基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熔鹽電導(dǎo)率預(yù)測研究

向 燕 ，張小聯(lián) ，鄭鑫

（1.贛南師范學(xué)院，江西 贛州 341000；2.贛州飛騰輕合金有限公司，江西 贛州 341000）

0 引言

熔鹽電導(dǎo)率是熔鹽電解的基礎(chǔ)參數(shù)之一，在一定程度上電導(dǎo)率的變化幅度體現(xiàn)熔鹽體系的穩(wěn)定性，其變化幅度越大說明熔鹽體系越不穩(wěn)定[1]。但是由于熔鹽電解的高溫環(huán)境，使得電導(dǎo)率數(shù)值很難直接測得，因此急需一種能連續(xù)測量熔鹽電導(dǎo)率的方法。通過胡憲偉和吳其山的研究，發(fā)現(xiàn)熔鹽電導(dǎo)率與溫度和熔鹽組分有很大關(guān)系[2－3]。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合功能采用軟測量的方法，在溫度、氧化釹濃度和氟化鋰濃度的基礎(chǔ)上，對NdF3－LiF－Nd2O3體系的熔鹽電導(dǎo)率進(jìn)行預(yù)測，得到具體的電導(dǎo)率數(shù)值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是通過網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部權(quán)值調(diào)整擬合系統(tǒng)之間的輸入、輸出的關(guān)系，來實(shí)現(xiàn)對函數(shù)進(jìn)行非線性擬合[4]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鋁電解和稀土電解過程中得到了較早的應(yīng)用，例如：建立生產(chǎn)過程的約束模型、工藝參數(shù)優(yōu)化、氟化鋁添加量的計(jì)算、溫度測量、氧化鋁濃度預(yù)測及稀土電解槽槽壓等[5－9]。本文利用MATLAB軟件自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對NdF3－LiF－Nd2O3體系熔鹽電導(dǎo)率進(jìn)行預(yù)測，為研究熔鹽體系的電導(dǎo)率及其他物理化學(xué)參數(shù)提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和預(yù)測方法。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及設(shè)計(jì)

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，主要由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個基本過程組成，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一[10]。BP網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)和存貯大量輸入－輸出模式的映射關(guān)系，同時(shí)無需揭示其內(nèi)在機(jī)理。它的學(xué)習(xí)規(guī)則一般是使用最速下降法，主要通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使整個網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和達(dá)到最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要包括輸入層（input）、隱含層（hide layer）和輸出層（output layer）三層結(jié)構(gòu)，具體如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

對于任何在閉區(qū)間的一個連續(xù)函數(shù)都可以用一個隱層的BP網(wǎng)絡(luò)來逼近，而一個3層的BP網(wǎng)絡(luò)就可以完成任意的N維到M維的映射，因此在BP網(wǎng)絡(luò)中多采用單隱層網(wǎng)絡(luò)。本文采用單隱層網(wǎng)絡(luò)來研究熔鹽電導(dǎo)率。由于網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果只有熔鹽電導(dǎo)率一個指標(biāo)，因此輸出層神經(jīng)元數(shù)m為1。輸入層神經(jīng)元的多少與評價(jià)指標(biāo)個數(shù)相對應(yīng)。根據(jù)對熔鹽電導(dǎo)率影響因素的分析，主要包括溫度、氧化釹濃度和氟化鋰濃度等3個因素。

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的最大困難在于尋找隱含層的神經(jīng)元個數(shù)。對于有限個輸入模式到輸出模式的映射，并不需要無限個隱層神經(jīng)元。一般隱層神經(jīng)元數(shù)與求解問題的要求、輸入輸出單元數(shù)多少都有直接的關(guān)系。另外，隱層神經(jīng)元數(shù)太多會導(dǎo)致學(xué)習(xí)時(shí)間過長；而隱層神經(jīng)元數(shù)太少，容錯性差，識別未經(jīng)學(xué)習(xí)的樣本能力低，所以必須綜合多方面的因素進(jìn)行設(shè)計(jì)。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（1）推測隱層神經(jīng)元數(shù)目的范圍，逐一嘗試，以確定具體隱層神經(jīng)元數(shù)[11]。

式中：i為隱含層神經(jīng)元個數(shù)，n為輸入層神經(jīng)元個數(shù)，m為輸出層神經(jīng)元個數(shù)，a為常數(shù)且在1～10之間。

因此，所需的參數(shù)為：輸入層神經(jīng)元個數(shù)為3，主要包括溫度、氧化釹濃度和氟化鋰濃度3個參數(shù)；輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1，即熔鹽電導(dǎo)率；隱含層神經(jīng)元個數(shù)需要具體嘗試。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MATLAB實(shí)現(xiàn)

由于電解質(zhì)組成對熔鹽電解金屬釹存在很大影響，因此依據(jù)熔鹽電解法制備金屬釹的實(shí)際熔鹽體系比例成分和實(shí)際的電解溫度進(jìn)行電導(dǎo)率的預(yù)測[12]。為完成不同溫度條件和不同電解質(zhì)組分時(shí)電導(dǎo)率影響的研究，在電解溫度為 1020℃、1040℃、1060℃、1080℃、1100℃、1120℃；Nd2O3濃度為1%、1.5%、2%、2.5%、3%、3.5%、4%；LiF 濃度為10%、12.5%、15%條件下進(jìn)行實(shí)測。試驗(yàn)獲得126組電導(dǎo)率數(shù)據(jù)，將其分為兩個部分，其中以84組電導(dǎo)率數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本和42組電導(dǎo)率數(shù)據(jù)為測試樣本。

2.1 數(shù)據(jù)處理

利用MATLAB軟件自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對NdF3－LiF－Nd2O3體系熔鹽電導(dǎo)率進(jìn)行預(yù)測。利用premnmx函數(shù)、tramnmx函數(shù)或postmnmx函數(shù)對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。部分訓(xùn)練樣本見表1。

表1 部分訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的生成與訓(xùn)練

對于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)在MATLAB軟件中以logsig和purelin為測試函數(shù)，用traingdx法進(jìn)行訓(xùn)練，目標(biāo)誤差為0.001，學(xué)習(xí)率為0.05。對于隱含層神經(jīng)元個數(shù)和最大循環(huán)次數(shù)的確定，通過實(shí)際訓(xùn)練過程中達(dá)到目標(biāo)誤差實(shí)現(xiàn)。隨機(jī)設(shè)定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10，最大循環(huán)次數(shù)為1000，經(jīng)過訓(xùn)練得出：樣本最大循環(huán)了182次，因此設(shè)定最大循環(huán)次數(shù)為300。

通過經(jīng)驗(yàn)公式（1）可知，隱含層神經(jīng)元個數(shù)在3～12范圍內(nèi)波動。因此，以logsig和purelin為測試函數(shù)，目標(biāo)誤差為0.001，學(xué)習(xí)率為0.05，最大循環(huán)次數(shù)為300，對隱含層神經(jīng)元個數(shù)進(jìn)行逐個訓(xùn)練。如圖2所示在不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)條件下的目標(biāo)誤差值。根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為12時(shí)，誤差為0.0009563，達(dá)到目標(biāo)誤差。所以確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為12。

圖2 不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)條件下的目標(biāo)誤差值

因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練主要以traingdx法進(jìn)行訓(xùn)練，采用logsig和purelin為測試函數(shù)，目標(biāo)誤差為0.001，學(xué)習(xí)率為0.05，最大循環(huán)次數(shù)為300，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為12。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試與預(yù)測

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，基本上確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試程序，對42組測試樣本進(jìn)行測試，所得到的結(jié)果數(shù)據(jù)經(jīng)過反歸一化處理輸出為原始數(shù)據(jù)，列于表2。

表2 熔鹽電導(dǎo)率部分預(yù)測數(shù)據(jù)

3 結(jié)果分析

3.1 預(yù)測結(jié)果及誤差

預(yù)測電導(dǎo)率值在 1.8256～3.1197 S·cm－1之間，與實(shí)際電導(dǎo)率值接近；預(yù)測電導(dǎo)率值隨溫度和LiF濃度的增大而增大，隨Nd2O3濃度的增大而減小，符合實(shí)際研究過程中熔鹽電導(dǎo)率隨溫度、LiF濃度及Nd2O3濃度的變化規(guī)律[13]。

圖3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測電導(dǎo)率數(shù)值與實(shí)際電導(dǎo)率值的對比。由圖可見：預(yù)測值的變化趨勢與實(shí)際值的變化趨勢基本一致，在數(shù)值上最大偏差為3.5%，平均偏差為0.84%。這說明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)熔鹽電導(dǎo)率的預(yù)測，且數(shù)值精度能夠滿足熔鹽體系電導(dǎo)率研究的要求。

圖3 預(yù)測電導(dǎo)率與實(shí)際電導(dǎo)率的對比

3.2 溫度對預(yù)測誤差的影響

對于 NdF3－10%LiF－Nd2O3熔鹽體系來說，不同的溫度對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測電導(dǎo)率的誤差存在影響。圖4所示的是溫度對預(yù)測誤差的影響。從圖4中可以看出，電導(dǎo)率預(yù)測誤差隨溫度的變化無明顯規(guī)律，溫度在1060～1080℃范圍內(nèi)時(shí)電導(dǎo)率預(yù)測誤差變化不大，說明電導(dǎo)率預(yù)測誤差在此溫度范圍內(nèi)受Nd2O3濃度影響較?。辉诘蜏兀?020～1060℃）區(qū)和高溫（1080～1120℃）區(qū)，誤差值波動較大，說明在此區(qū)間內(nèi)電導(dǎo)率預(yù)測誤差受Nd2O3濃度影響較大。

圖4 溫度對預(yù)測誤差的影響

3.3 Nd2O3濃度對預(yù)測誤差的影響

Nd2O3濃度也對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測電導(dǎo)率的誤差存在影響，如圖5所示。圖5中所示的是Nd2O3濃度對預(yù)測誤差的影響。從圖中可以看出，總體上電導(dǎo)率預(yù)測誤差隨Nd2O3濃度的增加而增大，且溫度越低預(yù)測誤差受Nd2O3濃度影響越大；當(dāng)Nd2O3濃度為1%～2%時(shí)，誤差值變化逐漸增大，電導(dǎo)率預(yù)測誤差受溫度影響較大；Nd2O3濃度為2%～4%時(shí)，除溫度為1020℃外，，預(yù)測誤差變化平緩，電導(dǎo)率預(yù)測誤差受溫度影響較小。

圖5 Nd2O3濃度對預(yù)測誤差的影響

4 結(jié)語

利用MATLAB軟件自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實(shí)現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熔鹽電導(dǎo)率預(yù)測，并建立了NdF3－LiF－Nd2O3體系熔鹽電導(dǎo)率預(yù)測模型。在研究過程中，通過對樣本集的訓(xùn)練、測試、仿真等步驟，得到了熔鹽電導(dǎo)率的數(shù)據(jù)。通過對比發(fā)現(xiàn)：預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值相近，相差1.2%左右；且預(yù)測值的變化趨勢與實(shí)際值的變化趨勢基本一致。這說明說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)熔鹽電導(dǎo)率的預(yù)測，且數(shù)值準(zhǔn)確，能夠滿足熔鹽體系電導(dǎo)率研究的要求；也證明了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在溫度和濃度的基礎(chǔ)上預(yù)測熔鹽電導(dǎo)率的方法是可行的。

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