象山港流域河流形態(tài)特征定量分析

袁麒翔，李加林＊，徐諒慧，陳鵬程，王明月

（1.寧波大學(xué) 建筑工程與環(huán)境學(xué)院，浙江 寧波 315211；2.浙江省海洋文化與經(jīng)濟(jì)研究中心，浙江 寧波 315211）

0 引言

隨著城市化的推進(jìn)和海岸帶的開(kāi)發(fā)，沿海地區(qū)的河流形態(tài)和流域地貌受到了不同程度的影響和破壞，因此探討河流的自然形態(tài)特征，不論對(duì)于河流自身形態(tài)的維持，還是對(duì)于流域生態(tài)環(huán)境的保護(hù)都是一項(xiàng)重要的工作［1－3］。

眾多研究表明，河流的分形特征和剖面形態(tài)能明顯地反映河流的形態(tài)特征和發(fā)育程度［4］。分析河流的分維值和縱剖面圖的含義，不僅可以明確河流的幾何形態(tài)，也有助于提供該流域構(gòu)造活動(dòng)變化的信息。20世紀(jì)80年代以來(lái)，國(guó)外學(xué)者已經(jīng)將分形理論應(yīng)用于河流河道平面的分析和水系河網(wǎng)分形的研究［5－6］。國(guó)內(nèi)對(duì)于河流形態(tài)特征的研究興起于21世紀(jì)［7－8］，潘威［9］基于分形理論研究了1915—2000年渭河涇河口—潼關(guān)段河道平面形態(tài)的演變，陳彥杰等［10］、張會(huì)平等［11］、趙洪壯等［12］基于河流縱剖面提取和基巖河道河流水力侵蝕模型分別研究了臺(tái)灣、循化－貴德地區(qū)、天山北麓區(qū)域的河流縱剖面特征及構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的指示意義。然而目前研究大多基于大、中型流域河流形態(tài)的研究，未見(jiàn)對(duì)于港灣地區(qū)小流域河流形態(tài)特征的研究。

象山港流域的地形特征與其它海灣型流域相似，主要由低山、山前崗地和平原組成；流域內(nèi)亦發(fā)育有眾多河流，并且多為源近流短的小流域河流，具有典型的港灣地區(qū)河流特點(diǎn)。另外，象山港流域位于東部沿海地區(qū)，工業(yè)發(fā)達(dá)，嚴(yán)重影響著小流域河流的自然形態(tài)及流域的生境。因此本文選取象山港流域來(lái)研究港灣小流域河流的形態(tài)特征，以期為環(huán)保部門(mén)對(duì)港灣小流域河流的治理和保護(hù)提供理論支持與依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

象山港位于浙江省東部沿海，北面緊靠杭州灣，南鄰三門(mén)灣，東北通過(guò)佛渡水道、雙嶼門(mén)水道與舟山海域毗鄰，東南通過(guò)牛鼻山水道與大目洋相通。象山港實(shí)際上是呈SW—NE走向的狹長(zhǎng)形半封閉海灣，縱深60km，口門(mén)寬約20km，由于中國(guó)海灣志（第5分冊(cè)）［13］將象山灣稱為象山港，因此本文也約定其為象山港。象山港流域則是指象山港周邊的象山、寧海、奉化、鄞州和北侖5個(gè)縣（市、區(qū)）最終地表水匯入港灣的陸域部分［14］（圖1）。象山港流域面積為1 450 km2，多年平均降水量約為1 500mm，沿岸有大小溪流95條注入港灣，多年平均徑流量為12.9×108m3［13］。

圖1 象山港流域示意圖Fig.1 Sketch map of Xiangshan Bay Basin

象山港流域處于天臺(tái)山山脈的北延地帶，同時(shí)位于華南褶皺系的華夏褶皺帶上，石沿港西至西店一帶為近東西向，石沿港東北至佛渡水道一帶則屬于北東向的向斜，向斜巖性產(chǎn)狀大致對(duì)稱，南北兩側(cè)晚侏羅紀(jì)火山巖對(duì)稱分布，反映了火山活動(dòng)受基底北東向斷裂構(gòu)造控制。新生代以來(lái)，象山港流域斷塊間的差異升降活動(dòng)顯著，地貌類型以破碎丘陵及山前低緩起伏的平原為主，在山間平原及沿海地區(qū)出露了第四紀(jì)沉積物。自陸地向海洋，象山港流域海拔由873m降低到2m 左右［13］。

2 材料和方法

研究區(qū)采用的地形數(shù)據(jù)為數(shù)字高程模型ASTER GDEM V2數(shù)據(jù)；遙感數(shù)據(jù)為2010年Landsat 5－TM 2景衛(wèi)星影像，其行、列號(hào)分別為39、118和40、118。ASTER GDEM V2的數(shù)據(jù)和Landsat 5－TM影像空間分辨率均為30m。相關(guān)資料包括研究區(qū)1∶250 000象山港地形圖，象山港地質(zhì)地貌圖和中國(guó)海灣志（第5分冊(cè)）等。

采用Arc Hydro Tools先嵌入主干河網(wǎng)，將數(shù)字化河網(wǎng)信息融合到DEM中，然后再對(duì)DEM進(jìn)行洼地填平，這樣能確保從DEM中提取的河網(wǎng)與實(shí)際河網(wǎng)相吻合［15］。Arc Hydro Tools預(yù)處理后得到具有“水文學(xué)意義”的DEM。基于D8算法，以最小水道集水面積閾值確定河道起始點(diǎn)及河道來(lái)生成數(shù)字模擬河網(wǎng)。由于象山港流域河流短小且分布較為均勻，本文選取典型河流的分維值來(lái)分析流域河流的平面形態(tài)特征；采用縱剖面制圖、基巖性河道水力侵蝕模型（S－A模型）來(lái)分析河流縱剖面形態(tài)特征。在此基礎(chǔ)上，將分析結(jié)果與象山港地質(zhì)地貌特征進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證研究結(jié)果的可靠性并揭示象山港流域河流的形態(tài)和發(fā)育特征。

2.1 河流分維值求法

2.1.1 計(jì)盒法

以流域邊界為模板范圍，在ArcGIS 10.0中創(chuàng)建行距、列距均為a的格網(wǎng)，河網(wǎng)層與方格格網(wǎng)層相交的格網(wǎng)數(shù)目記為 N（a），作出以點(diǎn)（lga，lgN（a））為坐標(biāo)的散點(diǎn)圖，用最小二乘法擬合直線如下式：

式中：A為截距，D為所求水系的分維值。據(jù)分形原理，當(dāng)河流的主河道單獨(dú)作為研究對(duì)象（河網(wǎng)層）時(shí)，直線斜率D為河長(zhǎng)分維值D1；當(dāng)整個(gè)流域的河網(wǎng)作為河網(wǎng)層時(shí)，直線斜率D為河網(wǎng)分維值D2。

2.1.2 Horton定律法

該方法是基于Horton定理的水道平均分叉比和平均長(zhǎng)度比以及水道平均分叉比和流域平均面積比來(lái)進(jìn)行計(jì)算［16］。將相鄰兩級(jí)水道的分叉比與相鄰兩級(jí)水道總數(shù)的乘積的累計(jì)總量，用相鄰兩級(jí)水道總數(shù)的累計(jì)量來(lái)除，就能得出整個(gè)水系的平均分叉比Rb［17］。不同級(jí)別的水道長(zhǎng)度，接近于遞增的幾何級(jí)數(shù)。其第1項(xiàng)是第1級(jí)水道的平均長(zhǎng)度。同理，不同級(jí)別的流域面積也符合遞增的幾何級(jí)數(shù)關(guān)系，可以用以下數(shù)學(xué)形式來(lái)表示：

式中：u是要確定的該水道的級(jí)別或者該流域的級(jí)別，L1和Lu分別是第1級(jí)水道和第u級(jí)水道的平均長(zhǎng)度，Rl是水道的平均長(zhǎng)度比，而A1和Au分別是第1級(jí)流域和第u級(jí)流域的平均面積，Ra是流域的平均面積比。根據(jù)分形理論將D1＝max｛1，2lgRl／lgRa｝定義為一種河長(zhǎng)的分維［17］；將D2＝lgRb／lgRl定義為一種河網(wǎng)的分維。

2.2 S－A 模型的構(gòu)建

當(dāng)基巖性河道達(dá)到均衡時(shí)，河床高程將不會(huì)隨著時(shí)間而改變，用數(shù)學(xué)公式表示為dz／dt＝0。即基巖性河道在均衡狀態(tài)下，基巖的抬升速率等于河流下切速率［10］。河道水力侵蝕方程為：

式中：U為基巖抬升速率，E為河流下切速率，K為侵蝕系數(shù)，A為河道上游的流域面積，S為河道坡度，m和n為正常數(shù)。

當(dāng)dz／dt＝0時(shí)，U－KAmSn＝0，S＝（U／K）1／nA－m／n，令θ＝m／n，kS＝（U／K）1／n，則（4）式可化為：

當(dāng)dz／dt＝0時(shí)，河道處于均衡狀態(tài)，河道坡度的對(duì)數(shù)與其上游集水區(qū)面積的對(duì)數(shù)呈線性關(guān)系；當(dāng)dz／dt＞0時(shí)，其河道高程隨著時(shí)間變化不斷抬升；當(dāng)dz／dt＜0時(shí)，河道高程隨著時(shí)間的變化不斷降低。

3 結(jié)果與分析

象山港流域的水系及匯水區(qū)提取結(jié)果如圖2所示。根據(jù)Strahler分級(jí)原則，將象山港流域的水系進(jìn)行河網(wǎng)分級(jí)。從河網(wǎng)分級(jí)結(jié)果來(lái)看，分為3級(jí)及以上的河流共有18條，其中4級(jí)河流僅有鳧溪和大嵩江2條，3級(jí)河流有16條，分別是北岸的下灣溪、鳳山溪、松岙溪、裘村溪、降渚溪和下陳溪；西南岸灣頂?shù)念伖雍痛蠹押蜗?；南岸的下沈港、西周港、淡港河以及東南岸的黃溪、雅林溪、賢庠河、珠溪和錢(qián)倉(cāng)河。在流域水系圖上未能分辨的河流均屬2級(jí)或1級(jí)河流。

3.1 河流平面形態(tài)特征分析

河流平面特征主要包括河流主河道和河網(wǎng)的形態(tài)特征。為了研究象山港流域河流的平面形態(tài)特征及其與河流分維值之間的關(guān)系，結(jié)合河流所處的地形地貌特征，本文選取象山港流域不同方位的5條典型河流，鳧溪、淡港河、珠溪、大嵩江和大佳何溪為研究對(duì)象，通過(guò)計(jì)盒法和Horton定律法計(jì)算河流的分維值，探討象山港流域河流的平面形態(tài)及發(fā)育特征。

3.1.1 河流主河道的分形特征

河長(zhǎng)分維值的不同代表了河道的蜿蜒曲折程度的大小［18］，一般來(lái)說(shuō)如果河流的河長(zhǎng)分維值越大，那么該河流也就越蜿蜒。

由表1可知，大嵩江為象山港流域最長(zhǎng)的河流，長(zhǎng)33km，河長(zhǎng)分維值較大，河流主河道蜿蜒曲折。大佳何溪和淡港河的河長(zhǎng)分維值相近，但與其它典型河流相差較大；這2條河流的主河道呈單一走向，沒(méi)有過(guò)多的彎曲，較為順直，與象山港支港黃墩港東西兩岸多數(shù)河流形態(tài)特征一致。而珠溪代表了象山港流域中下游大部分位于平原的河流 （如顏公河、錢(qián)倉(cāng)河），這些河流從山崗流入廣闊平原地區(qū)后主河道變得曲折復(fù)雜。對(duì)比象山港流域水系圖和地質(zhì)地貌圖可以發(fā)現(xiàn)，河流的河長(zhǎng)分維值較為客觀地反映了象山港流域河流主河道平面形態(tài)特征。

圖2 象山港流域水系圖Fig.2 Water system map of Xiangshan Bay Basin

表1 象山港流域中典型河流河長(zhǎng)的分維Tab.1 Fractal dimension of typical river lengths in Xiangshan Bay Basin

3.1.2 河網(wǎng)的分形特征

對(duì)于具有自相似或自仿射特征的分形曲線來(lái)說(shuō)，分維值的大小表征了曲線的復(fù)雜程度［15］。因此，河網(wǎng)分維值D2與流域水系規(guī)則程度關(guān)系密切。

Horton通過(guò)對(duì)大量自然水系資料的分析，得出自然水系平均分叉比Rb介于3～5之間，平均長(zhǎng)度比Rl介于1.5～3.5之間［17］，從表2的結(jié)果也可見(jiàn)，象山港流域5條典型河流的Horton河流參數(shù)結(jié)果均在此范圍內(nèi)。

由Horton定律計(jì)算所獲得的象山港流域的河流河網(wǎng)分維值均小于1.6，表明象山港沿岸河流河網(wǎng)密度均較小，水系發(fā)育不充分［18］。其中鳧溪流域在象山港流域中，河網(wǎng)最為復(fù)雜，水系呈羽狀，其河網(wǎng)分維值D2＝1.488，接近1.6，表明鳧溪的流域地貌處于侵蝕發(fā)育的幼年晚期。大嵩江流域河網(wǎng)分維值D2為1.385，雖然該流域上游和中游的地貌類型為低山和丘陵地貌，但流域的中下游地區(qū)為海積、沖積平原，故整個(gè)流域的河網(wǎng)分維值較小。從象山港流域水系圖和河網(wǎng)分維值來(lái)看，象山港流域的多數(shù)小流域形態(tài)呈梳狀或稀疏樹(shù)枝狀，且河網(wǎng)分維值較小，表明象山港流域的整體水系并不發(fā)達(dá)。

表2 象山港流域中典型流域河網(wǎng)的分維Tab.2 Fractal dimension of typical river networks in Xiangshan Bay Basin

3.2 河流縱剖面形態(tài)特征分析

為研究象山港流域河流縱剖面發(fā)育特征與剖面圖和構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，在上文所述的18條主要河流的基礎(chǔ)上，均勻選擇分布在象山港流域不同方位的10條河流，并沿干流提取各流域的剖面線，因河流在下游區(qū)域地形起伏不大，故僅提取河流中游和上游剖面線，結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 指數(shù)剖面Fig.3 Index profiles

圖4 線性剖面Fig.4 Linear profiles

圖5 波動(dòng)剖面Fig.5 Fluctuation profiles

在地理環(huán)境平緩的地區(qū)，處于不同階段的河道，其縱剖面也會(huì)不同，且可用函數(shù)模型擬合各階段的縱剖面，縱剖面線會(huì)出現(xiàn)線性剖面到指數(shù)剖面再到對(duì)數(shù)剖面，最后到冪函數(shù)剖面的演化過(guò)程［12］，其實(shí)質(zhì)是河道的下凹度與河道發(fā)育時(shí)間成正比。鳧溪、大佳何溪和大嵩江等河流最佳擬合函數(shù)為指數(shù)函數(shù)且可決系數(shù)R2接近1，珠溪和淡港河等河流雖然最佳擬合函數(shù)為指數(shù)函數(shù)但是可決系數(shù)R2略?。▓D3），而西周港、下沈港和黃溪的最佳擬合函數(shù)則為線性函數(shù)（圖4）。這表明鳧溪、大佳何溪和大嵩江等河流發(fā)育較象山港流域其它河流早，這也與河網(wǎng)分維值分析河流發(fā)育特征的結(jié)果基本一致。

從圖3～圖5還可以發(fā)現(xiàn)，在離河源5km附近，大嵩江和淡港河的主河道均出現(xiàn)多次階梯狀起伏。而鳧溪在0～18km一直都有不同程度的起伏，且縱剖面呈現(xiàn)明顯的下凹型。結(jié)合象山港地質(zhì)地貌圖與錢(qián)寧等［19］學(xué)者提出的理論可知，北岸大嵩江和裘村溪的上游主要受北西向斷層鄒溪—余塘斷裂控制；淡港河處于象山港支港西滬港西側(cè)的北西向勤家場(chǎng)斷裂和小白巖—儒雅洋斷裂，使得淡港河流入平原前河床發(fā)生變化；灣頂?shù)镍D溪受構(gòu)造運(yùn)動(dòng)影響最為顯著，位于梅林—鎮(zhèn)海斷裂帶上的南東向深甽斷裂和北東向梅林—冒頭斷裂［13］，且?guī)r性并不均一（斷裂帶上主要發(fā)育有較大的侵入巖和晚侏羅紀(jì)火山巖），因此推測(cè)顯著構(gòu)造運(yùn)動(dòng)引起了鳧溪主河道多次階梯狀起伏。

從整體來(lái)看，象山港流域大部分河流主河道呈現(xiàn)階梯狀起伏，且縱剖面線呈現(xiàn)下凹型。而干流大部分位于海積、洪積平原的錢(qián)倉(cāng)河和顏公河縱剖面線呈現(xiàn)連續(xù)上下波動(dòng)起伏（圖5），也符合這些河流中下游地形平坦的實(shí)際情況。

選取以上10條河流為研究對(duì)象，依照河道級(jí)數(shù)由小到大的順序?qū)α饔騼?nèi)部的河道進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，建立lgA和lgS的關(guān)系圖。這里統(tǒng)計(jì)河道上游面積是指所有同級(jí)河道上游面積的平均值，相應(yīng)地河道坡度也是指所有同級(jí)河道坡度的平均值。

由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，只有鳧溪和大嵩江符合S－A模型（圖6），具有進(jìn)一步探討價(jià)值。而其它河流如淡港河、大佳何溪以及珠溪由于河道分級(jí)過(guò)少未能得出擬合結(jié)果。

于是對(duì)鳧溪和大嵩江S－A模型雙對(duì)數(shù)計(jì)算結(jié)果lgA和lgS進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如表3所示。可以看出鳧溪和大嵩江的線性擬合效果都較好，說(shuō)明這2條河流基盤(pán)巖層抬升率近似等于河流下切侵蝕率，基巖河道趨向于平衡狀態(tài)dz／dt＝0。

圖6 鳧溪和大嵩江S－A模型雙對(duì)數(shù)圖Fig.6 S－Amodel double logarithm charts of Fuxi Stream and Dasong River

表3 鳧溪和大嵩江S－A模型線性擬合結(jié)果Tab.3 Results of S－Amodel linear fitting of Fuxi Stream and Dasong River

4 討論

4.1 河流分維值與河流形態(tài)

經(jīng)過(guò)2種不同分維值計(jì)算結(jié)果可以說(shuō)明，河流分維值同樣可以應(yīng)用于小流域河流平面形態(tài)特征定量分析?；贖orton定律求取的5條典型河流的河網(wǎng)分維值均大于基于計(jì)盒法求取的相應(yīng)河流的分維值，這一結(jié)果也符合自然界河流的發(fā)育規(guī)律。

港灣地區(qū)的河流上游和中游往往位于低山和丘陵地帶，而下游大部分處于較為開(kāi)闊的海積、洪積平原地區(qū)，這樣的地形特點(diǎn)以及海陸共同作用下的特殊地理環(huán)境將可能導(dǎo)致港灣地區(qū)小流域河流整體分維值偏小，這一情況需要在后續(xù)的工作中繼續(xù)探討。

4.2 基巖侵蝕模型與河流形態(tài)

港灣地區(qū)河流的上游和中游主要是基巖河道，而下游大部分位于平原地區(qū)；大多數(shù)小流域河網(wǎng)較為簡(jiǎn)單，水道分級(jí)少，在統(tǒng)計(jì)某段河流的上一級(jí)河道的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，例如河網(wǎng)分級(jí)為3級(jí)的淡港河的2級(jí)河道僅有2條，結(jié)合上游1級(jí)河道進(jìn)行計(jì)算，未能得出合理的結(jié)果。

由于S－A模型的應(yīng)用受小流域河流的特點(diǎn)，河流流經(jīng)區(qū)域的地形和巖性特點(diǎn)以及所研究的河流必須為基巖河道等諸多因素的影響，而港灣地區(qū)的大部分河流水系較不發(fā)達(dá)，河網(wǎng)分級(jí)少，因此在應(yīng)用基巖水力侵蝕模型時(shí)受到較為苛刻的限制。

5 結(jié)論

利用流域地貌數(shù)字模型和地理信息系統(tǒng)，采用河流分維值、河流縱剖面分析了象山港流域典型河流的形態(tài)特征：

（1）從象山港流域河流的河長(zhǎng)分維值來(lái)看，大嵩江的河長(zhǎng)分維值D1＝1.238，珠溪D1＝1.212，大于其他河流，顯示出小流域河流下游位于廣闊平原時(shí)河流主河道更為蜿蜒曲折。

（2）鳧溪的河網(wǎng)分維值D2＝1.488，大嵩江河網(wǎng)分維值D2＝1.385，較其它3條河流大，在水系圖中河網(wǎng)也較為復(fù)雜，水系較發(fā)達(dá)，呈羽狀。但是大佳何溪和淡港河河網(wǎng)分維值較小，這也折射出港灣地區(qū)小流域水系形態(tài)多為梳狀、稀疏樹(shù)枝狀，且大部分河流發(fā)育不夠充分。

（3）分析象山港流域典型河流干流的縱剖面，發(fā)現(xiàn)除了干流完全位于海積、沖積平原的河流外（如顏公河、錢(qián)倉(cāng)河），鳧溪、大佳何溪、大嵩江等河流縱剖面線離河源不同位置有多次階梯狀起伏。大部分河流縱比降特征基本與斷裂帶走向相吻合，這反映出小流域河流亦受區(qū)域構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的控制。

（4）通過(guò)基巖性河床的S－A 模型分析發(fā)現(xiàn)，上游和中游處于基巖性河段的鳧溪和大嵩江的河床均處于均衡狀態(tài)。而部分河流由于水道分級(jí)少，造成統(tǒng)計(jì)誤差大，難以獲得較多的坡度與集水區(qū)面積雙對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)。因此這也說(shuō)明了當(dāng)河流的河網(wǎng)等級(jí)為4級(jí)及以上時(shí)，應(yīng)用S－A模型來(lái)分析河流縱剖面形態(tài)特征會(huì)更有研究?jī)r(jià)值。

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