基于曹妃甸工業(yè)區(qū)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度分析*

楊久東，田聰穎

(河北聯(lián)合大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北唐山 063009)

0 引言

轉(zhuǎn)換精度是區(qū)域性坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換中的關(guān)鍵問(wèn)題，在曹妃甸工業(yè)區(qū)，常用坐標(biāo)系統(tǒng)主要有唐山城市坐標(biāo)系和WGS－84坐標(biāo)系，構(gòu)建二維參心坐標(biāo)系與用GPS方法建立的三維地心坐標(biāo)系間高精度的轉(zhuǎn)換關(guān)系一直以來(lái)是規(guī)劃和國(guó)土等管理部門以及測(cè)繪單位關(guān)心的重要問(wèn)題。

曹妃甸工業(yè)區(qū)常用坐標(biāo)系主要是唐山城市坐標(biāo)系和WGS－84坐標(biāo)系，唐山城市坐標(biāo)系采用了1954年北京坐標(biāo)系的參數(shù)，采用克拉索夫斯基橢球，大地原點(diǎn)在前蘇聯(lián)的普爾科沃天文臺(tái)，橢球參數(shù):長(zhǎng)半軸 a=6 378 245 m;短半軸 b=6 356 863.018 8 m;扁率 α =1/298.3;WGS－84坐標(biāo)系屬于地心坐標(biāo)系，采用84橢球，坐標(biāo)原點(diǎn)在地球質(zhì)心，橢球參數(shù)a=6 378 137 m;b=6 356 752.314 2 m;扁率 α =1/298.257 223 6。模型的轉(zhuǎn)換參數(shù)用已知點(diǎn)的空間坐標(biāo)求解［2］，已有研究表明大地高的精度對(duì)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的影響很小［3，4］，轉(zhuǎn)換的精度除了取決于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的模型外，還與求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點(diǎn)坐標(biāo)精度、公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和公共點(diǎn)的分布有關(guān)［5－7］。

不同坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換模型有很多，主要有3參數(shù)模型、4參數(shù)模型、多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換法、方格網(wǎng)法、7參數(shù)轉(zhuǎn)換模型等。國(guó)內(nèi)應(yīng)用較為廣泛的有4參數(shù)模型和7參數(shù)模型。4參數(shù)轉(zhuǎn)換模型計(jì)算公式為:

式中:X、Y為待求坐標(biāo);x0、y0是平移參數(shù);m為尺度參數(shù);a為旋轉(zhuǎn)參數(shù);x1、y1為待轉(zhuǎn)換源坐標(biāo)。常用的Bursa七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型計(jì)算公式為:

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的具體做法是選取幾個(gè)同時(shí)具有不同坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)的已知點(diǎn)，然后推算出相關(guān)參數(shù)，建立兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)模型，從而進(jìn)行兩個(gè)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換方法的選擇需根據(jù)轉(zhuǎn)換地區(qū)的實(shí)際情況進(jìn)行選定［1］。7參數(shù)轉(zhuǎn)換

式中:X、Y、Z為待求坐標(biāo);x0、y0、z0是平移參數(shù);m為尺度參數(shù);x1、y1、z1為待轉(zhuǎn)換源坐標(biāo);R3(ωz)、R2(ωy)、R1(ωx)為旋轉(zhuǎn)參數(shù)的矩陣，其中:

2 公共點(diǎn)的選擇對(duì)轉(zhuǎn)換精度的影響

為驗(yàn)證上述轉(zhuǎn)換方法的轉(zhuǎn)換精度，利用唐山曹妃甸工業(yè)區(qū)內(nèi)的14個(gè)控制點(diǎn)，這些點(diǎn)同時(shí)具有兩種坐標(biāo)系(唐山城市坐標(biāo)、WGS－84坐標(biāo))的成果，高程分別為水準(zhǔn)高和大地高，外圍控制點(diǎn)連線的控制面積約為490 km2，成果見(jiàn)表1，其分布關(guān)系如圖1所示。根據(jù)參與解算參數(shù)的控制點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)和分布情況，共設(shè)計(jì)了14種實(shí)驗(yàn)方案(見(jiàn)表2)。

圖1 控制點(diǎn)分布圖Fig.1 Distribution of control points

表1 控制點(diǎn)坐標(biāo)Tab.1 Coordinates of control points

表2 14種實(shí)驗(yàn)方案統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Statistics of 14 kinds of experimental plans

根據(jù)表2中的各種方案分別計(jì)算出曹妃甸地區(qū)WGS－84坐標(biāo)向唐山城市坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的7參數(shù)和4參數(shù)，以求得的參數(shù)利用7參模型和4參模型求出表1中全部14個(gè)控制點(diǎn)的轉(zhuǎn)換結(jié)果，并以其作為參照對(duì)象，對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果與原有坐標(biāo)進(jìn)行比較，計(jì)算出轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與原有坐標(biāo)的差異量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分別列于表 3、表 4、表 5。

表3 7參數(shù)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與原有坐標(biāo)的點(diǎn)位誤差統(tǒng)計(jì)表 (單位:mm)Tab.3 Statistics of point errors between seven parameter transformation coordinate and original coordinate (Units:mm)

表4 4參數(shù)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與原有坐標(biāo)的點(diǎn)位誤差統(tǒng)計(jì)表 (單位:mm)Tab.4 Statistics of point errors between four parameter transformation coordinate and original coordinate (Units:mm)

表5 轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與原有坐標(biāo)的差異量統(tǒng)計(jì)Tab.5 Statistics of differences between transformation coordinate and original coordinate

分析表3到表5的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知:

1)7參數(shù)轉(zhuǎn)換平面點(diǎn)位中誤差除方案1為1.4 mm外，其余方案均在0.8～0.9 mm，且隨著控制點(diǎn)數(shù)量的增加及控制點(diǎn)分布不同對(duì)精度沒(méi)有明顯影響。

2)從4參數(shù)結(jié)果可以看出，平面點(diǎn)位中誤差由0.9～9.7 mm，隨著控制點(diǎn)選擇不同精度波動(dòng)較大。

3)分析方案1至3的結(jié)果可知，所選控制點(diǎn)的控制范圍對(duì)轉(zhuǎn)換精度的影響很大，位于控制點(diǎn)控制范圍以外的點(diǎn)的轉(zhuǎn)換精度較差。

4)分析方案3～14的4參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果可知，公共點(diǎn)的選擇對(duì)4參數(shù)的求解影響很大，方案8單位中誤差為0.9 mm，為最好;方案6和方案7的轉(zhuǎn)換精度也很好，分別為1.0 mm和1.1 mm。結(jié)果表明，參與4參數(shù)計(jì)算的控制點(diǎn)除了應(yīng)分布在控制區(qū)域的外圍角點(diǎn)并能控制轉(zhuǎn)換區(qū)域外，在轉(zhuǎn)換區(qū)域的中間選取2～3個(gè)分布均勻的控制點(diǎn)是必要的。參與4參數(shù)計(jì)算的控制點(diǎn)的數(shù)量并非越多越好，當(dāng)控制點(diǎn)數(shù)達(dá)到一定數(shù)量后，增加公共點(diǎn)的數(shù)量還有可能降低轉(zhuǎn)換精度。

3 已知點(diǎn)誤差對(duì)轉(zhuǎn)換精度的影響

好的轉(zhuǎn)換精度是建立在高精度的已知成果的基礎(chǔ)之上的，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用的兩種坐標(biāo)系坐標(biāo)是GPS靜態(tài)控制方法獲得的該區(qū)域高等級(jí)的測(cè)量控制成果，且為同期數(shù)據(jù)，成果的平面中誤差為±0.46 mm。為了驗(yàn)證已知控制點(diǎn)精度對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果的影響，在前述實(shí)驗(yàn)方案5的 T341點(diǎn)上隨機(jī)加上2 cm、5 cm、10 cm、20 cm的誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表6所示。

表6 點(diǎn)位誤差對(duì)解算精度影響統(tǒng)計(jì)表Tab.6 Statistics of effect of position error on calculating accuracy

分析表6的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知:已知點(diǎn)的精度影響7參數(shù)法和4參數(shù)法的轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度，且轉(zhuǎn)換誤差的大小和方向與已知點(diǎn)誤差存在相關(guān)性。

4 結(jié)論

在曹妃甸工業(yè)區(qū)范圍內(nèi)用利用基于三維轉(zhuǎn)換模型的Bursa七參數(shù)法進(jìn)行WGS－84坐標(biāo)與唐山城市坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換平面轉(zhuǎn)換精度及穩(wěn)定性均優(yōu)于基于二維模型的4參數(shù)法，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度約為1 mm，轉(zhuǎn)換結(jié)果可靠。實(shí)踐證明，一味地增加公共點(diǎn)數(shù)量并不能保證4參數(shù)轉(zhuǎn)換精度的提高，當(dāng)選擇的公共點(diǎn)分布均勻且數(shù)量合理時(shí)，利用4參數(shù)法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換也是可行的;控制點(diǎn)的誤差會(huì)影響平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，且轉(zhuǎn)換誤差的大小和方向與已知點(diǎn)誤差存在正相關(guān)性。

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