數(shù)控機床切削穩(wěn)定性分析及實驗研究

楊毅青，劉 強

（北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191）

數(shù)控機床切削穩(wěn)定性分析及實驗研究

楊毅青，劉 強

（北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191）

針對因機床結(jié)構(gòu)的復雜性及零件加工軌跡不確定性，刀尖頻響函數(shù)切削中難以保持恒定易造成穩(wěn)定域圖變化，導致機床切削參數(shù)選擇不確定性問題，結(jié)合模態(tài)實驗分別研究數(shù)控機床沿不同進給方向及機床主軸處于不同位置的顫振穩(wěn)定域圖預(yù)測；對同型號兩臺數(shù)控機床的切削穩(wěn)定性進行對比分析。由實驗采集切削中聲音信號驗證機床沿不同進給方向的切削穩(wěn)定性存在差別。研究結(jié)果對實際加工中避免切削顫振及工藝參數(shù)選擇具有指導意義。

銑削；顫振；穩(wěn)定域圖；進給方向

顫振為發(fā)生于數(shù)控機床銑削加工的強烈自激振動現(xiàn)象。其不僅會降低生產(chǎn)效率，亦能致工件加工表面質(zhì)量下降、刀具磨損加劇及主軸功率劇增。因此，切削顫振已成制約高速、高效切削的重要因素。

切削顫振穩(wěn)定域圖預(yù)測可避免銑削顫振，并已得到廣泛應(yīng)用［1］。Altintas等［2］提出的銑削顫振穩(wěn)定域圖解析預(yù)測方法僅需獲取刀具與工件材料接觸區(qū)域的頻響函數(shù)、切削力系數(shù)，實現(xiàn)簡單，獲得大量引用及推廣［3］。用該方法Engin等［4］對各種立銑刀顫振穩(wěn)定域預(yù)測進行研究；Ozsanin等［5］研究實驗過程中加速度計重量對刀尖頻響函數(shù)及穩(wěn)定域瓣影響；Movahhedy等［6］研究高速銑削中主軸陀螺效應(yīng)對顫振穩(wěn)定域瓣影響。Song等［7］基于顫振穩(wěn)定域及半帶寬理論，以材料去除率為目標函數(shù)、以穩(wěn)定切削且非共振為約束條件，提出銑削系統(tǒng)的切削參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法。梁睿君等［8］通過有限元仿真獲得薄壁零件不同加工階段模態(tài)及各階段顫振穩(wěn)定域預(yù)測圖。李中偉等［9］用Magnus展開式取代原分段常值函數(shù)近似方法，提高了零階半離散法預(yù)測銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性的收斂速度。諸多研究均通過沿機床坐標X、Y方向測試獲取刀尖頻響函數(shù)，進而獲得不依賴機床位置及走刀軌跡的固定顫振穩(wěn)定域圖。而在實際零件加工中機床位置及刀具進給方向不斷改變，由于機床模態(tài)方向性及機床結(jié)構(gòu)非對稱性，此改變會導致穩(wěn)定域圖預(yù)測產(chǎn)生偏差，造成機床切削參數(shù)選擇的不確定性?；诖?，通過用縮減模型子結(jié)構(gòu)綜合法，Law等［10］研究虛擬環(huán)境下機床位置與機床切削顫振間關(guān)系，提出機床優(yōu)化設(shè)計方案。Kersting等［11］通過將薄壁件簡化為解耦后的諧振單元，研究隨位置變化的零件動力學特性及顫振穩(wěn)定域預(yù)測。

本文以兩臺同型號三軸立銑床為例，結(jié)合模態(tài)測試及切削實驗，通過預(yù)測機床360°范圍內(nèi)顫振穩(wěn)定域圖，分析影響數(shù)控機床切削穩(wěn)定性因素，包括機床進給方向、機床主軸位置等。與常用的僅通過測試機床X、Y方向刀尖頻響函數(shù)顫振穩(wěn)定域預(yù)測不同，本文研究有助于全面了解機床的切削穩(wěn)定性，進而提高切削參數(shù)選擇的準確性。

1 銑削顫振穩(wěn)定域

再生效應(yīng)可引發(fā)銑削顫振。由于加工工藝系統(tǒng)的柔性Φ在切削力F作用下加工后工件表面殘留振紋，導致下一刀齒切削周期實際切削厚度h變化，進而引發(fā)切削力F變化，如此周而復始會導致系統(tǒng)發(fā)生強烈的自激振動，見圖1。

圖1 銑削再生顫振效應(yīng)Fig．1 Regenerative chatter effect ofmilling

再生顫振效應(yīng)表達式為

式中：M，C，K分別為系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；T為刀齒切削周期；h0為靜態(tài)切削厚度；Φ為刀具／工件接觸區(qū)域的頻響函數(shù)矩陣，可沿兩相互正交方向通過模態(tài)測試獲?。ㄍǔ闄C床X、Y軸方向，如Φxx與Φyy）；X（t），X（t－T）分別為當前與上一刀齒切削周期時刀具振動位移。

顫振穩(wěn)定域的臨界切深計算式為

式中：N為刀齒數(shù)；Kt為切向切削力系數(shù)；Λg，κ為方程求解的過程量［1－2］。

為研究進給方向及主軸位置對機床切削穩(wěn)定性影響，將測試多方向組合的頻響函數(shù)矩陣（如30°與120°方向，60°與150°方向等），并結(jié)合式（1）、（2）進行穩(wěn)定域圖預(yù)測。

2 數(shù)控機床銑削顫振穩(wěn)定域分析

2.1 實驗準備

以圖1的VMC0850B三軸立銑床為實驗對象，研究進給方向、主軸位置對銑削顫振穩(wěn)定域影響。通過模態(tài)實驗獲取刀尖頻響函數(shù)，所用力錘、加速度計及數(shù)據(jù)采集卡型號分別為PCB086C03、Kistler8776A50、NI 9233。模態(tài)測試及分析軟件為Cutpro V9．3。測試刀具為圓柱螺旋立銑刀（山特維克R216．34），刀齒數(shù)N＝4，刀具直徑D＝12 mm，螺旋角30°，刀具懸長52 mm。

圖2 實驗測試機床VMC0850BFig．2 Machine tool VMC0850B for the experiment

2.2 基于進給方向的銑削顫振穩(wěn)定域圖

由機床坐標系X正向（0°）開始，以30°角為間隔，順時針依次測試刀尖頻響函數(shù)，共測試12角度。機床加速度頻響函數(shù)見圖3，在2 830 Hz、3 571 Hz、4 535 Hz等頻率處有明顯模態(tài)，不同測試方向的頻響函數(shù)幅值變化較大。以3571 Hz模態(tài)為例，270°方向幅值最小，為791．9m／s2／N；300°方向幅值最大，為1 028 m／s2／N。

圖3 不同進給方向的機床刀尖頻響函數(shù)Fig．3 Frequency response function of the tool tip under different feed direction

以槽銑鋁合金2A12為例，預(yù)測主軸位置Z＝－250 mm時沿不同進給方向的顫振穩(wěn)定域圖見圖4。圖中徑向坐標為顫振穩(wěn)定域最小臨界切深，角坐標為進給方向，曲線封閉區(qū)域內(nèi)分別為穩(wěn)定切削區(qū)及不穩(wěn)定切削區(qū)。由圖4看出，由于機床結(jié)構(gòu)的非對稱性，機床許用穩(wěn)定切深隨進給方向發(fā)生變化，最小值為0．92 mm，沿60°方向；最大值為1．02 mm，沿300°方向。

2.3 基于主軸位置的銑削顫振穩(wěn)定域圖

改變機床主軸Z方向位置，分析主軸位置對顫振穩(wěn)定域圖影響。以槽銑加工及主軸處于最低Z＝－250 mm、中間Z＝0 mm、最高Z＝250mm三位置為例，見圖5。由圖5看出，主軸處于最低位置時許用穩(wěn)定切深為1．02 mm（300°方向）；主軸處于中間位置時許用穩(wěn)定切深為1．12 mm（120°方向）；主軸處于最高位置時許用穩(wěn)定切深為1．60 mm（0°方向）。據(jù)機床結(jié)構(gòu)，主軸位置越高懸伸越小，剛性越好，可用穩(wěn)定切削區(qū)域更大。且穩(wěn)定域圖沿300°方向基本對稱。

圖4 360°角域內(nèi)機床切削穩(wěn)定性（Z＝－250 mm）Fig．4 Machine tool chatter stability in the 360°domain（Z＝－250 mm）

圖5 不同主軸位置處機床1切削穩(wěn)定性（槽銑）Fig．5 Stability ofmachine tool＃1 with different spindle position（slotmilling）

圖6 不同主軸位置處的機床2切削穩(wěn)定性（槽銑）Fig．6 Stability ofmachine tool＃2 with different spindle position（slotm illing）

2.4 同型號數(shù)控機床顫振穩(wěn)定域圖對比

選同型號第2臺VMC0850B銑床，重復測試及顫振穩(wěn)定域圖預(yù)測，并與機床1對比，見圖6。由圖6看出，機床2對應(yīng)Z＝－250 mm、0 mm、250 mm的許用穩(wěn)定切深分別為0．86 mm、0．90 mm、1．64 mm。可見，盡管機床型號相同，但由于設(shè)計、裝配、使用等原因，兩臺銑床切削性能存在一定差別。以0°方向頻響函數(shù)為例，兩臺機床辨識后第1階模態(tài)參數(shù)對比見表1。

表1 兩臺機床第1階主模態(tài)參數(shù)對比（0°方向）Tab.1 Modal parameters com parison for the tw o machine tools of the samemodel

3 切削實驗

3.1 實驗條件

選機床1進行切削實驗。刀具、工件條件與穩(wěn)定域預(yù)測相同。選主軸轉(zhuǎn)速n＝4 000 r／min，進給速度F＝300 mm／min，切寬ae＝12 mm，由圓柱形零件外側(cè)向中心切削。據(jù)顫振穩(wěn)定域圖仿真逐漸增加切深，直至發(fā)生顫振為止，并改變進給方向重復實驗。為比較不同進給方向時的振動情況，用麥克風采集切削中聲音信號，見圖7。

圖7 切削實驗及聲音信號采集ig．7 Cutting tests and acquisition of sound signals

3.2 實驗數(shù)據(jù)及分析

在D＝12 mm，n＝4 000 r／min，F(xiàn)＝300 mm／min，ae＝12 mm時采集切削中顫振臨界狀態(tài)發(fā)生的部分聲音信號。圖8（a）～（d）分別為沿0°、60°、90°、330°方向進給的時域信號，對應(yīng)切深分別為1．0 mm、1．0 mm、1．0 mm、1．1 mm。依次對上述信號進行頻譜分析，結(jié)果見圖8（e）～（h）。由圖8看出，機床切削時的顫振頻率為2 851 Hz，可判斷顫振由2 830 Hz模態(tài)引發(fā)。由于該模態(tài)頻率較高，結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果可認定此模態(tài)源于刀具。因刀具結(jié)構(gòu)較對稱，反映在頻響函數(shù)上可發(fā)現(xiàn)不同進給方向時該模態(tài)對應(yīng)的幅值均較接近（圖3），切削實驗表明數(shù)控機床在不同進給方向的臨界穩(wěn)定切深差距不大，僅0．1 mm。若忽略刀具模態(tài)，僅考慮機床結(jié)構(gòu)模態(tài)影響，Z＝－250 mm時所得機床切削穩(wěn)定性見圖9。由圖9看出，因機床結(jié)構(gòu)不對稱，不同進給方向的許用臨界切深差別較大，最大值3．86 mm（240°方向），最小值2．27 mm（30°方向）。

圖8 切削中的時、頻域聲音信號Fig．8 Sound signals of themachining in the time and frequency domain

圖9 忽略刀具模態(tài)的機床切削穩(wěn)定性Fig．9 Machine tool chatter stability of neglecting the cuttermode

3.3 實驗二

將刀具換成肯納（ABDF2000A2AS K600）再次試切。刀齒數(shù)N＝2，刀具直徑D＝20 mm，刀具懸長52 mm。選切削參數(shù)n＝4 000 r／min，F(xiàn)＝450 mm／min，ap＝5 mm，ae＝20 mm。沿0°及90°進給方向切削的聲音信號見圖10，圖10（a）、（b）為時域信號，（c）、（d）為頻域信號，此時切削均處于穩(wěn)態(tài)過程。由于機床沿各方向剛度各異，導致切削過程中振動不一，致聲音信號強弱發(fā)生變化。

圖10 切削過程時頻域聲音信號Fig．10 Sound signals of themachining in the time and frequency domain

4 結(jié) 論

本文以同型號兩臺立銑床為例，結(jié)合測試及切削實驗預(yù)測機床360°范圍內(nèi)顫振穩(wěn)定域圖，結(jié)論如下：

（1）機床結(jié)構(gòu)的非對稱性，使進給方向?qū)︻澱穹€(wěn)定域有一定影響；許用穩(wěn)定切深隨進給方向發(fā)生變化。對兩臺同型號銑床，不同位置及進給方向的顫振穩(wěn)定域圖預(yù)測結(jié)果存在一定差別。

（2）通過采集切削過程中聲音信號并進行頻譜分析，可對切削過程穩(wěn)定性進行判斷。切削顫振由刀具模態(tài)引起，且刀具結(jié)構(gòu)相對對稱，在不同進給方向的臨界穩(wěn)定切深的差別不大；但若機床存在明顯弱剛性模態(tài)，不同進給方向的切削穩(wěn)定性差別會更明顯。

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Analysis and experimental investigation on the cutting process stability ofmachine tool

YANG Yi-qing，LIU Qiang
（School of Mechanical Engineering and Automation，Beihang University，Beijing 100191，China）

Machining chatter is an important factor of restricting high speed cutting，and chatter stability prediction is an effectivemethod to avoid chatter by using themeasurement of the tool tip frequency response functions（FRF）in the X／Y directions of themachine tool coordinate system．Owing to the complexity ofmachine structure and uncertainty of tool path，the tool tip FRFs are varied during the cutting process which therefore causes the variation of stability charts and influences the cutting parameters selection．The stability charts with different feed directions and spindle positions were investigated based on the modal test，and the machining performance of two machine tools of the same model were compared．Cutting tests were carried out，and the machining stability performance along different feed directions was analysed according to the sound signals collected duringmachining．The results are beneficial to the chatter reduction and cutting parameters selection in the realmanufacturing process．

milling；chatter；stability chart；feed direction

TG506；TG547

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．018

國家自然科學基金（51205013）；教育部博士點基金（20111102120048）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費（YWF－12－LZGF－179）

2013－08－01 修改稿收到日期：2013－11－15

楊毅青男，博士，講師，1983年生