基于Petri網(wǎng)的醫(yī)用材料采購流程工作流建模分析

陳郁韓

①南通大學(xué)附屬醫(yī)院設(shè)備科 江蘇 南通 226001

醫(yī)用材料采購是一項復(fù)雜的活動，是一個多任務(wù)、多角色參與的流程化執(zhí)行過程，具體活動涉及生產(chǎn)商、配送商、政府集中招標(biāo)采購管理辦公室、臨床業(yè)務(wù)科室、采購中心、財務(wù)科及審計部門等諸多環(huán)節(jié)，需要協(xié)作完成。工作流是多個參與者之間按照某種預(yù)定義的規(guī)則傳遞文檔、信息和任務(wù)的自動進行過程，以實現(xiàn)其預(yù)期的目標(biāo)[1]。醫(yī)用材料采購流程工作流建模的主要任務(wù)是將其采購流程分為諸多任務(wù)單元，按照定制的流轉(zhuǎn)過程的定義，安全、可靠地在各種任務(wù)執(zhí)行者之間傳遞，完成預(yù)期執(zhí)行目的。工作流建模的內(nèi)容主要包括工作處理過程的抽象描述、管理過程中信息的流轉(zhuǎn)路徑、參與信息處理人員的權(quán)限分配和任務(wù)指定以及流程中需要共享的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)等信息對象，從而建立完整的、可動態(tài)變化的管理系統(tǒng)?；赑etri網(wǎng)的建模方法是主要的工作流建模技術(shù)之一，其可用圖形化方式描述工作流，與其他非形式化的框圖技術(shù)相比，Petri網(wǎng)具有規(guī)范而明確的語義和豐富的分析技術(shù)，避免了模糊性、不確定性和矛盾性。

1 Petri網(wǎng)概念

Petri網(wǎng)是一種適用于多種系統(tǒng)的圖形化、數(shù)學(xué)化建模工具，為描述和研究具有并行、異步、分布式和隨機性等特征的復(fù)雜系統(tǒng)提供了強有力的手段[2]。Petri網(wǎng)用圖形表示的組合模型具有直觀、易懂和易用的優(yōu)點，對描述和分析并發(fā)現(xiàn)象有獨到的優(yōu)越之處；Petri網(wǎng)又是嚴(yán)格定義的數(shù)學(xué)對象，借助數(shù)學(xué)開發(fā)的Petri網(wǎng)分析方法和技術(shù)，既可用于靜態(tài)的結(jié)構(gòu)分析，又可用于動態(tài)的行為分析[3]。Petri網(wǎng)采用可視化圖形描述，但卻被形式化的數(shù)學(xué)方法所支持，表達系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)和動態(tài)變化，成為描述、分析和控制系統(tǒng)最有效的方法[4]。

1.1 Petri網(wǎng)的發(fā)展歷程

Petri網(wǎng)的概念于1962年由德國學(xué)者Carl Adam Petri在其博士論文中提出。1970-1975年，麻省理工學(xué)院的計算結(jié)構(gòu)研究小組積極參與了Petri網(wǎng)的研究，并于1975年舉行了第一次Petri網(wǎng)及相關(guān)方法研討會。1980年召開了第一次Petri網(wǎng)理論和應(yīng)用國際研討會，之后每年舉辦一屆。1981年P(guān)eterson出版了第一本關(guān)于Petri網(wǎng)方面的書。在數(shù)十年的發(fā)展過程中，Petri網(wǎng)的抽象研究和描述能力不斷地向縱橫兩個方向擴展。其縱向擴展表現(xiàn)為從基本的條件/事件網(wǎng)(Condition/Event Net，C/E)，經(jīng)過位置變遷網(wǎng)(Place/Transition Net，P/T)，發(fā)展到高級網(wǎng)(High Level Network，HLN)(包括謂詞/變遷網(wǎng)和著色網(wǎng))；橫向擴展表現(xiàn)為從沒有參數(shù)的網(wǎng)發(fā)展到時間Petri網(wǎng)和隨機Petri網(wǎng)；從一般有向弧發(fā)展到禁止弧和可變?。粡淖匀粩?shù)標(biāo)記個數(shù)到概率標(biāo)記個數(shù)；從原子變遷發(fā)展到謂詞變遷和子網(wǎng)變遷[5-8]。

1.2 Petri網(wǎng)定義

一個三元組N=(S,T；F)是一個Petri網(wǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)：

其中，dom(F)={x∈S∪T｜ y∈S∪T:(x,y)∈F}；cod(F)={x∈S∪T｜ y∈S∪T:(y,x)∈F}；S為N的庫所集，T為變遷集，F(xiàn)叫做流關(guān)系。x=S∪T叫做N的元素集。S中元素為庫所或S元素，T中元素為變遷或T元素。S={S1,S2……Sm}是一個有限庫所(place)集，T={T1,T2……Tn}是一個有限變遷(translation)集。庫所集和變遷集是Petri網(wǎng)的基本成分，流關(guān)系是從他們構(gòu)造出來的。庫所和變遷是兩類不同的元素，所以S∪T≠Φ，而S∩T=Φ表示網(wǎng)中至少有一個元素。每一個位置表示一種資源，變遷是資源的流動，由流關(guān)系規(guī)定，所以變遷只能與位置有直接關(guān)系：F(S×T)∪(T×S)，dom(F)∪cod(F)=S∪T表示不存在不參加任何變遷的資源和不引起資源流動的變遷。通常用｜x｜表示集合S∪T的元素的個數(shù)。在圖形上，庫所用圓或橢圓表示，變遷用豎線或者小長方形表示；元素之間的流關(guān)系F用帶箭頭的弧(有向弧)表示,用從x到y(tǒng)的有向弧表示有序偶(x,y)，因而(x,y)∈F也叫有向弧。顯然，有向弧只存在于小圓圈(橢圓)和小矩形(豎線或者小長方形)之間，任意兩個小圓圈之間或任意兩個小長方形之間均無有向弧的連接[9]。

2 Petri網(wǎng)路由模型

在工作流的過程定義中，控制流是對執(zhí)行業(yè)務(wù)過程所經(jīng)過的活動和連接的時序排列描述，各活動之間通過控制流相關(guān)聯(lián)，且十分重要。而Petri網(wǎng)作為圖形處理工具可直觀地表達活動之間的邏輯關(guān)系。在通用工作流規(guī)范的基礎(chǔ)上，結(jié)合醫(yī)用材料采購管理中的流程特點，形成了基于Petri網(wǎng)的工作流路由模型。在流程化管理模式中分類提取了數(shù)種路由模型，根據(jù)不同的業(yè)務(wù)特點，可選擇相應(yīng)的路由模型進行業(yè)務(wù)的流程化處理。任務(wù)可選擇，即可能有僅為某些案例執(zhí)行的任務(wù)。案例不同其任務(wù)執(zhí)行的順序也不相同，通過確定案例的任務(wù)執(zhí)行路由而確定任務(wù)的執(zhí)行情況[10]。

2.1 順序路由模型

順序路由是最基本的工作流路由方式，是最為容易理解的模型。當(dāng)兩個或更多任務(wù)間存在依賴關(guān)系時需用順序模式—在上一任務(wù)完成之前本任務(wù)不能執(zhí)行(調(diào)度)。工作流過程中的各個活動是按照固定的順序串行執(zhí)行，每個活動的執(zhí)行都依賴于前一個活動的執(zhí)行情況。如圖1所示，A、B和C是3個串行的活動，要想執(zhí)行活動B，必須先執(zhí)行活動A，而要想執(zhí)行活動C，必須先執(zhí)行活動A和活動B。

圖1 順序路由的Petri網(wǎng)建模

2.2 并行路由模型

當(dāng)多個任務(wù)要同時執(zhí)行或以任意次序執(zhí)行，稱之為并行路由。工作流過程中各活動的執(zhí)行沒有嚴(yán)格的順序，可同時進行。如圖2所示，當(dāng)活動A執(zhí)行完，使得托肯轉(zhuǎn)移到庫所c2和c3中，使活動B和活動C同時滿足執(zhí)行條件，而活動B和活動C之間無制約關(guān)系，因此活動B和活動C可任意的執(zhí)行，而活動D則用來同步這兩個分支，以保證活動B和活動C都執(zhí)行完后流程能繼續(xù)向前執(zhí)行。

圖2 并行路由的Petri網(wǎng)建模

2.3 選擇路由模型

一個過程可以決定某個案例的路由，但不同的案例之間的路由可能相同也可能不同，稱在兩個或多個任務(wù)中進行選擇的路由為選擇路由。一個工作流流程的執(zhí)行可以在數(shù)個活動中選擇，而無需執(zhí)行每個活動。如圖3所示，活動A執(zhí)行完后托肯可轉(zhuǎn)移到庫所c2或c3中，使活動B或活動C被執(zhí)行。當(dāng)活動B或活動C執(zhí)行完后活動D將被執(zhí)行。

圖3 選擇路由的Petri網(wǎng)建模

2.4 循環(huán)路由模型

循環(huán)路由指某個任務(wù)的反復(fù)執(zhí)行，通常一個案例的一個任務(wù)只需要執(zhí)行一次，但當(dāng)某項任務(wù)需要重復(fù)執(zhí)行直至檢測通過，這時該路由形式顯得理所當(dāng)然。在一個工作流流程的執(zhí)行過程中，某一活動需要重復(fù)執(zhí)行多次，才能滿足條件繼續(xù)執(zhí)行下個活動。如圖4所示，活動B需要執(zhí)行多次，直到滿足條件為止，活動C才能被執(zhí)行。

圖4 循環(huán)路由的Petri網(wǎng)建模

在工作流的過程定義中，Petri網(wǎng)路由模型是對執(zhí)行業(yè)務(wù)過程所經(jīng)過的活動和連接的時序排列描述，各活動之間是通過控制流關(guān)聯(lián)的，而Petri網(wǎng)作為圖形處理工具，可以直觀地表達活動之間的邏輯關(guān)系[11]。

3 醫(yī)用材料采購流程工作流建模

按照Petri網(wǎng)建模流程首先構(gòu)建Petri網(wǎng)模型，根據(jù)醫(yī)用材料采購的業(yè)務(wù)流程，得到醫(yī)用材料采購業(yè)務(wù)的Petri網(wǎng)模型，Petri網(wǎng)模型由9個庫所p和9個變遷t組成(如圖5所示)。

醫(yī)用材料采購流程的Petri網(wǎng)工作流程：①t1被執(zhí)行→臨床科室根據(jù)需要提出醫(yī)用耗材和低值器具的采購需求；②變遷t2表示審批科室申請→審批完成后token進入庫所p3確認采購方式，如屬于低值器具則token從庫所p3轉(zhuǎn)移到變遷t4直接采購，如屬于醫(yī)用耗材則token從庫所p3轉(zhuǎn)移到變遷t3按招標(biāo)目錄進行訂貨采購；③低值器具在等待采購?fù)瓿珊笾苯尤霂靦8，如為醫(yī)用耗材，訂貨采購?fù)瓿珊笮枰D(zhuǎn)移到變遷t5簽訂合同→由token轉(zhuǎn)移到庫所p6等待到貨；④在收到貨物后token轉(zhuǎn)移到變遷t6進行驗收→由token轉(zhuǎn)移到庫所p7等待驗收結(jié)果；⑤如驗收不合格由token轉(zhuǎn)移到變遷t7與供應(yīng)商交涉→由token轉(zhuǎn)移到庫所p8等待交涉結(jié)果，如交涉成功，供應(yīng)商重新供貨→由token轉(zhuǎn)移到變遷t6重新驗收，如交涉不成功，根據(jù)合同的相關(guān)規(guī)定，token轉(zhuǎn)移到變遷t9終止合同；⑥如果驗收合格，token轉(zhuǎn)移到變遷t8辦理入庫手續(xù)→結(jié)束整個工作流程→token轉(zhuǎn)移到結(jié)束庫所p8中→流程進入結(jié)束的穩(wěn)定狀態(tài)[12-13]。

4 模型合理性驗證算法

(1)變量初始化。P為工作流網(wǎng)中的所有庫所集合{i，p1，…，pn，o}；HP為所經(jīng)歷過的庫所集合，初始值為{i}；T為工作流網(wǎng)中的所有變遷集合{t1，…，tm}；HT為所經(jīng)歷過的變遷集合，初始值為{t1}；E為工作流網(wǎng)中存在托肯(Token)的庫所集合，初始值為{p0}；工作流網(wǎng)中的所有庫所狀態(tài)為公式1：式中，M(pk)為庫所pk的三維矢量(mi，mo，mo)，其中mi為庫所pk前置條件，mo為庫所的后置條件；mo’為庫所的后置變遷觸發(fā)時能到達的新庫所數(shù)目。

(2)讓托肯按照工作流的過程圖遍歷所有庫所和變遷。對于所遍歷過的庫所和變遷分別加入集合HP和HT；對于每個遍歷過的庫所pk，記錄M(pk)；并實時更新E集合。

(3)如發(fā)現(xiàn)以下情況，即可中止遍歷：①某個庫所的mo=0；②存在死變遷；③S存在矢量(1，1，0)，否則繼續(xù)(2)中的內(nèi)容。

(4)檢查遍歷結(jié)果。

圖5 醫(yī)用材料采購流程的Petri網(wǎng)模型

If[S中矢量(0，1，1)個數(shù)＞1]，then提示“開始庫所不唯一”；

If[S中矢量(1，0，0)個數(shù)＞1]，then提示“匯結(jié)庫所不唯一”；

If[S中矢量(1，0，0)個數(shù)=0]，then提示“無匯結(jié)庫所”；

If[S中矢量(1，1，0)個數(shù)≠0]，then提示“存在死鎖”；

If(P≠HP)，then提示“存在不可達庫所”；

If(T≠HT)，then提示“存在不可達變遷”；

If(E集合中存在庫所M矢量中mo=1)，then提示“存在具有托肯的非匯結(jié)庫所”；

否則，該工作流是合理的[14]。

5 模型優(yōu)化

模型優(yōu)化的目標(biāo)是在不破壞工作流原本運行過程的前提下，大幅提高工作流的整體指標(biāo)，如平均完成時間、資源利用效率等。基于工作流的兩種過程優(yōu)化方法(并行優(yōu)化和合并優(yōu)化)，工作流優(yōu)化的算法基本思想具體描述如下：①變量初始化，對于工作流圖中每個變遷tk，用三維矢量M(tk)對他進行描述，M(tk)=(s，time，tp)，其中s表示tk所使用的資源，time表示變遷tk的執(zhí)行時間，tp表示變遷tk的必要前置條件；②讓托肯按照工作流的過程圖遍歷所有庫所和變遷；③如果發(fā)現(xiàn)變遷節(jié)點ti和tj為相鄰的順序結(jié)構(gòu)，并且ti和tj并不是相互之間的必要前置條件，則改順序執(zhí)行為并行執(zhí)行；④如發(fā)現(xiàn)變遷節(jié)點ti和tj為相鄰的順序結(jié)構(gòu)，并且ti和tj使用相同的資源s，則將其合并優(yōu)化；⑤重復(fù)②的內(nèi)容，直到工作流圖未發(fā)生新的變化為止。在工作流的執(zhí)行過程中t1、t2、t3及t5雖然他們之間為順序結(jié)構(gòu)，但由于相互之間存在前置關(guān)系，且使用不同的資源，不滿足優(yōu)化的條件，因此不能優(yōu)化。通過對各個環(huán)節(jié)員工的資源利用率進行計算，發(fā)現(xiàn)在整個流程中采購員資源利用率最高，是整個流程的瓶頸，因此在采購員的相關(guān)執(zhí)行環(huán)節(jié)無法繼續(xù)優(yōu)化的情況下可考慮增加資源(增加采購員人數(shù)、網(wǎng)上采購等)[15-16]。

6 結(jié)語

本研究構(gòu)建醫(yī)用材料采購流程的Petri網(wǎng)模型，對采購流程進行模擬優(yōu)化分析，為醫(yī)用材料采購的業(yè)務(wù)模式選擇提供了建模仿真的思路，醫(yī)院可動態(tài)、連續(xù)地監(jiān)測內(nèi)部采購變動情況、平均執(zhí)行時間的大小和運作效率的高低，為管理決策提供技術(shù)支持，對于效率較低的環(huán)節(jié)可以考慮改變管理模式、改進工作流程以提高運作效率。Petri網(wǎng)是簡化模型，如何真正求解復(fù)雜的采購業(yè)務(wù)模式系統(tǒng)指標(biāo)尚需進一步研究和探索[14-18]。

[1]Workflow Management Coalition.Workflow management coalition terminology and glossary[S].Technical Report,Brussels:Workflow Management Coalition,1996.

[2]袁崇義.Petri網(wǎng)原理與應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005:1-20.

[3]Vander WM Aalst P.Verification of workflow nets[C].Proceedings of the 18th International Conference on Application and Theory of Petri Nets,Heidelberg:Springer Verlag,1997,407-426.

[4]Zhou MC.Parallel and sequential mutual exclusions for petri net modeling for manufacturing system[J].IEEE Trans on Robotics and Automation,1991,7(3):515-527.

[5]Lee J,Liu KR,Chiang W,Modeling uncertainty reasoning with possibilistic Petri nets[J].IEEE Trans Syst Man Cybern B Cybern,2003,33(2):214-224.

[6]Shen VL.Reinforcement learning for highlevel fuzzy Petri nets[J].IEEE Trans Syst Man Cybern B Cybern,2003,33(2):351-362.

[7]Adamyan A,He D.Sequential failure analysis using counters of petri net models[J].IEEE Trans Syst Man Cybern,2003,33(1):56-58.

[8]Zhang Zhiming,Wang Yue,Tao Ran,et al.Resource allocation using timed petri nets and heuristic search[J].Journal of Beijing Institute of Technology,2000(9):148-154.

[9]李文敬,廖偉志,王汝涼.Petri網(wǎng)系統(tǒng)的功能劃分及其并行算法[J].計算機工程,2009,35(21):48-50.

[10]宋曉勇.基于工作流技術(shù)的醫(yī)療過程管理系統(tǒng)[D].長春:吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文,2009:12-18.

[11]鄒海,儲德新,高順利.基于Petri網(wǎng)的工作流建模與分析[J].安徽大學(xué)學(xué)報,2011,35(2):33-36.

[12]陳郁韓.醫(yī)用耗材安全使用體系的構(gòu)建[J].中國醫(yī)療設(shè)備,2010,25(4):4-7.

[13]陳郁韓.醫(yī)院醫(yī)療設(shè)備全壽命周期研究[J].中國醫(yī)學(xué)裝備,2013,10(3):52-55.

[14]童吉.基于Petri網(wǎng)的高校設(shè)備采購工作流建模分析和優(yōu)化[J].實驗室研究與探索,2012,31(4):188-191.

[15]文俊浩,秦佳,趙瑞峰.基于WDAG的工作流模型優(yōu)化分析[J].計算機工程,2010,36(1):30-32.

[16]傅作為,樂曉波.基于Petri網(wǎng)的工作流模型優(yōu)化[J].長沙理工大學(xué)學(xué)報,2012,9(2):81-86.

[17]胥慧一,劉麗華,周丹.醫(yī)療設(shè)備信息數(shù)據(jù)集成與應(yīng)用設(shè)計[J].中國醫(yī)療設(shè)備,2008,23(4):9-12.

[18]尹軍,陳維平,劉福彬.醫(yī)院醫(yī)療設(shè)備評估探討[J].中國藥物警戒,2011,8(7):416-418.