用置于譜儀焦平面的雙維位置靈敏半導(dǎo)體探測(cè)器（PSSD，50mm×50mm）來探測(cè)反應(yīng)產(chǎn)物。PSSD上的二維位置信息可保證探測(cè)器對(duì)入射到可接收立體角內(nèi)產(chǎn)物的完全記錄，它的能量信息能區(qū)分開具有相同磁剛度的雜質(zhì)離子。

由于13C靶中混有12C，則產(chǎn)生的7Li不僅有來自13C（11B，7Li）17O（Ex＝6.356MeV）反應(yīng)的貢獻(xiàn)，還有12C（11B，7Li）16O（Ex＝6.917MeV）反應(yīng)的貢獻(xiàn)。為測(cè)量該本底，用相同的實(shí)驗(yàn)裝置在每一角度分別用13C靶和12C靶對(duì)（11B，7Li）反應(yīng)進(jìn)行交替測(cè)量。圖2示出（11B，7Li）轉(zhuǎn)移反應(yīng)中θlab＝10°處7Li的焦平面位置譜。從圖2可看出，12C產(chǎn)生的本底約占13C靶總事件數(shù)的1／2。在進(jìn)行本底扣除及束流歸一后，得到彈性散射角分布及13C（11B，7Li）17O（Ex＝6.356MeV）反應(yīng)的角分布，分別示于圖34 圖4也示出了13C（11B，7Li）17O反應(yīng)布居17O的另外3個(gè)激發(fā)態(tài)（Ex＝3.055、3.843、4.554MeV）的角分布結(jié)果，這3個(gè)態(tài)的測(cè)量并未受到12C本底的影響。這3個(gè)態(tài)均屬于束縛態(tài)，其角分布的測(cè)量與分析相對(duì)較簡(jiǎn)單，因此，通過這3項(xiàng)數(shù)據(jù)，可驗(yàn)證非束縛態(tài)（Ex＝6.356MeV）角分布的測(cè)量與分析是可信的。

圖2 轉(zhuǎn)移反應(yīng)在θlab＝10°處7 Li的焦平面位置譜Fig.2 Focal-plane position spectra of 7 Li events atθlab＝10°from transfer reaction

2 譜因子和ANC

使用FRESCO程序[27]和DWBA方法分析轉(zhuǎn)移反應(yīng)的實(shí)驗(yàn)角分布。分析過程中需要入射道和出射道的相互作用光學(xué)勢(shì)參數(shù)，這些參數(shù)通過擬合11B＋13C和7Li＋16O的彈性散射角分布得出（圖3）。表1列出DWBA計(jì)算所需的參數(shù)。表1中：Ein為相應(yīng)道的入射能量，MeV；V和W分別為 Woods-Saxon勢(shì)阱深度的實(shí)部和虛部，MeV；r和a分別為 Woods－Saxon勢(shì)的半徑和彌散，fm。

由圖4通過比較實(shí)驗(yàn)角分布與DWBA結(jié)果，得出Ex＝3.055MeV 態(tài)的Sα為0.19±0.06，與 Keeley等[28]用（6Li，d）反應(yīng)及 Pellegriti等[24]用（7Li，t）反應(yīng)得到的結(jié)果一致（分別約為0.18～0.3和0.27±0.05）。3.843MeV和4.554MeV兩個(gè)態(tài)的α譜因子分別為0.078±0.025和0.060±0.019，這與 Keeley等給出的結(jié)果（0.19～1.34和0.27～0.48）不一致。他們使用的17O幾何參數(shù)為r0＝1.25fm、a＝0.65fm，并用耦合道計(jì)算來擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。本工作用這些參數(shù)無法解釋13C（11B，7Li）17O 4個(gè)態(tài)的實(shí)驗(yàn)角分布，并得到最大似然函數(shù)的一極小值。Pellegriti等得到4.554MeV態(tài)的Sα為0.10±0.05，與本工作的結(jié)果一致。

圖3 11B＋13 C（a）和7 Li＋17 O（b）的彈性散射角分布Fig.3 Angular distributions of 11B＋13 C（a）and 7 Li＋17 O（b）elastic scattering

圖4 13 C（11B，7 Li）17 O反應(yīng)布居17 O 4個(gè)激發(fā)態(tài)的角分布Fig.4 Angular distributions of 13 C（11B，7 Li）17 O reaction leading to four excited states

表1 DWBA計(jì)算中所用的光學(xué)勢(shì)參數(shù)Table 1 Optical potential parameters used in present DWBA calculation

17O的6.356MeV激發(fā)態(tài)的Sα為0.37±0.12。誤差來源于統(tǒng)計(jì)誤差（23%）、靶厚的誤差（8%）、11B譜幅度的不確定度（3%）、11B的幾何參數(shù)（2%）和17O的1／2＋態(tài)的幾何參數(shù)（20%）。用關(guān)系式＝SαR2φ2（R）／（R）得到的庫侖修正ANC（?C）的平方值為（4.0±1.1）fm－1。其中：φ（R）為17O的1／2＋態(tài)中α集團(tuán)的徑向單粒子波函數(shù)；R為α與13C的相對(duì)距離；（R）＝W（R）Γ（L＋1＋η）為庫侖修正的 Whittaker函數(shù)，Γ（L＋1＋η）為伽馬函數(shù)，η為庫侖參數(shù)，L為軌道角動(dòng)量。ANC的不確定度為27.5%，比Sα的小。這是因?yàn)閹缀螀?shù)的變化導(dǎo)致φ（R）的改變與Sα的改變符號(hào)相反，因此中來自于17O幾何參數(shù)的不確定度（12%）較Sα中來自于17O幾何參數(shù)的不確定度（20%）小。

3 13C（α，n）16 O反應(yīng)率及其對(duì)s過程核合成的影響

13C（α，n）16O反應(yīng)中共振俘獲的天體物理S因子可利用Breit-Wigner公式來計(jì)算：

式中：μ為13C和α約化質(zhì)量；ER為共振能；JR、Jp、Jt分別為17O激發(fā)態(tài)、α和13C的自旋；Γα、Γn、Γtot分別為α寬度、中子寬度和總寬度；Q為13C（α，n）16O的反應(yīng)Q值。

除考慮閾下共振外，本工作也考慮了直到17O的8.342MeV激發(fā)態(tài)的11條閾上共振[29]。然而，這樣計(jì)算得到的結(jié)果與Drotleff等[16]和 Heil等[19]直接測(cè)量數(shù)據(jù)并不一致。此外，用Tilley等[29]給出的參數(shù)也無法很好地描述ER＝0.842MeV 3／2＋共振附近的共振結(jié)構(gòu)。為更好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)該態(tài)的α寬度和中子寬度進(jìn)行調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)后的值（Γα（ER）＝0.08keV，Γn（ER）＝340keV）較 Tilley等的推薦值（Γα（ER）＝0.07keV，Γn（ER）＝280keV））更大，用它們計(jì)算得到的結(jié)果與Pellegriti等的結(jié)果一致。圖5示出13C（α，n）16O的天體物理S因子的結(jié)果。

圖5 13 C（α，n）16 O反應(yīng)的天體物理S因子Fig.5 Astrophysical S-factor of 13 C（α，n）16 O reaction

圖6示出伽莫夫峰（0.19MeV）處13C（α，n）16O 天 體 物 理S因 子 的 結(jié) 果 比 較[22－24]。 由圖6可見，本工作結(jié)果與法國巴黎大學(xué)的結(jié)果[24]一致，但本工作的實(shí)驗(yàn)誤差減小到27.5%。此外，本工作重新分析了原先3家工作的實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)據(jù)分析細(xì)節(jié)，同時(shí)也與文章的責(zé)任作者多次討論，證明日本東京大學(xué)[22]和美國佛羅里達(dá)州立大學(xué)[23]的結(jié)果是錯(cuò)誤的，最終澄清了這些數(shù)據(jù)間高達(dá)25倍分歧的原因。

圖6 伽莫夫峰處13 C（α，n）16 O反應(yīng)的天體物理S因子比較Fig.6 Comparison of astrophysical S-factors at Gamow peak

用下式計(jì)算13C（α，n）16O的天體物理反應(yīng)率：

其中：NA為阿伏伽德羅常數(shù)；k為波爾茲曼常數(shù)；T為溫度。

表2列出13C（α，n）16O反應(yīng)率的中心值，上、下限及3種反應(yīng)率對(duì)應(yīng)的擬合系數(shù)ai。圖7示出本工作得到的100MK溫度時(shí)的反應(yīng)率與之前 CF88[30]、NACRE[31]的編評(píng)值的比較?？煽闯觯贏GB星s過程核合成開始的溫度（T＝0.08GK）下，新反應(yīng)率與原編評(píng)結(jié)果相差2倍左右。

表2 13C（α，n）16 O反應(yīng)率的中心值，上、下限及3種反應(yīng)率對(duì)應(yīng)的擬合系數(shù)aiTable 2 13C（α，n）16 O rates with central value，upper limit，lower limit and coefficient ai

圖7 0.04～0.5GK溫度范圍內(nèi)13 C（α，n）16 O反應(yīng)率結(jié)果比較Fig.7 Comparison of 13 C（α，n）16 O reaction rates at temperatures of 0.04-0.5GK

此外，用 REACLIB[32－33]的 參 數(shù) 化 公 式 來擬合反應(yīng)率：

其中：T9為以109K為單位的無量綱溫度；ai為表2中的14個(gè)擬合系數(shù)。

由表2可見，在溫度為0.04～10GK范圍內(nèi)，反應(yīng)率總擬合誤差小于7%。

此外，使用不同質(zhì)量的AGB星模型模擬了最新反應(yīng)率對(duì)s過程核合成元素豐度的影響。結(jié)果表明，新反應(yīng)率導(dǎo)致恒星中鉛的豐度增加了25%。

4 總結(jié)與討論

本工作通過測(cè)量13C（11B，7Li）17O反應(yīng)的角分布給出了17O 6.356MeV 1／2＋閾下共振態(tài)的Sα和ANC?；跍y(cè)量的ANC確定了影響13C（α，n）16O 反應(yīng)率不確定度最大的17O 1／2＋閾下共振態(tài)的α寬度。用得到的α寬度并考慮17O 8.342MeV以下各態(tài)的性質(zhì)及各態(tài)間的干涉，得出13C（α，n）16O反應(yīng)的天體物理S因子和反應(yīng)率。這為澄清當(dāng)前國際上已有S因子結(jié)果高達(dá)25倍的巨大分歧提供了一獨(dú)立的交叉檢驗(yàn)。在溫度為100MK時(shí)，新的反應(yīng)率比CF88的值高約2倍，比NACRE記錄的值小2倍。AGB星s過程核合成網(wǎng)絡(luò)計(jì)算表明：新反應(yīng)率數(shù)據(jù)導(dǎo)致恒星中鉛的豐度增加了25%。

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