風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速分布模型研究綜述

李慧，孫宏斌，張芳

(1.北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京100192;2.清華大學(xué)電機(jī)系，北京100084)

風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速分布模型研究綜述

李慧1，2，孫宏斌2，張芳1

(1.北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京100192;2.清華大學(xué)電機(jī)系，北京100084)

風(fēng)速分布模型是用于風(fēng)電場(chǎng)資源評(píng)估、風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃與建設(shè)以及發(fā)電系統(tǒng)可靠性評(píng)估等方面不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本文主要綜述了反映中長(zhǎng)周期的風(fēng)速分布特性的數(shù)學(xué)模型，如伽馬分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、瑞利分布、威布爾分布和Burr分布;并以威布爾分布為例，介紹了常用的各種參數(shù)估計(jì)方法。文中分析比較了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)今后風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速分布模型的研究進(jìn)行了展望。

風(fēng)電場(chǎng);中長(zhǎng)周期;風(fēng)速概率分布;參數(shù)估計(jì)

1 引言

隨著世界各國(guó)對(duì)環(huán)境保護(hù)、節(jié)能減排、可持續(xù)發(fā)展等問題的日益關(guān)注，可再生能源發(fā)電技術(shù)越來越受到人們的重視。風(fēng)能作為一種清潔無污染的可再生能源，已經(jīng)具有與傳統(tǒng)常規(guī)能源發(fā)電競(jìng)爭(zhēng)的潛力，越來越多的國(guó)家把發(fā)展風(fēng)力發(fā)電作為改善能源結(jié)構(gòu)和保護(hù)生態(tài)環(huán)境的一種措施。由于風(fēng)電具有隨機(jī)性、波動(dòng)性和間歇性的特點(diǎn)，使得風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率波動(dòng)很大，當(dāng)其穿透功率達(dá)到一定比例后，將對(duì)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來嚴(yán)重影響［1-3］。因此，為了優(yōu)化電網(wǎng)調(diào)度，減少旋轉(zhuǎn)備用容量，提高風(fēng)電穿透功率極限，滿足電力市場(chǎng)交易需要，有必要對(duì)風(fēng)電的分布特性進(jìn)行研究。

體現(xiàn)風(fēng)電統(tǒng)計(jì)特性的一個(gè)重要形式是風(fēng)速的概率分布特性。按照時(shí)間尺度不同，風(fēng)速分布特性有短、中和長(zhǎng)周期之分，而絕大多數(shù)研究都涉及中長(zhǎng)周期，如年、季或月［4］。中長(zhǎng)周期的風(fēng)速概率分布模型主要應(yīng)用于風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)資源評(píng)估、風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃與建設(shè)、發(fā)電系統(tǒng)可靠性評(píng)估等，它是從長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出發(fā)，用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)況的描述。中長(zhǎng)周期的風(fēng)速分布一般近似為正偏態(tài)分布，風(fēng)力愈大的地區(qū)，風(fēng)速分布曲線愈平緩，峰值降低右移，即風(fēng)力大的地區(qū)，大風(fēng)速所占比例也大。由于地理氣候特點(diǎn)的不同，各地域的風(fēng)速分布規(guī)律也呈現(xiàn)多樣性。

本文較全面地綜述了各種風(fēng)速概率分布模型的特點(diǎn)，以威布爾分布模型為例，總結(jié)了常用參數(shù)估計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)我國(guó)的風(fēng)電分布特性研究與開發(fā)工作提出了一些建議。

2 風(fēng)速概率分布模型

目前，用于擬合風(fēng)速概率分布的模型很多，有伽馬分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、瑞利分布、威布爾分布、Burr分布等，其中雙參數(shù)威布爾分布模型應(yīng)用最為廣泛。下面分別對(duì)各種分布模型的概率密度函數(shù)、累積分布函數(shù)以及其優(yōu)缺點(diǎn)等進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

2.1 伽馬(Gamma)分布模型

風(fēng)能開發(fā)利用中，最早用于擬合風(fēng)速分布的模型是伽馬分布，它考慮風(fēng)速作為離散的隨機(jī)變量。伽馬分布幾乎可以擬合歐洲大陸任何地面的風(fēng)速分布情況［5］，其概率密度函數(shù)為［6］

式中，v為風(fēng)速，單位:m/s;k為形狀參數(shù)，無量綱;c為尺度參數(shù)，單位:m/s;Γ為gamma函數(shù)。其數(shù)學(xué)期望μ和方差σ2與參數(shù)之間的關(guān)系分別為

伽馬分布的累積分布函數(shù)為［3］

式中，Γv/c為不完全gamma函數(shù)。

2.2 對(duì)數(shù)正態(tài)(Log-normal)分布模型

除伽瑪分布以外，早期還常用對(duì)數(shù)正態(tài)分布來擬合風(fēng)速頻率分布，其概率密度函數(shù)為［7］

式中，v為風(fēng)速，單位:m/s;c為變量v對(duì)數(shù)的平均值;k為變量v對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。其數(shù)學(xué)期望μ和方差σ2分別為

對(duì)數(shù)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)為［7］

由于對(duì)數(shù)正態(tài)分布能從多方位的角度對(duì)風(fēng)速分布進(jìn)行描述，消除數(shù)據(jù)中的異方差和避免數(shù)據(jù)變化帶來的劇烈波動(dòng)，大體上能說明風(fēng)能資源分布情形，但它趨近于無窮大，永遠(yuǎn)不可能與x軸、y軸相交，導(dǎo)致在低風(fēng)速和高風(fēng)速情形下的風(fēng)速頻率擬合效果較差，目前不提倡采用該分布模型［8］。

2.3 瑞利(Rayleigh)分布模型

瑞利分布也常用來擬合風(fēng)速分布，它是威布爾分布的一個(gè)特例。得到某一特定地點(diǎn)一年或甚至更長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的風(fēng)速數(shù)據(jù)之后，瑞利分布能夠以適當(dāng)?shù)木葋砻枋鲲L(fēng)速的分布情況。它所需要的最重要參數(shù)是風(fēng)速的平均值。當(dāng)平均風(fēng)速小于4.5m/s時(shí)，瑞利分布的可靠性較差;而當(dāng)平均風(fēng)速小于3.6m/s時(shí)，瑞利分布根本不適用。瑞利分布的概率密度函數(shù)為［9］

式中，v為風(fēng)速，單位:m/s;c為尺度參數(shù)，單位: m/s。其數(shù)學(xué)期望μ和方差σ2分別為

瑞利分布的累積分布函數(shù)為［9］

瑞利分布可以合理地描述一些地方風(fēng)速的特性，但它并不對(duì)所有的地點(diǎn)完全適用。普遍公認(rèn)按瑞利分布得出的結(jié)果與實(shí)際情況的誤差在10%左右，在缺乏更好的數(shù)據(jù)情況下，可以使用瑞利分布來估計(jì)風(fēng)能［10］。

威布爾分布模型對(duì)不同形狀的頻率分布有很強(qiáng)的適應(yīng)性，能較好地描述風(fēng)速的分布，因其形式簡(jiǎn)單、計(jì)算方便，目前在工程中的應(yīng)用最為廣泛。其概率密度函數(shù)為［11］

式中，v為風(fēng)速，單位:m/s;k為形狀參數(shù)，無量綱;c為尺度參數(shù)，單位:m/s。其數(shù)學(xué)期望μ和方差σ2分別為

其累積分布函數(shù)為［11］

k反映分布曲線的峰值情況，若風(fēng)速數(shù)據(jù)的方差較小，則k取值很高，分布曲線的形狀也比較陡。當(dāng)0＜k＜1時(shí)，分布的眾數(shù)為0，分布密度為風(fēng)速的減函數(shù);當(dāng)k=1時(shí)，分布呈指數(shù)形狀;當(dāng)k=2時(shí)，便成為瑞利分布;當(dāng)k=3.5時(shí)，分布實(shí)際上已經(jīng)很接近正態(tài)分布了。c反映風(fēng)電場(chǎng)的平均風(fēng)速，當(dāng)c=1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)Weibull分布。值得注意的一點(diǎn)是，威布爾分布僅對(duì)普通的風(fēng)速分布擬合較好，不能擬合某些極端的風(fēng)速分布［12］。

2.5 Burr分布模型

近年來，Burr分布也逐漸成為擬合風(fēng)速分布的模型，它有較好的擬合效果［13，14］，但是計(jì)算量較大，計(jì)算費(fèi)時(shí)。Burr分布的概率密度函數(shù)為［13］

式中，v為風(fēng)速，單位:m/s;α為形狀參數(shù);β和k為尺度參數(shù)，單位:m/s。其數(shù)學(xué)期望μ和方差σ2分別為

Burr分布的累積分布函數(shù)為［3］

能想象嗎？閨密之間的下午茶訂在風(fēng)景優(yōu)美的海邊餐廳，遠(yuǎn)處是藍(lán)天碧海，白云朵朵。我優(yōu)雅地把果醬抹在剛烤好的面包上，試圖送進(jìn)嘴里——就在不遠(yuǎn)處，白花花的一坨“嗖”地飛起，幾秒鐘后“蓬”的一聲落入海中，砸出巨大的水花。別慌張，面包不會(huì)掉的。等我把食物干掉大半，遲羽一邊擦著濕漉漉的頭發(fā)走過來，一邊伸手過來搶我剛涂好果醬的面包，順便笑瞇瞇地問我：“怎么樣？剛剛懸崖跳水的姿勢(shì)優(yōu)美嗎？”

總之，采用哪種風(fēng)速概率分布模型，要根據(jù)該地區(qū)的風(fēng)資源具體情況而定，因地理氣候特點(diǎn)的不同，各地域的風(fēng)速分布規(guī)律也不盡相同。

3 常用的參數(shù)估計(jì)方法

上述各種風(fēng)速分布模型，只要確定了相關(guān)參數(shù)，其具體形式就可以確定出來。目前，用于參數(shù)估計(jì)的方法主要有最小二乘法、極大似然法、矩估計(jì)、最小逼近法等。下面以威布爾分布為例，介紹幾種常用的參數(shù)估計(jì)方法。

3.1 最小二乘估計(jì)

早在1978年Justus等［15］采用最小二乘法估計(jì)參數(shù)，以誤差平方和最小為目標(biāo)尋找一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)擬合。由式(16)可得

令a=－k ln c，b=k，x=ln v，則式(21)可轉(zhuǎn)化為y=a +bx的形式。令

式中，n為采樣數(shù)據(jù)樣本總數(shù)。

對(duì)式(22)求各參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)函數(shù)為零，求解正則方程組得到參數(shù)k和c的值。文獻(xiàn)［16，17］結(jié)果表明，采用最小二乘法求解風(fēng)速概率分布的參數(shù)，計(jì)算比較方便、簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，但是其計(jì)算精度不高。

3.2 極大似然法

Ramrez等［18］采用極大似然法，根據(jù)子樣觀察值出現(xiàn)的概率最大的原則，求取母體中未知參數(shù)的估計(jì)值。由式(16)構(gòu)造對(duì)數(shù)似然函數(shù)

令

得到包含參數(shù)k和c的方程組，解出k、c值即可。

極大似然法估計(jì)雖具有漸近無偏性、一致性、漸進(jìn)有效性，其計(jì)算精度高［19］，但是兩個(gè)方程均為超越方程，且相當(dāng)復(fù)雜，需利用迭代法經(jīng)編程求解，其結(jié)果對(duì)初值十分敏感［20］。此外，當(dāng)k值較小時(shí)，迭代不易收斂甚至無解［21］。因此，該法難以作為一個(gè)易行、普適的方法予以應(yīng)用。

3.3 矩估計(jì)法

劉鵬等［22］采用矩估計(jì)法，認(rèn)為服從威布爾分布的隨機(jī)變量的各階矩仍服從威布爾分布，故可用r階樣本矩代替總體r階矩，求解由所有以未知參數(shù)為自變量的矩方程組，便可得到總體未知參數(shù)的估計(jì)值，此估計(jì)值即為參數(shù)的矩估計(jì)。雙參數(shù)威布爾分布的r階原點(diǎn)距mr為

設(shè)s為平均風(fēng)速樣本標(biāo)準(zhǔn)差，珋v為平均風(fēng)速樣本均值，則可以由矩估計(jì)定義推導(dǎo)出

式(26)無法直接求出解析解，可通過數(shù)值法計(jì)算得到k值。矩估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于它的簡(jiǎn)單性，意義明確，缺點(diǎn)是不能完全利用樣本的信息，但是其精度明顯高于最小二乘法、最小誤差逼近法［23］。

3.4 最小誤差逼近法

吳學(xué)光等［24］采用最小誤差逼近法，較準(zhǔn)確地反映特定風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際風(fēng)速分布。以式(27)為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)

式中，fi、pi為第i個(gè)風(fēng)速的威布爾分布概率和實(shí)際分布概率;ε為容許誤差。

首先假定k值，利用式(25)計(jì)算c值，并代入式(13)計(jì)算fi，由實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出pi，將二者代入式(27)，然后判斷是否成立。若不成立，如此循環(huán);若成立，則所得的k、c值即為最優(yōu)估計(jì)。

最小誤差逼近法一般需編程求解，探求的分布函數(shù)可以達(dá)到與實(shí)測(cè)分布在形態(tài)上相似，但其結(jié)果對(duì)于風(fēng)能特征指標(biāo)只是理論發(fā)電量的計(jì)算，計(jì)算精度較低［23］。

4 分布模型和參數(shù)估計(jì)方法的比較

前文所述的各種風(fēng)速概率分布模型的簡(jiǎn)要總結(jié)見表1。常用的參數(shù)估計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較見表2。

表1 各種風(fēng)速概率分布模型比較Tab.1 Comparison of probabilistic distribution models

表2 常用的參數(shù)估計(jì)方法比較Tab.2 Comparison of parameter estimated methods

5 結(jié)論

大量研究表明，雙參數(shù)Weibull函數(shù)能較好地?cái)M合中長(zhǎng)周期(如年或部分月份)風(fēng)速分布，但是當(dāng)需要研究更短周期或某些特殊時(shí)段的風(fēng)速概率分布特性時(shí)，由于氣候變化等隨機(jī)因素對(duì)分布影響明顯增強(qiáng)，導(dǎo)致出現(xiàn)兩峰甚至三峰分布情況［12］，其規(guī)律已很難用雙參數(shù)Weibull函數(shù)準(zhǔn)確逼近。因此，作者建議今后的工作重點(diǎn)應(yīng)放在短周期風(fēng)速分布特性研究上，具體方法可以采用多種分布相結(jié)合，或者多參數(shù)威布爾分布建模等，考慮從提高參數(shù)估計(jì)的計(jì)算速度、計(jì)算精度以及簡(jiǎn)化分布模型的復(fù)雜程度等方面進(jìn)行改進(jìn)?？傊?，獲取高擬合精度的風(fēng)速分布模型，不僅有助于預(yù)判風(fēng)速、風(fēng)電功率變化趨勢(shì)，減少常規(guī)電源調(diào)度計(jì)劃安排的偏差，而且對(duì)提高系統(tǒng)的風(fēng)電接納能力，促進(jìn)風(fēng)能的大規(guī)模開發(fā)利用等起到重要作用。

［1］Chen Z，Blaabjerg F.Wind farm:A power source in future power systems［J］.Renewable and Sustainable Energy Reviews，2009，13:1288-1300.

［2］韓爽(Han Shuang).風(fēng)電場(chǎng)功率短期預(yù)測(cè)方法研究(Study of short-term wind power prediction method)［D］.保定:華北電力大學(xué)(Baoding:North China E-lectric Power University)，2008.

［3］Brano V L，Orioli A，Ciulla G，etal.Quality ofwind fitting distributions for the urban area of Palarmo，Italy［J］.Renewable Energy，2011，36(3):1026-1039.

［4］彭虎，郭鈺峰，王松巖，等(Peng Hu，Guo Yufeng，Wang Songyan，et al.).風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速分布特性的模式分析(Pattern analysis on characteristics of wind speed distribution in wind farms)［J］.電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)，2010，34(9):206-210.

［5］Kiss P，Jánosi IM.Comprehensive empirical analysis of ERA-40 surface wind speed distribution over Europe［J］.Energy Conversion and Management，2008，49:2142-2151.

［6］Sherlock R H.Analyzingwinds for frequency and duration on atmospheric pollution［J］.Meteorological Monographs American Meteorological Society，1951，4:42-49.

［7］Azami Z，Ahmad M R.Fitting of statistical distributions to wind speed data in Malaysia［J］.European Journal of Scientific Research，2009，26(1):6-12.

［8］王淼，曾利華(Wang Miao，Zeng Lihua).風(fēng)速頻率分布模型的研究(Study of wind speed frequency distributionmodel)［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)(Journal of Hydroelectric Engineering)，2011，30(6):204-209.

［9］Safari B，Gasore J A.Statistical investigation of wind characteristics and wind energy potential based on the Weibull and Rayleighmodels in Rwanda［J］.Renewable Energy，2010，35(12):2874-2880.

［10］張健(Zhang Jian).風(fēng)資源評(píng)估中風(fēng)速分布方法研究(Research on wind speed distribution)［D］.呼和浩特:內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)(Hoohot:Inner Mongolia University of Technology)，2009.

［11］Hafzullah A Z.Stochastic generation of hourlymean wind speed data［J］.Renewable Energy，2004，29:2111-2131.

［12］Kececioglu D B，Wang W D.Parameter estimation for mixed-Weibull distribution［A］.Proceedings of Annual Reliability and Maintainability Symposium［C］.Ana-heim，CA，USA，1998.247-252.

［13］Waal D J，Gelder PH，Beirlant J.Jointmodeling of daily maximum wind strengths through the multivariate Burr-Gamma distribution［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2004，92(12):1025-1037.

［14］Azami Zaharim，Siti Khadijah Najid，Ahmad Mahir Razali，et al.Analyzing Malaysian wind speed data using statistical distribution［A］.Proceedings of the 4th IASME/ WSEAS international conference on energy＆environment［C］.Cambridge，UK，2009.363-370.

［15］Justus CG，HargravesW R，Mikhail A，et al.Methods for estimating wind speed frequency distributions［J］.Journal of Applied Meteorology，1978，17(3):350-385.

［16］Carta JA，Ramírez P.Analysis of two-componentmixture Weibull statistics for estimation ofwind speed distributions［J］.Renewable Energy，2007，32(3):518-531.

［17］YelizMert Kantar，Birdal Senolu.A comparative study for the location and scale parameters of the Weibull distribution with given shape parameter［J］.Computers＆Geosciences，2008，34:1900-1909.

［18］Ramrez P，Carta JA.Influence of the data sampling interval in the estimation of the parameters of the Weibull wind speed probability density distribution:A case study［J］.Energy Conversion Manage，2005，46:2419-2438.

［19］馬振華(Ma Zhenhua).概率統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過程卷(Probability statistics and stochastic process)［M］.北京:清華大學(xué)出版社(Beijing:Tsinghua University Press)，2000.

［20］丁明，吳義純，張立軍(Ding Ming，Wu Yichun，Zhang Lijun).風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率分布參數(shù)計(jì)算方法的研究(Study on the algorithm to the probabilistic distribution parameters ofwind speed in wind farms)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE)，2005，25 (10):107-110.

［21］華東水利學(xué)院(East China Institute ofWater Conservancy).水文學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)(Probabilistic statistical basis of hydrology)［M］.北京:水利電力出版社(Beijing:Water and Power Press)，1980.

［22］劉鵬，王偉勝(Liu Peng，Wang Weisheng).風(fēng)速概率分布參數(shù)的矩估計(jì)解法(The parameter calculation of wind speed probability distribution based on the moment method)［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)(Journal of North China Electric Power University)，2002，29(suppl.): 154-157.

［23］潘曉春(Pan Xiaochun).基于矩函數(shù)的風(fēng)速概率分布參數(shù)估計(jì)方法(Parameter estimation methods of wind speed probability distribution based on moment function)［J］.現(xiàn)代電力(Modern Electric Power)，2007，24 (5):12-18.

［24］吳學(xué)光，陳樹勇，戴慧珠(Wu Xueguang，Chen Shuyong，Dai Huizhu).最小誤差逼近算法在風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)能資源特性分析中的應(yīng)用(Application of least error approach to wind energy resources analysis in wind farm)［J］.電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)，1998，22 (7):69-74.

Review on models of w ind speed distribution in w ind farm s

LIHui1，2，SUN Hong-bin2，ZHANG Fang1
(1.School of Automation，Beijing Information Science＆Technology University，Beijing 100192，China; 2.Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

Themodels of wind speed distribution are the importantmathematic bases applying to wind resource assessment，planning and building ofwind farms，and also for the reliability evaluation of power systems.Firstly，this paper reviews some models ofmedium-and-long-term wind speed distribution，such as Gamma distribution，Lognormal distribution，Rayleigh distribution，Weibull distribution and Burr distribution.Secondly，on the base of the Weibull distribution，kinds of parameter estimated methods are introduced.Thirdly，the characteristics of various distribution models and estimated algorithms are compared respectively.At the end of this paper the prospects of this research area are put forward.

wind farm;medium-and-long term;probabilistic distribution ofwind speed;parameter estimation

TM614

A

1003-3076(2014)08-0062-05

2013-04-07

國(guó)家自然科學(xué)基金(11072038)、北京市屬高等學(xué)校高層次人才引進(jìn)與培養(yǎng)三年行動(dòng)計(jì)劃(2013～2015年)青年拔尖人才培育計(jì)劃(CIT＆TCD201304113)資助項(xiàng)目

李慧(1976-)，女，湖北籍，副教授，博士，研究方向?yàn)槲㈦娋W(wǎng)能量管理系統(tǒng)、配電自動(dòng)化等;孫宏斌(1969-)，男，浙江籍，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檎{(diào)度自動(dòng)化、無功電壓優(yōu)化控制和電力系統(tǒng)信息論。