基于WPD和LPP的設(shè)備故障診斷方法研究

丁曉喜，何清波

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)精密機械與精密儀器系，合肥 230026）

近鄰參數(shù)k的選取直接關(guān)系到權(quán)重Sij的大小，最終影響優(yōu)化結(jié)果。

有Sij＝Sji，D為對角矩陣，Di＝∑jSij，L＝D－S。給定約束函數(shù)YTD Y＝1，即：WTX D XTW＝1，那么最后的優(yōu)化條件是：

基于WPD和LPP的設(shè)備故障診斷方法研究

丁曉喜，何清波

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)精密機械與精密儀器系，合肥 230026）

小波包分解（WPD）能夠?qū)⒎瞧椒€(wěn)信號在低頻和高頻上同時分解以有效反映信號潛在的特征信息，而局部保留投影法（LPP）在降維的同時保留了信號的局部特征信息。結(jié)合上述特點，給出了選取信號小波包分解后形成全部節(jié)點的譜能量，作為表征信號的特征，采用LPP提取降維特征進行模式識別的方法進行設(shè)備故障分類研究。在多組不同軸承故障及同故障不同損傷程度的多類別數(shù)據(jù)集上進行了實驗，實驗結(jié)果驗證了這種方法的有效性。

故障診斷；特征提??；小波包分解；局部保留投影；高斯混合模型

機械設(shè)備故障信號通常具有非平穩(wěn)的特點，基于該類信號的故障診斷問題往往也具有一定的困難。以往的時域特征不能反映頻域上的信息，而傅里葉變換（FFT）只是一種純頻域的分析方法，反映的是信號在整段時間內(nèi)的整體頻域特征，不能提供具體某個時刻或者局部時間段上的頻率信息，因此它們都適用于平穩(wěn)信號分析［1－2］。小波分解（WT）［2－3］在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，因而可以滿足對非平穩(wěn)信號分析的需求。而小波包分解（WPD）［4－7］能夠?qū)⑿盘柗纸獾讲煌念l帶上并形成特征信息，能夠更好的反映信號潛在的特征信息。

對于目前工業(yè)界越來越大、不完全、模糊、隨機、有噪聲的數(shù)據(jù)，在降維的同時從中找出隱含的有用信息就顯得很有必要［1，8－9］。局部保留投影法（Locality Preserving Projection，LPP）［9－10］不僅約減了維數(shù)，而且保留了數(shù)據(jù)在空間的局部流形特征。LPP能夠把類與類分得更開、類內(nèi)有更好的聚類效果，也即使對象類間具有更好的異質(zhì)性、類內(nèi)有更好的同質(zhì)性，因而更有助于樣本的測試。因此，LPP適合用于設(shè)備故障的分類和診斷研究［11，13］。

本文主要是結(jié)合WPD和LPP的優(yōu)點提出一種有效的設(shè)備故障診斷方法。具體方法是，找到適宜分解層數(shù)的小波包分解、用分解后形成全部節(jié)點的譜能量作為信號特征，并采用局部保留投影法降維并提取局部模式特征，應(yīng)用于設(shè)備故障的模式分類和識別中。最后通過實驗表明了這種方法的有效性。

1 小波包分解

小波包分解是從小波變換延伸出來的一種方法，它可以對信號進行更加細致的分析和重構(gòu)，不僅可以對低頻部分進行分解，對高頻部分也可以進行同樣的分解。它的主要優(yōu)點是彌補了小波變換的缺陷，在高頻和低頻上，時間、頻率都有很好的分辨率，可以更加全面的分析信號。

小波包的基本思想是對多分辨率分析中的小波子空間也進行分解。令：

式中：Vj表示尺度空間，Wj表示小波空間，L2（R）＝⊕j∈zWj表示按不同的尺度因子Wj（j∈z）分解為小波子空間j的正交和。

小波包分析生成的子空間簇，有：

對一個信號進行N層小波包分解，得到N＋1層，每一層所對應(yīng)的節(jié)點個數(shù)為2i＋1－1，（i＝0，1，…N）。現(xiàn)在求取第N層第j（j＝1，…，2i＋1－1，i＝0，1，…N）個節(jié)點的譜能量，作為一個特征：

其中：K為第j個節(jié)點的系數(shù)個數(shù)，ljm（m＝1，…，K）為第j個節(jié)點小波包分解系數(shù)。

例如：對一個長度為1 024個點的仿真信號進行3層小波包分解，如圖2所示。圖2（a）為一仿真信號，做3層WPD后，第3層8個頻帶的小波包分解系數(shù)如圖2（b），該層對應(yīng)的每個頻帶譜能量如圖2（c）。

圖2 （a）原始信號以及3層小波包分解后第3層8個節(jié)點（b）系數(shù)和（c）能量Fig.2（a）Original signal，and（b）coefficients and（c）energy of8 nodes of theWPD at level three

2 局部保留投影

在特征提取上，局部保留投影法基本思想是通過把高維數(shù)據(jù)降到低維時，有效地保留了數(shù)據(jù)內(nèi)在的非線性結(jié)構(gòu)和局部特征，實現(xiàn)了很好的流形學(xué)習(xí)效果。

假設(shè)有n個d維的樣本X＝｛x1，x2，…xn｝，其均值為0，通過一個d維的矩陣W做投影后得到一組向量矩陣Y＝｛y1，y2，…yn｝（WTX＝Y(jié)）。

其優(yōu)化條件為：

其中Sij是一個相鄰矩陣的元素，定義如下：

近鄰參數(shù)k的選取直接關(guān)系到權(quán)重Sij的大小，最終影響優(yōu)化結(jié)果。

有Sij＝Sji，D為對角矩陣，Di＝∑jSij，L＝D－S。給定約束函數(shù)YTD Y＝1，即：WTX D XTW＝1，那么最后的優(yōu)化條件是：

其最小值出現(xiàn)在

簡化后：

WTXLXTW＝λWTX D XTW＝λ（9）

所以問題就簡化為一個普遍化的特征值問題。

這里期望WTXLXTW越小越好，故取W為特征值最小的d個非零特征向量，作為投影矩陣。

3 實驗結(jié)果及分析

本文提出結(jié)合WPD和LPP的設(shè)備故障診斷方法，方法框架如圖3所示。下面分析將通過實驗找到WPD適宜的分解層數(shù)，然后驗證用分解后形成全部節(jié)點的譜能量作為信號特征、聯(lián)合采用LPP提取降維特征的方法在設(shè)備故障模式識別中的有效性。

圖3 基于WPD和LPP的故障診斷模型Fig.3 Fault diagnosis scheme based on WPD and LPP

3.1 實驗數(shù)據(jù)與特征集

本次軸承的試驗數(shù)據(jù)來自美國凱斯西儲大學(xué)（CaseWestern Reserve University，CWRU）軸承數(shù)據(jù)中心［12］。試驗是對10類故障信號進行模式識別（見表1），每一類選取30組樣本，共計300組作為訓(xùn)練樣本，測試樣本每一類選取20組、共計200組，最后比較識別率。試驗數(shù)據(jù)的采樣頻率為12 kHz，每一個樣本信號的長度為2 048個數(shù)據(jù)點。

表1 10類軸承故障樣本Tab.1 Sampleswith ten classes of bearing faults

試驗中對于信號所用的特征除了選用以往的典型特征（8個時域特征：絕對值、P－P值、RMS、方根幅值、方差、峭度、峰值因子、脈沖因子，以及8個頻域特征［1］），還對單獨的頻域、時頻特征進行了試驗，它們一起構(gòu)建成表2中的8種特征集：

表2 8種特征集Tab.2 Eight feature sets

3.2 WPD的分解層數(shù)

用表2提到的8種特征集分別作為樣本的特征，然后用LPP對10類軸承故障樣本做進一步特征提取，得到分類器的訓(xùn)練集和測試集。這里關(guān)于LPP參數(shù)的選取，最重要的是近鄰參數(shù)k和降維維數(shù)。為了便于在2維平面上看到聚類圖效果，這里將LPP降維維數(shù)取為2，近鄰參數(shù)k設(shè)為默認值12。最后對訓(xùn)練集分別用k均值［1］、類均值［1］、k近鄰（k-Nearest Neighbor Algorithm，KNN）算法［13］、GMM［14－15］算法等四種不同的分類方法訓(xùn)練，并對測試集進行分類識別，實驗結(jié)果如圖4所示。通過比較四種方法下每種特征集所對應(yīng)的識別精度，可以尋找最優(yōu)的特征集（KNN中的近鄰參數(shù)k＝3，GMM模型的模型階數(shù)M＝2）。由圖4可以看到，特征集5用于故障識別時有非常好的表現(xiàn)，也即用4層WPD的全部節(jié)點的譜能量表征信號非常有效。

圖4 用4種不同方法比較8種不同特征集的識別精度Fig.4 Classification accuracy comparison by eight feature setswith fourmethods

3.3 WPD聯(lián)合LPP方法用于軸承多類別故障分類

接下來用特征集5表征信號、采用LPP進一步提取特征，通過對不同轉(zhuǎn)速系列0、1、2、3（轉(zhuǎn)速由高到低分別為1796 r／min、1772 r／min、1748 r／min、1722 r／min）的4組10類故障信號進行模式識別，通過多組實驗驗證這種方法的有效性。當選取的LPP的降維維數(shù)為2時，結(jié)果如表3所示。從表3的實驗結(jié)果可以看到用kmeans（k均值）、means（類均值）、KNN、GMM等4種不同方法進行分類識別時，GMM方法表現(xiàn)出了最高的識別精度。后面將研究LPP降維維數(shù)參數(shù)的選取問題。

表3 用4種不同方法對4種不同轉(zhuǎn)速系列軸承的10類故障的識別精度Tab.3 Classification accuracy of ten classes of bearing faults in four different speeds by four methods

圖5 LPP特征因子表征Fig.5 Characteristic factor of LPP：（a）Speed 0，（b）Speed 1，（c）Speed 2，and（d）Speed 3

參考有關(guān)研究提到的特征評估中的特征因子［13，16］以及如何重新確定LPP所降維的維數(shù)來提高識別率［17］，這里用特征因子（類間距離／類內(nèi)距離）作為對LPP選取降維維數(shù)的依據(jù)。特征因子分析的結(jié)果如圖5所示，在本文分析中設(shè)閾值為0.01，在圖上對應(yīng)一條直線。對于4種不同轉(zhuǎn)速系列軸承的10類故障識別，從圖5可以發(fā)現(xiàn)：軸承轉(zhuǎn)速系列由0到3，特征因子大小在閾值0.01以上時，關(guān)于LPP降維的維數(shù)分別對應(yīng)6、5、5、5。由此原則可統(tǒng)一選取LPP最后的降維維數(shù)為6，此時的故障識別結(jié)果如表4所示。

和表3結(jié)果比較，表4顯示的識別率整體上有很大程度的改善，這表明當LPP降維維數(shù)為6時，提取的特征對故障分類來說更為敏感。而且顯然太多的特征會增加計算復(fù)雜度，不敏感的特征也將不利于模式分類。

表4 用4種不同方法對4種不同轉(zhuǎn)速系列軸承的10類故障的識別精度Tab.4 Classification accuracy of ten classes of bearing faults for four different speed series by four methods

圖6顯示了對于4種不同轉(zhuǎn)速系列軸承故障的10類模式識別結(jié)果，可以看到采用的分類方法越好，識別精度也越高，當采用GMM分類時（對應(yīng)圖6上的實線）取得了非常高的識別精度，均在98.5%以上，這說明了在WPD聯(lián)合LPP這種方法的基礎(chǔ)上采用GMM建模分類的有效性。

總之，由以上4組實驗分析可見，4層WPD全部節(jié)點能量特征、選取優(yōu)化降維維數(shù)的LPP、以及GMM分類方法的聯(lián)合用于多類別軸承故障分類的有效性得到了很好的驗證，識別精度接近了100%。

圖6 用4種不同方法對不同轉(zhuǎn)速系列軸承的故障識別Fig.6 Fault recognition of different speeds of bearings by fourmethods

4 結(jié) 論

本文提出一種聯(lián)合WPD、LPP以及GMM分類器進行設(shè)備故障模式識別的方法。本文結(jié)合實驗，分析了WPD分解層數(shù)、LPP降維維數(shù)、以及分類器類型對設(shè)備故障模式分類的影響。結(jié)果顯示選用4層小波包分解全部節(jié)點的譜能量作為特征、采用LPP提取一定維數(shù)特征的方法具有突出的優(yōu)勢，在應(yīng)用于軸承不同故障類型、同類型不同損傷程度的多類別故障識別問題中，有非常好的識別效果。同時本文實驗也表明了這種方法在同GMM分類器組合應(yīng)用時，對不同轉(zhuǎn)速系列軸承故障的識別也具有更高、更穩(wěn)定的識別精度。另外，從圖6可以看到，上述方法在轉(zhuǎn)速系列0和1的2組軸承數(shù)據(jù)故障識別上還有提升空間，研究如何更有效提取信號特征并結(jié)合性能好的分類器進行故障分類是我們以后的研究方向。

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Machine fault diagnosis based on WPD and LPP

DING Xiao-xi，HEQing-bo
（Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation，University of Science and Technology of China，Hefei230026，China）

Wavelet packet decomposition（WPD）can be used to decompose a non-stationary signalwithin low and high frequency fields to reflect effectively the potential feature information of the signal.Locality preserving projection（LPP）can be used to retain local features of an analyzed signal during its dimension reduction.Here，combining these features，the spectral energy of all nodes after WPD was given as a characterization of the analyzed signal and LPP was used to extract characters after dimension reduction for pattern recognition of machine faults.The effectiveness of the proposedmethod was verified by using severalmulti-class data sets of bearing faultswith different fault types and damage levels.

fault diagnosis；feature extraction；wavelet packet decomposition（WPD）；locality preserving projection（LPP）；Gaussian mixturemodel（GMM）

TP 391.4

A

國家自然科學(xué)基金（51005221）；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金（20103402120017）

2012－09－28 修改稿收到日期：2013－03－18

丁曉喜男，碩士生，1989年生

何清波男，博士，副教授，1980年生