改進(jìn)的中壓配電網(wǎng)供電模型優(yōu)選綜合賦權(quán)法

張建勛 林 韓 蔡金錠 吳 涵

（1.福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108；2.福建省電力有限公司，福州 350007； 3.福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福州 350007）

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是中壓配電網(wǎng)規(guī)劃與改造工作中的一個重點。選擇合理的供電模型不僅需要考慮投資的經(jīng)濟(jì)性，供電的技術(shù)性，還需考慮供電模型的可實施性與可發(fā)展性等因素。因而多屬性決策理論逐漸被引入到供電模型選擇的研究中。

部分學(xué)者在這方面做出了研究，文獻(xiàn)[1]采用層次分析法（AHP）與灰關(guān)聯(lián)分析（GRA）來選擇中壓配電網(wǎng)供電模型，通過AHP 確定各指標(biāo)的權(quán)重，分析技術(shù)性，經(jīng)濟(jì)性與適應(yīng)性來確定供電模型。文獻(xiàn)[2]通過GRA 與加速遺傳層次分析法（AGA-AHP）來確定最終方案，該方法能夠有效的將權(quán)值計算與判斷矩陣的一致性檢驗結(jié)合起來。文獻(xiàn)[3]引入了綜合賦權(quán)法——使用主，客觀賦權(quán)法求出權(quán)系數(shù)，再通過綜合分析選擇供電模型。這些方法都是通過一定的數(shù)學(xué)方法來確定權(quán)重。然而，權(quán)是通過數(shù)理統(tǒng)計得到的頻率分布中的頻率，說明權(quán)是具有隨機(jī)性的，確定權(quán)重時還應(yīng)考慮權(quán)本身隨機(jī)性帶來的影響。為此，本文通過引入熵函數(shù)綜合考慮了權(quán)向量本身具有的隨機(jī)性及權(quán)向量之間一致性要求來確定各指標(biāo)的權(quán)重，并運用灰關(guān)聯(lián)理論對中壓配電網(wǎng)的供電模型進(jìn)行優(yōu)選，為中壓配電網(wǎng)供電模型的選擇提出了更為合理的方法。

1 供電模型選擇指標(biāo)體系與灰關(guān)聯(lián)分析(GRA)

1.1 評價指標(biāo)體系的確定

中壓配電網(wǎng)涉及的評價指標(biāo)繁多，各指標(biāo)之間的關(guān)系復(fù)雜，在調(diào)查研究了各種規(guī)劃決策的實際情況，并參考了相關(guān)文獻(xiàn)[4-5]后，本文從以下4 各個方面來作為各種供電模型選擇的依據(jù)。

1）技術(shù)性。選擇供電模型時，技術(shù)性主要考慮其可靠性的高低，通常選用平均用電有效度作為評估指標(biāo)。

2）經(jīng)濟(jì)性。選擇供電模型時，經(jīng)濟(jì)性主要指模型的供電費用。

3）可實施性。選擇供電模型時，可實施性方面主要考慮哪種模型更滿足市政的要求，更容易規(guī)劃與實施。

4）可發(fā)展性。選擇供電模型時，可發(fā)展性主要考慮哪種供電模型更便于管理、運行、維護(hù)[6]，更便于擴(kuò)展以滿足日益增長的用電需求。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析法（GRA）

GRA 是一種多元統(tǒng)計分析方法，通過計算待選方案與設(shè)定理想方案的關(guān)聯(lián)度大小來判斷待選方案的優(yōu)劣程度。關(guān)聯(lián)度越高，則說明該待選方案越接近理想方案[7]，方案的綜合性能越優(yōu)越；反之亦同。GRA 的求解具體步驟如下。

1）確定初始評價指標(biāo)矩陣。

供電模型的選擇可視為有限個方案多目標(biāo)決策問題。設(shè)用n個指標(biāo)對m個中壓配電網(wǎng)供電模型方案進(jìn)行綜合評價，評價指標(biāo)值Wki是方案k關(guān)于指標(biāo)i的單指標(biāo)評價值，則初始評價指標(biāo)矩陣W為

在構(gòu)造該矩陣時，對于定量性指標(biāo)，如可經(jīng)濟(jì)性、技術(shù)性采用實際數(shù)值表示；對于定性指標(biāo)，可采用專家評分機(jī)制，由專家根據(jù)實際情況制定出可實施性指標(biāo)與可發(fā)展性指標(biāo)的評分內(nèi)容和評分級別。

2）建立灰色評價矩陣。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]分別對效益型評價指標(biāo)與成本型評價指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理可得規(guī)范化評價指標(biāo)矩陣：

設(shè)B0=[b0（1）b0（2）…b0（n）]為參考數(shù)列[9]，由各評價指標(biāo)的最優(yōu)值組成。

計算各方案規(guī)范化指標(biāo)與最優(yōu)方案的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣L：

式中，ρ∈[0,1]為分辨系數(shù)，一般取0.5；再由關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣L指標(biāo)權(quán)重Q，可得最終評價結(jié)果：

其結(jié)果越大，說明該方案越好。

2 供電模型優(yōu)選綜合賦權(quán)法

2.1 一般綜合賦權(quán)法

一般綜合賦權(quán)法是根據(jù)不同主客觀賦權(quán)方法間的排序偏差，選擇其中偏差最小的一組主客觀賦權(quán)方法進(jìn)行線性組合，其可用如下式子表示[10]：

式中，α，β為程度因子，分別表示Q’，Q’’的重要程度。且0≤α，β≤1，α+β=1；Q’=（Q’1，Q’2，…，Q’n）為主觀賦權(quán)法得到的權(quán)向量；Q’’=（Q’’1，Q’’2，…，Q’’n）為客觀賦權(quán)法得到的權(quán)向量。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，可得一般綜合賦權(quán)法的程度因子α，β為

2.2 改進(jìn)綜合賦權(quán)法

對于供電模型選擇這樣的復(fù)雜多指標(biāo)決策評估來說，各個影響因素權(quán)重的選取是評估的基礎(chǔ)，直接影響評價結(jié)果的有效性。在權(quán)威的韋氏字典[11]中對權(quán)重的定義有如下相關(guān)論述，“在一頻率分布中某一項目的頻率”，“表示某一項目相對重要性所賦予的一個數(shù)”。其中，第2 句話表明權(quán)重具有模糊性，這一點在相關(guān)研究中已被較充分的考慮；第1 句話則表明權(quán)重具有隨機(jī)性，而這一點在相關(guān)研究中還鮮有關(guān)注。

為了解決現(xiàn)有供電模型優(yōu)選綜合賦權(quán)法對權(quán)向量的隨機(jī)性缺乏考慮的問題，本文通過引入熵函數(shù)來描述權(quán)向量的隨機(jī)性，并同時考慮權(quán)向量的不確定性以及與屬性真實權(quán)向量之間的一致性要求[12]，從而得到更具合理性的綜合賦權(quán)法，為供電模型的選擇提供了更為合理的方法。為敘述方便，后文將考慮權(quán)向量隨機(jī)性與一致性的綜合賦權(quán)法稱為“改進(jìn)綜合賦權(quán)方法”。

1）模型構(gòu)建

假設(shè)對指標(biāo)賦權(quán)的賦權(quán)法有s 種，記第k種方法所得權(quán)向量為Q(k)=（Q(k)1，Q(k)2…Q(k)n），對s種權(quán)向量進(jìn)行線性加權(quán)，得綜合權(quán)向量Q(*)=（Q(*)1，Q(*)2，…，Q(*)n）滿足

式中，λk為程度因子，表示不同權(quán)向量的重要程度，且顯然，計算綜合權(quán)向量的關(guān)鍵就是科學(xué)合理的確定λk。

2）權(quán)向量隨機(jī)性描述

考慮權(quán)本身具有的隨機(jī)性。本文將不同賦權(quán)法所得權(quán)向量作為指標(biāo)真實權(quán)向量的隨機(jī)變量[13]，則不同賦權(quán)法所得權(quán)向量的各種結(jié)果均以一定的概率出現(xiàn)，具有不確定性。這種不確定性的科學(xué)測度在一定程度上反映權(quán)向量本身具有的隨機(jī)性。由于熵是“不確定性”的最佳測度[14]，故本方法通過引入熵函數(shù)，來測度不同賦權(quán)法所得權(quán)向量在權(quán)向量空間中的不確定性。

具體而言，若將s種不同賦權(quán)法所得權(quán)向量視為一個隨機(jī)事件，則會產(chǎn)生s個可能的權(quán)向量結(jié)果。決策中，如果事先不知道s種賦權(quán)方法確定的權(quán)向量發(fā)生的概率[12]，則其不確定性最大。從含有的不確定性角度來看，等概率隨機(jī)分布是最為隨機(jī)的分布。因此，缺少先驗信息時，依據(jù)Jaynes 的極大熵原理[14]，在給定約束條件下選擇不確定性最大的概率分布作為權(quán)向量的程度因子，可建立如下優(yōu)化模型：

3）權(quán)向量一致性描述

不同賦權(quán)法指導(dǎo)思想不同，其隨機(jī)權(quán)向量的側(cè)重也不同，綜合賦權(quán)時應(yīng)充分重視不同權(quán)向量的隱含信息。若綜合權(quán)重所含信息量與各權(quán)向量信息越一致，則越接近指標(biāo)真實權(quán)向量。據(jù)此，本文從權(quán)向量本身出發(fā)，考慮不同權(quán)向量與真實權(quán)向量所含信息量的一致性要求，采用相對熵度量不同賦權(quán)方法所得權(quán)向量與綜合權(quán)向量的一致性程度。

結(jié)合相對熵最優(yōu)化理論，當(dāng)相對熵值越趨近于零，則綜合權(quán)向量和該賦權(quán)法所得權(quán)向量的一致性程度越好。因此在綜合賦權(quán)時，為使各賦權(quán)法所得權(quán)向量和綜合權(quán)向量具有最優(yōu)一致性，可通過最小化二者的相對熵實現(xiàn)?？山⑷缦聝?yōu)化模型：

式中，n為n個評價指標(biāo)。

可采用加權(quán)和法將上述兩個多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，即

對H3 這類非線性規(guī)劃問題的求解，可采用文獻(xiàn)[12]中的改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行求解。具體計算過程，這里不再贅述。

4）不同綜合賦權(quán)方法的合理性評價

評價不同綜合賦權(quán)法的合理性至關(guān)重要，故本文依托權(quán)向量和指標(biāo)矩陣本身信息，根據(jù)不同綜合賦權(quán)法所得加權(quán)結(jié)果的差異性，來評價不同綜合權(quán)重的合理性。

本文引入統(tǒng)計學(xué)中的離差函數(shù)（式16）來表征綜合賦權(quán)法與原來所有賦權(quán)法的平均差異程度，即合理性。

式中，s為所有賦權(quán)法數(shù)，Q*p為第p種綜合權(quán)重。顯然，d(Q*p)越小，Q*p與Qk的加權(quán)結(jié)果越接近也就越合理。

3 算例分析

以某地區(qū)10kV 配電網(wǎng)為例，該區(qū)域供電模型方案待定。有手拉手環(huán)式（G1）、分段兩聯(lián)絡(luò)式（G2）、2 供1 備式（G3）、3 供1 備式（G4）四種供電模型可選擇，評價指標(biāo)為經(jīng)濟(jì)性（T1），技術(shù)性（T2），可實施性（T3）、可發(fā)展性（T4）這四個指標(biāo)。其中，T1是不同供電模型的費用（單位是萬元），T2是4種方案的平均用電有效度AASAI，T3，T4是可實施性和可發(fā)展性的專家評分?jǐn)?shù)值（滿分10分），相關(guān)數(shù)據(jù)見表1[15]。易知，T1是成本型指標(biāo)，T2，T3，T4是效益型指標(biāo)。

表1 供電模型各方案具體參數(shù)指標(biāo)

3.1 灰關(guān)聯(lián)度計算

由表1可得評價指標(biāo)矩陣并對其各個元素進(jìn)行規(guī)范化處理，可得規(guī)范化評價指標(biāo)矩陣B，如下所示：

根據(jù)式（4）可得關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為：

3.2 權(quán)重計算與合理性評價

1）兩種綜合賦權(quán)法的求解

本文采取兩種主觀賦權(quán)法與一種客觀賦權(quán)法進(jìn)行說明改進(jìn)綜合賦權(quán)方法的合理性。根據(jù)確定權(quán)值的一般方法確定各指標(biāo)權(quán)值見表2。

表2 不同方法指標(biāo)權(quán)值

選取權(quán)重大小排序偏差更小的兩種賦權(quán)法作為一般綜合賦權(quán)的基準(zhǔn)權(quán)向量來求出一般綜合權(quán)向量。分析表2易知，專家主觀法和均方差法為一般綜合賦權(quán)法的基準(zhǔn)權(quán)向量。根據(jù)式（5）可得一般綜合賦權(quán)法權(quán)向量見表3。

根據(jù)式（12）（15），應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法求解得到最小f(λ)所對應(yīng)的λ=[0.41 0.172 0.418]，其中元素按列分別代表層次分析法，專家主觀法，均方差法的權(quán)向量的所占比重，最終可得到改進(jìn)綜合賦權(quán)法權(quán)向量見表3。

表3 兩種綜合賦權(quán)法權(quán)重值

2）兩種綜合賦權(quán)法的合理性評價

根據(jù)式（5）式（16）可得兩種綜合賦權(quán)法的合理性指標(biāo)及各方案最終評價值見表4。

表4 兩種綜合賦權(quán)法合理性指標(biāo)及各方案評價值

對比以上兩種方法的最終評價結(jié)果，供電模型的最優(yōu)方案均為2 供1 備方案，故證實了考慮隨機(jī)性及一致性的綜合賦權(quán)法的有效性。

設(shè)Q，Q*分別一般綜合賦權(quán)法，改進(jìn)綜合賦權(quán)法所確定權(quán)向量，由表4易知，d(Q*)≤d(Q)，說明了考慮隨機(jī)性及權(quán)向量之間一致性的綜合賦權(quán)方法較一般綜合賦權(quán)法更為合理。

4 結(jié)論

本文通過引入熵函數(shù)綜合考慮了權(quán)向量本身具有的隨機(jī)性及權(quán)向量之間一致性，提出了一種更為合理的中壓配電網(wǎng)供電模型優(yōu)選綜合賦權(quán)法。該方法求出的權(quán)系數(shù)較一般賦權(quán)方法更為客觀可靠，并能有機(jī)結(jié)合相關(guān)指標(biāo)，使得中壓配電網(wǎng)供電模型的整體評價方案更為合理。通過對某地區(qū)實際電網(wǎng)供電模型優(yōu)選的算例分析說明了該方法的有效性與合理性。

[1] 吳涵,林韓,陳彬,等.基于AHP-GRA 理論的中壓配電網(wǎng)供電模型選擇算法研究[J].華東電力,2010,38(9):1300-1304.

[2] 陳曄,蔡金錠,李天友,等.中壓配電網(wǎng)接線模式綜合評價方法研究[J].供用電,2012,29 (5):12-15.

[3] 鄭賀偉,俞集輝,孫渝江,等.10kV 配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模式優(yōu)選的綜合賦權(quán)法[J].重慶大學(xué)學(xué)報,2006,29(7): 41-45.

[4] 湯亞芳.中壓配電網(wǎng)綜合評估體系的建立和應(yīng)用[J].貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）,2008,37(2):54-62.

[5] 謝曉文，劉洪.中壓配電網(wǎng)接線模式綜合比較[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報,2009,21(4):94-99.

[6] 姚維平.基于綜合賦權(quán)法的城市配電網(wǎng)接線模式優(yōu)化選擇研究[D].天津:天津大學(xué),2008.

[7] 鄧聚龍.灰預(yù)測與灰決策[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社,2000.

[8] 吳涵,林韓,溫步贏,等. 中壓配電網(wǎng)接線模式技術(shù)性研究[J].電網(wǎng)與清潔能源,2011,27(9):16-20.

[9] 劉思峰,郭天榜,黨耀國,等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,1999.

[10] 王中興,張紹林,劉雁.基于主客觀加權(quán)屬性值一致化的組合賦權(quán)法[J].廣西科學(xué),2007(3).

[11] N.WEBSTER.韋氏國際英語詞典[M].3 版,美國,1961.

[12] 石莉,楊善林,馬英,等.一種新的組合權(quán)重集結(jié)方法及合理性評價研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報,2012(4).

[13] 白思俊.系統(tǒng)工程[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.

[14] 邱菀華.管理決策學(xué)熵學(xué)及其運用[M].北京.中國電力出版社,2010.

[15] 戴仲覆,高強(qiáng),謝敏,等.城市中壓配電網(wǎng)典型接線模式的綜合評估[J].南方電網(wǎng)技術(shù)2011,5(1):57-61.