電路參數(shù)調(diào)整的最優(yōu)化方法研究

周婷 馬海菊

(上海辰竹儀表有限公司,上海 201612)

電路參數(shù)調(diào)整的最優(yōu)化方法研究

周婷 馬海菊

(上海辰竹儀表有限公司,上海 201612)

針對(duì)電路調(diào)試工作復(fù)雜耗時(shí)的問題,提出了一種電路調(diào)試的參數(shù)最優(yōu)化方法。首先采用拉氏變換建立電路的數(shù)學(xué)模型,然后利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法來調(diào)整電路參數(shù),使電路達(dá)到理想的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)。Matlab仿真結(jié)果表明,該方法是一種有效的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法。

參數(shù)調(diào)試 拉氏變換 數(shù)學(xué)規(guī)劃 仿真設(shè)計(jì) Matlab

0 引言

一個(gè)模擬電路在經(jīng)過原理設(shè)計(jì)、PCB制版及元器件焊接后,其功能與設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)設(shè)的功能存在一定的偏差。電子工程師不可能完全考慮到各種不確定因素,如元件值誤差、器件參數(shù)的分散性和器件特性溫漂等。因此,必須對(duì)樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試和調(diào)整,使得電路達(dá)到預(yù)定的技術(shù)指標(biāo)[1-2]。為了使電子工程師可以迅速把握整個(gè)電路的關(guān)鍵點(diǎn),即調(diào)整少量的電子元件就可使整個(gè)電路達(dá)到滿意的性能,本文引入了優(yōu)化理論[1]。

優(yōu)化理論提供了大量的實(shí)用方法來求解函數(shù)極值,已在電子電路、控制工程、通信等多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[3]。優(yōu)化理論所采用的數(shù)值方法可以很容易地處理多變量系統(tǒng)。如果能在電子元件數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,將問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題,則整個(gè)電路調(diào)試工作可由優(yōu)化算法完成。模擬電路中,感性元件和容性元件的存在使整個(gè)電路成為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng),必須使用微分方程來描述。高階微分方程的分析和綜合是一個(gè)公認(rèn)的復(fù)雜問題,關(guān)于它的研究,人們已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。拉氏變換[4]就是一個(gè)專門用來分析微分動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的工具。其主要思想是變微分方程為代數(shù)方程,從而避免了復(fù)雜的求導(dǎo)和積分運(yùn)算。

本文以拉式變換為工具,對(duì)模擬電路(主要是運(yùn)放電路)進(jìn)行建模、分析和設(shè)計(jì),并利用Matlab軟件完成了方法的實(shí)施。

1 電路調(diào)試中的優(yōu)化方法研究

某工業(yè)用安全柵的部分電路如圖1所示。該電路是一個(gè)四級(jí)運(yùn)算放大電路,起著信號(hào)隔離和調(diào)理的作用。該電路的調(diào)試實(shí)踐過程花費(fèi)了大量的時(shí)間。本文所述方法就是在調(diào)試此電路的過程中形成的。

圖1 某安全柵的信號(hào)調(diào)理電路Fig.1 Signal conditioning circuit of an IS barrier

1.1 電路建模

模擬電路常以運(yùn)算放大器為核心進(jìn)行設(shè)計(jì)。而運(yùn)放的外圍器件只有少量的電容電阻,其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單。這種特點(diǎn)使我們可以建立電路的數(shù)學(xué)模型,并用數(shù)學(xué)的方法來分析電路。

模擬電路中的基本元件有電阻、電容、電感等,它們分別對(duì)電流信號(hào)起著縮放、微分和積分運(yùn)算的作用。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算,本文使用拉氏變換方式對(duì)單個(gè)元件進(jìn)行建模。

為了得到運(yùn)放電路輸入輸出方程,采用節(jié)點(diǎn)電流法[4]方程組,并配合放大器虛短特性,求解方程組即可得到輸入輸出函數(shù)。

例1:如圖1所示,定義基準(zhǔn)電壓u8、u9、u10、u11、u13。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電流法列寫方程:

虛短路方程為:

解代數(shù)方程可由Matlab符號(hào)運(yùn)算函數(shù)solve得到,解得此運(yùn)放的傳遞函數(shù)為:

代入數(shù)值得到:

得到單個(gè)運(yùn)放電路的傳遞函數(shù)后,經(jīng)過級(jí)聯(lián)就可以得到整個(gè)電路的傳遞函數(shù):

1.2 電路分析

電路調(diào)試分靜態(tài)調(diào)試和動(dòng)態(tài)調(diào)試兩種。

靜態(tài)調(diào)試一般是指在只加固定的電平信號(hào)的條件下所進(jìn)行的直流測(cè)試,可用萬用表測(cè)出電路中各點(diǎn)的電位,通過和理論估算值比較,結(jié)合電路原理的分析,判斷電路直流工作狀態(tài)是否正常,及時(shí)發(fā)現(xiàn)電路中已損壞或處于臨界工作狀態(tài)的元器件。通過更換器件或調(diào)整電路參數(shù),使電路直流工作狀態(tài)符合設(shè)計(jì)要求。

動(dòng)態(tài)調(diào)試是在靜態(tài)調(diào)試的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,在電路的輸入端加入合適的信號(hào),按信號(hào)的流向,順序檢測(cè)各測(cè)試點(diǎn)的輸出信號(hào)。若發(fā)現(xiàn)不正?，F(xiàn)象,應(yīng)分析其原因,并排除故障,再進(jìn)行調(diào)試,直到滿足要求。由此,電路的性能指標(biāo)也分為靜態(tài)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)兩種。靜態(tài)指標(biāo)有直流精度、輸入阻抗、輸出阻抗和功耗等。交流指標(biāo)有交流精度、紋波、相位滯后等。

Matlab控制系統(tǒng)工具箱提供了豐富的函數(shù)用來分析系統(tǒng)特性[5]。dcgain函數(shù)可以計(jì)算電路的直流增益;bandwidth函數(shù)可以計(jì)算帶寬;bode函數(shù)可以用來畫出此電路的幅值衰減曲線和相位滯后曲線。

例2:使用Matlab控制系統(tǒng)工具箱計(jì)算電路的直流增益和帶寬。圖2為此電路在各頻率輸入信號(hào)下的幅值衰減和相位滯后。

圖2 放大電路的幅相曲線Fig.2 Amplitude-phase curves of amplification circuit

1.3 參數(shù)優(yōu)化

不管是靜態(tài)指標(biāo)還是動(dòng)態(tài)指標(biāo),它們都可以被看作是電路中所有電子元件的函數(shù),即在性能指標(biāo)和電子元件值之間存在這樣的映射(α2,…,αk)=f(c2,…, cm,R2,…,Rn)。電路調(diào)試工作就可以理解為:為達(dá)到尋找一組合適的電容c1,…,cm和電阻R1,…,Rn,以得到期望的性能指標(biāo)α2,…,αk。考慮到此函數(shù)一般為包含微分方程的非線性函數(shù),我們便可以將此問題轉(zhuǎn)化為以下非線性整數(shù)規(guī)劃問題:

式中:p1,p2…為性能指標(biāo)的期望值;C為電容的可行值集合;R為電阻的可行值集合。

在實(shí)踐中,應(yīng)該盡量多地加入約束條件,如電阻的功率約束、運(yùn)放的輸出電壓約束等都應(yīng)該考慮在內(nèi)。

按此非線性規(guī)劃問題的結(jié)果選擇電路中元件的值,整個(gè)電路的性能指標(biāo)在理論上接近所期望的性能指標(biāo)。

調(diào)整電路參數(shù),使運(yùn)放電路G2達(dá)到以下性能指標(biāo):直流增益α=-3,頻帶寬度β=2×103。

式中:C、R為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的電阻電容標(biāo)準(zhǔn)值。

直流增益和頻帶寬度的計(jì)算方法如前節(jié)所述。此非線性規(guī)劃問題由Matlab優(yōu)化工具箱中函數(shù)fmincon完成[6],所得結(jié)果為:R24=1 kΩ、R25=100 kΩ、R26= 33 kΩ、R27=100 kΩ、c21=1 nF、c27=1 pF。

最終所達(dá)到的性能指標(biāo)為:直流增益α=-3.018 2,頻帶寬度β=2.000×103。由于電子元件值的離散性,并沒有得到準(zhǔn)確的期望值增益。

1.4 微調(diào)電路

按上節(jié)方法便可以得到電路的基本參數(shù)。由于電阻電容的標(biāo)準(zhǔn)值是離散的,所以并不能準(zhǔn)確地得到我們想要的直流增益。在樣機(jī)完成后,常常會(huì)發(fā)現(xiàn)所得指標(biāo)與期望值不符合。這是由于很多電子元件并不精確,而且有漂移等現(xiàn)象。因此,還需要微調(diào)電路元件值以達(dá)到理想效果。常見方法是調(diào)整電位器的輸出以改變電路性能。這個(gè)調(diào)整可描述為以下迭代過程:

由此可以看到選擇元件進(jìn)行微調(diào)電路性能有以下兩個(gè)原則。

①微調(diào)對(duì)某一性能指標(biāo)相關(guān)的元件,也就是?c不為零。

②微調(diào)對(duì)性能指標(biāo)較敏感的元件,即選取?α/?R。例如,當(dāng)調(diào)整兩個(gè)電阻都可以改變某一運(yùn)放的直流增益,而其中一個(gè)電阻只需要較小的改變,就可以帶來較顯著的增益變化,那么就優(yōu)先調(diào)整這個(gè)電阻,使得效率最大。

根據(jù)原則①,我們可以很容易地找到應(yīng)該調(diào)整哪些元件可以達(dá)到目的;然后根據(jù)原則②,就可以確定調(diào)整哪個(gè)元件以最小的調(diào)整量達(dá)到目的。

當(dāng)我們?yōu)槲⒄{(diào)運(yùn)放電路的直流增益而改變某一電阻的值,電路的直流增益和帶寬都會(huì)隨之變化。這時(shí),就要盡量避免調(diào)整電阻值,否則會(huì)使電路越調(diào)越亂。

2 結(jié)束語

本文描述了基于數(shù)學(xué)模型的模擬電路分析和調(diào)試方法。拉氏變換是一種將微分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算的方法,常用來對(duì)動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行建模。由于運(yùn)算放大器電路只有少量的電阻和電容外圍器件,使我們用復(fù)變換建立較為簡(jiǎn)單的輸入輸出方程成為可能。方程的階次由容性元件的個(gè)數(shù)決定。整個(gè)建模過程可由Matlab符號(hào)運(yùn)算完成。在運(yùn)放電路輸出方程的基礎(chǔ)上, Matlab提供了大量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析函數(shù),可以很容易地得到電路的靜態(tài)增益、帶寬、幅相曲線等性能指標(biāo)。本文還探討了將電路調(diào)試問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃,利用最優(yōu)化工具箱來進(jìn)行電路參數(shù)自動(dòng)調(diào)試的方法。

剛進(jìn)入電子電路設(shè)計(jì)領(lǐng)域的工程師具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而缺乏對(duì)物理對(duì)象的實(shí)際理解,采用優(yōu)化的方法來解決電路參數(shù)調(diào)試問題正好可以揚(yáng)長(zhǎng)避短。隨著商業(yè)化的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件的大量涌現(xiàn),如Matlab、Mathmatica,新一代的電子工程師必須學(xué)會(huì)利用這些先進(jìn)工具為自己服務(wù)。

而對(duì)于公司研發(fā)平臺(tái)建設(shè)而言,通過逐步積累各種電路優(yōu)化算法,并與仿真軟件相結(jié)合,將相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型固化,推廣應(yīng)用于實(shí)際研發(fā)過程。該優(yōu)化方法對(duì)于提高研發(fā)效率和研發(fā)質(zhì)量,均可取得了較好的效果。

[1] 李士軍,郭學(xué)全.淺析單邊帶電路的調(diào)試[J].信息技術(shù),2002(3): 21-23.

[2] 呂俊霞,李煒恒.電子設(shè)備電路的調(diào)試方法與技巧[J].印刷電路信息,2007(6):55-58.

[3] 姚恩瑜.數(shù)學(xué)規(guī)劃與組合優(yōu)化[M].杭州:浙江大學(xué)出版社, 2001:100-198.

[4] 邱關(guān)源.電路[M].北京:高等教育出版社,2006:56-66.

[5] 劉叔軍.Matlab7.0控制系統(tǒng)應(yīng)用與實(shí)例[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

[6] 曹衛(wèi)華,郭正.最優(yōu)化技術(shù)方法及MATLAB的實(shí)現(xiàn)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2005.

Research on the Optimization Method of Circuit Parameter Adjustment

A parameter optimization method for circuit debugging is presented to solve the problems of complexity and time-consuming in circuit debugging jobs.Firstly,the Laplace transform is used to establish the mathematical model of the circuit;then the parameters of circuit are adjusted by adopting mathematical programming method to make the circuit reach ideal static and dynamic indexes.The results of Matlab simulation indicate that this method is an effective computer aided design method.

Parameter debugging Laplace transform Mathematical programming Simulation design Matlab

TM135

A

修改稿收到日期:2014-04-26。

周婷(1977-),女,1999年畢業(yè)于浙江大學(xué)能源專業(yè),獲學(xué)士學(xué)位,高級(jí)工程師;主要從事工業(yè)儀表、防爆技術(shù)、功能安全技術(shù)及研發(fā)平臺(tái)的研究。