機載相控陣波束指向校正*

任燕飛

(西南電子技術(shù)研究所，四川 成都610036)

0 引言

相控陣天線通過電掃描的方式，可以快速實現(xiàn)陣列波束指向調(diào)整。相對于傳統(tǒng)定向天線，無需機械伺服系統(tǒng)，設(shè)計更為簡單。同時，由于天線采用多個陣元，可以產(chǎn)生陣列增益，從而有效提高天線的G/T值。這些優(yōu)勢，使得相控陣天線廣泛應(yīng)用到了雷達(dá)、通信、聲吶、射電天文等領(lǐng)域［1－3］。在航空電子設(shè)備中，機載衛(wèi)星通信也可以采用相控陣天線。通常的相控陣衛(wèi)星通信天線安裝在飛機機背位置，衛(wèi)星的角度信息通過飛機飛控系統(tǒng)的姿態(tài)測量系統(tǒng)和航向測量系統(tǒng)，可以準(zhǔn)確計算出來［4］。但在某些特殊情況下，衛(wèi)星通信天線可能會安裝在飛機機翼上，此時，由于飛機機翼在飛行過程中會出現(xiàn)變形，機翼和機身不在是一個剛體結(jié)構(gòu)。飛機飛控系統(tǒng)提供的衛(wèi)星角度信息由于機翼的變形，已經(jīng)不再準(zhǔn)確，所以，必須采用角度校正手段，克服這種變形造成的波束指向誤差，才能保證相控陣天線的正常工作。

1 問題模型描述

1.1 相控陣天線原理

相控陣天線通常分為兩大類，一是模擬相控陣，二是數(shù)字相控陣。模擬相控陣的相位調(diào)整和信號合成通過模擬射頻器件構(gòu)成，而數(shù)字相控陣通常在中頻或者基帶進(jìn)行數(shù)字化，并在數(shù)字域?qū)崿F(xiàn)相位調(diào)整和信號合成［5］。但無論采用何種方式，相控陣的基本原理是相同的，都是根據(jù)波束指向的角度信息，獲得相位調(diào)整權(quán)矢量，從而實現(xiàn)相控陣的波束合成。

假設(shè)陣列由M×N個均勻平面陣列構(gòu)成，陣元間距為半個波長。如果坐標(biāo)原點接收信號為s(t)ejωt，則第(m，n)個陣元接收信號可以表示為

式中，s(t)表示信號復(fù)基帶，而信號相對于原點延時為τmn，則是陣元接收噪聲信號nmn(t)，服從均勻高斯分布，m=1，2，…，M，n=1，2，…，N。根據(jù)平面陣列幾何關(guān)系，不難確定

式中，矢量k為入射信號波數(shù)矢量，與信號波束指向為方位角φ，俯仰角θ有關(guān)，該角度又稱為信號波達(dá)方向DOA，kT表示矢量k的轉(zhuǎn)置，pmn為陣元(m，n)的坐標(biāo)矢量，即

式中，pxmn，pymn，pzmn分別為矢量pmn在 x 軸，y 軸和 z軸投影值，d為相鄰陣元的間距。由于陣列為均勻平面陣，因此陣元間距相等，且矢量pmn在z軸投影值為0。

相控陣通過對每個接收信號進(jìn)行復(fù)數(shù)加權(quán)，從而調(diào)整信號的相位，使得所有陣元接收信號的相位對齊，然后合成輸出

式中，“H”表示取權(quán)矢量w的共軛轉(zhuǎn)置，x(t)為接收信號的矢量表示。雖然陣列是均勻平面陣，但權(quán)矢量w和信號矢量x(t)均為MN維列矢量。理論上，相控陣天線權(quán)矢量為

式中，wm表示第m行陣元對應(yīng)的權(quán)矢量，即

而第(m，n)個陣元對應(yīng)的權(quán)值為

可見，根據(jù)式(2)～式(4)，該權(quán)值決定于信號相對于陣面的信號波達(dá)方向(DOA，Direction of Arrival)。

1.2 系統(tǒng)坐標(biāo)設(shè)計

為了說明相控陣天線波束指向角度描述方法，定義三個坐標(biāo)系統(tǒng)。一個是以地球為參考的坐標(biāo)系XYZ。該坐標(biāo)系的XY平面與水平面平行，X軸為緯度方向，指向北方，Y軸方向為經(jīng)度方向，指向東方，Z軸為垂直水平面方向，指向天空。第二個坐標(biāo)系為飛機機身坐標(biāo)系X'Y'Z'，X'Y'平面為飛機機身平面，X'指向機頭方向，Y＇指向右側(cè)機翼，Z'垂直機身平面指向天空。第三個坐標(biāo)系統(tǒng)就是安裝在機翼上的相控陣陣面自身定義坐標(biāo)系X″Y″Z″，該坐標(biāo)系的X″Y″平面為陣面平面，Z″垂直該平面指向天空。坐標(biāo)系俯視圖如圖1所示。

圖1 三種坐標(biāo)系Fig.1 Three types of coordinate system

安裝在飛機上的航空電子系統(tǒng)，一個重要功能就是對飛機位置、姿態(tài)進(jìn)行測量［6］。位置參數(shù)包括了飛機的經(jīng)緯度、高度，姿態(tài)參數(shù)則包括了航向角α、俯仰角β和橫滾角γ。通過位置參數(shù)和姿態(tài)參數(shù)，如果衛(wèi)星位置是已知的，則可以計算出衛(wèi)星信號相對于飛機的角度(θ，φ)，即DOA。但是，由于姿態(tài)參數(shù)是相對于地球坐標(biāo)系XYZ，而DOA又是相對于機身坐標(biāo)系X'Y'Z'，所以，這個DOA信息對于安裝在機翼上的相控陣天線而言是不正確的。

由于相控陣只關(guān)心信號入射角度，而坐標(biāo)原點移動并不會改變信號角度，所以可以假設(shè)上述三個坐標(biāo)系的原點始終是重合的。飛機在飛行過程中，隨著航向和姿態(tài)不同，上述兩個坐標(biāo)系的相對關(guān)系會發(fā)生變化。這些坐標(biāo)變換關(guān)系，稱為相控陣天線波束指向角度校正的理論依據(jù)。

2 指向角度校正方法

2.1 校正目的

由于機翼在飛行過程中的變形，安裝在機翼上的相控陣天線陣面坐標(biāo)與機身坐標(biāo)是不重合的。航電系統(tǒng)能夠提供衛(wèi)星相對于機身坐標(biāo)系的DOA參數(shù)(θ，φ)，也能提供飛機機身相對于地球坐標(biāo)系的姿態(tài)參數(shù)(α，β，γ)。角度校正的目的，就是利用航電系統(tǒng)提供的上述參數(shù)，計算衛(wèi)星相對于陣列坐標(biāo)系的DOA參數(shù)。

2.2 校正方法

校正方面的基本思想是通過航電系統(tǒng)提供的姿態(tài)參數(shù)和衛(wèi)星DOA參數(shù)，計算衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。然后利用相控陣自身安裝的電子羅盤，測量相控陣天線陣面的姿態(tài)參數(shù)。結(jié)合上述兩方面數(shù)據(jù)，計算衛(wèi)星相對于陣面的DOA數(shù)據(jù)。

2.2.1 衛(wèi)星位置計算

根據(jù)前文描述，假設(shè)三個坐標(biāo)系的原點是重合的，而且，航電系統(tǒng)提供已知參數(shù)包括了(θ，φ)和(α，β，γ)。根據(jù)這些參數(shù)，我們首先計算衛(wèi)星位于地球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。雖然衛(wèi)星坐標(biāo)數(shù)據(jù)在航電系統(tǒng)中是已知的，但考慮到相控陣波束指向校正模塊與航電系統(tǒng)接口的兼容性，把姿態(tài)數(shù)據(jù)和DOA數(shù)據(jù)作為已知條件更具有可行性。

根據(jù)坐標(biāo)定義，衛(wèi)星在機身坐標(biāo)系中坐標(biāo)為

同時，根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系和姿態(tài)參數(shù)的定義，可以獲得坐標(biāo)變換矩陣 R［7］:

式中，

由坐標(biāo)變換矩陣和機身坐標(biāo)系下坐標(biāo)，可以計算衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系下坐標(biāo):

2.2.2 陣面姿態(tài)測量

相控陣天線安裝在機翼上，機翼變形使得相控陣陣面姿態(tài)與航電系統(tǒng)飛機姿態(tài)不同。為了獲得衛(wèi)星相對于陣面的角度，必須獲得相控陣陣面姿態(tài)信息，即陣面的航向角δ、俯仰角η和橫滾角μ。有兩種方面可以解決該問題，一是通過機翼的應(yīng)力變形進(jìn)行測量［8］，二是通過安裝在陣面上的電子羅盤進(jìn)行測量。

如果采用應(yīng)力測量的方法，需要安裝光纖傳感器，但該測量方法的精度難以保證。由于微機電系統(tǒng)(MEMS，Micro－electromechanical System)技術(shù)的發(fā)展，電子羅盤的體積和精度得到了很大提高，相對于光纖傳感器具有更好的精度。

電子羅盤通常包括兩個功能部分，一是航向角測量，二是姿態(tài)角測量［9］。磁阻傳感器和陀螺儀是構(gòu)成電子羅盤的主要部件。體積和測量精度是影響相控陣波束指向校正的主要因素。同時，相應(yīng)速度、功耗、接口、安裝、環(huán)境適應(yīng)性也是設(shè)計中需要考慮的問題。

無論如何選擇電子羅盤，其輸出參數(shù)是以陣面為被測面，輸出參數(shù)包括航向角δ、俯仰角η和橫滾角μ。

2.2.3 校正角度計算

把衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到陣面坐標(biāo)系，需要利用電子羅盤的測量參數(shù)。定義坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

式中，

同樣根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，并考慮式(14)～式(18)，衛(wèi)星在陣面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

而陣面坐標(biāo)系下的波束指向角度(θ″，φ″)同衛(wèi)星坐標(biāo)滿足如下關(guān)系式

求解上述方程，即可得到(θ″，φ″)。

3 計算機仿真

3.1 校正方向圖

仿真假設(shè)陣列為8×8均勻平面陣，陣元間距為半個波長。假設(shè)入射角對于陣面的俯仰角為30°，方位角為60°時，隨機設(shè)置航電系統(tǒng)提供的衛(wèi)星信號DOA參數(shù)，并仿真陣列方向圖。根據(jù)相控陣天線原理，陣列方向圖可以定義為

而權(quán)矢量按照式(8)計算。在不進(jìn)行角度校正情況下，陣列方向圖如圖2所示，圖2(a)和圖2(b)分別為三維圖和投影圖。從圖2看出，此時陣列不僅主瓣無法指向衛(wèi)星，而且出現(xiàn)很大柵瓣。而圖3為進(jìn)行校正后的方向圖，陣列主瓣指向了期望的角度，而且沒有柵瓣出現(xiàn)，與相控陣天線的理論方向圖一致。

圖2 無校正時的陣列方向Fig.2 Array pattern without calibration

圖3 有校正時的陣列方向Fig.3 Array pattern with calibration

3.2 測量誤差影響

同樣采用8×8均勻平面陣，若電子羅盤測量的航向角、俯仰角、方位角均存在誤差，且均服從N(0，σ2)的高斯分布。若角度測量的誤差方差σ2分別為0、4、8、16，對其進(jìn)行仿真，觀察相控陣輸出信噪比SNRout，結(jié)果如圖4所示。從圖4中可見，當(dāng)輸入信噪比SNRin一定時，姿態(tài)參數(shù)測量誤差導(dǎo)致了相控陣陣列增益下降，且隨著誤差σ2的增大，下降越嚴(yán)重。

圖4 姿態(tài)參數(shù)誤差影響Fig.4 Error effect of attitude parameters

4 結(jié)語

國內(nèi)外學(xué)者對相控陣天線的校準(zhǔn)研究非常多，但主要集中在相控陣天線通道不一致上，而對于平臺形變引起的波束指向偏差研究很少。通過電子羅盤和坐標(biāo)變換，可以解決機翼變形對相控陣天線波束指向角度校正的問題。這種方法適用于任何可變形平臺上的天線波束指向校正。由于校正的性能同測量因素相關(guān)，提高電子羅盤的測量精度是未來工作。

［1］WARNICK K F，IVASHINA M V，WIJNHOLDS S J，et al.Polarimetry with Phased Array Antennas:Theoretical Framework and Definitions［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2012，60(01):184 －196.

［2］VAN A A，BREGMAN J D，VAN CAPPELLEN W A，et al.Extending the Field of View with Phased Aray Techniques:Results of European SKA Research［J］.Proceedings of the IEEE，2009，97(08):1531－1542.

［3］KANT G W，PATEL P D，WIJNHOLDS S J，et al.EMBRACE:a Multi－beam 20，000－element Radio Astronomical Phased Array Antenna Demonstrator［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2011，59(06):1990－2003.

［4］王志軍，白旭平，劉瓊俐，等.衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的抗干擾技術(shù)研究［J］.通信技術(shù)，2012，07(45):10－13.WANG Zhi－jun etc.Study on Anti－ interference Technology for Satellite Communication System［J］.Communications Technology，2012，07(45):10 －13.

［5］MANTEGHI M，BLANCO R A.Novel Technique for a Low － cost Digital Phased Array Design［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2013，61(07):3495－3501.

［6］WU Z，YAO M，MA H，et al.Improving Accuracy of the Vehicle Attitude Estimation for Low－cost INS/GPS Integration Aided by the GPS － measured Course Angle［J］.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2013，14(02):553－564.

［7］張偉，張安堂，肖宇.基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算方法的三維坐標(biāo)變換［J］.探測與控制學(xué)報，2011，33(02):73－80.ZHANG Wei，ZHANG An － tang，XIAO Yu.CORDIC Based Three － dimensional Coordinate Transform［J］.Journal of Detection ＆ Control，2011，33(2):73－80.

［8］李乃吉，王惠文，楊揚.連續(xù)分布式光纖傳感器在測量大型構(gòu)件形變中的應(yīng)用［J］.儀器儀表學(xué)報，1992，13(02):214－219.LI Nai－ji;WANG Hui－wen;YANG Yang.Application of Continuous Distributed Optical Fiber Sensor in the Measurement of Large Strain［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，1992，13(2):214 －219

［9］張韋，劉詩斌，馮文光.基于磁通門的三軸電子羅盤自動誤差補償方法［J］.傳感技術(shù)學(xué)報，2012，25(12):1692－1695.ZHANG Wei;LIU Shi－bin;FENG Wen－guang.Automatic Error Compensation Method of Three－Axis Electronic Compass Based on the Fluxgate［J］.Chinese Journal of Sensors and Actuators，2012，25(12):1692 －1695