一種相參Radon變換的高速微弱目標(biāo)檢測方法

劉俊豪, 陳 潛, 陸滿君

（上海無線電設(shè)備研究所,上海 200090）

一種相參Radon變換的高速微弱目標(biāo)檢測方法

劉俊豪, 陳 潛, 陸滿君

（上海無線電設(shè)備研究所,上海 200090）

針對(duì)高速微弱目標(biāo)回波信號(hào),進(jìn)行長時(shí)間相參積累時(shí)出現(xiàn)的跨距離單元走動(dòng)問題,文章采用基于圖像旋轉(zhuǎn)的方法實(shí)現(xiàn)相參Radon變換,并提出將信號(hào)空間變換到極距-多普勒域進(jìn)行峰值檢測。通過理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果表明,該方法具有較高的積累增益和檢測性能,能有效地避免多普勒模糊的影響。

高速目標(biāo)；距離走動(dòng)；相參變換；目標(biāo)檢測

0 引言

隱身技術(shù)和高性能武器裝備的發(fā)展,對(duì)傳統(tǒng)雷達(dá)構(gòu)成嚴(yán)重的威脅,而長時(shí)間相參積累技術(shù)能有效的對(duì)隱身等微弱目標(biāo)進(jìn)行檢測［1-3］。但在雷達(dá)信號(hào)長時(shí)間相參積累處理中,目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)引起的跨距離走動(dòng)嚴(yán)重影響目標(biāo)能量的積累和檢測［2,3］。

目前,對(duì)跨距離單元走動(dòng)的補(bǔ)償主要有距離門拉伸［4］、時(shí)域或頻域插值移位補(bǔ)償［5］、Keystone變換等［6］。距離門拉伸法對(duì)距離分辨率要求不高,且在處理過程中將不同距離門的噪聲“拉”了進(jìn)來,造成信噪比惡化；插值移位類方法是基于搜索的方法,運(yùn)算量大,且有插值損失；Keystone變換方法需要對(duì)多普勒模糊數(shù)進(jìn)行專門補(bǔ)償,難以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同模糊數(shù)目標(biāo)的同時(shí)相參積累。

Radon變換是一種非相參積累的方法,在“檢測前跟蹤（TBD）”技術(shù)中實(shí)現(xiàn)對(duì)微弱目標(biāo)的檢測［7］,但其存在SNR閾值現(xiàn)象,對(duì)低SNR積累效率不高。最新的研究成果中,文獻(xiàn)［2］提出的Radon-Fourier變換算法是基于時(shí)域移位和尋址運(yùn)算的方法,需要對(duì)起始距離和速度進(jìn)行聯(lián)合搜索；文獻(xiàn)［8］提出的構(gòu)造耦合項(xiàng)相位因子方法同樣是基于速度搜索的策略,同時(shí)需要對(duì)速度模糊數(shù)進(jìn)行搜索；文獻(xiàn)［9］提出相參Radon變換對(duì)微弱目標(biāo)的檢測,其在極距-角度域進(jìn)行檢測,且沒有詳細(xì)的分析過程。

本文采用圖像旋轉(zhuǎn)的思路,對(duì)相參Radon變換進(jìn)行分析給出信號(hào)處理過程,提出在新的變換空間進(jìn)行峰值檢測,并進(jìn)行性能分析。

1 目標(biāo)回波信號(hào)模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射Chirp信號(hào),對(duì)于單點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)一個(gè)相參積累間隔（CPI）內(nèi)雷達(dá)接收到的第m個(gè)回波基帶信號(hào)為

式中：t和tm分別為快時(shí)間和慢時(shí)間［tm=m T,且T為脈沖重復(fù)間隔（PRI）］；fc為載波頻率；c為光速；Ar為點(diǎn)目標(biāo)的回波幅度；R（tm）=R0+υtm,其中R0和R（tm）分別為t0和tm時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的徑向距離；p（t）=rect（t/Tp）exp（jπγt2）為發(fā)射的Chirp信號(hào)。

式（1）的頻域形式：

式中：P（f）為p（t）的頻域表示。

上式在距離頻域乘以P*（f）進(jìn)行匹配壓縮,得

式中：exp（-j4πfυtm/c）為距離和速度耦合項(xiàng),引起包絡(luò)隨慢時(shí)間走動(dòng)。

將式（3）轉(zhuǎn)化為時(shí)域形式：

從上式可知,基帶回波通過脈沖壓縮后其包絡(luò)為sinc函數(shù),其中心頻率在2R（tm）/c處。因此,不同的脈沖對(duì)應(yīng)的中心頻率不同,當(dāng)在相參積累時(shí)間內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)超過一個(gè)距離分辨率單元時(shí),即發(fā)生了跨距離門走動(dòng)。

2 相參Radon變換原理及實(shí)現(xiàn)過程

2.1 Radon變換原理

Radon變換基本思想是對(duì)某個(gè)多元函數(shù)在給定的路徑上進(jìn)行積分運(yùn)算,將Radon變換用于信號(hào)檢測是一種非相參積累方法。

在一個(gè)平面內(nèi)沿某一曲線對(duì)g（x,y）做線積分,得到的像就是函數(shù)g的Radon變換。設(shè)二維平面（x,y）有一任意二維函數(shù)g（x,y）,則Radon變換可以寫成

式中：s表示積分方向；θ為坐標(biāo)軸圍繞原心旋轉(zhuǎn)的角度；ρ為原點(diǎn)到積分直線的距離。上式表明,線性Radon變換是對(duì)每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行投影累加,如圖1的虛線部分。

由三角關(guān)系知,平面（x-y）和平面（ρ-s）的關(guān)系為

將上式代入式（5）,于是Radon變換為

采用Radon變換將距離-脈沖域（r-tm域）信號(hào)空間變換到Radon參數(shù)空間（ρ-θ）,把信號(hào)空間看作圖像來處理,對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)模型采用Radon變換是對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行尋找,而參數(shù)空間的峰值位置對(duì)應(yīng)目標(biāo)軌跡的截距和斜率。

因此,Radon變換的處理過程：把信號(hào)空間r-tm域目標(biāo)包絡(luò)軌跡看作圖像,首先利用信號(hào)空間到參數(shù)空間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；由于旋轉(zhuǎn)θi后,新的位置坐標(biāo)可能不為整數(shù),而像素值只在坐標(biāo)整數(shù)處有定義,可對(duì)旋轉(zhuǎn)的圖像坐標(biāo)進(jìn)行插值,通常采用雙線性內(nèi)插；旋轉(zhuǎn)后沿垂直方向累加,得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度θi對(duì)應(yīng)的累加值；遍歷搜索角度得到（ρ-θ）參數(shù)空間,過程如圖1所示。最后,在（ρ-θ）空間通過檢測峰值確定目標(biāo)是否存在,并給出峰值對(duì)應(yīng)的目標(biāo)距離和速度。

圖1 Radon變換信號(hào)處理流程

2.2 相參Radon變換算法

在運(yùn)用Radon變換對(duì)信號(hào)軌跡進(jìn)行檢測過程中,旋轉(zhuǎn)后直接幅度累加得到積累結(jié)果,這樣沒有充分利用回波信號(hào)的相位信息。對(duì)信號(hào)空間進(jìn)行旋轉(zhuǎn)過程中,旋轉(zhuǎn)角度與目標(biāo)相對(duì)速度對(duì)應(yīng),因此每一個(gè)角度都有一個(gè)相對(duì)應(yīng)的中心多普勒頻率。利用該多普勒頻率對(duì)旋轉(zhuǎn)之后的信號(hào)空間進(jìn)行相位補(bǔ)償再累加,即利用Radon變換實(shí)現(xiàn)相參積累,該過程稱為相參Radon變換。

將式（4）表示的信號(hào)空間sr,M（t,tm）看作圖像,將其角度旋轉(zhuǎn)θ后補(bǔ)償相位并累加。則相參Radon變換可以表示為

式中：Rc（ρ,fd）表示相參Radon變換積累結(jié)果；fd=-2υ/λ,且相對(duì)徑向速度υ和角度θ的關(guān)系為

式中：T為脈沖重復(fù)間隔；ΔR為距離分辨率。

事實(shí)上,通過Radon變換將軌跡旋轉(zhuǎn),當(dāng)軌跡沿垂直方向時(shí),相位仍然隨慢時(shí)間均勻變化,通過沿列方向FFT操作就可以得到相位校正和相參積累結(jié)果。此時(shí)得到的是一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度對(duì)應(yīng)的極距-多普勒域（ρ-fd域）,對(duì)所有搜索角度得到的（ρ-fd）域的峰值進(jìn)行選大處理,并通過恒虛警檢測得到檢測結(jié)果,該過程如圖2所示。

圖2 相參Radon變換信號(hào)檢測處理流程

在（ρ-fd）域進(jìn)行峰值檢測,類似于MTD的峰值檢測,具有很好的抑制噪聲能力［10］。

如果當(dāng)信號(hào)空間角度旋轉(zhuǎn)θi時(shí),在ρ-fd空間得到最大的峰值,此時(shí)fd對(duì)應(yīng)的速度在欠采樣情況下存在速度折疊。但是θi對(duì)應(yīng)原信號(hào)空間目標(biāo)軌跡的斜率,故可由θi得到目標(biāo)的相對(duì)速度式（9）,這樣就避免了對(duì)模糊數(shù)的搜索。該過程的實(shí)現(xiàn)可以表示為

在旋轉(zhuǎn)過程中角度的搜索步長太小會(huì)增加運(yùn)算負(fù)荷,而步長太大會(huì)跨過最大峰值對(duì)應(yīng)的角度。因此,在圍繞信號(hào)空間中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)過程中,考慮旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度步長Δθ時(shí),最遠(yuǎn)的點(diǎn)跨越一個(gè)距離單元以內(nèi),即

式中：N為距離門單元數(shù)；M為積累脈沖數(shù)；減去“2”是考慮圍繞信號(hào)空間中心旋轉(zhuǎn),垂直方向取一半。

3 仿真與分析

設(shè)單點(diǎn)目標(biāo)速度υ=2 000 m/s相向雷達(dá)運(yùn)動(dòng),雷達(dá)波長3 cm,信號(hào)帶寬B=10 M Hz,時(shí)寬Tp=20μs,采樣頻率fs=10 M Hz,重頻fr= 2 k Hz,相參積累脈沖數(shù)M=1 024,距離維單元數(shù)M=256。則相參積累時(shí)間0.512 s,距離分辨率ΔR=15 m,跨距離單元數(shù)為68,因此對(duì)應(yīng)的軌跡斜率為3.80°,設(shè)置角度搜索范圍為-5°～5°。圖像圍繞中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn),由式（11）得到步進(jìn)為0.112°,故這里取Δθ=0.1°進(jìn)行搜索,并且仿真過程中加入SNR為-20 dB的高斯白噪聲。

在長時(shí)間積累過程中高速目標(biāo)位置引起的跨距離單元走動(dòng)如圖3所示,由于存在嚴(yán)重的距離走動(dòng)現(xiàn)象,直接將其FFT處理進(jìn)行相參積累,結(jié)果如圖4和圖5所示。圖中可以看出：MTD結(jié)果積累幅度不高,檢測性能差；而用Radon變換尋找目標(biāo)軌跡信息,結(jié)果如圖6所示,可以看出存在積累峰值,但很明顯非相參的影響使得噪聲平面抬高,造成積累效率不高。

圖3 目標(biāo)包絡(luò)軌跡

采用本文方法,通過角度搜索對(duì)信號(hào)空間坐標(biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn),然后雙線性插值,仿真中插值模板為2×2。當(dāng)包絡(luò)沿慢時(shí)間維對(duì)齊時(shí)的包絡(luò)如圖7所示。將其作FFT操作得到相參積累結(jié)果,如圖8所示,得到ρ-fd平面的目標(biāo)峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于噪聲。

圖4 MTD的積累結(jié)果

圖5 MTD結(jié)果俯視圖

圖6 Radon變換結(jié)果

根據(jù)上面仿真數(shù)據(jù),對(duì)不同輸入SNR進(jìn)行1 000次Monte Carlo實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。仿真中MTD方法的脈沖積累個(gè)數(shù)剛好跨一個(gè)距離單元,在圖5中包絡(luò)跨越68個(gè)距離單元（18.32 d B）,積累能量分散在這些單元內(nèi)。從圖中可以看出,在虛警率為10-6,檢測概率為0.9時(shí),采用本文的相參Radon變換方法最小可檢測SNR為-32 dB,比MTD方法低15.8 dB,接近理論值18.32 dB,這是由于雙線性插值引起的插值損失,并且比Radon變換低8.2 dB,顯著提高了檢測性能。

圖7 信號(hào)空間旋轉(zhuǎn)對(duì)齊時(shí)的包絡(luò)

圖8 相參Radon變換積累結(jié)果（ρ-fd）域

圖9 虛警概率為10-6時(shí)目標(biāo)的檢測概率

4 結(jié)束語

本文在Radon變換的基礎(chǔ)上,采用基于圖像旋轉(zhuǎn)的方法實(shí)現(xiàn)相參Radon變換,并提出在參數(shù)空間極距-多普勒域進(jìn)行峰值檢測,得到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。從得到最大峰值對(duì)應(yīng)的角度得到目標(biāo)的速度,避免了欠采樣時(shí)多普勒模糊的影響。

通過數(shù)值仿真表明,該算法具有良好的抑制噪聲的能力,并且具有很高的積累增益和較好的檢測性能。

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A Coherent Radon Transform for High-speed and Weak Target Detection Method

LIU Jun-hao, CHEN Qian, LU Man-jun
（Shanghai Radio Equipment Research Institute,Shanghai 200090,China）

Focusing on the across range unit migration during the long-term coherent integration period for high-speed and weak target,echo signal the coherent Radon transform based on image rotation is implemented in this paper,and a novel peak detection method is proposed in Pole Distance-Doppler Domain transformed from Signal Domain.The theoretical analysis and numerical results show that a higher coherent integration gain and better detection performance and the Doppler ambiguity can also be avoided efficiently.

high-speed target；range walk；coherent transform；target detection

TN957

A

1671-0576（2014）01-0036-05

2013-09-28

劉俊豪（1988-）,男,在讀研究生,主要從事雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)的研究。