逐步回歸分析方法在儲(chǔ)層參數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用*

范 雯

(陜西職業(yè)技術(shù)學(xué)院人事處，陜西西安710100)

0 引言

在油氣勘探中，儲(chǔ)層參數(shù)是含油氣性的一個(gè)重要標(biāo)志。許多地質(zhì)工作者致力于儲(chǔ)層參數(shù)的研究和預(yù)測。隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，對各種能源的需求與日俱增，能源短缺問題日漸突出，尤其是對石油的需求更為緊迫，如何解決我國石油能源緊缺問題是許多科學(xué)工作者正在潛心研究的重要課題。目前，儲(chǔ)層參數(shù)(孔隙度和滲透率等)分布規(guī)律和儲(chǔ)層非均質(zhì)性研究是油氣藏描述的核心，同時(shí)它也是精細(xì)油藏描述的核心內(nèi)容?？紫抖群蜐B透率分布的不均勻性直接影響油氣分布、運(yùn)移和開采［1］。預(yù)測巖石的孔隙度和滲透率的分布是儲(chǔ)層描述的重要內(nèi)容，儲(chǔ)層參數(shù)是油層評價(jià)的重要依據(jù)，儲(chǔ)層參數(shù)預(yù)測在油氣勘探開發(fā)中具有重要意義，對油田勘探和開發(fā)九尤為重要。

儲(chǔ)層孔隙度是表征儲(chǔ)層特性、描述流體模式和建立儲(chǔ)層地質(zhì)模型最重要的參數(shù)之一。利用地震屬性和孔隙度的相關(guān)性可以獲取全區(qū)的儲(chǔ)層孔隙度分布特征，但由于地震資料的分辨率較低，所獲得儲(chǔ)層孔隙度精度較低。油田的測井資料非常豐富且分辨率較高。在常規(guī)測井中，常根據(jù)某一測井信息求取儲(chǔ)層的孔隙度。由于此種方法把地層進(jìn)行理想化假設(shè)，誤差較大。

在文中研究如何根據(jù)測井曲線并利用回歸分析技術(shù)預(yù)測孔隙度。采用某一個(gè)點(diǎn)的測井曲線或地震數(shù)據(jù)推測出該點(diǎn)的孔隙度或滲透率［2］?；诙喾N測井信息的多元線性回歸方法已成為儲(chǔ)層孔隙度定量預(yù)測的主要方法。該方法可以把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，大大減少了技術(shù)上的難題。多元逐步回歸分析方法的理論正好適用于這種實(shí)際問題。它是利用通過特殊儀器測量的測井曲線數(shù)據(jù)參數(shù)與巖芯屬性參數(shù)(例如孔隙度)，建立測井曲線數(shù)據(jù)參數(shù)與多個(gè)巖芯屬性參數(shù)之間的線性關(guān)系，這種方法比較簡單實(shí)用，預(yù)測效果主要取決于測井?dāng)?shù)據(jù)與實(shí)測巖芯屬性參數(shù)之間的線性關(guān)系的吻合程度，若線性關(guān)系近似成立，則選擇這種方法是可行的，也是比較容易實(shí)現(xiàn)的;若線性關(guān)系的近似程度很低，則預(yù)測結(jié)果的誤差就比較大。經(jīng)過分析比較，該方法具有很好的可行性。因此，文中采用逐步回歸分析方法作為預(yù)測方法。

1 預(yù)測流程與方法

在多元逐步回歸分析方法中，需要測井曲線數(shù)據(jù)。通過回歸分析獲得一定的預(yù)測能力，逐步回歸分析的方法就是找到對儲(chǔ)層參數(shù)(應(yīng)變量)有明顯影響的測井曲線數(shù)據(jù)的過程［3］。完成后，回歸方程是一個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測模型，能用于儲(chǔ)層參數(shù)(孔隙度、滲透率等)預(yù)測儲(chǔ)層含油氣情況。處理流程如圖1所示。

圖1 預(yù)測流程Fig.1 Forecasting process

1.1 信息獲取

信息獲取就是選取什么數(shù)據(jù)作為輸入用來預(yù)測儲(chǔ)層參數(shù)。通常用測井曲線或地震數(shù)據(jù)預(yù)測儲(chǔ)層參數(shù)的值。這兒以測井曲線預(yù)測孔隙度為例來說明逐步回歸分析方法的使用。

孔隙度與測井曲線有關(guān)系。逐個(gè)選取測井?dāng)?shù)據(jù)(深度、自然伽瑪、補(bǔ)償中子、光電吸收截面指數(shù)、體積密度、自然電位、淺側(cè)向電阻率、深側(cè)向電阻率、淺探測電阻率、聲波時(shí)差、井徑)預(yù)測孔隙度。

1.2 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化

每一種測井曲線采用不同的單位，數(shù)據(jù)的量綱和量級都不同，因此這些數(shù)據(jù)必須統(tǒng)一(最好按國標(biāo)來計(jì)算)。例如曲線數(shù)據(jù)可能突出量級特別大的數(shù)據(jù)指標(biāo)的作用，而忽略某些數(shù)量級較小的數(shù)據(jù)指標(biāo)的作用。為了均衡不同測線對預(yù)測數(shù)據(jù)的影響，通常在數(shù)據(jù)輸入回歸方程前需對每種數(shù)據(jù)分別規(guī)格化［4］。

設(shè)一分類問題有n個(gè)待分類樣本，有p個(gè)特性指標(biāo)，則數(shù)據(jù)矩陣如下

1.3 數(shù)據(jù)的輸入模式

把測井?dāng)?shù)據(jù)放在一個(gè)文件中，通過讀取文件的形式讀取數(shù)據(jù)。

1.4 逐步回歸與篩選

輸入引入或者剔除的臨界值，考慮是否引入或刪除變量，進(jìn)行篩選。

1.5 輸出結(jié)果

通過處理后輸出孔隙度的數(shù)據(jù)以及孔隙度與深度的圖像。

2 實(shí)例分析

測井是一門邊沿學(xué)科，它是將電磁學(xué)、聲學(xué)、核物理學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、力學(xué)等學(xué)科的基本理論和測量方法，用于油氣井或其它礦井中，依靠獲取的大量信息進(jìn)行資源評價(jià)。在石油地質(zhì)中，通常根據(jù)不同的測井曲線劃分沉積相，預(yù)測儲(chǔ)層孔隙度、滲透率，預(yù)測巖性，評估儲(chǔ)層油氣含量等。根據(jù)測井理論及其方法，與孔隙度相關(guān)的測井方法有聲波測井、中子測井和巖石密度測井。

實(shí)際數(shù)據(jù)是國內(nèi)某油田三口井，見表1.

表1 測井表Tab.1 Log table

在不同的深度點(diǎn)選取測井?dāng)?shù)據(jù)的各個(gè)值，其中包括深度、聲波時(shí)差、自然電位、自然伽瑪、補(bǔ)償中子、巖石密度、電阻率等11種屬性?？紫抖仁菙鄶嗬m(xù)續(xù)巖芯實(shí)測值。的實(shí)驗(yàn)即預(yù)測孔隙度。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1 )在用逐步回歸預(yù)測孔隙度之前，必須把相關(guān)數(shù)據(jù)放在同一深度來處理。以井X43為例，測井?dāng)?shù)據(jù)和巖芯數(shù)據(jù)(如孔隙度)沒有對應(yīng)同一深度，因而無法建立起孔隙度和測井?dāng)?shù)據(jù)之間的關(guān)系。為此，在巖芯數(shù)據(jù)中，建立起孔隙度和深度之間的對應(yīng)關(guān)系;然后通過線性插值的方法求出測井?dāng)?shù)據(jù)中深度對應(yīng)的孔隙度數(shù)據(jù)。在此值得注意的是:由于巖芯數(shù)據(jù)中的深度數(shù)據(jù)很密集，因此認(rèn)為它是連續(xù)的。操作方法如下

在Matlab中建立一個(gè)M文件，輸入數(shù)據(jù)，通過線性插值函數(shù)interp1插值，得到插值圖像和插值數(shù)據(jù)。插值圖像如下

圖2 深度在3 422～3 447 m之間的線性插值圖像Fig.2 Linear interpolation images between depth of 3 422 to 3 447 m

到此，找到了井X43中測井?dāng)?shù)據(jù)深度所對應(yīng)的孔隙度。

2 )作出每個(gè)測井屬性(如聲波時(shí)差、自然電位、自然伽瑪、補(bǔ)償中子、巖石密度、電阻率等)數(shù)據(jù)與1)得到的孔隙度數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，觀察圖形并作適當(dāng)?shù)淖儞Q，化成線性關(guān)系。如指數(shù)形式取對數(shù)使之化為線性關(guān)系。由于在井X43測井?dāng)?shù)據(jù)資料中，井深3 000～3 500 m之間，GR的數(shù)據(jù)相對于Por(孔隙度)數(shù)據(jù)很大，因此在進(jìn)行回歸分析時(shí)可能誤差較大，為此，取GR的1/10作為預(yù)測孔隙度的變量值。其它的如AC按照適當(dāng)?shù)谋壤鳛轭A(yù)測孔隙度的變量值。

圖3 深度在3 450～3 463 m之間的插值圖像Fig.3 Linear interpolation image between depth of 3 450 to 3 463 m

如在深度3 422～3 447 m之間，聲波時(shí)差與孔隙度的散點(diǎn)圖如圖4所示。

圖4 聲波時(shí)差與孔隙度的散點(diǎn)圖Fig.4 Scatter plot of sonicmoveout and porosity

觀察圖像，于是，在200～200之間考慮用y=a2·x/(b2·x+c)來擬合散點(diǎn)，令y2=1/y，x2=1/x，于是非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為了y2=a2+b2.x2線性關(guān)系;在220～300之間考慮用線性關(guān)系y1=a1+b1·x擬合散點(diǎn)。到此，整個(gè)非線性關(guān)系就轉(zhuǎn)化為了線性關(guān)系。

一般地，對非線性回歸模型yi=f(xi，θ)+εi一般采用spss軟件來實(shí)現(xiàn)回歸函數(shù)的求取，然后通過適當(dāng)?shù)淖儞Q化成線性模型。

到此，得到了一組新的測井屬性數(shù)據(jù)與孔隙度數(shù)據(jù)，下面開始建立多元回歸模型并實(shí)現(xiàn)。

2.2 建立數(shù)學(xué)模型

預(yù)測孔隙度，用如聲波時(shí)差、自然電位、自然伽瑪、補(bǔ)償中子、巖石密度、電阻率等11個(gè)測井屬性數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)輸入，實(shí)測的孔隙度值作為目標(biāo)輸出值，用以預(yù)測孔隙度的大小。

為此，建立數(shù)學(xué)模型如下

因此，對觀測到的n組數(shù)據(jù)(x1α，x2α，x3α，…，x10α)，(α=1，2，…，n)(n＞10)，(n＞10)，滿足以下回歸模型

其中 x1α，x2α，x3α，…，x10α分別為自然伽瑪、聲波時(shí)差、井徑、深側(cè)向電阻率、淺側(cè)向電阻率、淺探測電阻率、光電吸收截面指數(shù)、補(bǔ)償中子、體積密度、自然電位。

2.3 上機(jī)編程序

1 )首先編輯一個(gè)作消去變換的函數(shù)，并以xiaoqu.m保存;然后編輯逐步回歸函數(shù)，并以dy.m文件名保存［5］。

取Fm=Fout=F*，檢驗(yàn)水平 α=0.10，由于樣本X43中的樣本數(shù)為208，故自由度＞120，因此查F分布表得到F*=2.71.

2.4 對運(yùn)行出來的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析

根據(jù)井X43預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，得到回歸方程

2.4.1 深度在3 422～3 447 m

y=41.586 6 － 0.234 22X1－ 1.107 7X3+0.269 94X4－ 0.373 9X5+0.051 862X6+1.812 6X7+0.113 78X8－3.461 9X9－ 0.060 899X10(其中，y為孔隙度por;X1為自然伽瑪GR;X3為井徑CAL;X4為深側(cè)向電阻率RLLD;X5為內(nèi)側(cè)向電阻率;X6為淺探測電阻率;X7為光電吸收截面指數(shù)PE;X8為補(bǔ)償中子CNL;X9為體積密度DEN;X10為自然電位SP)注意:復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.760 88趨近于1，因此回歸效果較好。

圖5 R=0.760 88回歸方程預(yù)測X 43的孔隙度效果圖Fig.5 R=0.760 88 regression on equation to predict X 43 porosity rendering

2.4.2 深度在3 450 ～3 464 m

y=84.942 4 － 7.795 5X2－ 18.444 7X3－1.393 7X5+0.188 96X6－ 3.324 9X7+2.242 5X8－0.120 82X10(其中，y為孔隙度 por;X2為聲波時(shí)差A(yù)C;X3為井徑CAL;X4為深側(cè)向電阻率RLLD;X5為內(nèi)側(cè)向電阻率;X6為淺探測電阻率;X7為光電吸收截面指數(shù)PE;X8為補(bǔ)償中子CNL;X10為自然電位SP)

注意:復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.779 56趨近于1，因此回歸效果較好，說明建立的回歸方程是較最優(yōu)的。在此，通過此回歸方程預(yù)測X43的孔隙度，效果圖如圖6所示。

圖6 R=0.779 56回歸方程預(yù)測X 43的孔隙度效果圖Fig.6 R=0.779 56 regression on equation to predict X 43 porosity rendering

為此，分別對井X19，X40進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖7，8 所示。

從上面的圖及表中可以看出，逐步回歸預(yù)測X19時(shí)效果最好，預(yù)測X40井時(shí)效果最差。

圖7 以X43為樣本，逐步回歸預(yù)測X19Fig.7 A convenience sample of X43，X19 stepwise regression prediction

圖8 以X43為樣本，逐步回歸預(yù)測X40Fig.8 A convenience sample of X43，X40 stepwise regression prediction

3 結(jié)論

文中對當(dāng)前數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)習(xí)問題研究中很重要的領(lǐng)域——回歸分析預(yù)測問題進(jìn)行了研究，討論了逐步回歸分析中變量選擇問題，并將研究的結(jié)果應(yīng)用于儲(chǔ)層巖性參數(shù)預(yù)測?？v觀全文，可得出以下結(jié)論

1 )孔隙度和與各種地質(zhì)因素之間在一定程度上(通過數(shù)據(jù)的相關(guān)轉(zhuǎn)換)存在著相關(guān)關(guān)系;

2 )回歸分析具有一定的預(yù)測能力?？梢愿鶕?jù)測井的測井曲線預(yù)測儲(chǔ)層參數(shù)，有較高的的預(yù)測精度。但是由于地質(zhì)儲(chǔ)層變化的復(fù)雜性，在應(yīng)用中應(yīng)注意應(yīng)用的條件。因此在應(yīng)用中一定要考慮地質(zhì)條件的約束。

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