觀察法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

薛利敏

（渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西渭南 714099）

觀察法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

薛利敏

（渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西渭南 714099）

觀察就是仔細(xì)察看.觀察是進(jìn)行科學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn)，是一切發(fā)明創(chuàng)造的源泉.文章通過實(shí)例從順序觀察法、解剖觀察法、對(duì)比觀察法、重點(diǎn)觀察法和全面觀察法等幾個(gè)方面介紹了觀察法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，闡明了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.

觀察；觀察法；觀察能力；高等數(shù)學(xué)教學(xué)

1 觀察法及其功能

1.1 觀察法的概念

觀察，從字面上講，“觀”是“看”的意思，“察”是“仔細(xì)看”的意思.因此，觀察就是仔細(xì)察看［1］.

在心理學(xué)中，觀察被看作是一種有目的、有計(jì)劃、有步驟的感知活動(dòng)，是一種主動(dòng)的、對(duì)思維起積極作用的感知活動(dòng).從方法論上來說，觀察是人們通過感官，或借助于一定的科學(xué)儀器，對(duì)客觀對(duì)象（數(shù)學(xué)對(duì)象、自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象等）在自然條件下，進(jìn)行有目的、有計(jì)劃、有步驟地考察和描述的一種方法［2］.

可見，觀察是認(rèn)識(shí)主體通過感官對(duì)客體的認(rèn)識(shí)過程.所謂觀察法就是認(rèn)識(shí)主體通過感官對(duì)客體仔細(xì)察看，獲得信息，經(jīng)過分析推理去偽存真，找出規(guī)律，歸納猜測(cè)，得出結(jié)論，導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)的一種方法.

1.2 觀察法的功能

俄國著名的心理學(xué)家巴甫洛夫指出：“應(yīng)當(dāng)先學(xué)會(huì)觀察.不學(xué)會(huì)觀察，就永遠(yuǎn)當(dāng)不了科學(xué)家.”物理學(xué)家法拉第說過：“沒有觀察就沒有科學(xué)，科學(xué)的發(fā)現(xiàn)誕生于仔細(xì)的觀察中，觀察是我們研究問題的出發(fā)點(diǎn).”［2］1665年夏天，偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家牛頓躺在蘋果園里，觀察蘋果熟了之后，就會(huì)從樹上掉下來，而不會(huì)飛向天空，從而得出地球具有萬有引力的結(jié)論.法國數(shù)學(xué)家之所以能神速地算出1+2+3+…+100= 5 050，首先是因?yàn)樗^察到這個(gè)算術(shù)題的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)了1，2，3，…與100，99，98，…之間某種和諧的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，并且這樣的數(shù)總共有50對(duì)，因此他很容易就得到了答案5 050.很多數(shù)學(xué)事實(shí)，都是先由觀察發(fā)現(xiàn)的，正如法國著名數(shù)學(xué)家歐拉所說：“今天人們所知道的數(shù)的性質(zhì)，幾乎都是由觀察發(fā)現(xiàn)的，并且早在用嚴(yán)格論證確認(rèn)其真實(shí)性之前就被發(fā)現(xiàn)了，甚至到現(xiàn)在還有許多關(guān)于數(shù)的性質(zhì)是我們所熟悉而不能證明的，只是觀察才使我們知道這些性質(zhì).”［3］事實(shí)上，哥德巴赫就是通過對(duì)數(shù)的觀察提出了著名的哥德巴赫猜想.

科學(xué)研究離不開觀察，同樣，日常生活也離不開觀察.觀察是人們對(duì)事物作出正確判斷的前提.中醫(yī)診病的方法是：望、聞、問、切，望即觀察，它是診病的第一關(guān)鍵，通過觀察病人的氣色及病的程度和部位等形成第一感覺，為判斷病情建立感性認(rèn)識(shí)和客觀依據(jù).成語“胸有成竹”就是觀察的結(jié)果.寓言故事“黔之驢”講的就是老虎對(duì)驢子這個(gè)龐然大物，通過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)驢子好像沒有什么特殊的本領(lǐng)，老虎基本掌握了驢子的特性，經(jīng)過與驢子的博弈之后，咬斷驢的喉嚨，將它殺死，這充分說明了觀察的重要性.如果老虎不去仔細(xì)觀察驢子這個(gè)龐然大物，那么老虎可能就會(huì)遠(yuǎn)離驢子而去，而吃不到驢肉.

觀察是科學(xué)認(rèn)識(shí)的重要源泉，是獲得感性認(rèn)識(shí)的基本途徑，觀察可以誘導(dǎo)理論發(fā)現(xiàn)與技術(shù)發(fā)明，觀察是檢驗(yàn)科學(xué)理論的重要方法.

2 觀察法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)是理、工、農(nóng)、經(jīng)、管等專業(yè)必修的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，其內(nèi)容豐富、方法眾多、思想性強(qiáng)，有許多概念和理論是比較抽象的，從而增加了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的難度和枯燥程度.如何使得這些抽象的、枯燥的理論能讓學(xué)生更容易理解和接受，使死的東西變成鮮活的知識(shí)，這是教師必須考慮的問題.教材只是記錄了科學(xué)家發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，很少涉及發(fā)現(xiàn)的過程，如果我們能觀察教材、分析教材，創(chuàng)造性地按照知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程來進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的話，無疑能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生快樂地參與到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中來.結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，本文擬從以下幾個(gè)方面介紹在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用觀察法，以及如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.

2.1 順序觀察法

所謂順序觀察法，就是對(duì)觀察客體選擇不同的方向、不同的起點(diǎn)，按順序條理分明地進(jìn)行觀察，從而作出準(zhǔn)確判斷.通常觀察的順序是從上到下、從前到后、從左到右、從外到內(nèi)、從一階到高階、從一次到高次等等.

例1［4］設(shè)y=sinx，求y（n）.

分析 因?yàn)闆]有直接求函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，更何況是求不確定的n階導(dǎo)數(shù)，解決這類問題，只有按照順序觀察其一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)直至高階導(dǎo)數(shù)，從中找出規(guī)律，進(jìn)而寫出n階導(dǎo)數(shù)的通項(xiàng)公式.

例2 將復(fù)合函數(shù)y=esin21x分解成基本初等函數(shù).

分析 這類問題是從外到內(nèi)進(jìn)行觀察分析.

2.2 解剖觀察法

一個(gè)整體通常是由部分組成的.我們將一個(gè)整體分割成部分來進(jìn)行觀察，通過觀察各部分而得出整體的結(jié)果，這就是解剖觀察法.如計(jì)算圓錐體的表面積，我們將其分割為底面和側(cè)面兩部分進(jìn)行觀察，通過解剖觀察后得出，圓錐體的表面特征：底面圓和側(cè)面展開成一個(gè)扇形，從而可以算出圓錐體的表面積.

2.3 對(duì)比觀察法

對(duì)比觀察法就是將兩個(gè)或若干個(gè)相關(guān)聯(lián)的事物對(duì)照比較，進(jìn)行觀察分析，從中發(fā)現(xiàn)它們的共性特征或本質(zhì)區(qū)別，以獲得清晰的概念或結(jié)論.

在介紹用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的增減性時(shí)，我們首先將一個(gè)單調(diào)增加的函數(shù)y=f（x）和一個(gè)單調(diào)減少的函數(shù)y=g（x）進(jìn)行對(duì)比觀察，發(fā)現(xiàn)單調(diào)增加的函數(shù)其導(dǎo)數(shù)f′（x）≥0，相反，單調(diào)減少的函數(shù)其導(dǎo)數(shù)g′（x）≤0.由此，我們得出了函數(shù)單調(diào)性的必要條件以及判別函數(shù)單調(diào)性的充分條件這兩個(gè)非常重要的結(jié)論.

再如，我們?cè)谘芯亢瘮?shù)的凹凸性時(shí)，將凹弧和凸弧放在一起加以對(duì)比觀察，發(fā)現(xiàn)凹弧的切線位于其弧的下方，凸弧的切線位于其弧的上方這樣兩個(gè)鮮明的不同結(jié)論，由此我們引入了曲線凹凸的概念.

2.4 重點(diǎn)觀察法

重點(diǎn)觀察法就是在全面觀察事物的基礎(chǔ)上，對(duì)能反映事物本質(zhì)特性的一個(gè)或幾個(gè)關(guān)鍵部分作出特別仔細(xì)的觀察，找出解決問題的途徑.

2.5 全面觀察法

全面觀察法就是觀察事物的全貌，觀察事物的組成部分及各部分之間的相互關(guān)系及內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行整體分析得出結(jié)論.

通過以上證明，我們又不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)m＞0的任意實(shí)數(shù)極限都能成立.

3 結(jié)語

還有許多觀察法我們沒有涉及到，因?yàn)閷?shí)踐中沒有必要說明是什么具體的觀察法，只要能解決實(shí)際問題就行.當(dāng)然，通過觀察我們只能得出一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，這個(gè)認(rèn)識(shí)是否正確，必須加以證明.有時(shí)可能提出錯(cuò)誤的猜測(cè).

分析 如果我們按照例3中的方法來分析的話，因?yàn)閿?shù)列是n個(gè)小于1的數(shù)的乘積，因此，我們猜測(cè)，當(dāng)n→∞時(shí)，極限為0.事實(shí)上，這個(gè)猜測(cè)是錯(cuò)誤的.

這是為什么呢？因?yàn)殡m然兩個(gè)數(shù)列都是n個(gè)小于1的數(shù)的乘積，但它們有本質(zhì)的區(qū)別.

雖然這3個(gè)數(shù)列都是無數(shù)個(gè)小于1的因數(shù)的乘積，但它們的極限卻大不相同.

在觀察的同時(shí)，應(yīng)伴有分析推理和歸納猜測(cè).觀察主體觀察得越仔細(xì)、經(jīng)驗(yàn)越豐富、分析推理得越合理，則歸納猜測(cè)的結(jié)論越正確.

觀察是培養(yǎng)能力和發(fā)展智力的重要途徑.在傳授知識(shí)的同時(shí)，重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，運(yùn)用多種手段和題材，激發(fā)學(xué)生觀察興趣，通過教學(xué)使學(xué)生掌握正確的觀察方法，獲得良好的觀察能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、善于觀察的習(xí)慣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察世界和認(rèn)識(shí)世界.

［1］中國社會(huì)科學(xué)院語言研究所詞典編輯室.現(xiàn)代漢語詞典［K］.北京：商務(wù)印書館，2003.132，463.

［2］張雄，李得虎.數(shù)學(xué)方法論與解題研究［M］.北京：高等教育出版社，2003.18-25.

［3］魏國新，郭興進(jìn).觀察、歸納和演繹在啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用［J］.中國西部科技，2010，（20）：69-70.

［4］辛小龍.高等數(shù)學(xué)［M］.西安：西北大學(xué)出版社，2011.91.

［5］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析［M］.北京：高等教育出版社，2011.34.

［6］陳文燈，吳振奎，黃惠青.高等數(shù)學(xué)解題方法和技巧［M］.北京：中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2004.24.

［7］陳文燈，黃先開.考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南［M］.北京：世界圖書出版公司，2010.36.

【責(zé)任編輯 牛懷崗】

Observation Method in Practice and Cognition of Teaching Advanced Mathematics

XUE Li-min
（School of Mathematics and Information Science，Weinan Normal University，Weinan 714099，China）

Observation is carefully checked.Observation is the starting point of scientific research and the source of all inventions.The several aspects of examples which are sequential observation method，anatomical observation method，comparative observation method，emphasis observation method and comprehensive observation method are introduced the application in teaching of observation method and clarified how to cultivate the observation ability of students in Advanced Mathematics.

observation；observation method；observation ability；Advanced Mathematics teaching

G642

A

1009-5128（2014）19-0009-05

2014-06-20

渭南師范學(xué)院教育教學(xué)改革研究重點(diǎn)項(xiàng)目：高等數(shù)學(xué)精品教材建設(shè)的研究與實(shí)踐（JG201314）

薛利敏（1960—），男，陜西韓城人，渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教授，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與運(yùn)籌學(xué)研究.