鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軠u激振動(dòng)流固耦合非線性分析方法研究

劉 娟，黃維平

（1.中國海洋大學(xué)山東省海洋工程重點(diǎn)試驗(yàn)室，青島 266071；2.青島農(nóng)業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，青島 266009）

鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軠u激振動(dòng)流固耦合非線性分析方法研究

劉 娟1，2，黃維平1

（1.中國海洋大學(xué)山東省海洋工程重點(diǎn)試驗(yàn)室，青島 266071；2.青島農(nóng)業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，青島 266009）

隨著油氣資源勘探和開發(fā)活動(dòng)不斷向深海發(fā)展，鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐埽⊿CRs）成為深海浮式生產(chǎn)系統(tǒng)油氣輸送的首選立管，渦激振動(dòng)是鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐茉O(shè)計(jì)的核心問題。運(yùn)用柔性索理論，采用具有彎曲剛度的大撓度細(xì)長梁模型模擬SCR，并根據(jù)提出的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芊擎i定區(qū)考慮流固耦合的兩向渦激振動(dòng)模型，研究立管尤其是觸地點(diǎn)處的渦激振動(dòng)特性，算例表明，考慮流固耦合的兩向渦激振動(dòng)模型能夠較好的模擬鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿臏u激振動(dòng)，可進(jìn)行均勻流場中渦激振動(dòng)的研究分析；鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苡|地點(diǎn)處的渦激振動(dòng)響應(yīng)較大且復(fù)雜，應(yīng)作為SCR渦激振動(dòng)研究的關(guān)鍵點(diǎn)。

鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐?；渦激振動(dòng)；大撓度細(xì)長梁；觸地點(diǎn)；流固耦合

海洋立管作為海面與海底井口的主要聯(lián)系通道，既可用于浮式海洋平臺，又可用于固定式平臺及鉆探船舶，是海洋石油開發(fā)的關(guān)鍵設(shè)備。鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐埽⊿teel Catenary Risers，SCRs）是近年來發(fā)展起來的一種新型深水立管系統(tǒng)［1］，該立管克服了傳統(tǒng)柔性立管及頂張力立管在深水應(yīng)用的局限性，逐漸成為深水油氣資源開發(fā)的首選立管系統(tǒng)［2］。由于鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苁且粋€(gè)全新的概念，世界各國在各自獨(dú)立研究的基礎(chǔ)上開展了廣泛的合作研究［3－4］，如2H海洋公司發(fā)起的“深水鋼立管”工業(yè)聯(lián)合開發(fā)計(jì)劃（STRIDE JIP）及MARINTREK、Statoil和NIG在眾多投資商資助下發(fā)起的“鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐埽４蚕嗷プ饔谜w分析模型”工業(yè)聯(lián)合發(fā)展計(jì)劃（CARISIMA JIP）等，另外，巴西圣保羅大學(xué)在大量理論分析及實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，提出了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿臄?shù)學(xué)模型［5］，Silveira等［6］提出求解懸鏈?zhǔn)搅⒐芪⒎址匠痰臄?shù)值方法，Moe等［7］分析了彈性伸長及彎曲剛度對鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐莒o態(tài)位形的影響。

渦激振動(dòng)（Vortex Induced Vibration，VIV）是鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐茉O(shè)計(jì)的核心問題，由于鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿奶厥鈳缀涡螤詈蜕钏鲌龅膹?fù)雜性，使鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿臏u激振動(dòng)分析比頂張力立管復(fù)雜的多。觸地點(diǎn)作為立管懸垂段（sag bend）和流線段（flow-line）兩部分的連接點(diǎn)，是鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軠u激振動(dòng)研究的特征點(diǎn)，其渦激振動(dòng)特性是傳統(tǒng)立管渦激振動(dòng)研究中不曾遇到的問題［1］。隨著水深的增加，深水立管的柔性越來越大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)呈現(xiàn)不同的性能，而現(xiàn)有的渦激升力及渦激振動(dòng)理論不能很好的解釋圓截面柱體在穩(wěn)定流場中的渦激振動(dòng)現(xiàn)象，計(jì)算出的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也與實(shí)際情況有較大出入［8－11］。

本文采用大撓度柔性索理論模擬鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐埽⒒谏钏⒐芙Y(jié)構(gòu)振動(dòng)與渦泄模式的相互影響，提出了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芊擎i定區(qū)考慮流固耦合的兩向渦激振動(dòng)模型，進(jìn)行鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苡绕涫怯|地點(diǎn)處的渦激振動(dòng)及頻譜特性分析。數(shù)值算列表明，考慮流固耦合的兩向渦激振動(dòng)模型能夠較好的模擬鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿臏u激振動(dòng)現(xiàn)象，深水立管設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮立管振動(dòng)對其渦激振動(dòng)特性的影響，鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苡|地點(diǎn)處渦激振動(dòng)響應(yīng)幅值較大且頻率構(gòu)成復(fù)雜，該點(diǎn)應(yīng)作為鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軠u激振動(dòng)分析的關(guān)鍵點(diǎn)。

1 SCR大撓度細(xì)長梁模型

大撓度細(xì)長梁的運(yùn)動(dòng)分析是由Love等人于1944年首先提出的，后來經(jīng)過Nordgren，Garrett，Paulling and Webster，Ma and Webster等人的改進(jìn)，大撓度細(xì)長梁的運(yùn)動(dòng)方程更加完善［12］。該運(yùn)動(dòng)方程建立在圖1所示的坐標(biāo)系下，圖中，梁的形狀用向量r（s，t）表示，為梁變形后的弧長s及時(shí)間t的函數(shù)。ex、ey、ez表示隨動(dòng)坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)x、y、z對應(yīng)的單位矢量，n、b、t表示曲線s上一點(diǎn)的正法線、副法線和切線的單位矢量。假定梁的長度不可變化，即變形前后的弧長s不變。

圖1 大撓度細(xì)長梁的隨動(dòng)坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system

根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)量矩守恒定理，可得長為ds的梁平衡方程：

式中，F(xiàn)為梁截面的內(nèi)力，~M為梁截面內(nèi)力矩，q為梁上單位長度的分布外力，m為梁上單位長度的分布外力矩；ρ為梁單位長度的質(zhì)量。梁截面內(nèi)力矩~M（包括彎矩和扭矩）可表示為：

其中：B為梁彎曲剛度，H為扭矩。假定H＝0，即忽略梁的扭矩，將~M′表達(dá)式帶入式（2），若分布外力矩m＝0，則：

式中，λ為拉格朗日算子，λ＝T（s，t）－Bκ2，其中，T（s，t）＝r′·F為梁的截面張力，κ（s，t）為梁的截面曲率，κ2＝－r′·r?。

將式（5）代入式（1）得到大撓度細(xì)長梁的運(yùn)動(dòng)方程：

2 渦激振動(dòng)模型

傳統(tǒng)的渦激振動(dòng)理論是建立在弱流固耦合基礎(chǔ)上的，即圓柱體的振動(dòng)幅度較小，因此可以把尾流處的流體看作固體，如尾流陣子模型。此外，傳統(tǒng)的渦激振動(dòng)主要關(guān)注的是橫向振動(dòng)，認(rèn)為順流向渦激振動(dòng)的幅值相對較小，可以忽略，且順流向渦激振動(dòng)頻率是橫向振動(dòng)的兩倍。其渦激升力表達(dá)式為：

文獻(xiàn)［13－14］通過模型試驗(yàn)研究了大柔性圓柱體的渦激振動(dòng)，試驗(yàn)結(jié)果表明，管道模型的渦泄頻率并不完全等同于Strouhal頻率，在相同流速和管道直徑的情況下，渦泄頻率隨管道模型固有頻率的不同而有所不同，可見圓柱體的振動(dòng)對渦泄頻率有一定影響。另外，當(dāng)振動(dòng)處于鎖定范圍，順流向幅值較小，模型的橫向振動(dòng)接近簡諧振動(dòng)，此時(shí)渦激振動(dòng)的頻率成分較少，且峰值接近Strouhal頻率，該結(jié)論與傳統(tǒng)的渦致振動(dòng)理論一致；而當(dāng)振動(dòng)處于非鎖定范圍，模型的順流向振幅達(dá)到與橫流向同一量級，此時(shí)，模型的橫向振動(dòng)具有明顯的隨機(jī)特性，渦激振動(dòng)的頻率成分也增多，因此，圓柱體的順流向振動(dòng)對結(jié)構(gòu)的漩渦脫落模式包括振幅和頻率均有一定影響。

深水立管設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量避免振動(dòng)鎖定以免產(chǎn)生共振現(xiàn)象，因此，非鎖定區(qū)范圍順流向的振動(dòng)以及流固耦合作用在立管設(shè)計(jì)中應(yīng)予以充分考慮。將渦泄頻率及渦激升力表達(dá)式中流場的速度項(xiàng)替換為流場與圓柱體的相對速度，則彈性圓柱體的渦旋泄放頻率及渦激升力可修正為：

式中：x·為圓柱體順流向速度，St為Strouhal常數(shù)，D為圓柱體直徑，CL為升力系數(shù)，ρ為流體密度。由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的流固耦合作用，修正后的渦激升力模型是一個(gè)隨圓柱體振蕩而變頻變幅的隨機(jī)撓力。

式（8）和式（9）直觀地反映了流固耦合效應(yīng)，物理概念清晰，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，如圖2和圖3所示，計(jì)算時(shí)，公式中的采用的是圓柱體順流向響應(yīng)的實(shí)測值。

圖2 計(jì)算渦激升力譜Fig.2 Calculated lift force spectrum

圖3 實(shí)測渦激升力譜Fig.3 Measured lift force spectrum

基于修正的渦泄頻率及升力模型，本文提出了一個(gè)深水鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芊擎i定區(qū)內(nèi)考慮流固耦合的兩向渦激振動(dòng)分析模型：

式中：x為順流向彎曲撓度，y為圓柱體橫向彎曲撓度，m，c及k分別為圓柱體單位長度的質(zhì)量、阻尼及剛度，CD為拖曳力系數(shù)，C′D為順流向的脈動(dòng)拖曳力系數(shù)，CL為升力系數(shù)，ma和ca分別為附加質(zhì)量和附加阻尼。

3 數(shù)值模擬

鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軇?dòng)力分析程序CABLE3D是2002年由美國A＆M大學(xué)的Chen等［12］應(yīng)用Fortran語言開發(fā)的三維非線性有限元分析程序。該程序基于大撓度柔性索理論，采用具有彎曲剛度的大撓度細(xì)長梁模型來模擬鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐?，可求解SCR的靜力平衡位形及動(dòng)力響應(yīng)問題，具有較好的魯棒性和有效性。

本文運(yùn)用CABLE3D計(jì)算鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿撵o力位形及立管在均勻流場中的渦激振動(dòng)響應(yīng)，并根據(jù)本文提出的兩向流固耦合渦激振動(dòng)模型在CABLE3D基礎(chǔ)上開發(fā)分析程序VCP＿CABLE，計(jì)算考慮流固耦合的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軆上驕u激振動(dòng)時(shí)程響應(yīng)，重點(diǎn)分析立管觸地點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)，并對其作出譜分析，驗(yàn)證模型的可行性。

圖4 SCR靜平衡位形Fig.4 Static configuration of the SCR

本文模擬的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芡鈴綖?.355 m，壁厚為0.025 m，設(shè)計(jì)總長為2 500 m，設(shè)計(jì)水深為1 100 m，懸掛點(diǎn)為鉸接，井口距平臺懸掛點(diǎn)的水平距離為1 846m，其它主要物理參數(shù)列于表1。圖4為CABLE3D的靜力分析部分模擬的該立管預(yù)張力為2 100 kN時(shí)的靜力位形，此時(shí)SCR頂端與水深方向的夾角為16°。

表1 SCR主要物理參數(shù)及流場參數(shù)Tab.1 Key parameters of the SCR and current

該立管設(shè)計(jì)海流流速為0.20m／s，來流位于立管初始平面內(nèi)，即沿x軸方向。取Strouhal常數(shù)St＝0.2，其它流場參數(shù)見表1，本文不考慮波浪作用。運(yùn)用CABLE3D程序計(jì)算該立管的順流向位移及流致橫向渦激振動(dòng)響應(yīng)，本文選取立管上6個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行分析，各點(diǎn)在立管中的位置見圖4，可以看出18節(jié)點(diǎn)位于立管的懸掛點(diǎn)區(qū)域，84和225節(jié)點(diǎn)位于立管中部，276、300及330節(jié)點(diǎn)位于立管的觸地點(diǎn)區(qū)域。圖5～8分別為立管第18及330節(jié)點(diǎn)順流向位移及橫向渦激振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程。

從圖5及圖7可以看出，順流方向，立管在海流拖曳力作用下沿流向有一個(gè)波動(dòng)，然后趨于平衡，平衡位置較初始位置稍有偏移。橫流向則在簡諧渦激升力作用下產(chǎn)生基本規(guī)則的振動(dòng)響應(yīng)，如圖6和圖8，響應(yīng)的頻率即為Strouhal頻率0.076 9，響應(yīng)幅值分別為0.028 m及0.072m，其余各點(diǎn)的響應(yīng)幅值列于表2，從表中可以看出，立管懸掛點(diǎn)處響應(yīng)幅值較小，中部的響應(yīng)達(dá)到整個(gè)立管的最大值，立管下部開始減小，但觸地點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)幅值再次增大，330節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)幅值是18節(jié)點(diǎn)的近3倍，可見，雖然觸地點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)不是整個(gè)立管的最大值，卻處于一個(gè)局部峰值，而觸地點(diǎn)作為立管與海床接觸點(diǎn)，其較大的渦激振動(dòng)響應(yīng)是引起鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芷趽p傷的重要因素。

表2 立管渦激振動(dòng)響應(yīng)幅值Tab.2 The response amplitude of VIV

圖9和圖10為運(yùn)用分析程序VCP＿CABLE計(jì)算的立管第18節(jié)點(diǎn)考慮結(jié)構(gòu)振動(dòng)及流固耦合的兩向渦激振動(dòng)時(shí)程曲線中初始振蕩后的平穩(wěn)部分，從圖中可以看出，考慮流固耦合后，立管兩方向渦激振動(dòng)均為圍繞平衡位置的隨機(jī)振動(dòng)。比較圖10及圖6可以看出，考慮流固耦合時(shí)立管橫向振幅較未考慮時(shí)的振幅偏小，但此時(shí)立管順流向振動(dòng)振幅與橫向處于同一數(shù)量級。圖11和圖12為第18節(jié)點(diǎn)振動(dòng)平穩(wěn)后兩向渦激振動(dòng)的響應(yīng)譜曲線，可以看出兩向振動(dòng)的頻率峰值均為0.073左右，表明立管在非鎖定區(qū)兩向渦激振動(dòng)的頻率大致相同，該頻率值略低于該工況下的Strouhal頻率0.076 9，且幅值頻率的帶寬較大，說明渦激振動(dòng)具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。

圖5 立管第18節(jié)點(diǎn)順流向位移Fig.5 The in-line displacement of the 18thnode

圖6 立管第18節(jié)點(diǎn)橫向渦激振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.6 The cross flow VIV response history of the 18thnode

圖7 立管第330節(jié)點(diǎn)順流向位移Fig.7 The in-line displacement of the 330thnode

圖8 立管第330節(jié)點(diǎn)橫向渦激振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.8 The cross flow VIV response history of the 330thnode

圖9 立管第18節(jié)點(diǎn)的順流向渦激振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程Fig.9 The in-line response history of the18thnode

圖10 立管第18節(jié)點(diǎn)的橫向渦激振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程Fig.10 The cross flow response history of the 18thnode

圖11 立管第18節(jié)點(diǎn)順流向渦激振動(dòng)響應(yīng)譜曲線Fig.11 Spectrum of in-line response of the 18thnode

圖12 立管第18節(jié)點(diǎn)橫向渦激振動(dòng)響應(yīng)譜曲線Fig.12 Spectrum of cross flow response of the18thnode

圖13 立管第276節(jié)點(diǎn)的橫向渦激振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程Fig.13 The cross flow VIV history of the 276thnode

圖14 立管第300節(jié)點(diǎn)的橫向渦激振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程Fig.14 The cross flow VIV history of the 300thnode

圖15 立管第330節(jié)點(diǎn)的橫向渦激振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程Fig.15 The cross flow VIV history of the 330thnode

圖16 觸地點(diǎn)處橫向渦激振動(dòng)響應(yīng)譜曲線Fig.16 Spectrum of cross flow response of TDP area

圖13～15為運(yùn)用VCP＿CABLE計(jì)算的立管第276、300及330節(jié)點(diǎn)即觸地點(diǎn)附近的橫向渦激振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線，從圖中可以看出，立管觸地點(diǎn)處的橫向振動(dòng)比較復(fù)雜，除了渦激振動(dòng)響應(yīng)頻率的小幅振動(dòng)外，還存在低頻大幅的振動(dòng)，最大位移能夠達(dá)到0.2 m左右，接近于一倍管徑，該區(qū)域的響應(yīng)復(fù)雜性也能從圖16立管第330節(jié)點(diǎn)橫向渦激振動(dòng)響應(yīng)譜曲線中看出，因此，鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苡|地點(diǎn)處響應(yīng)幅值較大，且頻率構(gòu)成復(fù)雜，該區(qū)域在鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軠u激振動(dòng)的研究中是個(gè)十分關(guān)鍵的問題。

4 結(jié) 論

隨著水深的增加，深水立管的柔性越來越大，大變形及強(qiáng)流固耦合作用使深水立管的渦激振動(dòng)具有強(qiáng)烈的非線性性質(zhì)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了傳統(tǒng)圓柱體渦激振動(dòng)研究所涉及的范圍。本文采用大撓度柔性索理論模擬鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐?，并在前人研究的基礎(chǔ)上提出了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芊擎i定區(qū)考慮流固耦合的兩向渦激振動(dòng)模型，運(yùn)用該模型研究鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苡绕涫怯|地點(diǎn)處的渦激振動(dòng)問題。算列表明，結(jié)構(gòu)振動(dòng)及流固耦合作用對深水立管渦激振動(dòng)具有一定的影響，在立管設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮；鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苡|地點(diǎn)處的渦激振動(dòng)響應(yīng)雖然不是整個(gè)立管的最大值，卻處于一個(gè)局部峰值，而且其振動(dòng)響應(yīng)的頻率構(gòu)成比較復(fù)雜，除了存在渦激振動(dòng)響應(yīng)幅值外，還存在低頻大幅值的成分，因?yàn)橛|地點(diǎn)在立管振動(dòng)過程中不斷與海底相互作用，其較大的響應(yīng)及復(fù)雜的頻率構(gòu)成決定著鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿钠趬勖?，因此在鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軠u激振動(dòng)研究中是一個(gè)無法回避的問題，應(yīng)該引起學(xué)術(shù)界的足夠的重視。另外，本文僅是對鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苡|地點(diǎn)處的渦激振動(dòng)情況進(jìn)行初步的探討，更為深入的了解觸地點(diǎn)處的渦激振動(dòng)特性還有待進(jìn)一步的研究。

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HUANG Wei-ping，WANG Ai-qun，LI Hua-jun，Experimental study on VIV of span of subsea pipeline and improved model of lift force［J］.Engineering Mechanics，2007，24（12）：153－157.

Fluid-structure interaction analysis for VIV of steel catenary risers

LIU Juan1，2，HUANGWei-ping1
（1.Shandong Key Laboratory of Ocean Engineering，China Ocean University，Qingdao 266071，China；2.College of Civil Engineering，Qingdao Agricultural University，Qingdao 266009，China）

With exploration of oil and gas in deep sea，steel catenary risers（SCRs）become the preferred riser systems for oil and gas import and export.Vortex induced vibration（VIV）is the key problem in design of SCRs.Here，SCRs were modeled into slender beams with large deflection and bending stiffness.The two-way VIV model with fluidstructure interaction was proposed，the VIV behavior of SCRs，especially，that at touch down points（TDP）was then studied based on the improvedmodel.The cases studies showed that themodel can be used to simulate the VIV of SCRs pretty well and to analyze the VIV of deepwater risers in uniform flow field；The VIV response of SCRs at TDP is larger and complex，it should be taken as a key point for the VIV study of SCRs.

steel catenary riser（SCR）；vortex induced vibration（VIV）；slender beams with large deflection；touch down point；fluid-structure interaction

P751

A

國家自然科學(xué)基金（51079136，51179179，51239008）

2013－02－07 修改稿收到日期：2013－04－01

劉 娟女，博士生，講師，1977年12月生

黃維平男，教授，博士生導(dǎo)師，1954年3月生