線段公理的人文性及其實(shí)現(xiàn)

聶和冰+周東明

一、“草坪現(xiàn)象”凸顯教育缺失

作為平面幾何里最簡單知識的線段公理（“兩點(diǎn)之間，線段最短”），凡學(xué)過一點(diǎn)平面幾何的人都知曉這個(gè)原理；即使沒有學(xué)過平面幾何的人，在日常實(shí)踐過程中也明白“兩點(diǎn)之間，線段最短”的道理，并且能夠很好地運(yùn)用于生產(chǎn)、生活之中。這凸顯了線段公理的工具性——能夠非常有效地解決日常生活中的具體問題。也許正是由于線段公理的工具性太強(qiáng)、太明顯，以至于我們在教學(xué)線段公理時(shí)，有意無意間過分地強(qiáng)調(diào)了它的工具性，而忽視了它本身所具有的另一個(gè)重要屬性——人文性。忽視線段公理人文性的后果是顯而易見的。請看以下案例——

春暖花開，鳥語花香。公園載滿了芬芳，洋溢著笑容。涼亭旁迎來了一對母子。也許是小孩散步累了，直接從草坪橫穿過去，毫不猶豫地坐在涼亭木凳子上。媽媽不緊不慢地跟過來，對兒子說：“累了？”

“嗯，有點(diǎn)?！眱鹤雍敛谎陲椀卮鸬馈?/p>

“那你也不能踏著草坪直接過來啊，小草該傷心了！”媽媽憐惜地說。

“可是這樣路程最短，數(shù)學(xué)老師說‘兩點(diǎn)之間，線段最短，我這不是活學(xué)活用么？”兒子理直氣壯地辯解道。

聽到這樣的回答，媽媽心里不知什么滋味?？粗鴥鹤幽且荒槦o辜的樣子，她想笑，可是怎么也笑不出來。

類似的現(xiàn)象，我們將其稱為“草坪現(xiàn)象”。對于生活中隨處可見的“草坪現(xiàn)象”，作為數(shù)學(xué)教育者的我們又該作何感想呢？為我們自己感到驕傲嗎？確實(shí)有值得驕傲的理由，因?yàn)槲覀儾粌H讓學(xué)生學(xué)會(huì)了“線段公理”這一數(shù)學(xué)知識，而且學(xué)生還能“活學(xué)活用”，將其應(yīng)用于生活實(shí)際；還是該為我們自己感到慚愧？因?yàn)槲覀兘探o學(xué)生的線段公理是沒有靈性的、缺乏生命力的“死”知識，說得更為嚴(yán)重一點(diǎn)，我們是“教書”而未“育人”！難道我們不該為這樣的教學(xué)而感到慚愧嗎？或許我們可以用魯迅先生“世上本沒有路，走的人多了也便成了路”來自嘲，抑或抱怨這是設(shè)計(jì)者的錯(cuò)，責(zé)怪他們的設(shè)計(jì)缺少人文關(guān)懷，沒有充分考慮人的需求。然而，事實(shí)是草坪已然存在！我們的“自嘲”與“責(zé)怪”只不過是為我們的“慚愧”尋找一塊遮羞布罷了。究其根，我們必須重新審視線段公理的教學(xué)過程，不僅要教會(huì)學(xué)生知識，更應(yīng)重視它的教育效果，也就是不僅要重視知識的工具性，也應(yīng)重視它的人文性。

二、線段公理的人文性體現(xiàn)

要重視線段公理的人文性，首先就必須了解什么是人文性以及線段公理人文性的具體表現(xiàn)。

1. 人文性的內(nèi)涵

所謂“人文性”，是指具有人文的性質(zhì)?！掇o海》里認(rèn)為人文是指人類社會(huì)的各種文化現(xiàn)象。而在當(dāng)代“人文性”是針對“工具理性”的極度膨脹所帶來的“物質(zhì)崇拜”、“功利主義”、見“物”不見“人”或重“物性”輕“人性”的時(shí)代弊病而提出的。當(dāng)代的“人文”側(cè)重于反對人的異化，希望恢復(fù)人的完整性與多樣化。人的完整是指人的工具層面與精神層面的統(tǒng)一，個(gè)體性與社會(huì)性的統(tǒng)一。人的多樣性指重視提升人的生命價(jià)值，重視人的人格尊嚴(yán)?！叭宋男浴本唧w到數(shù)學(xué)教育的語境中，我們應(yīng)該如何界定？《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面設(shè)計(jì)課程目標(biāo)。因此，在數(shù)學(xué)中，“人文性”就體現(xiàn)在“情感態(tài)度”上，涉及到文化性、道德性及價(jià)值觀。

2. 線段公理人文性的具體表現(xiàn)

線段公理的文化性。線段公理，就是兩點(diǎn)之間，線段最短。寥寥幾個(gè)字，卻描述出了幾何中的經(jīng)典定律，這說明它本身具有文化簡約美。同時(shí)，它是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何的基石，打開了學(xué)生邏輯思維發(fā)展的另一扇窗，開啟了學(xué)生抽象思維的閘門，進(jìn)而開闊了學(xué)生腦海中的另一片世界……這本就彰顯出線段公理在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展中的文化意義。

線段公理的道德性。線段公理的道德性主要是要明確其應(yīng)用時(shí)的誤區(qū)。就如上文提到的“草坪現(xiàn)象”，從環(huán)境保護(hù)的角度分析，此時(shí)是不適合運(yùn)用線段公理的。因?yàn)檫@僅是為了滿足個(gè)人走近路的需求而犧牲了小草的生命，這有違“尊重生命，愛護(hù)環(huán)境”的道德要求。

線段公理的價(jià)值意義。線段公理對于我們的價(jià)值意義，體現(xiàn)在有助于我們樹立正確的人生價(jià)值觀，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面。首先，它簡潔精練。簡潔精練也是我們做人做事的一個(gè)基本要求。我們做人做事要干凈利落，不要拖泥帶水、猶豫不決，爽快明朗總是能為我們的生活增添許多樂趣。其次，它揭示了人生的哲學(xué)意義。它作為工具實(shí)用，為我們的實(shí)際生活提供了不少“捷徑”。可是人生并沒有捷徑。雖然人生也只有兩個(gè)端點(diǎn)，出生與死亡，但我們的人生總會(huì)經(jīng)歷許多挫折與磨難，這些我們無可逃避，也沒有辦法直接越過去。要想人生絢麗多彩，我們必須有勇氣和智慧去戰(zhàn)勝這些挫折與磨難，勝利時(shí)，它們會(huì)是我們?nèi)松本€中開出的別樣花朵。

二、實(shí)現(xiàn)線段公理人文性的教學(xué)建議

1. 明確線段公理的人文性

要讓學(xué)生感知線段公理的文化意蘊(yùn)，教師自己首先要明確線段公理的文化意蘊(yùn)表現(xiàn)在哪些方面。如果自己都不知道它的文化內(nèi)涵，怎么能夠讓學(xué)生感知到呢？正所謂要給學(xué)生一滴水，教師必須擁有一泉活水。此外，教師還應(yīng)意識到數(shù)學(xué)的科學(xué)性與藝術(shù)性是兼容的，并不是二元對立的。

2. 意識到線段公理應(yīng)用的藝術(shù)性

當(dāng)我們知曉線段公理的人文性，我們便也漸覺線段公理應(yīng)用的藝術(shù)性。兩點(diǎn)之間線段最短，這是一般法則。但也有特殊現(xiàn)象，兩點(diǎn)之間線段未必最短。理論的科學(xué)性毋庸置疑，可理論應(yīng)用的藝術(shù)性往往會(huì)帶來令人意外的驚喜。當(dāng)兩點(diǎn)之間不便用直線連接時(shí)，我們還有曲線。即使這個(gè)曲線的路程長了許多，但卻如“圓”一樣，令人賞心悅目。曾有這樣一個(gè)故事：羅斯福在當(dāng)選美國總統(tǒng)之前，曾擔(dān)任海軍要職。一天，有位好友向他問及海軍在加勒比海一個(gè)小島上建立潛水艇基地的計(jì)劃。羅斯福煞有介事地向四周看了看，故意壓低聲音問：“朋友，你能保密嗎？”“當(dāng)然能?！薄澳敲?，”羅斯福微微一笑說：“我也能！”那位朋友在承諾能保密之后，本以為羅斯福會(huì)向他透露秘密，豈料羅斯福卻以極富理趣的方式使他一無所獲且再也難開尊口。同樣是拒絕，可這種效果卻使人舒心。同時(shí)這也說明了一個(gè)道理：并不是任何場合都適應(yīng)兩點(diǎn)之間線段最短。

3. 滲透于平時(shí)的教學(xué)中

如同科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神需要滲透到平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中一樣，線段公理的人文性也需要滲透在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中。滲透有別于生硬的說教之處，就在于它具有潤物無聲的效果。假如我們的教師在教學(xué)線段公理時(shí)，能夠主動(dòng)提及“草坪現(xiàn)象”，或者讓學(xué)生自主討論“草坪現(xiàn)象”，體會(huì)線段公理應(yīng)用的誤區(qū)，明白將這一幾何學(xué)定理機(jī)械地應(yīng)用所有場合就有失偏頗。那么，在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，“草坪現(xiàn)象”也許就會(huì)少很多。美國學(xué)者內(nèi)爾·諾丁斯在《學(xué)會(huì)關(guān)心：教育的另一種模式》中指出，我們不僅要關(guān)心自我，還要關(guān)心身邊的環(huán)境?！安萜含F(xiàn)象”表明我們只是關(guān)心自己的利益，而損壞了自然環(huán)境的利益?？僧?dāng)自然環(huán)境的利益消失殆盡時(shí)，人的利益也會(huì)受到威脅。臭氧層破壞就是一個(gè)很好的例證。教師在教學(xué)過程中如果有這種數(shù)學(xué)文化的滲透，相信學(xué)生會(huì)多些數(shù)學(xué)人文的思考，而不只是直接、邏輯的數(shù)學(xué)應(yīng)用；相信學(xué)生會(huì)對數(shù)學(xué)多一份理解：數(shù)學(xué)不只是關(guān)于數(shù)的世界、形的世界或廣闊世界的科學(xué)，還是一門充滿人文精神的科學(xué)。

直挺的線段，完美的曲線，方可奏起動(dòng)人的生命樂章?？蛇@生命音符的奏響需要我們教師的幫助，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)線段公理工具性的同時(shí)，感悟它的人文性，從而體驗(yàn)它應(yīng)用的藝術(shù)性，而不是冰冷的工具運(yùn)用。