鐵路懸索橋縱向非一致激勵(lì)地震響應(yīng)分析

楊海洋，鐘鐵毅，夏 禾

（北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

鐵路懸索橋縱向非一致激勵(lì)地震響應(yīng)分析

楊海洋，鐘鐵毅，夏 禾

（北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

以某三跨鐵路懸索橋?yàn)槔?，基于大型通用有限元軟件ANSYS，采用行波輸入與多點(diǎn)激勵(lì)兩種非一致地震激勵(lì)進(jìn)行鐵路懸索橋地震響應(yīng)計(jì)算分析。研究獲得大跨度懸索橋在非一致激勵(lì)輸入下響應(yīng)變化規(guī)律，并通過(guò)分析橋梁各響應(yīng)控制振型變化獲得非一致激勵(lì)對(duì)橋梁地震響應(yīng)影響機(jī)理，從而揭示兩種非一致激勵(lì)考慮方式對(duì)橋梁響應(yīng)影響的根本區(qū)別，為懸索橋非一致激勵(lì)下地震響應(yīng)計(jì)算分析提供重要參考依據(jù)。

懸索橋；非一致激勵(lì)；控制振型；行波效應(yīng)；多點(diǎn)激勵(lì)

大跨度橋梁的抗震性能已受到高度重視，并有大量研究［1－4］。對(duì)其分析過(guò)程中關(guān)鍵為確定地震動(dòng)輸入。地震動(dòng)本質(zhì)為空間變化，由于橋梁跨度大、基底延伸長(zhǎng)，地基各點(diǎn)振幅、相位差別較大，考慮地震動(dòng)多點(diǎn)非一致輸入極為重要［5］。

Abdel-Ghaffar等［6］利用實(shí)際地震記錄分別在時(shí)、頻域內(nèi)對(duì)金門大橋進(jìn)行地震反應(yīng)分析。結(jié)果表明，一致輸入反應(yīng)分析并非代表最不利情況，行波效應(yīng)對(duì)懸索橋的地震反應(yīng)影響顯著。Nakamura等［7］用多點(diǎn)激勵(lì)反應(yīng)譜方法對(duì)金門大橋進(jìn)行分析，認(rèn)為受其柔性影響，以動(dòng)力反應(yīng)分量為主，行波效應(yīng)及多點(diǎn)激勵(lì)對(duì)動(dòng)力反應(yīng)分量影響顯著，且多點(diǎn)激勵(lì)會(huì)致橋塔有小響應(yīng)。Dumanoglu等［8］對(duì)三座歐洲大跨度箱梁懸索橋行波效應(yīng)比較分析發(fā)現(xiàn)，在懸索橋的某些部位行波效應(yīng)會(huì)增大地震反應(yīng)。Harichandran等［9］認(rèn)為對(duì)懸索橋進(jìn)行一致輸入分析會(huì)高估某些部位反應(yīng)，低估其它部位反應(yīng)。胡世德等［10］通過(guò)對(duì)江陰長(zhǎng)江大橋地震反應(yīng)分析，認(rèn)為行波效應(yīng)會(huì)使結(jié)構(gòu)反應(yīng)增大，而多點(diǎn)激振影響較小。郭發(fā)忠［11］通過(guò)對(duì)某三跨懸索橋的地震響應(yīng)分析，認(rèn)為由于多支承激勵(lì)引起的柔性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)中擬靜力部分占比較小，總體上行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力反應(yīng)影響不大。有研究［12－14］只考慮行波效應(yīng)或直接生成人工地震波，雖用兩種方案進(jìn)行計(jì)算，但均未能揭示兩種非一致激勵(lì)考慮方式對(duì)橋梁響應(yīng)影響的根本區(qū)別。只考慮行波效應(yīng)會(huì)高估各點(diǎn)間相關(guān)性，直接生成人工地震波而不進(jìn)行譜擬合則會(huì)致生成的人工地震波反應(yīng)譜值與實(shí)際地震波不符，如長(zhǎng)周期段譜值偏小等，且各點(diǎn)間地震波反應(yīng)譜值差異亦會(huì)造成橋梁地震響應(yīng)變化。

本文以某三跨鐵路懸索橋?yàn)槔?，基于大型通用有限元軟件ANSYS采用行波輸入與多點(diǎn)激勵(lì)兩種非一致地震激勵(lì)對(duì)鐵路懸索橋進(jìn)行地震響應(yīng)計(jì)算分析，獲得該橋的響應(yīng)變化規(guī)律。對(duì)歸一化后橋梁地震響應(yīng)時(shí)程進(jìn)行傅里葉變換并分析譜值，獲得橋梁各響應(yīng)控制振型變化，給出非一致激勵(lì)對(duì)橋梁地震響應(yīng)影響機(jī)理，揭示兩種非一致激勵(lì)考慮方式對(duì)橋梁響應(yīng)產(chǎn)生影響的根本區(qū)別。

1 多點(diǎn)人工地震波生成

將各點(diǎn)隨機(jī)相位角項(xiàng)φmk設(shè)為一致，即與各點(diǎn)位置無(wú)關(guān)φk，便得局部場(chǎng)地收斂的多點(diǎn)地震波［15］。進(jìn)行反應(yīng)譜擬合時(shí)，本文采用考慮相位譜的人造地震動(dòng)反應(yīng)譜擬合方法［16］，可得合理的加速度時(shí)程曲線，但會(huì)在模擬所得地震地面運(yùn)動(dòng)中引入長(zhǎng)周期分量，造成直接積分的速度、位移時(shí)程曲線嚴(yán)重失真。本文通過(guò)時(shí)域內(nèi)基線調(diào)整及頻域內(nèi)過(guò)濾掉不合理長(zhǎng)周期分量方法達(dá)到零線調(diào)整目的。本文加速度時(shí)程與某組地震波位移時(shí)程對(duì)比見圖1。由圖1看出，考慮多點(diǎn)相關(guān)性多點(diǎn)激勵(lì)輸入的各支承點(diǎn)位移時(shí)程較接近，無(wú)明顯延后現(xiàn)象。

圖1 本文生成的加速度時(shí)程及各點(diǎn)位移時(shí)程示例Fig．1 Acceleration time history and disp lacement time histories

2 計(jì)算模型及自振特性分析

本文以擬建某特大鐵路懸索橋?yàn)橛?jì)算分析模型，用ANSYS有限元分析軟件建模。橋梁為地錨式懸索橋，跨度98 m＋660 m＋98 m，中跨設(shè)置吊桿，在跨中設(shè)置三對(duì)柔性中央扣，邊跨無(wú)吊桿，主塔為混凝土，高196 m、156 m，主梁用上承式鋼桁梁，橋面寬24 m，桁高12 m。主桁與橋塔橫梁相交處只設(shè)豎向、橫橋向支座，順橋向無(wú)約束，主梁兩端只約束豎向、橫橋向位移。懸索橋立面圖及各支承點(diǎn)編號(hào)見圖2。

圖2 懸索橋立面圖Fig．2 Elevation of the suspension bridge

為簡(jiǎn)化計(jì)算、明確主梁內(nèi)力變化，橋梁有限元模型用魚骨式建模，見圖3。橋梁前10階振型及描述見表1。橋梁前10階振型見圖4。設(shè)置柔性中央扣后橋梁縱飄振型出現(xiàn)被延后，橋梁1階振型為主梁對(duì)稱橫彎。橋梁周期較長(zhǎng)，表明該橋?qū)偃嵝越Y(jié)構(gòu)。應(yīng)對(duì)橋梁內(nèi)力、位移進(jìn)行分析研究。

圖3 ANSYS有限元模型Fig．3 ANSYS finite elementmodel of full-bridge

表1 前10階振型及描述Tab.1 Top 10 vibration modes of the bridge

圖4 前10階振型圖Fig．4 Top 10 vibration shape diagram

3 非一致激勵(lì)下橋梁地震響應(yīng)分析

本文將系統(tǒng)對(duì)大跨度懸索橋在兩種不同非一致激勵(lì)方式下地震響應(yīng)進(jìn)行分析。為反映不同輸入對(duì)橋梁地震響應(yīng)統(tǒng)計(jì)意義的變化規(guī)律，生成5組多點(diǎn)地震波進(jìn)行計(jì)算，每組地震波含3種波速，分別為500 m／s、1000 m／s及2 000 m／s，每種波速下均含懸索橋的6個(gè)支承點(diǎn)地震波。計(jì)算一致激勵(lì)時(shí)用多點(diǎn)輸入的第1點(diǎn)地震波計(jì)算，行波輸入則對(duì)第1點(diǎn)地震波做延時(shí)處理，以保證幾種輸入方式的可比性。采用常遇地震順橋向加載，按50年超越概率63%計(jì)算，加速度峰值為0．79 m／s2，計(jì)算中考慮幾何非線性影響，并設(shè)地震波從左向右傳播。計(jì)算結(jié)果均為用5組地震波分別計(jì)算平均值，且均為與自重荷載組合結(jié)果。分析主梁位移時(shí)為相對(duì)主梁左端相對(duì)位移，分析橋塔位移時(shí)則為相對(duì)各塔底相對(duì)位移。

3.1 主纜及吊桿

5組地震波作用、不同輸入方式下主纜及吊桿應(yīng)力平均值見圖5。由表2看出，隨波速變化不同非一致激勵(lì)方式下地震響應(yīng)均有不同。行波輸入下隨波速減小主纜及吊桿最大應(yīng)力均有增大，但幅度較小，主纜應(yīng)力最大增大4．82%，吊桿最大應(yīng)力最大增加3．12%；多點(diǎn)激勵(lì)作用下主纜及吊桿應(yīng)力與一致輸入基本一致，幅值變化約1%?？紤]本文加載地震動(dòng)峰值較小，地震造成的響應(yīng)與自重下內(nèi)力相比較小，按罕遇地震加載時(shí)各響應(yīng)浮動(dòng)百分比應(yīng)增大。多種工況作用下吊桿最小應(yīng)力為0值時(shí)出現(xiàn)于跨中正中部位，表明地震作用下該位置吊桿可能出現(xiàn)松弛，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采取必要構(gòu)造措施。不同輸入方式的吊桿應(yīng)力隨吊桿位置分布見圖5。由圖5看出，兩種非一致輸入方式的吊桿應(yīng)力分布與一致激勵(lì)基本一致，僅應(yīng)力幅值有區(qū)別。

表2 主纜及吊桿應(yīng)力Tab.2 Stress of main cable and suspender

3.2 主梁

不同輸入下的主梁最大地震響應(yīng)見表3。由表3看出，行波輸入下，隨波速的減小主梁最大豎向位移、彎矩及剪力均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，波速500m／s時(shí)增幅分別為403．03%、10．88%及4．37%；而梁端順橋向位移及主梁最大軸力變化規(guī)律不明顯，除波速1 000 m／s有所減小外基本與一致激勵(lì)持平，且梁端順橋向位移有減小趨勢(shì)；多點(diǎn)激勵(lì)作用下僅主梁豎向位移有所增長(zhǎng)，波速1 000 m／s時(shí)增長(zhǎng)100%，但總體隨波速變化規(guī)律不明顯；而梁端位移、主梁最大軸力、最大豎向彎矩及剪力亦與一致激勵(lì)基本持平。

為進(jìn)一步研究?jī)煞N不同非一致輸入下主梁的響應(yīng)變化規(guī)律，主梁豎向位移、主梁軸力、主梁豎向彎矩及主梁豎向剪力沿梁長(zhǎng)包絡(luò)見圖6～圖9。由4圖看出，不同輸入下主梁響應(yīng)發(fā)生變化區(qū)域均為中跨，兩側(cè)邊跨響應(yīng)基本無(wú)影響。行波輸入下主梁跨中豎向位移顯著增大，包絡(luò)形狀由一致激勵(lì)的中跨1／4跨、3／4跨雙峰變?yōu)?／2跨單峰，跨中彎矩明顯增大，剪力變化不明顯。多點(diǎn)激勵(lì)輸入下主梁跨中豎向位移有一定程度增長(zhǎng)，但包絡(luò)仍為雙峰形式，主梁豎向彎矩、剪力包絡(luò)無(wú)明顯變化。兩種輸入下主梁軸力分布均與一致激勵(lì)相同，區(qū)別僅在于峰值大小。因此，兩種輸入方式對(duì)主梁響應(yīng)有較大不同，考慮非一致激勵(lì)影響時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎選則。

表3 主梁最大地震響應(yīng)Tab.3 Maximum of seism ic responses ofmain girdle

圖5 吊桿應(yīng)力分布Fig．5 Distribution of suspension stress

圖6 主梁豎向位移包絡(luò)Fig．6 Vertical displacement envelope ofmain girdle

圖7 主梁軸力包絡(luò)Fig．7 Axial force envelope ofmain gird le

圖8 主梁豎向彎矩包絡(luò)Fig．8 Verticalmoment envelope ofmain girdle

圖9 主梁豎向剪力包絡(luò)Fig．9 Vertical shearing force envelope ofmain girdle

圖10 主梁端部順橋向位移傅里葉幅值譜Fig．10 Amplitude spectra of longitudinal displacement ofmain girdle

為進(jìn)一步分析橋梁在非一致激勵(lì)作用下響應(yīng)變化機(jī)理，本文對(duì)主梁各位置響應(yīng)時(shí)程歸一化的傅里葉幅值譜計(jì)算分析。圖10為兩種非一致激勵(lì)對(duì)主梁響應(yīng)影響機(jī)理區(qū)別的端部順橋向位移幅值譜。由圖10看出，行波輸入下各響應(yīng)幅值譜在頻率點(diǎn)0．253 Hz處譜值均出現(xiàn)不同程度增長(zhǎng)，且隨波速減小而加深，而多點(diǎn)激勵(lì)作用下未見類似情況。0．253 Hz處為主梁一階豎彎振型，其形狀與行波500m／s的主梁豎向位移包絡(luò)一致。

3.3 橋塔

不同輸入方式下兩側(cè)橋塔最大順橋向地震響應(yīng)見表4。由表4看出，行波輸入下橋塔最大順橋向位移與塔底軸力均有所增加，其中矮塔順橋向位移增加107．28%，塔底軸力增加2．87%，而塔底彎矩及剪力幅值則略有減小，最大減幅分別達(dá)27．21%及26．48%，但隨波速增大各項(xiàng)響應(yīng)均越接近一致激勵(lì)結(jié)果；多點(diǎn)激勵(lì)作用下各項(xiàng)地震響應(yīng)均基本與一致激勵(lì)持平，無(wú)明顯變化規(guī)律。

表4 橋塔最大順橋向地震響應(yīng)Tab.4 Maxim um of longitudinal seism ic responses of towers

圖11～圖14為橋塔順橋向位移、軸力、順橋向彎矩及順橋向剪力包絡(luò)，由于包絡(luò)線基本對(duì)稱，僅給出一側(cè)。由4圖看出，不同輸入下，橋塔順橋向位移包絡(luò)發(fā)生明顯變化：一致輸入時(shí)橋塔最大順橋向位移發(fā)生于塔梁固結(jié)處與塔頂間橋塔中部，考慮非一致激勵(lì)后塔頂順橋向位移均不同程度增大，矮塔更明顯。橋塔軸力包絡(luò)無(wú)明顯區(qū)別，僅幅值有所區(qū)別。橋塔順橋向彎矩（剪力）包絡(luò)在波速500 m／s時(shí)變化較大，并仍以矮塔明顯。此矮塔支承點(diǎn)輸入地震波延時(shí)較長(zhǎng)，且矮塔自振周期較高塔短的緣故。

圖11 橋塔順橋向位移包絡(luò)Fig．11 Longitudinal displacement envelope of tower

圖12 橋塔軸力包絡(luò)Fig．12 Axial force envelope of tower

圖13 橋塔順橋向彎矩包絡(luò)Fig．13 Longitudinalmoment envelope of tower

圖14 橋塔順橋向剪力包絡(luò)Fig．14 Longitudinal shearing force envelope of towe

對(duì)橋塔各項(xiàng)地震響應(yīng)傅里葉幅值譜進(jìn)行分析。矮塔塔底順橋向彎矩幅值譜見圖15。由圖15看出，該結(jié)果與主梁分析結(jié)果一致，橋塔地震響應(yīng)幅值譜仍為行波輸入下0．253 Hz處幅值增加，而多點(diǎn)激勵(lì)作用下則無(wú)明顯變化。結(jié)果表明，行波輸入對(duì)大跨度懸索橋影響主要表現(xiàn)為對(duì)一階豎向振型激發(fā)，且能使該振型成為部分響應(yīng)的控制振型，多點(diǎn)激勵(lì)對(duì)主要振型無(wú)顯著影響。其原因?yàn)樾胁ㄝ斎胂赂鼽c(diǎn)間相對(duì)位移較大，擬靜力位移導(dǎo)致橋梁一階振型激發(fā)，多點(diǎn)激勵(lì)因各點(diǎn)間位移時(shí)程相差較小，故無(wú)此現(xiàn)象產(chǎn)生。

圖15 矮塔塔底順橋向彎矩傅里葉幅值譜Fig．15 Amplitude spectra of longitudinalmoment of tower

4 結(jié) 論

本文結(jié)合某大跨度鐵路懸索橋，基于大型有限元通用軟件ANSYS，進(jìn)行兩種非一致激勵(lì)下地震動(dòng)響應(yīng)分析，結(jié)論如下：

（1）行波輸入下橋梁主纜及吊桿應(yīng)力隨波速減小而增加，而多點(diǎn)激勵(lì)作用下，主纜及吊桿應(yīng)力與一致輸入基本相同。兩種輸入方式下，吊桿應(yīng)力分布與一致激勵(lì)無(wú)明顯區(qū)別。

（2）兩種非一致激勵(lì)作用時(shí)主梁豎向位移較一致激勵(lì)均有所增大，行波輸入時(shí)增大更顯著，且隨波速減小增幅增大，并伴隨主梁豎向彎矩、位移包絡(luò)形狀改變；多點(diǎn)輸入作用時(shí)主梁豎向位移隨波速變化規(guī)律不明顯，豎向彎矩、位移包絡(luò)無(wú)明顯改變。兩種非一致激勵(lì)作用時(shí)主梁豎向剪力峰值及包絡(luò)變化不明顯。

（3）行波輸入時(shí)橋塔最大順橋向位移與塔底軸力均有所增大。而塔底彎矩及剪力幅值則略有減小，但波速越快各項(xiàng)響應(yīng)越接近一致激勵(lì)結(jié)果；多點(diǎn)激勵(lì)作用下各項(xiàng)地震響應(yīng)均與一致激勵(lì)基本持平，無(wú)明顯變化規(guī)律。兩種非一致激勵(lì)作用時(shí)塔頂位移均顯著增大。

（4）行波輸入對(duì)大跨度懸索橋影響主要表現(xiàn)為對(duì)一階豎向振型激發(fā)，而多點(diǎn)激勵(lì)對(duì)主要控制振型無(wú)顯著影響。各點(diǎn)間相對(duì)位移較大，擬靜力位移致橋梁一階振型激發(fā)，多點(diǎn)激勵(lì)由于各點(diǎn)間位移時(shí)程相差較小。

（5）不同輸入下懸索橋地震響應(yīng)的主要控制振型未發(fā)生改變時(shí)其響應(yīng)幅值變化不會(huì)太大。進(jìn)行懸索橋地震響應(yīng)分析前應(yīng)先分析各響應(yīng)主要控制振型，以便選擇合理的地震動(dòng)輸入方式。

（6）本文計(jì)算結(jié)果僅考慮常遇地震，所得橋梁地震響應(yīng)變化幅度僅作規(guī)律研究。罕遇地震作用下響應(yīng)變化幅度會(huì)更明顯，設(shè)計(jì)中應(yīng)注意。

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Seism ic responses analysis of a railway suspension bridge under longitudinal non-uniform excitations

YANGHai-yang，ZHONG Tie-yi，XIAHe
（School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Based on the general finite element software ANSYS，seismic responses under non-uniform excitations of a long-span railway suspension bridge were studied．Two different inputmethods，i．e．，traveling seismic wave excitation and multi-support excitation，were used to analyze the seismic responses of the bridge，and then the response regulations were discussed．Analysing the differences between the response control modes，the influence mechanisms of the nonuniform excitations were discussed，thus the fundamental differences between effects of the two input methods were revealed．The results can provide an important basis for the seismic analysis of suspension bridges．

suspension bridge；non-uniform excitation；controlmode；travelling wave effect；multi-support excitation

U24

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．028

鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃（2010G004－I）；國(guó)家重點(diǎn)研究計(jì)劃“973”項(xiàng)目（2013CBO36203）

2013－11－08 修改稿收到日期：2014－01－15

楊海洋男，博士生，1991年6月生

鐘鐵毅男，博士后，副教授，1963年4月生