讓數(shù)學(xué)回歸學(xué)生的生活世界

鄭 準(zhǔn)

（廣東省惠州農(nóng)業(yè)學(xué)校 廣東惠州 516000）

讓數(shù)學(xué)回歸學(xué)生的生活世界

鄭 準(zhǔn)

（廣東省惠州農(nóng)業(yè)學(xué)校 廣東惠州 516000）

在數(shù)學(xué)教學(xué)中回歸學(xué)生的生活世界這句話說(shuō)起來(lái)容易，做起來(lái)難。究其原因主要有二：一是大多數(shù)教師長(zhǎng)期習(xí)慣于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)；二是把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題有一定的難度。為此，本文列舉兩位教師的成功案例，具有一定的示范作用和參考價(jià)值。

數(shù)學(xué)教學(xué)；新課程；生活實(shí)際；數(shù)學(xué)模型；回歸

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，緊密結(jié)合學(xué)生生活中的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一方面，從生活中的實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)概念，另一方面，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。

有位教師在教授《不等式》時(shí)，對(duì)于新知識(shí)的引入很有創(chuàng)意：王同學(xué)要買一臺(tái)計(jì)算機(jī)，不知該買哪一種品牌好，他想讓家人幫忙拿主意，結(jié)果，家里的人七嘴八舌，議論紛紛，王同學(xué)更拿不定主意了。其實(shí)，這樣的情況在生活中經(jīng)常會(huì)遇到，人人都有拿不定主意的時(shí)候，這時(shí)，怎么辦？可以請(qǐng)數(shù)學(xué)來(lái)幫忙。假設(shè)，我們把買計(jì)算機(jī)需要考慮的因素分別用字母來(lái)表示：J為價(jià)格，P為配置，W為外觀，N為維修方便和耐用，然后采用“優(yōu)先因子法——比較法”來(lái)幫你解決：我們買計(jì)算機(jī)主要是考慮它的實(shí)際用途，其次是價(jià)格和售后服務(wù)，最后才考慮外觀因素。因此，我們就可以比較出J、P、W、N的優(yōu)先順序：P＞J＞N＞W(wǎng)。結(jié)果，同學(xué)們一下子來(lái)了興趣，原來(lái)，在這種情況下，還可以用數(shù)學(xué)的，他們覺(jué)得很新鮮。

在本例中，教師沒(méi)有直接進(jìn)入新知識(shí)的教學(xué)，而是聯(lián)系生活實(shí)際，設(shè)計(jì)了一個(gè)很生活化的情境，學(xué)生對(duì)教師創(chuàng)設(shè)的生活情境產(chǎn)生了共鳴，處于“我要學(xué)”的狀態(tài)。

“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”“有價(jià)值”是指數(shù)學(xué)應(yīng)該與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活和以往的知識(shí)體驗(yàn)有密切關(guān)系，是對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)有用，而且還是對(duì)生活有用，學(xué)生學(xué)習(xí)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的體驗(yàn)應(yīng)極大豐富學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，使學(xué)生會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而感受到數(shù)學(xué)的豐富多彩，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在魅力。而從學(xué)生熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)，是實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”的最基本途徑。因此，教師在教學(xué)中要讓數(shù)學(xué)回歸生活，做到數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，把生活中的問(wèn)題用數(shù)學(xué)化的方法加以解決，讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到身邊有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們的日常生活中，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，還特別提出了數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。教師在教學(xué)中，要注意從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)出發(fā)，將“課本已完成的知識(shí)”還原成“未完成的知識(shí)”，把從生活問(wèn)題抽象數(shù)學(xué)的過(guò)程交給學(xué)生，并通過(guò)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生探求解決問(wèn)題的方法，在幫助學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，形成能力，發(fā)展情感。

在“函數(shù)及其圖像”的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)自變量、函數(shù)以及它們之間的聯(lián)系理解不透徹，往往容易在根據(jù)一些實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式，并要求寫出自變量的取值范圍這些問(wèn)題中出錯(cuò)，學(xué)生一般對(duì)二次函數(shù)在什么情況下得到最大值或最小值以及怎樣求不太熟練。事實(shí)上，函數(shù)知識(shí)對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題很有幫助，如果讓學(xué)生自己建立函數(shù)基本模型，運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，不僅使學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容加深了理解，而且也因此掌握了如何在生活中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，下面是一位教師精心設(shè)計(jì)的一次探究性活動(dòng)實(shí)錄。

在第一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，教師向?qū)W生提問(wèn)：“我們的生活中有哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？”學(xué)生紛紛搶答：貸款買房、商業(yè)折扣、投資收益等等，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了生活中許多用得著數(shù)學(xué)的地方。經(jīng)過(guò)討論，教師選取了其中兩個(gè)有代表性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生親自實(shí)踐，嘗試解答。一個(gè)問(wèn)題是：國(guó)慶旅游，不同的旅行社報(bào)價(jià)不同，如何判斷哪家旅行社更優(yōu)惠呢？另一個(gè)問(wèn)題是：我媽媽是賣服裝的，她說(shuō)衣服價(jià)格定得太高就沒(méi)人光顧，太低又賺不到錢，究竟如何定價(jià)才合理？教師讓學(xué)生自由組合分成兩組，選好組長(zhǎng)，利用雙休日收集資料和數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析、討論和解答。

在下一次的活動(dòng)課上，教師讓組長(zhǎng)上臺(tái)發(fā)言。第一組的組長(zhǎng)說(shuō)“我們?nèi)チ寺眯猩绱蚵牭奖本┑膬r(jià)格。甲旅行社說(shuō)：帶隊(duì)老師必須買全票，價(jià)格是2800元，學(xué)生則享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社說(shuō)：帶隊(duì)老師與學(xué)生全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠，全票價(jià)是2800元?！蹦敲?，究竟哪家旅行社更優(yōu)惠呢？下面的學(xué)生議論開來(lái)：“如果帶隊(duì)老師少，學(xué)生多，顯然甲優(yōu)惠；如果帶隊(duì)老師較多，就有可能是乙旅行社優(yōu)惠。”教師馬上指出：“帶隊(duì)老師一般是一個(gè)或兩個(gè)，但學(xué)生人數(shù)就不確定了。我們能不能拿出最好的方案來(lái)？”學(xué)生開始算起來(lái)，過(guò)了一會(huì)，有個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我知道了！假設(shè)帶隊(duì)老師是一個(gè)，學(xué)生人數(shù)剛好4人，則參加兩家旅行社是一樣的；學(xué)生人數(shù)少于4人，則參加乙旅行社好；學(xué)生人數(shù)多于4人，則參加甲旅行社較好。”教師發(fā)問(wèn)：“你這個(gè)4人是怎樣得到的？”該生說(shuō)：“我拿幾個(gè)數(shù)據(jù)去試的。當(dāng)學(xué)生人數(shù)分別是1、2、3、4、5時(shí)，甲旅行社的收費(fèi)分別是4200、5600、7000、8400、9800，而乙旅行社的收費(fèi)分別是3360、5040、6720、8400、10080，再試下去也會(huì)這樣。”教師又問(wèn)：“如果帶隊(duì)老師是兩個(gè)，又如何呢？”學(xué)生說(shuō)可以再試。教師進(jìn)一步啟發(fā)他們：“這樣拿數(shù)據(jù)去試是不可取的，既然學(xué)生人數(shù)的多少將決定哪家旅行社更優(yōu)惠，那么能不能以學(xué)生人數(shù)為自變量，建立起學(xué)生人數(shù)與收費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系呢？”經(jīng)過(guò)啟發(fā)，學(xué)生歸納出：設(shè)帶隊(duì)老師1人，學(xué)生人數(shù)為x，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)分別為y甲、y乙，則：

這樣，通過(guò)建立一次函數(shù)關(guān)系，再利用不等式來(lái)解決問(wèn)題，非常簡(jiǎn)練、清晰。接著，教師再讓學(xué)生完成帶隊(duì)老師是兩個(gè)時(shí)的情形，學(xué)生全部都通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系一下子算出來(lái)。

第二組的組長(zhǎng)上來(lái)發(fā)言了。他說(shuō)：“我們?nèi)チ松虉?chǎng)了解服裝的銷售問(wèn)題，經(jīng)理說(shuō)，商場(chǎng)前段時(shí)間購(gòu)進(jìn)了一種兒童服裝，進(jìn)價(jià)20元。一開始商場(chǎng)把售價(jià)定為40元，買的人很少，后來(lái)只好按9折出售，銷售量有所增加，但還是太慢。于是又嘗試以35元、32元、28元等價(jià)格出售，雖然價(jià)格降低，每天的銷售量上升，但商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)就很低，甚至要虧本。究竟每件服裝的售價(jià)定為多少最合適？最大利潤(rùn)是多少？”組長(zhǎng)說(shuō)完后，大家陷入了沉思，久久沒(méi)人發(fā)言，沒(méi)有人知道怎樣解決這個(gè)問(wèn)題。這時(shí)，教師打破了沉靜：“毫無(wú)疑問(wèn)，銷售量與價(jià)格之間有密切的聯(lián)系，商場(chǎng)一定記錄有每天的定價(jià)和銷售量，這些數(shù)據(jù)你們帶回來(lái)了嗎？”組長(zhǎng)回答：“有，但不明白這些每天都不同的數(shù)據(jù)到底有什么用？”由此可見(jiàn)，同學(xué)們尚不能透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，在看似紛繁的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，教師提示：“把數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中標(biāo)出來(lái)看一看?！焙芸?，學(xué)生興奮地得出一條近似直線，關(guān)系式是：y=-2x+100，其中x是售價(jià)，y是銷量。教師進(jìn)一步追問(wèn)：“很好，那究竟定價(jià)多少才有最大的利潤(rùn)呢？”學(xué)生思考不久后回答：“設(shè)銷售利潤(rùn)為L(zhǎng)，那么L=(x-20)·y，即L=(x-20)(-2x+100)，整理得到L=-2x2+140x-2000，這是二次函數(shù)關(guān)系式，配方后得：L=-2(x-35)2+450，當(dāng)x=35時(shí)，L有最大值450，所以，每件定價(jià)35元最合適，最大利潤(rùn)是450元.”“完成得非常漂亮！”最后教師提醒學(xué)生還應(yīng)加上自變量x的取值范圍：x≥20。

在本例中，教師從生活實(shí)際出發(fā)，引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后讓學(xué)生搜集和整理信息，通過(guò)探究、討論、合作交流，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，整個(gè)過(guò)程學(xué)生始終處于興奮狀態(tài)，數(shù)學(xué)效果不言而喻。

德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾指出：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要。”從以上所舉例子可以看出，要使數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)生的生活實(shí)際緊密結(jié)合，同時(shí)又能符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，“好的問(wèn)題”是關(guān)鍵。那么，怎樣尋求“好的問(wèn)題”，“好的問(wèn)題”從哪兒來(lái)？對(duì)此，可謂仁者見(jiàn)仁智者見(jiàn)智。作為教學(xué)第一線的教師，可以從所教的教材入手，認(rèn)真分析現(xiàn)行教材中的應(yīng)用因素，有意識(shí)地挖掘它們，提出或者構(gòu)造一批哪怕很淺的應(yīng)用或建模問(wèn)題，把它們以不同的方式安排進(jìn)自己的教學(xué)過(guò)程中去，此外，也可以從大學(xué)的“成品”建模問(wèn)題中發(fā)掘簡(jiǎn)化而來(lái)，還可以從國(guó)外的相應(yīng)教材刊物上整理、編譯而來(lái)等等?？傊?，教師必須適應(yīng)新課程的要求，創(chuàng)新教學(xué)方法，切實(shí)做到理論聯(lián)系實(shí)際，為實(shí)現(xiàn)國(guó)家人才培養(yǎng)目標(biāo)貢獻(xiàn)自己的力量。

[1]全日制義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[M].北京師范大學(xué)出版社,2001.

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].人民教育出版社,2003.

[3]中等職業(yè)學(xué)校文化基礎(chǔ)課和部分專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課程教學(xué)大綱匯編[M].高等教育出版社,2000.

Make mathematics return to the living world of students

Zheng Zhun

(Guangdong Huizhou Agricultural School, Huizhou Guangdong,516000, China)

Make mathematics return to the living world of students is easy to say, difficult to do. There are two main reasons: one is most teachers are accustomed to traditional classroom teaching; two is the practical problems into mathematical problems have certain difficulty. Therefore, this paper lists the successful case of two teachers, has a certain exemplary role and reference value.

mathematics teaching; new curriculum; real life; mathematical model; regression

O1-0

A

1000-9795（2014）02-0215-02

［責(zé)任編輯：劉麗杰］

2013-12-23

鄭 準(zhǔn)（1963-），男，講師。