模型降階量化反饋控制

吳雄君, 趙桂軍, 吳 曄

（1.上海無線電設(shè)備研究所,上海 200090；2.上海交通大學(xué)自動化系 信息與控制教育部重點實驗室,上海 200240）

模型降階量化反饋控制

吳雄君1,2, 趙桂軍1, 吳 曄1

（1.上海無線電設(shè)備研究所,上海 200090；2.上海交通大學(xué)自動化系 信息與控制教育部重點實驗室,上海 200240）

針對導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺存在嚴重不確定性和干擾的工況,提出一種基于漸進穩(wěn)定Hutton降階算法與量化反饋控制（QFT）相結(jié)合的模型降階量化反饋控制方法,利用QFT設(shè)計控制器滿足多種性能指標（例如魯棒穩(wěn)定性能、跟蹤性能、抗干擾性能等）,采用Routh因子近似方法獲得漸進穩(wěn)定的降階模型,便于工程實現(xiàn)。仿真結(jié)果表明,該算法對于模型和參數(shù)不確定性具有較好的魯棒性,能滿足導(dǎo)引頭控制平臺的需求。該方法相對于傳統(tǒng)QFT設(shè)計方法更具有工程可行性。

魯棒控制；伺服系統(tǒng)；導(dǎo)引頭

0 引言

制導(dǎo)導(dǎo)彈目前處于快速發(fā)展階段,例如飛行馬赫數(shù)高、航程長、機動強,飛行過程中彈內(nèi)的導(dǎo)引頭受到嚴酷的熱、聲、振等復(fù)合環(huán)境的影響,天線系統(tǒng)、驅(qū)動機構(gòu)甚至慣性陀螺等的固有特性會不可避免的發(fā)生改變,導(dǎo)引頭系統(tǒng)的被控對象本質(zhì)上為時變系統(tǒng)。

傳統(tǒng)導(dǎo)引頭系統(tǒng)的控制方法中,通常假定模型參數(shù)和結(jié)構(gòu)相對不變,只在設(shè)計時保留一定的相角裕度和幅值裕度,或是通過振動沖擊等環(huán)境試驗對個別參數(shù)進行反復(fù)修正,以便設(shè)計出來的控制器具有一定的魯棒性；對于模型為時變的情況,理論上則缺乏簡單有效的頻域分析工具進行處理,或者只能得到高階的解,不利于工程實現(xiàn)。另一方面,現(xiàn)代魯棒控制理論大多針對某一特定模型,在具體運用于導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)時,又存在理論過于復(fù)雜或假設(shè)條件過多的情況,使得工程實現(xiàn)極為困難［1-3］,且大多采用時域方法,很難與工程中常用的頻域方法接軌。

針對上述問題,本文采用定量反饋理論（Quantitative Feedback Theory,簡稱QFT）對導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺伺服控制系統(tǒng)進行設(shè)計,采用頻域分析工具獲得魯棒性強的跟蹤控制器。針對傳統(tǒng)QFT方法回路成形設(shè)計時,通常只能得到較高階的控制器這一不足,本文提出一種基于漸進穩(wěn)定Hutton降階算法與QFT相結(jié)合的模型降階量化反饋控制方法［4］,有效克服不確定性,同時還能得到便于工程實現(xiàn)的降階控制器。

1 概述

導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺有多種伺服機構(gòu)形式,通常具有偏航和俯仰兩個正交軸系。本文以常用的齒弧式機構(gòu)為控制對象進行設(shè)計分析,兩通道均采用伺服電機驅(qū)動減速鏈的方式,由精密減速箱精確傳遞到天線進行運動,從而實現(xiàn)伺服系統(tǒng)的運動功能。

本文以俯仰通道穩(wěn)定回路控制為例進行說明,該回路由控制器、伺服機構(gòu)和陀螺構(gòu)成,由參考輸入和陀螺反饋信號比較獲得誤差信號,經(jīng)控制器形成控制信號,并經(jīng)功率放大送到執(zhí)行元件,驅(qū)動伺服機構(gòu)向誤差減小的方向轉(zhuǎn)動,直到伺服系統(tǒng)到達期望運動為止。

在傳統(tǒng)導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺的控制設(shè)計中,一般由某一確定試驗條件獲得控制對象的辨識模型,假定控制對象參數(shù)固定,未考慮參數(shù)不確定性的影響,通過穩(wěn)定裕度來衡量系統(tǒng)工作的穩(wěn)定程度即系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。

實際系統(tǒng)考慮到導(dǎo)彈飛行過程中其載體內(nèi)部環(huán)境條件的變化,包括彈體姿態(tài)的快速變化,會嚴重影響控制對象的特性,尤其是伺服機構(gòu)特性性能的改變,因而要求控制器具有一定的魯棒性能。

目前,魯棒控制方法在理論上已經(jīng)趨于成熟,通常采用的是H2、H∞控制和μ綜合方法。但是由于該控制方法理論設(shè)計較復(fù)雜,涉及的數(shù)學(xué)工具較多,設(shè)計出的控制器一般多為高階形式。另外,在實現(xiàn)時,面臨假設(shè)條件過多無法滿足的情況,因而在工程實現(xiàn)中一般難度較大。

QFT正是針對上述背景由以色列學(xué)者Issac.M.Horowitz教授于六十年代提出的一種頻域魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計算法［1］,其主要思想是將經(jīng)典控制理論中頻域校正器的設(shè)計理論推廣到不確定對象魯棒控制設(shè)計中。它將被控對象的不確定范圍和閉環(huán)系統(tǒng)頻域性能指標用定量的方式在Nichols圖中形成邊界,以開環(huán)頻率特性曲線滿足邊界條件為要求,通過回路成形技術(shù)對系統(tǒng)控制律進行設(shè)計和綜合,使得所設(shè)計的控制器對模型和參數(shù)的變化具有一定的魯棒性能。美國、以色列等國家在此領(lǐng)域展開大量研究,并將QFT控制理論廣泛應(yīng)用于各類被控對象具有嚴重不確定性的系統(tǒng),并獲得成功［5-12］。

目前,國內(nèi)在這方面也投入了一定的研究,文獻［3］已經(jīng)研究將QFT控制方法應(yīng)用在無人機控制等系統(tǒng)中［13-14］,獲得了較好效果。需要指出的是,上述方法在具體回路成形設(shè)計過程中,常常會出現(xiàn)設(shè)計的控制器階數(shù)過高的情況,主要原因是各模板單元大多為1階或2階慣性環(huán)節(jié),多次累加（乘積）后容易出現(xiàn)高階現(xiàn)象,不利于工程實現(xiàn),因而迫切需要發(fā)展具有工程實用價值的QFT控制器設(shè)計方法。

2 控制目標

QFT本質(zhì)上屬于在頻域進行設(shè)計的一種魯棒控制設(shè)計方法,適用于導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺這類具有不確定性和強干擾的對象,同時與傳統(tǒng)基于頻域的設(shè)計方法有較好的相容性,方便硬件測試與實現(xiàn)。導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺穩(wěn)定回路的原理控制框圖,如圖1所示。

圖1 穩(wěn)定回路反饋控制系統(tǒng)

設(shè)計控制器時,首先將對象不確定性范圍和系統(tǒng)性能指標用定量的方式在Nichols圖上形成模板和邊界,進而以標稱對象開環(huán)頻率特性滿足邊界條件為目標在Nichols圖形上對系統(tǒng)進行設(shè)計和綜合,最終所設(shè)計的控制器G（s）和前置濾波器F（s）使得不確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)能夠滿足性能和穩(wěn)定性要求。

圖1中導(dǎo)引頭穩(wěn)定回路單輸入反饋控制系統(tǒng)包括：控制器G、被控對象P、前置濾波器F,以及反饋控制律H,噪聲包括參考輸入噪聲W、輸入噪聲V、輸出噪聲D、傳感器噪聲N。

設(shè)計目標是根據(jù)魯棒性邊界指標確定控制器G,根據(jù)跟蹤性能設(shè)計前置濾波器F,通過回路成形和性能驗證來驗證所設(shè)計的控制器G和濾波器F的性能。假定H=1,圖2中所示的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：L（s）為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),L（s）=P（s）G（s）,輸入和輸出干擾的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為

進行QFT控制器設(shè)計時,通常需要考慮下述閉環(huán)系統(tǒng)性能指標：

a）魯棒穩(wěn)定指標：｜L（s）/［1+L（s）］｜≤μ, μ為閉環(huán)系統(tǒng)允許的最大諧振幅值,單位為dB,對應(yīng)于Nichos圖上的一條等M圓曲線；

b）跟蹤性能指標：定義魯棒跟蹤性能指標滿足TL（ω）≤｜L（jw）/［1+L（jw）］｜≤TU（ω）,?ω∈［0,∞）,其中,兩個邊界傳遞函數(shù)可以通過階躍響應(yīng)上下極限對應(yīng)的頻域響應(yīng)得到, TU（ω）,TL（ω）為根據(jù)該響應(yīng)獲得的多項式；

c）抗干擾指標：｜TD1（s）｜≤BD1（jw）,｜TD2（s）｜≤BD2（jw）,其中BD1（jw）、BD2（jw）分別為給定的抗輸入端干擾和抗輸出端干擾性能指標。

3 QFT魯棒控制的優(yōu)化設(shè)計算法

區(qū)別于傳統(tǒng)設(shè)計方法,本文首先采用QFT來設(shè)計控制器,并以導(dǎo)引頭穩(wěn)定回路為例闡述QFT魯棒控制設(shè)計流程。在此基礎(chǔ)上,發(fā)展出一種降階的QFT算法。

QFT的設(shè)計目的是使含有不確定對象P的閉環(huán)控制系統(tǒng),在指令輸入r、干擾輸入d1和輸出干擾d2的作用下,閉環(huán)響應(yīng)曲線落在給定的指標范圍內(nèi)。

系統(tǒng)在控制對象P發(fā)生一定的變化情況下,設(shè)計的控制器仍然可以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性。具體的控制框圖如圖2所示。

圖2 穩(wěn)定回路控制原理示意圖系統(tǒng)

控制系統(tǒng)包括：控制器G、被控對象P、前置濾波器F,以及反饋通道H。設(shè)計目標是根據(jù)魯棒性邊界指標確定控制器G,根據(jù)跟蹤性能設(shè)計前置濾波器F,通過回路成形和性能驗證來驗證所設(shè)計的控制器G和濾波器F的性能,不失一般性,本文只重點考慮魯棒穩(wěn)定性能設(shè)計,暫不考慮濾波器F的設(shè)計優(yōu)化。

3.1 降階QFT魯棒性控制的優(yōu)化設(shè)計

為了使得閉環(huán)系統(tǒng)具有一定的魯棒性,首先進行QFT設(shè)計。QFT設(shè)計通常是在Nichols圖上進行的,其基本設(shè)計思想是先將對閉環(huán)系統(tǒng)的設(shè)計要求轉(zhuǎn)化為在Nichols圖上對基準對象開環(huán)頻率響應(yīng)曲線進行約束的一系列邊界,然后通過調(diào)整基準對象的開環(huán)頻率響應(yīng)曲線,并使其滿足邊界條件來設(shè)計控制器G。將閉環(huán)系統(tǒng)的設(shè)計要求轉(zhuǎn)化為在Nichols圖上的邊界是QFT設(shè)計中的重要一環(huán)。針對控制系統(tǒng)要求,QFT的一般設(shè)計指標包括穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度指標、跟蹤性能指標、抗干擾性能指標等。下面以穩(wěn)定性指標和抗干擾性能指標闡述在Nichols圖上生成跟蹤邊界的算法流程。在進行QFT控制器設(shè)計時,考慮下述閉環(huán)系統(tǒng)性能指標：

a）魯棒穩(wěn)定指標：｜P（s）G（s）H（s）/［1+ P（s）G（s）H（s）］｜≤μ,μ所對應(yīng)的最小幅值裕度為h=20lg（1+1/μ）,最小相角裕度為γ=180-arccos（0.5/μ2-1）；

b）抗干擾指標｜TD1（jw）｜≤BD1（jw）,｜TD2（jw）｜≤BD2（jw）

控制對象P的數(shù)學(xué)模型由電機和機構(gòu)的建模獲得,其中電機模型由辨識獲得,具體表達式為2001/（0.0152s+1）。機構(gòu)模型利用二階模型時,常數(shù)為0.0024,阻尼系數(shù)為0.3010,表示具體如下：A-1（s）,其中A（s）=0.00242s2+2× 0.3010×0.0021s+1,陀螺模型采用二階模型為B-1（s）,其中B（s）=0.0031832s2+2×0.7× 0.003183s+1。此處只考慮被控對象模型的不確定性,機構(gòu)參數(shù)的變化最終反映到電機力矩的變化之中。

設(shè)定陀螺的參數(shù)特性在載體運動中不變,對電機和機構(gòu)的模型可以近似采用二階傳遞函數(shù)形式進行描述,且將不同變化因素造成的參數(shù)和模型不確定性采用如下形式：

假定上式中帶有不確定性的參數(shù)名義值為k=0.126,a=66.7,b=250。另外,對于載體運動的不確定性,控制對象各參數(shù)變化范圍假定在10%,具體如下：

最終降階QFT設(shè)計算法為以下五種。

（1）確定設(shè)計要求

給定并計算出控制系統(tǒng)所需要的性能指標,此處穩(wěn)定裕度性能參數(shù)μ取1.2。

（2）構(gòu)造頻率響應(yīng)模板

選擇一組有代表性的頻率點,在每一個頻率點處,求出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。由于系統(tǒng)模型具有不確定性,因此系統(tǒng)的響應(yīng)在Nichols圖上會形成一個區(qū)域,這個區(qū)域就是所謂的對象模板?？刂破髟O(shè)計不確定模板,如圖3所示。

圖3 控制器設(shè)計不確定模板

頻率范圍內(nèi)選擇一個由如下獨立點構(gòu)成的試驗頻率序列w=｛0.1,1,5,10,20,30,46｝。根據(jù)3個參數(shù)k,a,b的不確定范圍,共選擇100個模型的狀態(tài)點,并選擇第50個狀態(tài)點作為設(shè)計中的標稱點,如圖4所示。

（3）生成邊界曲線

邊界曲線是根據(jù)性能指標來劃分的,其中包括3種典型邊界曲線：跟蹤邊界、穩(wěn)定邊界和魯棒性能邊界。圖5、圖6、圖7分別為魯棒穩(wěn)定性能及輸出、輸入抗干擾等幾種邊界的交集。

圖8則給出所有邊界綜合,圖9和圖10則是設(shè)計QFT前后各種性能指標的所有邊界交叉。

（4）控制器G（s）設(shè)計

圖4 魯棒幅值邊界

圖5 魯棒輸入干擾抑制邊界

在Nichols圖上,通過移動和整形基準對象的開環(huán)頻率響應(yīng)曲線,使其滿足邊界要求。具體而言,在設(shè)計過程中,通過調(diào)整增益、填加超前/滯后環(huán)節(jié)、增添實極點、零點以及負極點、零點等環(huán)節(jié)共同設(shè)計G（s）。

（5）降階QFT魯棒控制設(shè)計

圖7 所有邊界綜合

圖8 所有邊界交叉

圖9 未設(shè)計QFT控制器前時的開環(huán)頻率響應(yīng)

根據(jù)零極點環(huán)節(jié)共同設(shè)計G（s）后,采用基于漸進穩(wěn)定Hutton降階算法與QFT相結(jié)合的模型降階量化反饋控制方法,利用Routh因子近似方法獲得漸進穩(wěn)定的降階模型,有效降低控制器的維數(shù)。這種方法是本文與傳統(tǒng)QFT最大的區(qū)別。

采用步驟（1）至（5）的設(shè)計方法,最終可以獲得控制器G（s）設(shè)計結(jié)果如下：

圖10 控制器作用下的開環(huán)頻率響應(yīng)

化簡后可以得到

由上述算法和仿真結(jié)果可以看出：模型降階QFT算法不需要對被控對象進行精確辨識,而只需要粗略設(shè)定被控對象階數(shù)和參數(shù)變化范圍,且控制器降階后的模型階數(shù)可以任意指定。另外所設(shè)計的控制器階數(shù)低,適合于工程實現(xiàn)。

3.2 性能分析與驗證仿真

上述降階QFT的設(shè)計是一種近似設(shè)計,所選的對象模板和設(shè)計頻率點都是有限的,設(shè)計出來的控制系統(tǒng)是否滿足整個系統(tǒng)的要求,還必須通過分析才能確定。

如果控制系統(tǒng)不滿足設(shè)計要求,應(yīng)重復(fù)上述步驟選擇設(shè)計點并重新設(shè)計。對設(shè)計的控制器進行性能分析,如圖11至圖13所示。

從圖11-14中可看出控制器的設(shè)計滿足了給定的動態(tài)性能指標,包括魯棒穩(wěn)定裕度和輸入、輸出抗干擾性能的限制。在考慮模型參數(shù)攝動時,假設(shè)電機的參數(shù)a=66.7,變化分別為名義值的80%、90%、120%、140%時,系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖14所示。

圖11 系統(tǒng)魯棒性能分析

圖12 系統(tǒng)輸入抗干擾性能分析

從系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（如圖14）可以看出,模型參數(shù)攝動時結(jié)果差異不大,超調(diào)和調(diào)節(jié)時間基本一致,說明所設(shè)計的控制系統(tǒng)對系統(tǒng)模型攝動具有一定的適應(yīng)能力。

圖14 參數(shù)攝動時的階躍響應(yīng)結(jié)果

4 結(jié)束語

針對導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺工作環(huán)境惡劣,被控對象參數(shù)和結(jié)構(gòu)均會發(fā)生波動,難以準確均衡魯棒性和高性能的特點,提出一種基于漸進穩(wěn)定Hutton降階算法與QFT相結(jié)合的模型降階量化反饋控制方法。算法不需要對被控對象進行精確辨識,并考慮了被控對象的模型不確定范圍和系統(tǒng)的穩(wěn)定性能指標、抗干擾指標,能實現(xiàn)一定范圍參數(shù)攝動系統(tǒng)的強魯棒性,控制器降階后的模型階數(shù)可以任意指定,相對于傳統(tǒng)QFT設(shè)計方法更具有工程可行性。

在典型導(dǎo)引頭控制對象的仿真結(jié)果表明,基于QFT的魯棒控制器能夠使存在嚴重不確定性和干擾的情況下,獲得滿意的控制效果,有效抑制干擾,具有較強魯棒性。

［1］Horowitz,I.Survey of Quantitative Feedback Theory［J］.International Journal of Control, 1991,53（2）：255-291.

［2］Ying Huo,M Mirmirani,Pertros Ioannou, Mathew Kuipers.Altitude and Velocity Tracking Control for an Airbreathing Hypersonic Cruise Vehicle［J］.AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit.Keystone,Colorado, USA：AIAA,2006-6695.

［3］Rueda,T.M.,Velasco F.J.Robust QFT Controller for Marine Course-changing Control［J］.5th Int.Symp.on QFT and Robust Frequency Domain Methods,Pamplona,Spain,2001：79-84.

［4］Hutton,M.,Friedland,B..Routh Approximations for ReducingOrder of Linear,Time-invariant Systems［J］.IEEE Transactions on Automatic Control,1975,20（3）：329-337.

［5］Osmon,C.,Pachter,M.,Houpis,C.H.Active Flexible Wing Control Using QFT［J］.IFAC 13th World Congress,San Francisco,CA,1996：315-320.

［6］Kelemen M.,AkhrifO.Linear QFT Control of a Highly Nonlinear Multi-machine Power System［J］.Int.J.Robust Nonlinear Control,2001,11（10）：961-976.

［7］Liberzon,A.,Rubinstein,D,Gutman,P.O.. Active Suspension for Single Wheel Statin ofOnroad Track Vehicle［J］.Int.J.Robust Nonlinear Control,2001,11（10）：977-999.

［8］YanivO.,FriedO.,Furst-Yust M.QFT Application for Headphone's Active Noise Cancellation［J］.Int.J.Robust Nonlinear Control,2002,12（4）：373-383.

［9］Gutman,P.O.,Horesh,E.,Guetta,R.,et al. Control of the Aero-Electric Power Station-an Exciting QFT Application for the 21st Century［J］. Int.J.of Robust and Nonlinear Control,2003,13（7）：619-636.

［10］Torres E.,Garcia-Sanz M.Experimental Results of the Variable Speed［J］.Direct Drive Multipole Synchronous Wind Turbine：TWT1650.Wind Energy,2004,7（2）：109-118.

［11］Garcia-Sanz,M.,Hadaegh,FY.Coordinated Load Sharing QFT Control of Formation Flying Spacecrafts［J］.3D Deep Space and Low Earth KeplerianOrbit Problems with Model Uncertainty, NASA-JPL,JPL Document,D-30052,Pasadena, California,USA,2004.

［12］Kerr,M.Robust Control of an Articulating Flexible Structure Using MIMOQFT,Ph D［M］.Dissertation,The University of Queensland,Australia,2004.

［13］Bentley A.E.Pointing Control Design for High Precision Flight Telescope Using Quantitative Feedback Theory［J］.Int.J.Robust Nonlinear Control,2001,11（10）：923-960.

［14］Dexin Xu,Kunpeng He,Yanhui Wei,Jiangpeng Zhao.Research on QFT Controller Design for LOS Stabilization System ofOpto-electronic Load for UAV［J］.10th World Congress on Intelligent Control and Automation（WCICA）,2012：1982-1986.

Reduced Order QFT Feedback Control

WU Xiong-jun1,2, ZHAO Gui-jun1, WU Ye1
（1.Shanghai Radio Equipment Research Institute,Shanghai 200090；2.Department of Automation,Shanghai Jiao Tong University,Key Laboratory of System Control and Information Processing,Ministry of Education,Shanghai 200240,China）

In order to overcome the performance degradation of the seeker platform caused by the uncertainty and disturbance in the industry scenario,an reduced order QFT control method which combines asymptotical stable Hutton reduced order algorithm and QFT design method is proposed.In this method,the QFT is adopted to design the controller to satisfy all kinds of indexes（such as robustness index,tracking performance and disturbance rejection）,then the Routh factor approximate method is used to obtain a asymptotical reduced order model,which can reduce the order of the controller efficiently and is thus suitable for application.The simulation result demonstrates the robustness against both the model and parameters uncertainty,and the proposed method can satisfy all of the performance indexes of the seeker controller platform.Compared with the traditional QFT method,it's convenient for project application.

Robust control；servo system；seeker

TJ765.331

A

1671-0576（2014）01-0001-07

2013-09-20

吳雄君（1983-）,男,博士后,主要從事約束控制、機器人視覺伺服、導(dǎo)引頭系統(tǒng)控制、多智能體攻防對抗的研究；趙桂軍（1976-）,高工,主要從事導(dǎo)引頭伺服控制的研究；吳曄（1971-）,研究員,主要從事導(dǎo)引頭伺服控制的研究。