切實提高課堂數(shù)學(xué)活動的有效性

徐正洲

課堂數(shù)學(xué)活動是指小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷的內(nèi)在思維活動和外在物質(zhì)活動。內(nèi)在思維活動包括分析、比較、概括、判斷、推理等，外在物質(zhì)活動包括觀察、操作、交流、實驗、游戲等。數(shù)學(xué)活動是小學(xué)生在課堂中存在和發(fā)展的基本形式，是學(xué)生主動、直接參與的全面的學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學(xué)基本思想、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要途徑。

那么，怎樣才能做到合理地開展數(shù)學(xué)活動，以促進(jìn)學(xué)生更加有效地學(xué)習(xí)呢？筆者以《圓的面積》教學(xué)為例，談?wù)勅绾翁岣哒n堂數(shù)學(xué)活動的有效性。

一、有效搭建數(shù)學(xué)活動平臺

數(shù)學(xué)活動存在于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的始終。從學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)歷程看，一般包含：預(yù)習(xí)反饋，展示交流；質(zhì)疑討論，自主探究；精講點撥，主動建構(gòu)；效果呈現(xiàn)，當(dāng)堂訓(xùn)練；總結(jié)延展，循環(huán)提升等活動。

在教學(xué)《圓的面積》一課時，先出示情境圖并談話：這個噴水器噴灌的范圍是什么形狀的呢？怎樣算出它噴灌的面積呢？

接著引領(lǐng)學(xué)生通過猜想、剪拼、交流、反思，探索圓面積的計算方法，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想。同時讓學(xué)生計算：一個自動旋轉(zhuǎn)噴水器的最遠(yuǎn)噴水距離大約是5米，它旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積約有多少平方米？

把學(xué)生熟悉的生活畫面轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，可調(diào)動學(xué)生主動探索、積極參與學(xué)習(xí)的興趣，同時也讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)了圓的面積之后可以解決許多生活中的問題。

二、有效設(shè)計數(shù)學(xué)活動載體

“活動設(shè)計”是學(xué)生探究學(xué)習(xí)的引擎，是活動歷程與結(jié)果的預(yù)案，是提高課堂活動有效性的重要載體。

1.逐步推進(jìn)，具有層次性。一個好的活動設(shè)計，應(yīng)做到活動要求明確，活動方案清晰，活動分工合理，活動流程順暢。學(xué)生根據(jù)活動方案能逐步深入學(xué)習(xí)，從而順利掌握“四基”，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.生動活潑，具有趣味性。為調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們需要采取多樣化的導(dǎo)學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。本節(jié)課筆者引導(dǎo)學(xué)生多次剪拼，采用“等積變換”的方法把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，并結(jié)合“看一看”、“說一說”等活動，利用多媒體將思考過程動態(tài)化、具體化、形象化。

3.通俗易懂，具有操作性。設(shè)計的活動不僅要鍛煉學(xué)生動手實踐、合作交流等方面的能力，更重要的是要便于學(xué)生能夠理解知識并主動建構(gòu)新知。在活動中，筆者設(shè)計了這樣幾個環(huán)節(jié)：

（1）猜想：（出示一個圓）你認(rèn)為圓的面積與什么有關(guān)，并說說這樣猜想的根據(jù)。

（2）思考：如果以正方形的邊長為半徑畫一個圓，那么圓的面積與圓的半徑之間有什么關(guān)系呢？

圖中每個小方格是邊長1厘米的正方形，請選擇其中一個圖形，數(shù)一數(shù)圓的面積是多少平方厘米（面積超過半格的按一格計算）。

用計算器算一算圓的面積是正方形面積的幾倍，同時把你的計算結(jié)果填寫在下面的表格中，并在小組內(nèi)交流。

（3）小結(jié)：通過同學(xué)們的觀察推理，證明圓的面積的確和圓的半徑有關(guān)，而且發(fā)現(xiàn)圓的面積是半徑平方的3倍多。

我們發(fā)現(xiàn)，在引導(dǎo)學(xué)生開展活動時，切入點要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，這樣易于學(xué)生操作，同時要求活動具有可探究的空間。

三、有效預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)活動路徑

決定課堂數(shù)學(xué)活動質(zhì)量的關(guān)鍵在“導(dǎo)”，雖然沒有必要為學(xué)生設(shè)計每一步的學(xué)習(xí)方案，但必須引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方向，把握活動開展的關(guān)鍵步驟，這樣就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上少走彎路。

1.初步預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)活動方案。圓是曲線圖形，雖然和以前學(xué)過的直線圖形有本質(zhì)不同，但在研究方法上有著密切的聯(lián)系。據(jù)此，筆者設(shè)計了如下的活動方案。

活動一：把課前準(zhǔn)備好的圓形紙片拼成近似的平行四邊形，將它和原來的圓比較，什么變了？什么沒變？

活動二：（課件演示）如果把圓平均分成32份，拼成的圖形會有什么變化呢？拼成了什么形狀？這個圖形和剛才拼成的圖形相比較，哪一個更接近長方形？如果平均分的份數(shù)足夠多，那么拼成的圖形是否就變成了一個長方形。仔細(xì)觀察圓和剛拼成的近似長方形之間有什么關(guān)系（如下圖）？

活動三：如果圓的半徑用r表示，那么轉(zhuǎn)化成的長方形的長和寬分別可以用什么表示？想一想，可以怎樣推導(dǎo)出圓面積的計算公式？

教師應(yīng)準(zhǔn)確把握教材，充分了解學(xué)生，明確學(xué)生的認(rèn)知難點，形成初步的學(xué)習(xí)方案，這樣的指導(dǎo)性才會更強，更有利于提高學(xué)習(xí)效率。

2.及時把握活動生成資源。課前設(shè)計的活動只能是預(yù)設(shè)，而在實際操作過程中應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的多向反饋，鼓勵學(xué)生提出問題，保證學(xué)生始終處于對知識的渴求狀態(tài)，才能把課堂真正還給學(xué)生。例如，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圓平均分成8份、16份、32份后，都可以拼成近似的平行四邊形”時，老師適時引導(dǎo)學(xué)生觀察“拼成的平行四邊形和原來的圓比較，什么變了？什么沒變？”并啟發(fā)學(xué)生想象“如果把這個圓平均分成64份、128份，甚至更多的份數(shù)，按這樣的方式剪開后再拼起來，會拼成怎樣的圖形呢？”

3.積極評價學(xué)生活動歷程。在探索圓的面積公式時，筆者特別關(guān)注學(xué)生的操作過程，以及小組合作程度，設(shè)立小組合作獎；在交流時，采用小組加分的方式鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的想法；在練習(xí)反饋階段，采用紙質(zhì)評價方式。這種質(zhì)性和量化相結(jié)合，形成性和終結(jié)性相結(jié)合的評價方法，能更全面激發(fā)學(xué)生參與活動的積極性。

四、有效提升數(shù)學(xué)活動效果

數(shù)學(xué)活動是一個從教師預(yù)設(shè)向課堂生成，從封閉向開放，從單一向多元，從外在形式向內(nèi)涵轉(zhuǎn)變的嶄新平臺，我們的學(xué)生應(yīng)當(dāng)具有自由的、獨立的、主動的探究心態(tài)，在自己獨立思考基礎(chǔ)上能進(jìn)行具有創(chuàng)新意義的小組合作學(xué)習(xí)。

1.必須關(guān)注學(xué)生活動的準(zhǔn)備度。課前，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)，了解學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么。這樣既可以讓優(yōu)等生很快掌握教材，留出時間進(jìn)行更深入地探索，又可以使學(xué)困生找到自己的疑難問題，為下一步合作交流提供可能。

2.必須關(guān)注學(xué)生活動的興趣度。我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點和學(xué)生的特點，恰當(dāng)?shù)剡\用各種教學(xué)手段，有針對性地創(chuàng)設(shè)各種讓學(xué)生感興趣的課堂活動，點燃學(xué)生思維的火花，讓孩子好學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)。例如，本節(jié)課的導(dǎo)入就是從學(xué)生熟悉的自動旋轉(zhuǎn)噴水器開始。

3.必須關(guān)注學(xué)生活動的參與度。在探索圓的面積公式時，教師要讓每一個學(xué)生都“想做事”、“有事做”，確保操作活動的效果；在匯報學(xué)習(xí)效果時，要關(guān)注學(xué)習(xí)上的弱勢群體，多給他們發(fā)言的機會，樹立他們學(xué)習(xí)的信心；在關(guān)鍵問題上要注意追問，引領(lǐng)學(xué)生逐步體驗“化圓為方”和極限的思想，促使學(xué)生的思維由量變到質(zhì)變。

4.必須關(guān)注學(xué)生活動的達(dá)成度。學(xué)生的學(xué)習(xí)效果可以從課堂的交流看出，也可以通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)反饋來了解。有一點是肯定的，那就是必須了解學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。

《圓的面積》一課中，筆者設(shè)計了基本練習(xí)和變式練習(xí)兩個層次。變式練習(xí)是這樣一道題：如右圖，如果正方形的面積是4平方厘米，那么圓的面積是（ ）平方厘米；如果圓的面積是18.84平方厘米，那么正方形的面積是（ ）平方厘米。目的是檢查學(xué)生對圓的面積公式掌握程度，學(xué)生只有深刻掌握了圓面積公式的來龍去脈，才能正確解答。

只有切實提高課堂數(shù)學(xué)活動的有效性，學(xué)生才能真正從繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)中解脫出來，才有更多的時間去發(fā)展綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實驗學(xué)校小學(xué)部）

課堂數(shù)學(xué)活動是指小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷的內(nèi)在思維活動和外在物質(zhì)活動。內(nèi)在思維活動包括分析、比較、概括、判斷、推理等，外在物質(zhì)活動包括觀察、操作、交流、實驗、游戲等。數(shù)學(xué)活動是小學(xué)生在課堂中存在和發(fā)展的基本形式，是學(xué)生主動、直接參與的全面的學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學(xué)基本思想、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要途徑。

那么，怎樣才能做到合理地開展數(shù)學(xué)活動，以促進(jìn)學(xué)生更加有效地學(xué)習(xí)呢？筆者以《圓的面積》教學(xué)為例，談?wù)勅绾翁岣哒n堂數(shù)學(xué)活動的有效性。

一、有效搭建數(shù)學(xué)活動平臺

數(shù)學(xué)活動存在于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的始終。從學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)歷程看，一般包含：預(yù)習(xí)反饋，展示交流；質(zhì)疑討論，自主探究；精講點撥，主動建構(gòu)；效果呈現(xiàn)，當(dāng)堂訓(xùn)練；總結(jié)延展，循環(huán)提升等活動。

在教學(xué)《圓的面積》一課時，先出示情境圖并談話：這個噴水器噴灌的范圍是什么形狀的呢？怎樣算出它噴灌的面積呢？

接著引領(lǐng)學(xué)生通過猜想、剪拼、交流、反思，探索圓面積的計算方法，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想。同時讓學(xué)生計算：一個自動旋轉(zhuǎn)噴水器的最遠(yuǎn)噴水距離大約是5米，它旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積約有多少平方米？

把學(xué)生熟悉的生活畫面轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，可調(diào)動學(xué)生主動探索、積極參與學(xué)習(xí)的興趣，同時也讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)了圓的面積之后可以解決許多生活中的問題。

二、有效設(shè)計數(shù)學(xué)活動載體

“活動設(shè)計”是學(xué)生探究學(xué)習(xí)的引擎，是活動歷程與結(jié)果的預(yù)案，是提高課堂活動有效性的重要載體。

1.逐步推進(jìn)，具有層次性。一個好的活動設(shè)計，應(yīng)做到活動要求明確，活動方案清晰，活動分工合理，活動流程順暢。學(xué)生根據(jù)活動方案能逐步深入學(xué)習(xí)，從而順利掌握“四基”，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.生動活潑，具有趣味性。為調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們需要采取多樣化的導(dǎo)學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。本節(jié)課筆者引導(dǎo)學(xué)生多次剪拼，采用“等積變換”的方法把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，并結(jié)合“看一看”、“說一說”等活動，利用多媒體將思考過程動態(tài)化、具體化、形象化。

3.通俗易懂，具有操作性。設(shè)計的活動不僅要鍛煉學(xué)生動手實踐、合作交流等方面的能力，更重要的是要便于學(xué)生能夠理解知識并主動建構(gòu)新知。在活動中，筆者設(shè)計了這樣幾個環(huán)節(jié)：

（1）猜想：（出示一個圓）你認(rèn)為圓的面積與什么有關(guān)，并說說這樣猜想的根據(jù)。

（2）思考：如果以正方形的邊長為半徑畫一個圓，那么圓的面積與圓的半徑之間有什么關(guān)系呢？

圖中每個小方格是邊長1厘米的正方形，請選擇其中一個圖形，數(shù)一數(shù)圓的面積是多少平方厘米（面積超過半格的按一格計算）。

用計算器算一算圓的面積是正方形面積的幾倍，同時把你的計算結(jié)果填寫在下面的表格中，并在小組內(nèi)交流。

（3）小結(jié)：通過同學(xué)們的觀察推理，證明圓的面積的確和圓的半徑有關(guān)，而且發(fā)現(xiàn)圓的面積是半徑平方的3倍多。

我們發(fā)現(xiàn)，在引導(dǎo)學(xué)生開展活動時，切入點要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，這樣易于學(xué)生操作，同時要求活動具有可探究的空間。

三、有效預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)活動路徑

決定課堂數(shù)學(xué)活動質(zhì)量的關(guān)鍵在“導(dǎo)”，雖然沒有必要為學(xué)生設(shè)計每一步的學(xué)習(xí)方案，但必須引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方向，把握活動開展的關(guān)鍵步驟，這樣就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上少走彎路。

1.初步預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)活動方案。圓是曲線圖形，雖然和以前學(xué)過的直線圖形有本質(zhì)不同，但在研究方法上有著密切的聯(lián)系。據(jù)此，筆者設(shè)計了如下的活動方案。

活動一：把課前準(zhǔn)備好的圓形紙片拼成近似的平行四邊形，將它和原來的圓比較，什么變了？什么沒變？

活動二：（課件演示）如果把圓平均分成32份，拼成的圖形會有什么變化呢？拼成了什么形狀？這個圖形和剛才拼成的圖形相比較，哪一個更接近長方形？如果平均分的份數(shù)足夠多，那么拼成的圖形是否就變成了一個長方形。仔細(xì)觀察圓和剛拼成的近似長方形之間有什么關(guān)系（如下圖）？

活動三：如果圓的半徑用r表示，那么轉(zhuǎn)化成的長方形的長和寬分別可以用什么表示？想一想，可以怎樣推導(dǎo)出圓面積的計算公式？

教師應(yīng)準(zhǔn)確把握教材，充分了解學(xué)生，明確學(xué)生的認(rèn)知難點，形成初步的學(xué)習(xí)方案，這樣的指導(dǎo)性才會更強，更有利于提高學(xué)習(xí)效率。

2.及時把握活動生成資源。課前設(shè)計的活動只能是預(yù)設(shè)，而在實際操作過程中應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的多向反饋，鼓勵學(xué)生提出問題，保證學(xué)生始終處于對知識的渴求狀態(tài)，才能把課堂真正還給學(xué)生。例如，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圓平均分成8份、16份、32份后，都可以拼成近似的平行四邊形”時，老師適時引導(dǎo)學(xué)生觀察“拼成的平行四邊形和原來的圓比較，什么變了？什么沒變？”并啟發(fā)學(xué)生想象“如果把這個圓平均分成64份、128份，甚至更多的份數(shù)，按這樣的方式剪開后再拼起來，會拼成怎樣的圖形呢？”

3.積極評價學(xué)生活動歷程。在探索圓的面積公式時，筆者特別關(guān)注學(xué)生的操作過程，以及小組合作程度，設(shè)立小組合作獎；在交流時，采用小組加分的方式鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的想法；在練習(xí)反饋階段，采用紙質(zhì)評價方式。這種質(zhì)性和量化相結(jié)合，形成性和終結(jié)性相結(jié)合的評價方法，能更全面激發(fā)學(xué)生參與活動的積極性。

四、有效提升數(shù)學(xué)活動效果

數(shù)學(xué)活動是一個從教師預(yù)設(shè)向課堂生成，從封閉向開放，從單一向多元，從外在形式向內(nèi)涵轉(zhuǎn)變的嶄新平臺，我們的學(xué)生應(yīng)當(dāng)具有自由的、獨立的、主動的探究心態(tài)，在自己獨立思考基礎(chǔ)上能進(jìn)行具有創(chuàng)新意義的小組合作學(xué)習(xí)。

1.必須關(guān)注學(xué)生活動的準(zhǔn)備度。課前，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)，了解學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么。這樣既可以讓優(yōu)等生很快掌握教材，留出時間進(jìn)行更深入地探索，又可以使學(xué)困生找到自己的疑難問題，為下一步合作交流提供可能。

2.必須關(guān)注學(xué)生活動的興趣度。我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點和學(xué)生的特點，恰當(dāng)?shù)剡\用各種教學(xué)手段，有針對性地創(chuàng)設(shè)各種讓學(xué)生感興趣的課堂活動，點燃學(xué)生思維的火花，讓孩子好學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)。例如，本節(jié)課的導(dǎo)入就是從學(xué)生熟悉的自動旋轉(zhuǎn)噴水器開始。

3.必須關(guān)注學(xué)生活動的參與度。在探索圓的面積公式時，教師要讓每一個學(xué)生都“想做事”、“有事做”，確保操作活動的效果；在匯報學(xué)習(xí)效果時，要關(guān)注學(xué)習(xí)上的弱勢群體，多給他們發(fā)言的機會，樹立他們學(xué)習(xí)的信心；在關(guān)鍵問題上要注意追問，引領(lǐng)學(xué)生逐步體驗“化圓為方”和極限的思想，促使學(xué)生的思維由量變到質(zhì)變。

4.必須關(guān)注學(xué)生活動的達(dá)成度。學(xué)生的學(xué)習(xí)效果可以從課堂的交流看出，也可以通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)反饋來了解。有一點是肯定的，那就是必須了解學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。

《圓的面積》一課中，筆者設(shè)計了基本練習(xí)和變式練習(xí)兩個層次。變式練習(xí)是這樣一道題：如右圖，如果正方形的面積是4平方厘米，那么圓的面積是（ ）平方厘米；如果圓的面積是18.84平方厘米，那么正方形的面積是（ ）平方厘米。目的是檢查學(xué)生對圓的面積公式掌握程度，學(xué)生只有深刻掌握了圓面積公式的來龍去脈，才能正確解答。

只有切實提高課堂數(shù)學(xué)活動的有效性，學(xué)生才能真正從繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)中解脫出來，才有更多的時間去發(fā)展綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實驗學(xué)校小學(xué)部）

課堂數(shù)學(xué)活動是指小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷的內(nèi)在思維活動和外在物質(zhì)活動。內(nèi)在思維活動包括分析、比較、概括、判斷、推理等，外在物質(zhì)活動包括觀察、操作、交流、實驗、游戲等。數(shù)學(xué)活動是小學(xué)生在課堂中存在和發(fā)展的基本形式，是學(xué)生主動、直接參與的全面的學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學(xué)基本思想、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要途徑。

那么，怎樣才能做到合理地開展數(shù)學(xué)活動，以促進(jìn)學(xué)生更加有效地學(xué)習(xí)呢？筆者以《圓的面積》教學(xué)為例，談?wù)勅绾翁岣哒n堂數(shù)學(xué)活動的有效性。

一、有效搭建數(shù)學(xué)活動平臺

數(shù)學(xué)活動存在于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的始終。從學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)歷程看，一般包含：預(yù)習(xí)反饋，展示交流；質(zhì)疑討論，自主探究；精講點撥，主動建構(gòu)；效果呈現(xiàn)，當(dāng)堂訓(xùn)練；總結(jié)延展，循環(huán)提升等活動。

在教學(xué)《圓的面積》一課時，先出示情境圖并談話：這個噴水器噴灌的范圍是什么形狀的呢？怎樣算出它噴灌的面積呢？

接著引領(lǐng)學(xué)生通過猜想、剪拼、交流、反思，探索圓面積的計算方法，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想。同時讓學(xué)生計算：一個自動旋轉(zhuǎn)噴水器的最遠(yuǎn)噴水距離大約是5米，它旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積約有多少平方米？

把學(xué)生熟悉的生活畫面轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，可調(diào)動學(xué)生主動探索、積極參與學(xué)習(xí)的興趣，同時也讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)了圓的面積之后可以解決許多生活中的問題。

二、有效設(shè)計數(shù)學(xué)活動載體

“活動設(shè)計”是學(xué)生探究學(xué)習(xí)的引擎，是活動歷程與結(jié)果的預(yù)案，是提高課堂活動有效性的重要載體。

1.逐步推進(jìn)，具有層次性。一個好的活動設(shè)計，應(yīng)做到活動要求明確，活動方案清晰，活動分工合理，活動流程順暢。學(xué)生根據(jù)活動方案能逐步深入學(xué)習(xí)，從而順利掌握“四基”，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.生動活潑，具有趣味性。為調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我們需要采取多樣化的導(dǎo)學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。本節(jié)課筆者引導(dǎo)學(xué)生多次剪拼，采用“等積變換”的方法把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，并結(jié)合“看一看”、“說一說”等活動，利用多媒體將思考過程動態(tài)化、具體化、形象化。

3.通俗易懂，具有操作性。設(shè)計的活動不僅要鍛煉學(xué)生動手實踐、合作交流等方面的能力，更重要的是要便于學(xué)生能夠理解知識并主動建構(gòu)新知。在活動中，筆者設(shè)計了這樣幾個環(huán)節(jié)：

（1）猜想：（出示一個圓）你認(rèn)為圓的面積與什么有關(guān)，并說說這樣猜想的根據(jù)。

（2）思考：如果以正方形的邊長為半徑畫一個圓，那么圓的面積與圓的半徑之間有什么關(guān)系呢？

圖中每個小方格是邊長1厘米的正方形，請選擇其中一個圖形，數(shù)一數(shù)圓的面積是多少平方厘米（面積超過半格的按一格計算）。

用計算器算一算圓的面積是正方形面積的幾倍，同時把你的計算結(jié)果填寫在下面的表格中，并在小組內(nèi)交流。

（3）小結(jié)：通過同學(xué)們的觀察推理，證明圓的面積的確和圓的半徑有關(guān)，而且發(fā)現(xiàn)圓的面積是半徑平方的3倍多。

我們發(fā)現(xiàn)，在引導(dǎo)學(xué)生開展活動時，切入點要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，這樣易于學(xué)生操作，同時要求活動具有可探究的空間。

三、有效預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)活動路徑

決定課堂數(shù)學(xué)活動質(zhì)量的關(guān)鍵在“導(dǎo)”，雖然沒有必要為學(xué)生設(shè)計每一步的學(xué)習(xí)方案，但必須引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方向，把握活動開展的關(guān)鍵步驟，這樣就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上少走彎路。

1.初步預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)活動方案。圓是曲線圖形，雖然和以前學(xué)過的直線圖形有本質(zhì)不同，但在研究方法上有著密切的聯(lián)系。據(jù)此，筆者設(shè)計了如下的活動方案。

活動一：把課前準(zhǔn)備好的圓形紙片拼成近似的平行四邊形，將它和原來的圓比較，什么變了？什么沒變？

活動二：（課件演示）如果把圓平均分成32份，拼成的圖形會有什么變化呢？拼成了什么形狀？這個圖形和剛才拼成的圖形相比較，哪一個更接近長方形？如果平均分的份數(shù)足夠多，那么拼成的圖形是否就變成了一個長方形。仔細(xì)觀察圓和剛拼成的近似長方形之間有什么關(guān)系（如下圖）？

活動三：如果圓的半徑用r表示，那么轉(zhuǎn)化成的長方形的長和寬分別可以用什么表示？想一想，可以怎樣推導(dǎo)出圓面積的計算公式？

教師應(yīng)準(zhǔn)確把握教材，充分了解學(xué)生，明確學(xué)生的認(rèn)知難點，形成初步的學(xué)習(xí)方案，這樣的指導(dǎo)性才會更強，更有利于提高學(xué)習(xí)效率。

2.及時把握活動生成資源。課前設(shè)計的活動只能是預(yù)設(shè)，而在實際操作過程中應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的多向反饋，鼓勵學(xué)生提出問題，保證學(xué)生始終處于對知識的渴求狀態(tài)，才能把課堂真正還給學(xué)生。例如，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圓平均分成8份、16份、32份后，都可以拼成近似的平行四邊形”時，老師適時引導(dǎo)學(xué)生觀察“拼成的平行四邊形和原來的圓比較，什么變了？什么沒變？”并啟發(fā)學(xué)生想象“如果把這個圓平均分成64份、128份，甚至更多的份數(shù)，按這樣的方式剪開后再拼起來，會拼成怎樣的圖形呢？”

3.積極評價學(xué)生活動歷程。在探索圓的面積公式時，筆者特別關(guān)注學(xué)生的操作過程，以及小組合作程度，設(shè)立小組合作獎；在交流時，采用小組加分的方式鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的想法；在練習(xí)反饋階段，采用紙質(zhì)評價方式。這種質(zhì)性和量化相結(jié)合，形成性和終結(jié)性相結(jié)合的評價方法，能更全面激發(fā)學(xué)生參與活動的積極性。

四、有效提升數(shù)學(xué)活動效果

數(shù)學(xué)活動是一個從教師預(yù)設(shè)向課堂生成，從封閉向開放，從單一向多元，從外在形式向內(nèi)涵轉(zhuǎn)變的嶄新平臺，我們的學(xué)生應(yīng)當(dāng)具有自由的、獨立的、主動的探究心態(tài)，在自己獨立思考基礎(chǔ)上能進(jìn)行具有創(chuàng)新意義的小組合作學(xué)習(xí)。

1.必須關(guān)注學(xué)生活動的準(zhǔn)備度。課前，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)，了解學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么。這樣既可以讓優(yōu)等生很快掌握教材，留出時間進(jìn)行更深入地探索，又可以使學(xué)困生找到自己的疑難問題，為下一步合作交流提供可能。

2.必須關(guān)注學(xué)生活動的興趣度。我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點和學(xué)生的特點，恰當(dāng)?shù)剡\用各種教學(xué)手段，有針對性地創(chuàng)設(shè)各種讓學(xué)生感興趣的課堂活動，點燃學(xué)生思維的火花，讓孩子好學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)。例如，本節(jié)課的導(dǎo)入就是從學(xué)生熟悉的自動旋轉(zhuǎn)噴水器開始。

3.必須關(guān)注學(xué)生活動的參與度。在探索圓的面積公式時，教師要讓每一個學(xué)生都“想做事”、“有事做”，確保操作活動的效果；在匯報學(xué)習(xí)效果時，要關(guān)注學(xué)習(xí)上的弱勢群體，多給他們發(fā)言的機會，樹立他們學(xué)習(xí)的信心；在關(guān)鍵問題上要注意追問，引領(lǐng)學(xué)生逐步體驗“化圓為方”和極限的思想，促使學(xué)生的思維由量變到質(zhì)變。

4.必須關(guān)注學(xué)生活動的達(dá)成度。學(xué)生的學(xué)習(xí)效果可以從課堂的交流看出，也可以通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)反饋來了解。有一點是肯定的，那就是必須了解學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。

《圓的面積》一課中，筆者設(shè)計了基本練習(xí)和變式練習(xí)兩個層次。變式練習(xí)是這樣一道題：如右圖，如果正方形的面積是4平方厘米，那么圓的面積是（ ）平方厘米；如果圓的面積是18.84平方厘米，那么正方形的面積是（ ）平方厘米。目的是檢查學(xué)生對圓的面積公式掌握程度，學(xué)生只有深刻掌握了圓面積公式的來龍去脈，才能正確解答。

只有切實提高課堂數(shù)學(xué)活動的有效性，學(xué)生才能真正從繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)中解脫出來，才有更多的時間去發(fā)展綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實驗學(xué)校小學(xué)部）